精品解析：辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次教学质量监测七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，0，4，这四个数中，最小的数与最大的数的积是（　　） A. B. 0 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是有理数的大小比较，有理数的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数与最大的数的积是． 故选：C． 2. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号的法则．若括号前是负号，括号内各项变符号；若括号前是正号，括号内各项不变符号． 根据去括号的法则逐一判断即得． 【详解】A、∵，∴选项A不正确； B、∵，∴选项B不正确； C、∵，∴选项C正确； D、∵，∴选项D不正确． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 单项式的系数是 C. 多项式的次数是2 D. 多项式的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式的相关概念，熟练掌握单项式与多项式的系数和次数概念是解题的关键． 根据单项式与多项式的系数和次数定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、单项式的次数是3， 故选项A不符合题意； B、单项式的系数是，故选项B不符合题意； C、多项式的次数是1， 故选项C不符合题意； D、多项式的常数项是，故选项D符合题意 故选：D． 4. 已知，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式比较大小和整式的加减运算．利用作差法转化为整式的加减运算，即列式，接下来利用去括号法则和合并同类项法则得出结果化简结果为，与0比较可得大小关系． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5. 若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ） A. 该物品打八折后的价格 B. 该物品价格上涨后的售价 C. 该物品价格下降后的售价 D. 该物品价格上涨时，上涨的价格 【答案】B 【解析】 【分析】运用字母表示数或数量关系，根据代数表示的含义即可求解． 【详解】解：表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是“该物品价格上涨后的售价”， 故选：． 【点睛】本题主要考查代数式表示的含义，掌握字母表示数或数量关系，代数式的意义是解题的关键． 6. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有x辆车， ∴总人数为或． 故选：A． 7. 按括号内的要求取近似数，下列选项正确的是（ ） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是掌握近似数的定义和四舍五入法求近似数． 根据近似数的定义和四舍五入法可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A、（精确到个位）， 故选项A不符合题意； B、（精确到十分位）， 故选项B不符合题意； C、（精确到0.1），故选项C符合题意； D、（精确到），故选项D不符合题意； 故选：C． 8. 下列两个变量之间成反比例关系的是（ ） A. 圆柱形容器的底面积一定，所装液体的体积与液面的高度的关系 B. 读一本《西游记》，平均每天读的页数和读书天数的关系 C. 物品的单价一定时，购物总额与购买物品的数量的关系 D. 汽车匀速行驶的过程中，行驶路程与时间的关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的识别．如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系． 据此求解即可． 【详解】A. 圆柱形容器的底面积一定，所装液体的体积与液面的高度的关系，成正比例关系； B. 读一本《西游记》，平均每天读的页数和读书天数的关系，成反比例关系； C. 物品的单价一定时，购物总额与购买物品的数量的关系，成正比例关系； D. 汽车匀速行驶的过程中，行驶路程与时间的关系，成正比例关系． 故选：B． 9. 若实数，，满足，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可得，再分类讨论即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 则的值为或． 故选： C． 【点睛】本题考查是绝对值的含义，求解代数式的值，清晰分类讨论，整体法求解代数式的值都是解本题的关键． 10. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要9根小棒，图案②需要13根小棒，图案③需要17根小棒，…，按此规律摆下去，第个图案需要小棒数是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多4根小棒，找出4与的联系即可． 【详解】如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒， 图案1需要小棒：根)， 图案2需要小棒：(根)， 图案3需要小棒：(根)， 则第个图案需要小棒：根． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖104000万人，请将数据104000万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．根据表示形式进行即可． 【详解】解：万， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．直接利用同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得： ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了同类项，有理数乘方，正确掌握同类项的定义是解题关键． 13. 若代数式，那么代数式的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据代数式，将代数式恒等变形得到，然后整体代入即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，根据所求与条件的关系变形，整体代入求值是解决问题的关键． 14. 当前计算机使用是二进制的数，而我们最常用的是十进制的数．类比十进制的计数原理：（规定当时，），把一个二进制数转化为十进制数的方法为：．将二进制数转化为十进制数为_______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据二进制的计算范例列式计算，即得答案． 【详解】． 故答案为：19． 15. 