6.2《反比例函数的图象与性质(1)》课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质(1) 温故知新 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 一般我们从函数的定义，图象及性质来研究. 列表、描点、连线. 研究了一次函数图象的形状(直线)，所处的象限(位置)，以及y随x的增大而发生了怎样的变化(增减性). 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 情境引入 类比画一次函数图象的过程，请同学们画出反比例函数 的图象. (1)列表 x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 x y (2)描点： (3)连线：   . -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 做一做 画反比例函数 的图象. x y (2)描点： (3)连线： 解：(1)列表得 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 . . 想一想 1.反比例函数图象是什么形状？ 2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？ 1.列表：取适当的自变量的值，注意x≠0； 2.描点：坐标要准确； 4.图像是延伸的，不要画成有明确端点； 5.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交. 3.连线：用光滑的曲线连接各点； 议一议 观察 和 的图象的形状和位置，有什么相同点和不同点？ 结论总结 反比例函数的图象都是由两支曲线组成，即双曲线. 当k＞0时,两支曲线分别位于一,三象限内; 当k＜0时,两支曲线分别位于二,四象限内. 想一想 理由：反比例函数的图象不可能与x轴相交， 也不可能与y轴相交. 因为x≠0,所以图象与y轴不可能有交点；而不论x取任何实数值，|y|的值都不能为0(因为k≠0),所以图象与x轴也不可能有交点. 此外，当|x|的值越来越接近于0时，|y|的值将逐渐变得很大；反之，当|x| 的值变得非常大时，y的值将逐渐接近于0.这说明，图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交. 解：不对. 练一练 1.已知 的图象的一部分如图所示，则k 0 2.反比例函数 (m≠0) 的图象两支分布在第 二、四象限，则点(m,m－2)在第 象限. ＞ 三 议一议 1.反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心. 2.反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点. 反比例函数图象是轴对称图形. 对称轴有两条，分别是一、三象限坐标轴夹角的角平分线和二、四象限 坐标轴夹角的角平分线. 下面给出了反比例函数y = 和y = 的图象，你知道哪一个是 的图象吗？为什么？ 随堂练习 . . 习题6.2 1.分别画出函数 x -6 -4 -2 2 4 6 (2)描点： (3)连线： 解：(1)列表得 . . 3.在同一直角坐标系内，画出函数 的图象，并利用图象求它们交点的坐标. 习题6.2 y = x-1 课堂小结 反比例函数图象分别都是由两支曲线组成， 因此称反比例函数的图象为双曲线 2.反比例函数的图象的位置是由什么决定的？ 1.反比例函数的图象是什么？ 是由k决定的. 当k＞0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k＜0时,两支双曲线分别位于二,四象限内. 随堂检测 (A层) 2.写出一个图象分布在一、三象限内的反比例函数解析式 . 1. 的图 象是 ，图象位于第 象限. 3.如图，当 x＜0 时， 下列图象中，有可能表示 的 图象的是( ) . 一支双曲线 四 C (B层) 1.已知函数 是反比例函数，且图象经过第一、三象限， 则 m 的值为 . 2.已知u与t成反比,且当u = 6时, ,这个函数关系式为 . 随堂检测 4 (B层) 随堂检测 3.已知y = y1＋y2，若y1是x的正比例函数，y2与是x的反比例函数， 且当x = 2 与 x = 3 时，y的值都等于15. 求：(1)y与x间的系数关系式； (2) 求x = 6时 y 的值.   ∴y与x间的系数关系式为 y = 3x＋ .   作 业 教材161页第1,2题 18 再 见 $$