精品解析：河南省焦作市焦作城乡一体化示范区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年（上）七年级期中调研试卷 数学 一、选择题．（共10小题，每小题3分，满分30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 从如图所示的纸板上7个小正方形中选择1个剪去，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则不同的选法有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 5. 下列数字中，，，2024，，，0，，，是负分数有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是五边形，这个几何体可能是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球体 D. 长方体 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 底数是2 B. 是多项式 C. 的系数是3 D. 单项式的次数是2次 8. 一双运动鞋原价为a元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费．小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 点A，B，C在数轴上，点0为原点，点A，B，C对应的有理数为a，b，c.若，，，则以下符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去,则第个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是( ) A. B. 6n+1 C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出60元记作________元． 12. 写出一个与是同类项的代数式________． 13. “整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式求值中应用极为广泛．若已知代数式的值是5，那么代数式的值是________． 14. 如果，那么________． 15. 如图，将正方体骰子（相对面上的点数分别为和、和、和）放置于水平桌面上，如图，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图所示的状态，连续完成次变换后，骰子朝右一面的点数是 _____． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 先化简，再求值 ，其中，． 18. 是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图； （2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S 19. 第33届夏季奥运会2024年在巴黎举办，中国体育代表团取得了金牌榜第一（与美国并列）、奖牌榜第二的佳绩，展示了中国人顽强奋进的精神．下表是我国参加本届奥运会女篮比赛的12位参赛队员名单和身高等信息： 姓名 李缘 王思雨 武桐桐 杨力维 杨舒予 李梦 张茹 黄思静 罗欣棫 孙梦然 李月汝 韩旭 位置 后卫 后卫 后卫 后卫 后卫 前锋 前锋 前锋 前锋 中锋 中锋 中锋 号码 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 15 身高（） 170 175 176 176 183 182 185 192 186 197 201 205 与基准身高的差值（） （1）根据以上信息，最高的队员和最低队员相差多少？ （2）如果以作为队员的基准身高，12位队员总身高超过或不足多少？ （3）求本届奥运会中国女篮队员的平均身高．（计算结果保留整数） 20. 小磊房间窗户的装饰物如图阴影部分所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：米）． （1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：＿． （2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：＿． （3）若，时，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 21. 请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题： ①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2； ②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数； ③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数； ④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数； ⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果． 问题： （1）③中的三位数是　 　；④中的三位数是　 　；⑤中的结果是　 　． （2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因；如果不一样，请把不一样的结果写下来． 22. 【问题提出】在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决： 若将数轴折叠，使与表示的点重合． （1）则表示的点与数________表示的点重合； 【反思生疑】解决这个问题后，有同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图的“新数轴”： 又有同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧！ （2）在这个“新数轴”上，________，________，点与点之间的距离为________； （3）在这个“新数轴”上，若点从出发，以每秒个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，点与点的距离是点与点的距离的倍？此时，点在“新数轴”上对应的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年（上）七年级期中调研试卷 数学 一、选择题．（共10小题，每小题3分，满分30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案． 【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确； ②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确； ③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误； ④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3. 暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的概念，把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数法叫做科学记数法，熟知概念是解题的关键．根据科学记数法的概念求解即可． 【详解】解：万， 故选：C． 4. 