对于任意有理数x，通常用表示不超过x的最大整数，如．在数学史上，这个数学符号的首次出现，是在数学家高斯的著作《算术研究》中，依据上述对的定义，计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小以及有理数的加减运算，正确理解的含义是解题关键． 根据表示不超过的x最大整数可求出和的值，然后相加即可． 【详解】解：∵表示不超过x的最大整数， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据分配律进行简便计算即可； （2）先算乘方，再算括号内的运算，最后算减法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，15 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，主要考查学生的计算和化简能力． 先去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入求出即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为________； （2）第②行的第9个单项式为_________； （3）第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） （4）取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查单项式规律的探索，对每个单项式的系数和字母部分分别找到规律是解题的关键． （1）根据第①行数字的规律，从第一个单项式开始，后面的单项式系数每次乘以，指数每次加1，可得第8个单项式； （2）比较第①行和第②行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数加上1，字母部分和第①行相同，即可得到第9个单项式； （3）比较第①行和第③行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数的2倍，字母部分的指数是第①行对应的单项式的字母指数加上1，即可得到第n个单项式； （4）取每行的第8个单项式，则可得，把代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，，，，，…； ∴第8个单项式为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵第①行的第9个单项式为， ∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵第①行的第n个单项式为， ∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为； 故答案为：； 【小问4详解】 解：每行的第8个分别为，，， ∴， 当时，． 19. 红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；黄队胜蓝队，比分为；红队负蓝队，比分为． （1）如果胜一场积3分，负一场积1分，求三个队的积分各是多少？ （2）当球队积分相同时，净胜球总数多的球队排名靠前．如果进球记为正，失球数记为负，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个球队获得第一名． 【答案】（1）三个队各得4分 （2）蓝队获得第一名 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的实际应用． （1）根据题意，得出三个队各自胜的场次，即可解答； （2）根据题目所给净胜球数的定义，即可解答． 【小问1详解】 解：红队胜一场，负一场，得分； 黄队胜一场，负一场，得分； 蓝队胜一场，负一场，得分； 所以三个队各得4分； 小问2详解】 解：红队进球6个，失球7个，净胜球数； 黄队进球5个，失球5个，净胜球数； 蓝队进球6个，失球5个，净胜球数． 因为， 所以蓝队获得第一名． 20. 已知三角形的第一条边长为（，），第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边长的2倍还长． （1）求第二条边和第三条边的长； （2）当，时，求这个三角形的周长． 【答案】（1）第二条边长为；第三条边长为 （2）这个三角形的周长为8 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减应用，列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答． （2）先求出三角形的周长，再分别把，代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：第二条边长为； 第三条边长为． 【小问2详解】 解：三角形的周长为， 当，时，三角形的周长． 答：这个三角形的周长为8． 21. 如图，长方形的长为，宽为a，点G为边的中点（即）． （1）根据图中数据，用含有a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若a，b满足，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为228 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，可列出整式，合并同类项即得答案； （2）根据，可得，，，再代入计算，即得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：因为， 所以，， 当，时， ， 所以阴影部分的面积为228． 22. 阅读下列材料，解答下列问题： 材料一：如果一个两位数，个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么我们可以把这个两位数简记为，． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，求证：这个三位数也能被3整除． 证明：根据题意，得这个三位数为 ． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． （1）填空：_______； （2）求证：能被11整除； （3）设一个四位数，猜想满足什么条件时，它能被9整除，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）当的和能被9整除时，能被9整除．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算在数字问题中的应用，数字整除性规律的证明，列代数式，整式的加减与变形，读懂定义并正确列式是解题的关键． （1）根据三位数的十进制规律即可列出其代数表达式； （2）将的表达式化简整理成积式，再根据整数的性质即可判断； （3）将的表达式化简整理成，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意可得． 故答案为：． 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， 因是的约数，故可被整除． 