2.4.4.1点到直线的距离教案-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题名称：数学选择性必修第2册 点到直线的距离 教学方法： 1.情景式教学：从数学问题引入课题,再提出问题,最后解决问题. 2.讲授法 教学目标： 1.理解点到直线的距离的定义 2.掌握用向量法求解点到直线的距离 教学重点、难点：用向量法求解点到直线的距离 教学过程 教学环节 教学过程 创设情境 【视频引入】展示加工长方体小方块。 [提问]现需要加工一个长方体的小方块ABCD-A´B´C´D´零件,小方块内部沿A´C方向已有一根铁丝，现要从B向垂直于A´C 方向打孔，直至小孔触及小铁丝，问小孔应打多深？ 【教师总结】 点到直线的距离 深入探究 [提问] 点到直线的距离用向量如何来何求解呢？ 组织学生查看课本，思考问题。 【教师总结】 点到平面的距离: 如图2.4-22,直线l的方向向量为v,点P为直线l外一点,过点P 作直线l的垂线交l于点D,则 即为点P 到直线l的距离 设A为直线l上任意一点，则是在l上的投影向量，所以投影长 = |cos∠PAD|= = 点到平面的距离的公式: 【例1】 已知棱长为1的正方体中,,分别是棱和的中点,求到直线的距离 课堂练习 【练习1】 在长方体中,已知,,求点到直线的距离 【练习2】 已知直线l过定点,且方向向量为,则点到l的距离为( ) 【练习3】 如图,在空间角坐标系中有长方体,,,求点到直线的距离 【练习4】 如图:在单位正方体中,是上的点,且,求点到直线的距离 【解答题】 在如图7-26所示的三棱锥中,平面，,,和平面所成的角为30 (1)求证:平面平面 (2)比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小 (3)求AB的中点M到直线PC的距离 课堂小结 1.点到直线的距离的定义: 如图2.4-22,直线l的方向向量为,点P为直线l外一点,过点P 作直线l的垂线交l于点D,则 即为点P 到直线l的距离 2.点到直线的距离公式: 课后作业 教材练习题1. 学科网（北京）股份有限公司 $$