检测7成对数据的统计分析单元检测（基础卷）-2025年高二数学寒假自学讲义（选择性必修第三册）（人教A版2019专用）

检测7成对数据的统计分析单元检测（基础卷）（2019人教A版） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二下·全国·课后作业）下列散点图中，两个变量呈负相关的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．（22-23高三上·天津滨海新·期末）下列命题错误的是（   ） A．随机变量，若，则 B．线性回归直线一定经过样本点的中心 C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D．设且，则 3．（2023·江西·二模）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表： 夜晚天气日落云里走 下雨 不下雨 出现 25 5 不出现 25 45 临界值表 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 并计算得到，下列小明对地区天气判断正确的是（    ） A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 C．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨 D．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 4．（23-24高二下·福建泉州·期末）在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量与响应变量之间的线性相关程度，则（     ） A． B． C．1 D．3 5．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）由一组样本数据得到经验回归方程，那么下列说法正确的是（     ） A．若相关系数r越小，则两组变量的相关性越弱 B．若越大，则两组变量的相关性越强 C．经验回归方程至少经过样本数据中的一个 D．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加个单位 6．（2024高三·全国·专题练习）为了调查各参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③在犯错误的概率不超过的前提下，不可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（    ） 男性运动员（人） 女性运动员（人） 对主办方表示满意 200 220 对主办方表示不满意 50 30 注： 0.600 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A．0 B．1 C．2 D．3 7．（24-25高三上·江苏常州·阶段练习）下列说法不正确的是（     ） A．一组数据 的第 80 百分位数为17 B．若随机变量 ，且 ，则 C．若随机变量 ，则方差 D．对于回归分析，相关系数的绝对值越小，说明拟合效果越好 8．（2024·四川绵阳·一模）某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下： 广告支出x/万元 2 5 8 11 15 19 利润y/万元 33 45 50 53 58 64 根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（   ） A．30万元 B．32万元 C．36万元 D．40万元 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据:，则下列说法不正确的是（    ） A．若所有样本点都在直线上，则两个变量的样本相关系数为 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．若越大，则变量与的线性相关性越强 D．若越小，则变量与的线性相关性越强 10．（2024高三·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．若样本数据的平均数为7，方差为6，则样本数据的方差为1.2 B．一组样本数据的线性回归方程为，若，则 C．已知随机变量服从正态分布，若，则 D．统计样本数据后，绘制的频率分布直方图为“单峰不对称”，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数 11．（23-24高二下·福建龙岩·期末）为预防近视，某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢躺着看书的人数占男生人数的，女生喜欢躺着看书的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（    ） 参考公式及数据：，其中. 附： A．8 B．10 C．12 D．14 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024高三·全国·专题练习）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表： 天数x 1 2 3 4 5 6 7 一次最多答对题数y 12 15 16 18 21 24 27 参考数据：，，，，， 相关系数 由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是正相关，其相关系数 （结果保留两位小数）. 13．（2024高三·全国·专题练习）某科研团队研究发现向日葵花盘中所含的二萜化合物对灰葡萄孢菌具有良好的抗菌活性，能通过破坏细胞膜完整性等方式来抑制病原菌生长，增加果蔬的保鲜时长．通过实验得到不同浓度的二萜化合物对灰葡萄孢菌的抑制率如下表： 二萜化合物浓度 20 40 60 80 100 抑制率 10 15 18 21 25 若呈线性相关，且满足经验回归方程为，则当时，抑制率的值为 ． 14．（24-25高三上·山东济宁·阶段练习）某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了个人，得到下侧列联表.已知，若根据的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则的最小值为 . 是社交电商用户 不是社交电商用户 合计 男性 女性 合计 参考公式：，其中. 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （2024高三·全国·专题练习）当大气污染物（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康．为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系，某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站，连续记录了十天的汽车流量（单位：千辆）和相应每天该地空气中的平均浓度（单位：），得到如下数据表： 汽车流量 1.36 1.63 1.26 1.86 0.95 1.18 1.50 1.05 1.46 1.75 浓度 96 110 72 135 35 43 115 34 110 120 求与的相关系数，并判断与之间的相关程度（精确到0.01）； 参考公式：，． 参考数据：． 16. (15分) （24-25高三上·广东·阶段练习）仙人掌别名老鸦舌，神仙掌，这一独特的仙人掌科草本植物，以其顽强的生命力和独特的形态在自然界中独树一帜，以其形似并拢手指的手掌，且带有刺的特征而得名．仙人掌不仅具有极高的观赏价值，还具有一定的药用价值，被誉为“夜间氧吧”，其根茎深入土壤或者干燥的黄土中使其能够吸收足够多的水分进行储藏来提高生存能力，我国某农业大学植物研究所相关人员为了解仙人掌的植株高度y（单位：cm），与其根茎长度x（单位：cm）之间是否存在线性相关的关系，通过采样和数据记录得到如下数据： 样本编号 1 2 3 4 根茎长度 10 12 14 16 植株高度 62 86 112 132 参考数据：． (1)由上表数据计算相关系数，并说明是否可用线性回归模型拟合与的关系（若，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001）； (2)求关于的线性回归方程. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为． 17. (15分) （2025·宁夏内蒙古·模拟预测）为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 100 80 服用 150 70 220 合计 250 400 (1)求，； (2)记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值； (3)根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效? 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. (17分) （2024高三·全国·专题练习）近年来，我国铁路事业取得历史性成就、发生历史性变革，路网规模质量大幅提升，建成世界最大的高速铁路网．截至2023年底，我国铁路营业里程达15.9万公里，其中高铁营业里程4.5万公里，继续稳居世界第一．如图，是我国2015-2023年高铁营业里程的发展情况（单位：万公里）． (1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合高铁营业里程与年份代码的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001；当时，认为线性相关性较强；时，认为线性相关性一般；，认为线性相关性较弱）； (2)求关于的线性回归方程，并预测到哪一年我国高铁的营业里程将达到7万公里（结果精确到0.01）． 附：参考公式：相关系数； 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 参考数据：，，，． 19. (17分) （24-25高三上·上海·阶段练习）近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示： 喜欢网上买菜 不喜欢网上买菜 合计 年龄不超过45岁的市民 40 10 50 年龄超过45岁的市民 20 30 50 合计 60 40 100 (1)试根据的独立性检验，分析社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？ (2)M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，如果周一选每平台买菜，那么周二选择平合买菜的概率为，求小张周二选择平台买菜的概率； (3)用频率估计概率，现从M社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量，并记随机变量，求、的期望和方差. 参考公式：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式及数据：，其中. 《7》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A D B D D AD AD 题号 11 答案 CD 1．B 【分析】由正、负相关的概念逐项判断即可. 【详解】从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则这两个变量为负相关． 结合散点图可知，①②满足题意，即两个变量呈负相关的个数为2个． 故选：B 2．D 【分析】根据二项分布的期望公式判断A，根据回归直线方程的性质判断B，根据相关系数的性质判断C，根据正态分布的对称性判断D. 【详解】选项A：因为随机变量，且， 所以，解得，说法正确； 选项B：线性回归直线一定经过样本点的中心，说法正确； 选项C：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，说法正确； 选项D：因为且， 所以，说法错误； 故选：D 3．D 【分析】根据表中数据,即可对A,B选项判断,根据对立性检验即可判断C,D. 【详解】根据表中数据可知,夜晚下雨的概率约为,所以A错. 未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为,故B错. ,对照临界值表可知,有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关,但不能说有99.9%的把握认为夜晚会下雨,故C错,D对. 故选:D 4．A 【分析】利用负相关性的定义求解即可. 【详解】由样本数据可知解释变量与响应变量之间具有负相关性， 所以 又因为对应的点均在直线上， 故，故A正确. 故选：A 5．D 【分析】根据相关系数的含义可判断AB；根据回归直线的含义可判断CD； 【详解】对于A，若相关系数越小，则两组变量的相关性越弱，A错误； 对于B，若越大，则两组变量的相关性越强，是回归直线的斜率， 它不反应两变量的相关性强弱，B错误； 对于C，经验回归方程不一定经过样本数据中的一个，C错误； 对于D，在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时， 若，相应的观测值y约增加个单位；若，相应的观测值y约增加个单位； 故当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加个单位，正确， 故选：D 6．B 【分析】先根据表格计算满意的男性运动员的概率为判断①，再根据判断②③即可. 【详解】因为对主办方表示满意的男性运动员的人数为， 所以在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，所以命题①错误， 又因为， 所以在犯错误的概率不超过的前提下，不可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；所以命题②错误，命题③正确. 故选：B. 7．D 【分析】根据百分位数概念判断A，根据正态分布的对称性判断B，由二项分布的方差公式判断C，根据相关系数的概念判断D. 【详解】由，可知数据 的第 80 百分位数为，故A正确； 因为随机变量 ，且 ，所以，故B正确； 因为随机变量 ，则方差 ，故C正确； 对于回归分析，相关系数的绝对值越小，说明拟合效果越差，故D错误. 故选：D. 8．D 【分析】先得求数据的中心点，代入得，再由求得即得. 【详解】，， 因过点，故，得， 故当时，，得， 故选：D 9．AD 【分析】根据相关系数的定义及其意义，对选项逐一判断即可得到结果. 【详解】当所有的样本点都在直线上时，样本点数据完全负相关，其相关系数，故A错误； 残差平方和越小的模型，越大，拟合的效果越好，故B正确； 相关系数值越大，则变量与的线性相关性越强，故C正确； 相关系数越小，则变量与的线性相关性越弱，D错误； 故选:AD. 10．AD 【分析】A选项，根据平均数和方差的计算公式得到，故的平均数为8，，从而计算出的方差为；B选项，线性回归方程的图象一定经过样本点的中心，从而得到，，所以；C选项，根据正态曲线的对称性，则，D选项，和中位数相比，平均数总在“拖尾”的那边，所以D正确. 【详解】A选项，因为样本数据的平均数为7，所以， 解得，故， 所以的平均数为8． 因为样本数据的方差为6， 所以， 故， 故， 所以 ， 所以的方差为， A选项正确； B选项，线性回归方程的图象一定经过样本点的中心， 因为，所以，代入可得， 所以，所以B不正确； 对于C选项，根据正态曲线的对称性，， 则，所以C不正确； 对于D选项，在单峰不对称的频率分布直方图中， 和中位数相比，平均数总在“拖尾”的那边，所以平均数小于中位数，所以D选项正确. 故选：AD． 11．CD 【分析】先设男生人数为，，列出列联表，利用独立性检验计算观测值，再结合观测值列关系式可得答案． 【详解】解：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：，，由题意可列出 列联表： 男生 女生 合计 喜欢躺着看书 2m 不喜欢躺着看书 合计 ． 由于有的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关， 所以； 解得：，因为， 故的可能取值为：12，13，14，15，16，17，18，19， 即男生的人数可以是：12，13，14，15，16，17，18，19， 所以选项AB错误，选项CD正确 故选：CD. 12．0.99 【分析】根据题意，由相关系数的计算公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意 . 故答案为：. 13． 【分析】根据样本中心点坐标在回归方程上，可得，代入计算可得结果. 【详解】由题得，， 所以，解得， 可得， 当时，． 故答案为： 14．3 【分析】由题意，应用卡方公式得，根据独立检验的结论确定的最小值. 【详解】由题设，零假设社交电商用户与性别无关， 而， 则， 所以根据的独立性检验认为是不是社交电商用户与性别有关，则的最小值3. 故答案为：3 15．，与线性相关程度很强 【分析】利用相关系数的定义求出，即可求解 【详解】依题意，， 所以 ， 因为且接近，所以与线性相关程度很强. 16．(1)，可用 (2) 【分析】（1）利用相关系数公式结合条件即得； （2）根据最小二乘法可得线性回归直线方程. 【详解】（1）易得， ， 故． 则，故可用线性回归模型模拟． （2）， ， 故线性回归方程为． 17．(1)， (2) (3)能认为药物对预防疾病有效 【分析】（1）根据列联表求和即可； （2）用频率估计概率，计算即可； （3）根据公式计算，然后根据临界值表分析判断即可. 【详解】（1）由列联表知，； （2）由列联表知，未服用药物的动物有（只）， 未服用药物且患疾病的动物有（只）， 所以未服用药物的动物患疾病的频率为， 所以未服用药物的动物患疾病的概率的估计值为； （3）零假设为：药物对预防疾病无效， 由列联表得到， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为药物对预防疾病有效，该推断犯错误的概率不超过， 所以根据小概率值的独立性检验，能认为药物对预防疾病有效. 18．(1)答案见解析 (2)，预测到2030年我国高铁的营业里程将会达到7万公里 【分析】（1）先求出，，结合提议中的公式计算即可求解. （2）根据最小二乘法计算，进而求出，写出线性回归方程，求出结果. 【详解】（1）由散点图数据得 ， ， 又，，， 所以， 故与的线性相关性较强，所以可以用线性回归模型拟合与的关系． （2）由（1）得， 则， 所以关于的线性回归方程为， 令，即，解得， 即时，高铁的营业里程将会达到7万公里， 所以预测到2030年我国高铁的营业里程将会达到7万公里． 19．(1)有关 (2) (3)，，， 【分析】（1）由独立性检验相关知识可得答案； （2）由题结合全概率公式可得答案； （3）由题可得，后由期望与方差性质可得答案. 【详解】（1）假设：M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄无关. 由给定的列联表，得：. 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为是否喜欢网上买菜与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于. （2）设表示周在A平台买菜，表示周在B平台买菜， 由题可得， 由全概率公式，小张周二选择平台买菜的概率为： ； （3）依题意，喜欢网上买菜的概率为：. 从M社区随机抽取20名市民，其中喜欢网上买菜的市民人数服从二项分布：，所以，. 又，所以，. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测7成对数据的统计分析单元检测（基础卷）（2019人教A版） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二下·全国·课后作业）下列散点图中，两个变量呈负相关的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．（22-23高三上·天津滨海新·期末）下列命题错误的是（   ） A．随机变量，若，则 B．线性回归直线一定经过样本点的中心 C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D．设且，则 3．（2023·江西·二模）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表： 夜晚天气日落云里走 下雨 不下雨 出现 25 5 不出现 25 45 临界值表 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 并计算得到，下列小明对地区天气判断正确的是（    ） A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 C．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨 D．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 4．（23-24高二下·福建泉州·期末）在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量与响应变量之间的线性相关程度，则（     ） A． B． C．1 D．3 5．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）由一组样本数据得到经验回归方程，那么下列说法正确的是（     ） A．若相关系数r越小，则两组变量的相关性越弱 B．若越大，则两组变量的相关性越强 C．经验回归方程至少经过样本数据中的一个 D．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加个单位 6．（2024高三·全国·专题练习）为了调查各参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③在犯错误的概率不超过的前提下，不可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（    ） 男性运动员（人） 女性运动员（人） 对主办方表示满意 200 220 对主办方表示不满意 50 30 注： 0.600 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A．0 B．1 C．2 D．3 7．（24-25高三上·江苏常州·阶段练习）下列说法不正确的是（     ） A．一组数据 的第 80 百分位数为17 B．若随机变量 ，且 ，则 C．若随机变量 ，则方差 D．对于回归分析，相关系数的绝对值越小，说明拟合效果越好 8．（2024·四川绵阳·一模）某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下： 广告支出x/万元 2 5 8 11 15 19 利润y/万元 33 45 50 53 58 64 根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（   ） A．30万元 B．32万元 C．36万元 D．40万元 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据:，则下列说法不正确的是（    ） A．若所有样本点都在直线上，则两个变量的样本相关系数为 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．若越大，则变量与的线性相关性越强 D．若越小，则变量与的线性相关性越强 10．（2024高三·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．若样本数据的平均数为7，方差为6，则样本数据的方差为1.2 B．一组样本数据的线性回归方程为，若，则 C．已知随机变量服从正态分布，若，则 D．统计样本数据后，绘制的频率分布直方图为“单峰不对称”，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数 11．（23-24高二下·福建龙岩·期末）为预防近视，某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢躺着看书的人数占男生人数的，女生喜欢躺着看书的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（    ） 参考公式及数据：，其中. 附： A．8 B．10 C．12 D．14 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024高三·全国·专题练习）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表： 天数x 1 2 3 4 5 6 7 一次最多答对题数y 12 15 16 18 21 24 27 参考数据：，，，，， 相关系数 由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是正相关，其相关系数 （结果保留两位小数）. 13．（2024高三·全国·专题练习）某科研团队研究发现向日葵花盘中所含的二萜化合物对灰葡萄孢菌具有良好的抗菌活性，能通过破坏细胞膜完整性等方式来抑制病原菌生长，增加果蔬的保鲜时长．通过实验得到不同浓度的二萜化合物对灰葡萄孢菌的抑制率如下表： 二萜化合物浓度 20 40 60 80 100 抑制率 10 15 18 21 25 若呈线性相关，且满足经验回归方程为，则当时，抑制率的值为 ． 14．（24-25高三上·山东济宁·阶段练习）某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了个人，得到下侧列联表.已知，若根据的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则的最小值为 . 是社交电商用户 不是社交电商用户 合计 男性 女性 合计 参考公式：，其中. 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （2024高三·全国·专题练习）当大气污染物（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康．为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系，某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站，连续记录了十天的汽车流量（单位：千辆）和相应每天该地空气中的平均浓度（单位：），得到如下数据表： 汽车流量 1.36 1.63 1.26 1.86 0.95 1.18 1.50 1.05 1.46 1.75 浓度 96 110 72 135 35 43 115 34 110 120 求与的相关系数，并判断与之间的相关程度（精确到0.01）； 参考公式：，． 参考数据：． 16. (15分) （24-25高三上·广东·阶段练习）仙人掌别名老鸦舌，神仙掌，这一独特的仙人掌科草本植物，以其顽强的生命力和独特的形态在自然界中独树一帜，以其形似并拢手指的手掌，且带有刺的特征而得名．仙人掌不仅具有极高的观赏价值，还具有一定的药用价值，被誉为“夜间氧吧”，其根茎深入土壤或者干燥的黄土中使其能够吸收足够多的水分进行储藏来提高生存能力，我国某农业大学植物研究所相关人员为了解仙人掌的植株高度y（单位：cm），与其根茎长度x（单位：cm）之间是否存在线性相关的关系，通过采样和数据记录得到如下数据： 样本编号 1 2 3 4 根茎长度 10 12 14 16 植株高度 62 86 112 132 参考数据：． (1)由上表数据计算相关系数，并说明是否可用线性回归模型拟合与的关系（若，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001）； (2)求关于的线性回归方程. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为． 17. (15分) （2025·宁夏内蒙古·模拟预测）为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 100 80 服用 150 70 220 合计 250 400 (1)求，； (2)记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值； (3)根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效? 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. (17分) （2024高三·全国·专题练习）近年来，我国铁路事业取得历史性成就、发生历史性变革，路网规模质量大幅提升，建成世界最大的高速铁路网．截至2023年底，我国铁路营业里程达15.9万公里，其中高铁营业里程4.5万公里，继续稳居世界第一．如图，是我国2015-2023年高铁营业里程的发展情况（单位：万公里）． (1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合高铁营业里程与年份代码的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001；当时，认为线性相关性较强；时，认为线性相关性一般；，认为线性相关性较弱）； (2)求关于的线性回归方程，并预测到哪一年我国高铁的营业里程将达到7万公里（结果精确到0.01）． 附：参考公式：相关系数； 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 参考数据：，，，． 19. (17分) （24-25高三上·上海·阶段练习）近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示： 喜欢网上买菜 不喜欢网上买菜 合计 年龄不超过45岁的市民 40 10 50 年龄超过45岁的市民 20 30 50 合计 60 40 100 (1)试根据的独立性检验，分析社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？ (2)M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，如果周一选每平台买菜，那么周二选择平合买菜的概率为，求小张周二选择平台买菜的概率； (3)用频率估计概率，现从M社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量，并记随机变量，求、的期望和方差. 参考公式：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式及数据：，其中. 学科网（北京）股份有限公司 $$