从如图所示的纸板上7个小正方形中选择1个剪去，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则不同的选法有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征即可得到由3种选法． 【详解】根据正方体展开图的特征即可得到由3种选法， 选择剪去“数”可折成一个正方体 选择剪去“学”可折成一个正方体 选择剪去“生”可折成一个正方体 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的展开图的特征是解题关键． 5. 下列数字中，，，2024，，，0，，，是负分数有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据小于0的分数是负分数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，都是负分数， ∴负分数有3个， 故选：C． 6. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是五边形，这个几何体可能是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球体 D. 长方体 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、球体、长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，椭圆，抛物线，双曲线的一支，三角形，故A选项错误； B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形只能是圆，椭圆，长方形，故B选项错误； C、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故C选项错误； D、用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是五边形，长方形，三角形，故D选项正确． 故选D． 【点睛】此题考查立体图形，会识别图形的形状，学生有空间立体感很关键，培养学生的空间想象能力. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 底数是2 B. 是多项式 C. 的系数是3 D. 单项式的次数是2次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，多项式，以及乘方的认识，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、底数是，故该选项不符合题意； B、是多项式，故该选项符合题意； C、的系数是，故该选项不符合题意； D、单项式的次数是3次，故该选项不符合题意； 故选：B 8. 一双运动鞋原价为a元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费．小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】购买运动鞋的费用为运动鞋的费用+快递费，据此可求解． 【详解】解：由题意得：元． 故选：B． 【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 9. 点A，B，C在数轴上，点0为原点，点A，B，C对应的有理数为a，b，c.若，，，则以下符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则、加法法则由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再观察数轴即可求解． 【详解】∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0， ∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|， 观察数轴可知符合题意的是． 故选B． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点． 10. 用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去,则第个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是( ) A. B. 6n+1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知图形①的黑色正三角形=4×1=4，白色正六边形的个数=3个， 图形②的黑色正三角形=4×2=8，白色正六边形的个数=5个， … 图形n的黑色正三角形=4n，白色正六边形的个数=2n+1（个），依此类推． 【详解】解：由图形可知图形①的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4×1+3=7个， 图形②的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4×2+5=13个… 依此类推，图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4n+2n+1=6n+1个． 故选B． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出60元记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用正负数解决实际问题的能力，能理解正负数是表示一对意义相反的量是解题的关键． 根据收入与支出表示的是一对意义相反的量即可解答． 【详解】解：收入100元记作元，支出60元记作元． 故答案为：． 12. 写出一个与是同类项的代数式________． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同是同类项成为解题的关键． 写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知的同类项可以为． 故答案为：（不唯一）． 13. “整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式求值中应用极为广泛．若已知代数式的值是5，那么代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由代数式的值是5，得，再将其代入原式即可求解，将代数式化为已知的形式，利用整体思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵代数式的值是5， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 14. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的求值，利用据绝对值与平方的和为零，得出绝对值与平方同时为零是解题关键．根据绝对值与平方的和为零，可得绝对值与平方同时为零，可得x、y的值，再代入式子求值，可得答案． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以，， 所以， 故答案为：． 15. 如图，将正方体骰子（相对面上的点数分别为和、和、和）放置于水平桌面上，如图，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图所示的状态，连续完成次变换后，骰子朝右一面的点数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．从实物出发，结合具体的问题，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 本题先要找出次变换是一个循环，然后再求被整除后余，从而确定是变换次后，骰子朝右一面的点数． 【详解】解：根据题意可知，完成次变换后，骰子朝右一面的点数是；完成次变换后，骰子朝右一面的点数是；完成次变换后，骰子朝右一面的点数是， ∴连续次变换是一个循环． ∵， ∴连续完成次变换，即次循环后，又完成了两次转换， ∴骰子朝右一面的点数是． 故答案为：． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得； （2）先计算乘方、括号内的减法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 18. 是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图； （2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S 【答案】（1）解：如图 （2）25 【解析】 【分析】（1）利用几何体分别从三个不同角度看得出的图形，进而得出答案； （2）计算几何体的表面积，即可求解． 【详解】（1）略 （2）几何体的表面积（不包括下底面） 【点睛】此题考查了从不同角度观察几何体，以及求几何体的表面积，解题关键是根据几何体画出几何体的形状图． 19. 第33届夏季奥运会2024年在巴黎举办，中国体育代表团取得了金牌榜第一（与美国并列）、奖牌榜第二的佳绩，展示了中国人顽强奋进的精神．下表是我国参加本届奥运会女篮比赛的12位参赛队员名单和身高等信息： 姓名 李缘 王思雨 武桐桐 杨力维 杨舒予 李梦 张茹 黄思静 罗欣棫 孙梦然 李月汝 韩旭 位置 后卫 后卫 后卫 后卫 后卫 前锋 前锋 前锋 前锋 中锋 中锋 中锋 号码 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 15 身高（） 170 175 176 176 183 182 185 192 186 197 201 205 与基准身高的差值（） （1）根据以上信息，最高的队员和最低队员相差多少？ （2）如果以作为队员的基准身高，12位队员总身高超过或不足多少？ （3）求本届奥运会中国女篮队员的平均身高．（计算结果保留整数） 【答案】（1） （2）总身高超过 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数，有理数的加减法和除法的应用，关键是理解“正”和“负”的意义，根据题意列出算式． （1）找出最高身高和最低身高相减即可； （2）与基准身高的差值求和即可； （3）计算出记录数据的和再除总人数即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：韩旭身高最高，李缘身高最低， 高度差是：， 答：最高的队员和最低队员相差； 【小问2详解】 解： 所以总身高超过； 【小问3详解】 解：． 答：中国女篮队员的平均身高． 20. 小磊房间窗户的装饰物如图阴影部分所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：米）． （1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：＿． （2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：＿． （3）若，时，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）窗户能射进阳光的面积为平方米 【解析】 【分析】（1）根据圆的面积公式求出即可； （2）用整个窗户的面积减去装饰物的面积，计算即可得出答案； （3）将的值代入（2）的代数式中进行计算即可； 【小问1详解】 解：根据题意，可得：四分之一圆的半径为米， ∵装饰物由两个半径相同的四分之一圆组成， ∴装饰物的面积为：（平方米）； 故答案为：平方米 【小问2详解】 解：根据题意，可得窗户的面积为：（平方米）， ∴窗户能射进阳光的部分面积为：平方米； 故答案为：平方米 【小问3详解】 解：当米，米时， （平方米）， ∴窗户能射进阳光的面积为平方米． 【点睛】本题考查了列代数式、求代数的值、有理数的混合运算，根据题意准确列出代数式并计算是解本题的关键． 21. 请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题： ①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2； ②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数； ③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数； ④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数； ⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果． 问题： （1）③中的三位数是　 　；④中的三位数是　 　；⑤中的结果是　 　． （2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因；如果不一样，请把不一样的结果写下来． 【答案】（1）198，891，1089； （2）结果一样，理由如下， 设①中的三位数为100a+10b+（a-2）， ∴②中的三位数为100（a-2）+10b+a， 于是100a+10b+（a-2）-[100（a-2）+10b+a]=198，这是一个常数， 于是在交换百位数字与个位数字后得到891，相加后一定是个常数1089． 【解析】 【分析】（1）任写一个符合条件的三位数，按照题意计算即可； （2）分析题意，列出相关算式计算加以证明． 【详解】解：（1）任写一个三位数为301， ∴①中的数字为301， 根据题意可得②中的数字为103， 根据③中的条件可得这个数字为198， 在根据题意可得④中的数字为891，⑤中的数字为1089， ∴答案为198，891，1089； （2） 略 【点睛】本题考查了整式加减的运用，认真读题，理解题意是解题关键． 22. 【问题提出】在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决： 若将数轴折叠，使与表示的点重合． （1）则表示的点与数________表示的点重合； 【反思生疑】解决这个问题后，有同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图的“新数轴”： 又有同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧！ （2）在这个“新数轴”上，________，________，点与点之间的距离为________； （3）在这个“新数轴”上，若点从出发，以每秒个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，点与点的距离是点与点的距离的倍？此时，点在“新数轴”上对应的数是多少？ 【答案】（1）；（2），，；（3）秒时，点表示的数为；秒时，点表示的数为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及新数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离公式． （1）设表示的点与数表示的点重合，根据和与和关于同一点对称列出方程，解方程即可； （2）根据新数轴上点的表示方法得出结论； （4）设点的运动时间为秒，则，点表示的数为，得到，根据，列方程即可求解． 【详解】解：（1）设表示的点与数表示的点重合， 则， 解得：， 故答案为：； （2）由数轴的表示方法得：，， 点与点之间的距离为， 故答案为：，，； （3）设点的运动时间为秒， 则， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， ， ， ， 即或， 解得：或， 点在“新数轴”上对应的数是或， 秒时，点表示的数为；秒时，点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $