精品解析：2025年山东省千校联盟中考数学模拟卷

千校联盟九年级数学中考模拟试卷（一） （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试题不分Ⅰ、Ⅱ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列几种说法中，不正确的有（　　）个． ①绝对值最小的数是0； ②最大的负有理数是﹣1； ③数轴上离原点越远的点表示的数就越小； ④平方等于本身的数只有0和1； ⑤倒数是本身的数是1和﹣1． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 国产飞机，最大航程达．数据5555000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 图①和图②主视图相同 B. 图①和图③主视图不相同 C. 图①和图③左视图相同 D. 图①和图④俯视图相同 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，已知燃油车的油箱容积为升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为千瓦时，电价为元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是用正n边形地砖铺设小路的局部示意图，若用4块正n边形地砖围成的中间区域是一个小正方形，则n的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 8. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点M为边AD上一点，，BM平分，点E，F分别是BM，CM的中点，若，则AB的长为（ ） A. 5.5cm B. 5cm C. 4.5cm D. 4cm 10. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. _______． 12. 不等式组的所有整数解的和为_______． 13. 关于x的方程有两个相等实数根，则m的值为______． 14. 如图，A是外一点，连接交于点B，D是的中点，C是上一点且满足，分别连接，若，则________． 15. 如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为___________． 16. 任取一个正整数，若该数奇数，就将该数乘再加上；若该数是偶数，就将该数除以．对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数，根据上述运算法则第一次运算后得，将所得结果再进行上述运算，第二次得，第三次得，则经过次运算后得_________． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 图1是一款厨房常用防烫取盘器，图2是其侧面示意图．经测量：支架，托盘器外沿．支架可绕点A转动，．经调研发现，当时，操作人员手势自然． （1）当点D和点E重合时，求的度数； （2）若一圆形盘盘口的直径为，请判断此时操作人员用该取盘器手势是否自然； （3）当时，请计算点A到的距离．（参考数据，） 19. 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛(百分制)，七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七年级成绩的频数分布直方图如下 (数据分成五组：，，，，)； b． 七年级成绩在的数据如下 (单位: 分)：． c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 ， ; （2）下列推断合理的是 ； ①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小； ②若八年级小明同学的成绩是分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩． （3）竞赛成绩分及以上记为优秀，该校七年级有名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数． 20. 列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系： （1）求，的值，并补全表格； （2）结合表格，函数与的交点坐标是 ，当的图象在的图象上方时，的取值范围是 ． 21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧，C是弦上一点． （1）根据提示完成尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)； ①作线段的垂直平分线，分别交劣弧于点D，垂足为E； ②以点D为圆心，长为半径作弧，交劣弧于点F(F，A两点不重合)，连接． （2）引理的结论为：． 证明：连接，，，． ∴为垂直平分线， ∴， ∴． 又∵四边形为圆的内接四边形 ∴______．（ ）． 又∵， ∴． 又∵， ∴__________， ∴，（ ）． ∴， ∴． 22. 如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了两块直角三角形硬纸片和，其中，，，，．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： （1）如图1，点在上，边在上，边在直线上 ①将直角三角形沿射线的方向平移，当点在上时，如图2；求的度数 ②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求度数； （2）将直角三角形如图3放置，若点在直线上，点在和之间（不含，上），边和与直线分别交于点，．在绕着点旋转的过程中，设，，则的取值范围为 ． 23. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B． （1）求：二次函数解析式及B点坐标； （2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）； ①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长. ②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 千校联盟九年级数学中考模拟试卷（一） （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试题不分Ⅰ、Ⅱ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列几种说法中，不正确的有（　　）个． ①绝对值最小的数是0； ②最大的负有理数是﹣1； ③数轴上离原点越远的点表示的数就越小； ④平方等于本身的数只有0和1； ⑤倒数是本身的数是1和﹣1． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、倒数、平方的定义逐个分析即可. 【详解】根据绝对值、倒数、平方的定义可知： ①绝对值最小的数是0；说法正确；②最大的负整数是﹣1； ③数轴上离原点越左的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1； ⑤倒数是本身的数是1和﹣1． 所以，已知中②和③错误. 故选C 【点睛】本题考核知识点：绝对值、倒数、平方.解题关键点：理解绝对值、倒数、平方的定义. 2. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意； C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 3. 国产飞机，最大航程达．数据5555000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值是解题的关键． 【详解】解：； 故选B． 4. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 图①和图②主视图相同 B. 图①和图③主视图不相同 C. 图①和图③左视图相同 D. 图①和图④俯视图相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据三视图的相关概念解答即可，解题的关键是正确理解几何体三种视图． 【详解】解：图①的主视图、左视图、俯视图为：； 图②的主视图为：，故错，不符合题意； 图③的主视图和左视图为：，故错，不符合题意； 图④：俯视图为：，故对，符合题意； 故选：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 合并同类项、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算． 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 6. 新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，已知燃油车的油箱容积为升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为千瓦时，电价为元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设两台汽车的续航里程是x千米，根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元列等式求解即可得到答案； 【详解】解：设两台汽车的续航里程是x千米，由题意可得， ， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意 ， 故选A． 【点睛】本题考查分式方程解决应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列式求解． 7. 如图是用正n边形地砖铺设小路的局部示意图，若用4块正n边形地砖围成的中间区域是一个小正方形，则n的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先求出正边形的每个内角的度数，从而可得这个正边形的每个外角的度数，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：这个正边形的每个内角的度数为， 所以这个正边形的每个外角的度数为， 所以， 故选：D． 【点睛】本题考查了正多边形内角与外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键． 8. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：将三个展厅分别记作， 列表如下： 由表知，共有9种等可能结果，其中他俩恰好选择同一展厅的情况有种， 所以他俩恰好选择同一展厅的概率为， 故选：D． 9. 如图，在中，点M为边AD上一点，，BM平分，点E，F分别是BM，CM的中点，若，则AB的长为（ ） A. 5.5cm B. 5cm C. 4.5cm D. 4cm 【答案】D 【解析】 【分析】运用中位线的判定及性质，求得BC的长，再根据平行四边形的性质及BM平分，证得，从而得出答案． 【详解】解：∵E，F分别是BM，CM的中点，cm， ∴BC=2EF=6cm． ∵平行四边形ABCD， ∴AD= BC =6cm． ∵， ∴cm． ∵BM平分， ∴， ∵平行四边形ABCD， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位线的判定及性质，平行四边形的性质，运用平行四边形的性质及角平分线的定义证得是解题关键． 10. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加，根据用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加， 由题意得： 解得： 个碗叠成一列高度为， 即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式．利用完全平方公式展开，再按照单项式乘以多项式计算即可． 【详解】解： 故答案为： 12. 不等式组的所有整数解的和为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组，求不等式组的整数解，是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集和整数解，即得． 【详解】， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：， 整数解为：3、4， 其和为：7， 故答案为：7． 13. 关于x的方程有两个相等实数根，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论． 【详解】方程有两个相等实数根， ， 解得：， 故答案为：1． 14. 如图，A是外一点，连接交于点B，D是的中点，C是上一点且满足，分别连接，若，则________． 