【小问3详解】 解：∵， ∵能被整除， ∴当的和能被9整除时，能被9整除． 23. 问题情境： 求几个连续整数的和，例如：求的和，我们可以采用如下办法： 设．① 把上式等号右边倒序排列，得．② ①与②等号两边分别相加，得． 所以．这种求和的方法叫做倒序求和法． （1）独立思考： 请你用倒序求和法计算； （2）实践探究： 计算； （3）问题拓展： 某校为庆祝2024年元旦，丰富学生课余生活，举行篮球比赛．若七年级共有20个班，每两个班级只进行一场比赛，则共举办多少场篮球比赛？ （4）问题解决： 若某校共有x个班级，每两个班级只进行一场篮球比赛，则共需要举办_____场篮球比赛．（用含x的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）共举办场篮球比赛 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了数字规律问题，根据题干提供的数字规律和方法，类比拓展到实际问题即可求解，抓住问题的本质是解题的关键． （1）运用倒序求和法计算即可； （2）找到数据中的规律，再用倒序求和法计算即可； （3）根据题意可从第一个班级开始，如果要每两个班级只进行一场比赛，第一个班级则需要与剩下的个班级比赛，依此类推，比赛的总次数为，运用倒序求和法计算即可； （4）根据题意直接列出代数式即可． 【小问1详解】 解：设①， 把上式倒序排列得②， ①式与②式两边分别相加得：， ∴； 【小问2详解】 解： ， 设①， 把上式倒序排列得②， ①式与②式两边分别相加得：， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得： （场）， ∴共举办场篮球比赛； 【小问4详解】 解：由题意得： 或， ∴共需要举办或场篮球比赛． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第一次教学质量监测七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，0，4，这四个数中，最小的数与最大的数的积是（　　） A. B. 0 C. D. 6 2. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 单项式的系数是 C. 多项式的次数是2 D. 多项式的常数项是 4. 已知，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ） A. 该物品打八折后的价格 B. 该物品价格上涨后的售价 C. 该物品价格下降后的售价 D. 该物品价格上涨时，上涨的价格 6. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 按括号内的要求取近似数，下列选项正确的是（ ） A. （精确到个位） B. （精确到十分位） C. （精确到） D. （精确到） 8. 下列两个变量之间成反比例关系的是（ ） A. 圆柱形容器的底面积一定，所装液体的体积与液面的高度的关系 B. 读一本《西游记》，平均每天读的页数和读书天数的关系 C. 物品的单价一定时，购物总额与购买物品的数量的关系 D. 汽车匀速行驶的过程中，行驶路程与时间的关系 9. 若实数，，满足，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，用规格相同小棒摆成一组图案，图案①需要9根小棒，图案②需要13根小棒，图案③需要17根小棒，…，按此规律摆下去，第个图案需要小棒数是（） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖104000万人，请将数据104000万用科学记数法表示为_________． 12. 若单项式与是同类项，则值是______． 13. 若代数式，那么代数式的值为______． 14. 当前计算机使用是二进制的数，而我们最常用的是十进制的数．类比十进制的计数原理：（规定当时，），把一个二进制数转化为十进制数的方法为：．将二进制数转化为十进制数为_______． 15. 对于任意有理数x，通常用表示不超过x最大整数，如．在数学史上，这个数学符号的首次出现，是在数学家高斯的著作《算术研究》中，依据上述对的定义，计算的结果是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为________； （2）第②行的第9个单项式为_________； （3）第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） （4）取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 19. 红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；黄队胜蓝队，比分为；红队负蓝队，比分为． （1）如果胜一场积3分，负一场积1分，求三个队的积分各是多少？ （2）当球队积分相同时，净胜球总数多的球队排名靠前．如果进球记为正，失球数记为负，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个球队获得第一名． 20. 已知三角形的第一条边长为（，），第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边长的2倍还长． （1）求第二条边和第三条边长； （2）当，时，求这个三角形的周长． 21. 如图，长方形的长为，宽为a，点G为边的中点（即）． （1）根据图中数据，用含有a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若a，b满足，求阴影部分的面积． 22. 阅读下列材料，解答下列问题： 材料一：如果一个两位数，个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么我们可以把这个两位数简记为，． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，求证：这个三位数也能被3整除． 证明：根据题意，得这个三位数为 ． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． （1）填空：_______； （2）求证：能被11整除； （3）设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它能被9整除，并说明理由． 23. 问题情境： 求几个连续整数的和，例如：求的和，我们可以采用如下办法： 设．① 把上式等号右边倒序排列，得．② ①与②等号两边分别相加，得． 所以．这种求和的方法叫做倒序求和法． （1）独立思考： 请你用倒序求和法计算； （2）实践探究： 计算； （3）问题拓展： 某校为庆祝2024年元旦，丰富学生课余生活，举行篮球比赛．若七年级共有20个班，每两个班级只进行一场比赛，则共举办多少场篮球比赛？ （4）问题解决： 若某校共有x个班级，每两个班级只进行一场篮球比赛，则共需要举办_____场篮球比赛．（用含x的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $