6.2《反比例函数的图象与性质(2)》课件 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

6.2 反比例函数的图象与性质(2) 第六章 反比例函数 1.下列函数中，哪些y是x的反比例函数？k的值分别是多少？ 温故知新 y是x的反比例函数的是(2)(5)(6). . 温故知新 (1)和(3)中的k分别是2和6，k是正数，所以图象 的两支曲线分别位于第一、三象限. (2)和(4)中的k分别是－4和－6，k是负数，所以 图象的两支曲线分别位于第二、四象限. 情境引入 (1)三个函数表达式中的k是什么数？函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？ 这三个函数表达式中的k都是正数,图象的两支曲线分别位于第一 、三象限. 在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小. 议一议 (1)三个函数表达式中的k是什么数？函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？ 这三个函数表达式中的k都是负数,图象的两支曲线分别位于第二 、四象限. 在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大. 学一学 当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； (图象位于第一、三象限) 当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. (图象位于第二、四象限) 对于反比例函数 (k≠0)的图象： 随堂练习 【方法二】图象法：∵k = -6＜0 ，∴在每个象限内，y随x的增大而增大, ∵ - 6＜- 4 ，∴y1＜y2 . y3 ＜y4 . 【方法一】y5 ＞y6 . 【方法二】当x = -4 时，点位于第二象限，∴y5＞0， 当x = 6 时，点位于第四象限，∴y6＜0 ，∴y5＞y6. . 随堂练习 2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 ； 在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有 . (1)(2)(3) (4) 习题6.3 【方法二】图象法:∵ k = 1 ＞0 ， ∴ 函数的图象两支曲线分别位于第一、三象限,并且. 在每个象限内，y随x的增大而减小. ∴ y3 ＜ y4 ＜ y1 ＜ y2 . ∴ y3＜y4 ＜y1＜y2 . ∵点(2,y1),(1,y2)在第一象限，2＞1， ∴ 0 ＜y1＜y2 ； ∵ 点(-1,y3),(-2,y4)在第三象限，-1 ＞ -2， ∴ y3＜y4 ＜0. 2.已知点(2,y1),(1,y2),(-1,y3),(-2,y4)都在反比例函数 的图象上， 比较y1,y2,y3与y4的大小. . 习题6.3 ③当两个点都在第三象限内，即0＞x1＞x2时，y1＜y2 . ①当两个点都在第一象限内，即x1＞x2＞0, 时y1＜y2； ②当两个点分别在两个象限内，即x1＞0＞x2时，y1＞y2； O x y Q(x2,y2) P(x1,y1) O x y Q(x2,y2) P(x1,y1) . O x y P(x1,y1) (x2,y2)Q 5.已知矩形的面积为9，试用图象表示出这个矩形两邻边之间的关系. 习题6.3 (2)描点： (3)连线： 解：(1)列表得 如图即为表示矩形两邻边之间关系 的图象. 【注意】本题的图象只在第一象限内存在. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 0 2 4 6 8 10 12 12 10 8 6 4 2 -2 x y . 并且x＞0，y＞0. . 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2. S1与S2有什么关系？为什么？ 想一想 O x y P(a,b) Q(m,n) A B C D [结论] 在一个反比例函数图象任取两点P,Q，过点P作x轴的垂线，连接OP，与坐标轴围成的三角形面积为S1 ；过点Q作y轴的垂线，连接OQ，与坐标轴围成的三角形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？ 想一想 O x y P(a,b) Q(m,n) A C 习题6.3 ∴S1 = OA ∙ OB = 3×2 = 6， S2 = OC ∙ OD = |-2|∙|-3| = 6 . O A P(3,2) B x y Q (-2,a) C D 解得 k = 6 . ， . 2.反比例函数的图象与面积相关的规律有哪些？ 课堂小结 S矩形OAPB = S矩形OCQD = |k|； 当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限， 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限， 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. S△OAP = S△OBQ = |k|. (1)图象位于二、四象限的有 ； (2)在每一象限内，y的值随x值的增大而增大的有 ； (3)在每一象限内，y的值随x值的增大而减小的有 ． ③⑤⑥ ①④⑥ ②③⑤ 随堂检测 1. m＞1 y2＜y1＜y3 y3＜y1＜y2 随堂检测 3.点A(-4,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数 的图象上， 则y1，y2， y3， 的大小关系是 ． 4.点A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)都在反比例函数 的图象上， 若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2， y3， 的大小关系是 ． 8 随堂检测 O A P B x y O D A B x y C 作 业 教材161页第3,4,5题 * 再 见 * $$