2.4.4.2点到平面的距离教案-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题名称：数学选择性必修第2册 点到平面的距离 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1.理解点到平面距离公式的推导; 2.掌握点到平面距离公式以及应用； 3.能在不同的图形中运用向量法求解点到平面的距离． 教学重点、难点： 教学重点：掌握点到平面距离公式以及应用； 教学难点：在不同的图形中运用向量法求解点到平面的距离。 教学过程 教学环节 教学过程 创设情境 【图片引入】展示空间中知平面阿尔法以及平面外一点P。 [提问]已知平面α外一点P有几条直线和平面α垂直？ 【教师总结】 答案是只有一条。且点P到直线与平面相交的点之间的距离就是点P到平面的距离。 深入探究 [提问] 点到平面的距离的定义是什么？以及如何计算点到平面的距离。 组织学生查看课本，思考以上两个问题。 【教师总结】 点到平面的距离的定义: 平面外一点P到平面α的距离d等于点P到平面α的垂线段PB的长度. 如图，在平面内任取一点A，做向量，设是平面的法向量，则在法向量上的投影长（点到平面的距离公式）: 【例1】 在三棱锥中,棱长,,,,,都是直角,求点到底面的距离 课堂练习 【练习1】 如图,正方体的棱长为1,O是与的交点 则点O到平面的距离为( ) 【练习2】 如图,在棱长为1的正方体中,M、N分别是棱的中点,则点B到平面的距离为( ) 【练习3】 如图,已知四边形是正方体,PA平面,且若E是中点,则点E到平面的距离是( ) 【练习4】 如图,已知四棱锥中,PA平面,是直角梯形 ,,,,则点到平面的距离是( ) 【练习5】 在正三棱柱中,若,点是的中点,则点到平面的距离是( ) 课堂小结 1.点到平面的距离的定义: 平面外一点P到平面α的距离d等于点P到平面α的垂线段PB的长度 2.点到平面的距离公式: 课后作业 教材练习题2. 学科网（北京）股份有限公司 $$