河南省驻马店市确山县部分私立初中期末联考2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024一2025学年度上期期末素质测试题 九年级数学 中 (注：请在答题卷上答题) 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.若一元二次方程3x2=8x+10的二次项系数是3，则它的一次项系数是 ( 容 A.-8 B.-10 C.8 D.10 2.如图，将甲图经过图形变换得到乙图，下列说法错误的是 ( A.可以通过旋转和平移实现 B.可以通过旋转和轴对称实现 國 C.不必通过旋转就能实现 D.必须通过旋转才能实现 3.“朝霞不出门，晚霞行千里”是 ( 知 A.确定性事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件 4.某商店售卖的花架简图如图所示，其中AD∥BE∥CF,DE=25cm,EF=50cm,BC=60cm, 则AC的长为 () 长 8 A 3 cm 100 B cm C.90cm 3 D.30cm 都 毁 第3题图 第4题图 第5题图 解 5.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个 如图所示的圆内接正十二边形.若⊙0的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为 () A.1 B.3 C.π D.2π 6.定义新运算： () 银 m⊕n=-”(m≠0)，则对于函数y=x⊕3，下列说法正确的是 -2 0 1 2 3 x之-m 6 2 0 2 6 A.该函数图象位于第一、三象限 B.当-5<x<-1时，-5<y<-l C.该函数图象经过点(（3，) C九年级数学-1.（共6页） D.函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形 7.列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可 视化的工具来帮助我们理解方程的解.如下表，根据表格可知方程：x2-x-6=0的解是 () A.x=-2 B.x=3 C.x=2 D.x=-2或x=3 8.如图，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,AD⊥BC于点D,点P为AD上的点，DP= 2cm,以点P为圆心6cm为半径画圆，下列说法错误的是 () A.点A在⊙P外B.点B在⊙P外 C.点C在⊙P外 D.点D在⊙P内 ④ 相 第8题图 第9题图 9.象棋是中华民族的文化瑰宝.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根， 据“马走日”的规则，“马”下一步应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮” 所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形 相似 () A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 10.四位同学在研究二次函数y=ax2+bx-6(a卡0)时，甲同学发现函数图象的对称轴是 直线x=1；乙同学发现当x=3时，y=一6：丙同学发现函数的最小值为-8：丁同学 发现x=3是一元二次方程ax2+bx一6=0(a≠0)的一个根，已知这四位同学中只有 一位同学发现的结论是错误的，则该同学是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O. 若点A的坐标是(3,1)，则点C的坐标是 12.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC和AB上的点，且DE≠BC,请你添加一个条件， 使得△ABC与△ADE相似，你添加的条件是 (任填一个) 第11题图 第12题图 13.水果销售网络平台以2.6元/g的成本价购进20000kg沃柑.下表是平台销售部随机取样， C九年级数学-2-（共6页） 得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为 元时(精确到0.1元)，可获得13000元利润.(销售总金额-损耗总金额 销售部分成本=销售总利润) 沃柑总质量n/kg 100 200 300 400 500 损坏沃柑质量m/kg 10.44 19.63 30.62 39.54 50.67 14.如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象 如图2所示.小明通过调节电阻，发现当R从 10Ω 增加到 20Ω 时，电功率P减少了20W， 则当 R=25Ω 时， P= W. P(w) y 3 b s D 2 B C 1 可 10 20 R(Q) 图1 图2 i 2 2 3 3 第14题图 第15题图 15.在“探索二次函数 $$y = a x ^ { 2 } + b x + c \left( a e 0 \right)$$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师 给出了坐标系中的四个点： A(0，1)，B(2，1)，C (4，1)，D(3，2).同学们分别画出了经过这 四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $$y = a x ^ { 2 } + b x + c ，$$ ，则 a+b+c 的最大值等于. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)解下列方程： $$\left( 1 \right) 4 \left( x + 1 \right) ^ { 2 } - 9 \left( x - 2 \right) ^ { 2 } = 0$$ (开平方法). $$\left( 2 \right) x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$ (2)x-4x+2=0 17.(9分)如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为 3，-1)，(2，1). (1)以点O为位似中心在 y 轴的左侧将 △OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2)得到 $$\triangle O B _ { 1 } C _ { 1 } ，$$ ，画出图形并写出点 $$B _ { 1 } ， C _ { 1 }$$ 的坐标. (2)将 $$\triangle O B _ { 1 } C _ { 1 }$$ 绕O点逆时针旋转 $$9 0 ^ { \circ } ，$$ ，画出旋转后的图形 $$\triangle O B _ { 2 } C _ { 2 } ，$$ ，并求出点B所经 过的路线长. 4 4- 3-2 5 6 B c九年级数学-3-(共6页) 18.(9分)如图，点A在反比例函数y=(x<0的图象上，过点A作4B⊥x轴于点B,△4OB 的面积为3. (1)求k的值： (2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠OAB的平分线：（要求：不写作法，保留作图痕 迹) (3)设(2)中的角平分线与x轴相交于点C,延长AB到D,使AD=AO,连接DC并 延长交y轴于点E求证：DE⊥OA. 19.(9分)抛物线y=+br+c(a≠0)可以由y=m2(a≠0)平移得到，通常先求出 y=aπ2+bx+c的顶点坐标，再根据y=ax的顶点坐标(0,0)，可发现其图象的平移过程， 请根据你对函数图象平移的理解，完成下列问题， (1)将抛物线y=-x向平移个单位长度，再向平移个 单位长度可得y=-x-2)+3的图象： (2)将y=-x的图象平移，使得平移后的图象始终过点(0,1)，且对任意的自变量x的 值，所对应的函数值都不大于10，求最多将y=一的图象向右平移多少个单位长度？ 20.(9分)如图，两个圆都是以O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C,D两点. (1)求证AC=BD: (2)若AB=8,BD=1,小圆的半径为5，求大圆的半径R的值. C九年级数学，4，（共6页） 21.(9分)“覆巢无完卵，国破家亦残.岳母忍刺字，千秋大义传”，这是一段穿越千年的 历史佳话和一笔宝贵的母教文化遗产，河南汤阴县是岳飞故里，该地某学校组织学生开 展公益宜传活动，成立了“岳”“母”“刺”“字”四个宜传队，如果小华和小丽每人 随机选择参加其中一个宜传队， (1)利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果： (2)求小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率。 22.(10分)图I是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度AB的示 意图.如图Ⅱ，在C处放置一根高度为2m且与地平线BF垂直的竹竿IC,点A,I,D 在同一直线上，测得CD为3m.将竹竿平移5m至E处，点A,G,F在同一直线上，测 得EF为5m.求大拇指的高度. B CDE 图1 图Ⅱ C九年级数学.5-（共6页） 1 23.(10分)乒乓球被誉为中国国球.2024年巴黎奥运会上， 中国队展现了强大的竞技实力，包揽了乒乓球项目的五枚 金牌，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是 分不开的.己知乒乓球台的长度为274cm,一位运动员从球 台边缘正上方击球高度为28.75cm处，将乒乓球向正前方击 打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分.从击打乒乓球到第一次落到 球台的过程中，乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：Cm),乒乓球运行的水平距 离记为x(单位：cm),测得如下数据： 水平距离x/cm 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度y/cm 28.75 33 45 49 45 33 0 (1)在平面直角坐标系xy中，描出表格中各组数值所对应的点(x,),并画出表示乒 乓球运行路线形状的大致图象： Ay/cm 50 40 10 O102030405060708090100110120130140150160170180190200220220230240x/cm (2)当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm,当乒乓球落在对面球台 上时，到起始点的水平距离是cm: (3)乒乓球第一次落到球桌后弹起，它的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 y=0.0025(x-h)+1.判断乒乓球再次落下时是否仍落在球台上，并说明理由. C九年级数学-6·（共6页）