【答案】##度 【解析】 分析】此题考查了圆周角定理、等边对等角、三角形内角和定理等知识，先证明，再求出，根据圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵D是的中点， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴ 故答案为： 15. 如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】首先利用垂直平分线的性质得到，利用角平分线，求出，再在中用勾股定理求出，最后利用角平分线的性质求解即可． 【详解】如图所示， 由尺规作图痕迹可得，是的垂直平分线， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由尺规作图痕迹可得，是的平分线， ∴点到的距离等于点P到的距离，即的长度， ∴点到的距离为1． 故答案为：1 ． 【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质，勾股定理，数形结合思想是关键． 16. 任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘再加上；若该数是偶数，就将该数除以．对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数，根据上述运算法则第一次运算后得，将所得结果再进行上述运算，第二次得，第三次得，则经过次运算后得_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的四则混合运算等知识点，通过观察发现一般规律是解题的关键． 通过观察可以发现，从第次开始，每次运算为一个循环，而，因而可得答案． 【详解】解：取正整数， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， ， 可以发现，从第次开始，每次运算为一个循环， 又， 经过次运算后得， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，涉及立方根的求解，化简绝对值，乘方的求解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据立方根定义，绝对值意义，乘法的运算法则分别计算各项，再加减即可； （2）先将括号里的式子通分，利用平方差公式化简，再将除号后面的式子运用完全平方公式化简，除法变乘法，约分化简，最后将代入求解即可． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ， ． 当时， 原式． 18. 图1是一款厨房常用的防烫取盘器，图2是其侧面示意图．经测量：支架，托盘器外沿．支架可绕点A转动，．经调研发现，当时，操作人员手势自然． （1）当点D和点E重合时，求的度数； （2）若一圆形盘盘口的直径为，请判断此时操作人员用该取盘器手势是否自然； （3）当时，请计算点A到的距离．（参考数据，） 【答案】（1） （2）此时操作人员用该取盘器手势不自然 （3）点A到的距离为 【解析】 【分析】（1）本题考查了解直角三角形和三角形的全等，解题的关键是利用正切做题； （2）本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是利用正弦做题； （3）本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是利用正弦，余弦做题． 【小问1详解】 解：如下图，在中，， ， ， ， ； 【小问2详解】 如下图，连接，过点A作于点H， ， ， ， ， ， 此时操作人员用该取盘器手势不自然； 【小问3详解】 如下图，过点D作于点F，过点A作于点G， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴点A到的距离为． 19. 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛(百分制)，七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七年级成绩的频数分布直方图如下 (数据分成五组：，，，，)； b． 七年级成绩在的数据如下 (单位: 分)：． c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 ， ; （2）下列推断合理的是 ； ①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小； ②若八年级小明同学的成绩是分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩． （3）竞赛成绩分及以上记为优秀，该校七年级有名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）， （2）①② （3）七年级有名学生成绩优秀的学生人数约为人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数的计算及决策，运用样本百分比估算总体数量的计算方法是解题的关键． （1）根据中位数，众数的概念和计算方法即可求解； （2）根据平方数，方差可判定推理①；根据中位数可判定②，即可求解； （3）根据样本估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：七年级成绩在的数据从小到大的排序为：． ∵七年级有人，中位数是第15，16名同学的成绩的平均数， ∴， ∵出现次数最多的是， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①七年级、八年级的平均数都是，七年级的方差为，八年级的方差为，八年级学生成绩的波动程度较小， ∴①推理正确； ∵八年级成绩的中位数是，小明同学的成绩是分， ∴他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩， ∴②推理正确； 故答案为：①②； 小问3详解】 解：七年级竞赛成绩分及以上的人数有（人）， ∴（人）， ∴七年级有名学生成绩优秀的学生人数约为人． 20. 列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系： （1）求，的值，并补全表格； （2）结合表格，函数与的交点坐标是 ，当的图象在的图象上方时，的取值范围是 ． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与正比例函数的综合，利用图像法写自变量的取值范围； （1）根据表格信息建立方程组求解的值，再求解的值，再补全表格即可； （2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案． 【小问1详解】 解：当时，，即， 当时，，即， ∴， 解得：， ∴一次函数为， 当时，， ∵当时，，即， ∴正比例函数为：， 当时，， 当时，， 补全表格如下： 1 1 7 【小问2详解】 解：由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为， ∴当的图像在的图像上方时，的取值范围为． 21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧，C是弦上一点． （1）根据提示完成尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)； ①作线段的垂直平分线，分别交劣弧于点D，垂足为E； ②以点D为圆心，长为半径作弧，交劣弧于点F(F，A两点不重合)，连接． （2）引理的结论为：． 证明：连接，，，． ∴为的垂直平分线， ∴， ∴． 又∵四边形为圆的内接四边形 ∴______．（ ）． 又∵， ∴． 又∵， ∴__________， ∴，（ ）． ∴， ∴． 【答案】（1）①见解析 ②见解析 （2），圆的内接四边形，对角互补；，同圆或等圆中，等弧所对圆周角相等； 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的基本作图，三角形全等的判定和性质，圆的内接四边形的性质． （1）①根据基本作图的基本步骤画图即可； ②按照步骤画图即可． （2）根据三角形全等的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，圆的内接四边形的性质等推理证明即可． 小问1详解】 ①根据基本作图的基本步骤画图如下： 则即为所求． ②根据题意，画图如下： ． 则即为所求． 【小问2详解】 证明：连接，，，． ∴为的垂直平分线， ∴， ∴． 又∵四边形为圆的内接四边形 ∴．（ 圆的内接四边形，对角互补）． 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，（同圆或等圆中，等弧所对圆周角相等）． ∴， ∴． 22. 如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了两块直角三角形硬纸片和，其中，，，，．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： （1）如图1，点在上，边在上，边在直线上 ①将直角三角形沿射线的方向平移，当点在上时，如图2；求的度数 ②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求度数； （2）将直角三角形如图3放置，若点在直线上，点在和之间（不含，上），边和与直线分别交于点，．在绕着点旋转的过程中，设，，则的取值范围为 ． 【答案】（1）；的度数为或 （2） 【解析】 【分析】本题考查直角三角形、平行线、一元一次方程的知识，解题的关键是掌握直角三角形的性质，平行线的性质，一元一次方程的运用，即可． （1）根据直角三角形的性质，则，；根据平行线的性质，则，再根据三角形的外角，即可；根据以，，为顶点的三角形是直角三角形，则当，分类讨论，即可； （2）先根据四边形的内角和为，则，求出，根据旋转的性质，当点在直线上时，点，，重合，；当点在直线上时，点，，重合则；点在直线和之间，即，即可． 【小问1详解】 ∵三角形和三角形是直角三角形，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵以，，为顶点的三角形是直角三角形， 当时， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， 综上所述：的度数为或． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点在直线上时，点，，重合，； 当点在直线上时，点，，重合则； ∵点在直线和之间（不含，上），即， ∴， ∴， ∴的取值范围为：． 23. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B． （1）求：二次函数的解析式及B点坐标； （2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）； ①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长. ②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值. 【答案】（1），B（3，0）；（2）①；②或或或2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用二次函数的图象经过原点及点A（1，2），分别代入求出a，c的值即可； （2）①过A点作AH⊥x轴于H点，根据DP∥AH，得出△OPD∽△OHA，进而求出OP长； ②分别利用当点F、点N重合时，当点F、点Q重合时，当点P、点N重合时，当点P、点Q重合时，求出t的值即可． 试题解析：（1）∵二次函数的图象经过原点及点A（1，2），∴将（0，0），代入得出：c=0，将（1，2）代入得出：a+3=2，解得：，故二次函数解析式为：，∵图象与x轴相交于另一点B，∴，解得：x=0或3，则B（3，0）； （2）①由已知可得C（6，0），如图：过A点作AH⊥x轴于H点，∵DP∥AH，∴△OPD∽△OHA，∴，即，∴PD=2a，∵正方形PDEF，∴E（3a，2a），∵E（3a，2a）在二次函数y1=﹣x2+3x的图象上，∴a=；即OP=； ②如图1： 当点F、点N重合时，有OF+CN=6，∵直线AO过点（1，2），故直线解析式为：y=2x，当OP=t，则AP=2t，∵直线AC过点（1，2），（6，0），代入y=ax+b，，，解得：，故直线AC的解析式为：，∵当OP=t，QC=2t，∴QO=6﹣2t，∴GQ=，即NQ=，∴OP+PN+NQ+QC=6，则有，解得：； 如图2： 当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有，解得：； 如图3： 当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有，解得：； 如图4： 当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有，解得：．故此刻t的值为：，，，． 考点：二次函数综合题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$