精品解析： 广西壮族自治区钦州市灵山县青云中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试题

2024年秋季学期期中考试试题 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. 2024绝对值是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 如果收入50元记作+50元，那么-30元表示（　　　） A. 收入30元 B. 支出30元 C. 收入20元 D. 支出20元 3. ChatGPT是人工智能研究实验室 OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000 000 000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ） A. B. C. D. 6. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，5 B. ，6 C. 0，6 D. 1，6 7. 表示的意义是（ ） A. 2和5相乘的相反数 B. 5个2相乘的相反数 C. 5个相乘 D. 2个5相乘的相反数 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 已知有理数a，b，现定义新运算“※”，规则如下：，例如，则的值为（ ） A. 8 B. 14 C. 16 D. 18 11. 若，，，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5或9 D. 或 12. 如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去第⑤个图形中小四边形的个数是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 比较大小：________（用“>”，“<”或“=”填空）. 14. 如果家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么冷冻室的温度是________． 15. 用四舍五入法对数8.126（精确到百分位）取近似数为________． 16. 如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为________，与成________关系. 17. 若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是________． 18. 如图，两个正方形的边长分别为8，6，两阴影部分的面积分别为a，b，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，， 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 画数轴表示下列各数，并用“”号将这些数连接起来： ，，，0，3． 22 先化简，再求值：，其中，． 23 综合与实践 【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用． 【实践探索】同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 【问题解决】 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 24. 某窗户如图所示（图中长度单位：米），其外框是长方形，上方挂有两块窗帘（窗帘不透光），两块窗帘的形状都是半径相同的四分之一圆． （1）求窗户透光部分面积（结果保留）； （2）若米，米，求窗户透光部分的面积（取）． 25. （1）生活中我们常用的是十进制计数法，即满十进一，比如：可表示为有一个三位数，个位上的数字是，十位上的数字是，百位上的数字是，这个三数位可用式子表示为 ． （2）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 ． （3）如果按照《易经》中的“满五进一”计数，即五进制计数，有一个三位数，从右到左每个数位上的数分别为，这个三位数可用式子表示为 ． 26. 阅读下面的材料：如图1，如果线段在数轴上，，点所表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图2，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点． （1）请直接写出、、三点表示数，并求出线段的长度； （2）若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ （3）若点以每秒的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒和的速度向右移动至点，点，，设移动时间为t秒，求：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期期中考试试题 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. 2024的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据一个正数的绝对值是其本身，从而可得答案． 【详解】解：2024的绝对值是， 故选：D 2. 如果收入50元记作+50元，那么-30元表示（　　　） A. 收入30元 B. 支出30元 C. 收入20元 D. 支出20元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入50元记作+50元， ∴-30元表示支出30元， 故选：B． 【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的相反意义是解题的关键． 3. ChatGPT是人工智能研究实验室 OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000 000 000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：． 4. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同．根据同类项的定义可得的值，代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ． 故选：A． 5. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，绝对值的意义；根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解： ∴其中最接近标准质量的足球是标记的这个， 故选：C． 6. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，5 B. ，6 C. 0，6 D. 1，6 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 7. 表示的意义是（ ） A. 2和5相乘的相反数 B. 5个2相乘的相反数 C. 5个相乘 D. 2个5相乘的相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的意义，表示的是5个2相乘，再根据前面有个负号即可得到答案． 【详解】解：表示的是5个2相乘的相反数， 故选：B． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 9. 七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用代数式表示式，先表示购买乙种读本为本，再与它的单价相乘，即可作答． 【详解】解：依题意： 因为需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本， 所以购买乙种读本的费用为元， 故选：D． 10. 已知有理数a，b，现定义新运算“※”，规则如下：，例如，则的值为（ ） A 8 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的新定义运算的运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义列式计算即可求出值． 详解】解：， ∴． 故选B． 11. 若，，，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5或9 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数加法运算等．首先根据绝对值求出x、y的值，然后根据分为两种情况，最后把得到的结果分别求和即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 则或， 故选：D． 12. 如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去第⑤个图形中小四边形的个数是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现小四边形个数变化的规律是解题的关键．依次求出图形中小四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中小四边形的个数为：； 第②个图形中小四边形的个数为：； 第③个图形中小四边形的个数为：； …， 所以第n个图形中小四边形的个数为：； 当时， （个）， 即第⑤个图形中小四边形的个数为15个． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 比较大小：________（用“>”，“<”或“=”填空）. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可解答，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 14. 如果家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么冷冻室的温度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意列式计算，即得答案． 【详解】， 所以冷冻室的温度是． 故答案为：． 15. 用四舍五入法对数8.126（精确到百分位）取近似数为________． 【答案】8.13 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，理解近似数的定义是解题的关键．把千分位上的数字进行四舍五入，即可获得答案． 【详解】解：用四舍五入法对数8.126（精确到百分位）取近似数为8.13． 故答案为：8.13． 16. 如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为________，与成________关系. 【答案】 ①. ②. 反比例 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 17. 若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】第一次把代入到程序框图中，看是否满足绝对值大于，如果满足则输出，如果不满足则将第一次计算的结果再次输入，以此类推，直到满足绝对值大于即可输出． 【详解】若输入的数为，则，， 第二次输入的数为，，，则输出的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的运算及绝对值，读懂程序框图是关键． 18. 如图，两个正方形的边长分别为8，6，两阴影部分的面积分别为a，b，则________． 【答案】28 【解析】 【分析】根据大正方形的面积减去大正方形中的阴影部分的面积等于小正方形的面积减去小正方形中的阴影部分的面积即可得． 【详解】解：∵大正方形的面积减去大正方形中的阴影部分的面积等于小正方形的面积减去小正方形中的阴影部分的面积， ∴， ， 故答案：28． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确找出图形面积之间的关系是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，， 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}． 【答案】，，，，，；，，；，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数，利用正数、负数、整数的定义判断即可． 【详解】正数集合{，，，，，}； 负数集合{，，}； 整数集合{，，，} 故答案为：，，，，，；，，；，，，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）28 （2）2 （3）7 （4）16 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）把除法转化为乘法，再按乘法法则计算； （3）先算乘除，再算加减； （4）先算乘方和绝对值，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 画数轴表示下列各数，并用“”号将这些数连接起来： ，，，0，3． 【答案】有理数表示在数轴上见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查运用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的特点，有理数比较大小的方法是解题的关键． 根据数轴上的点与有理数的一一对应，把数字表示在数轴上，再根据数轴从左往右依次增大即可求解． 【详解】解：将数字表示在数轴上如图所示， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 23. 综合与实践 【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用． 【实践探索】同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 【问题解决】 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 【答案】（1）143千克 （2）715元 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，掌握题意，正确理解正负数的实际意义是关键． （1）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上10筐红薯叶的标准质量即可； （2）利用（1）的数据乘以红薯叶的单价解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知， ， （千克）； 答：这10筐红薯叶的总重量为143千克； 【小问2详解】 解：由（2）可得，（元， 答：这10筐红薯叶价值715元． 24. 某窗户如图所示（图中长度单位：米），其外框是长方形，上方挂有两块窗帘（窗帘不透光），两块窗帘的形状都是半径相同的四分之一圆． （1）求窗户透光部分的面积（结果保留）； （2）若米，米，求窗户透光部分的面积（取）． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积减去两块窗帘的面积即可得； （2）将米，米，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：窗户透光部分的面积为（平方米）， 答：窗户透光部分的面积为平方米． 【小问2详解】 解：将米，米，代入得：（平方米）， 答：窗户透光部分的面积为平方米． 【点睛】本题考查了整式加减应用以及求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 25. （1）生活中我们常用的是十进制计数法，即满十进一，比如：可表示为有一个三位数，个位上的数字是，十位上的数字是，百位上的数字是，这个三数位可用式子表示为 ． （2）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 ． （3）如果按照《易经》中的“满五进一”计数，即五进制计数，有一个三位数，从右到左每个数位上的数分别为，这个三位数可用式子表示为 ． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）a在个位上，直接用a表示；b在十位上，表示b个10，用10b表示；c在百位上，表示c个100，用100c表示，用含a，b，c的代数式表示这个三位数； （2）由于从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，所以从右到左的数分别为4，3×5，1×5×5，2×5×5×5，然后把它们相加即可； （3）由于从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，所以从右到左的数分别为a，b×5，c×5×5，然后把它们相加即可． 【详解】解：（1）一个三位数，个位上的数字是，十位上的数字是，百位上的数字是，这个三位数可用式子表示为， 故答案为： （2）由于从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，所以从右到左的数分别为4，3×5，1×5×5，2×5×5×5， ∴孩子自出生后的天数是4+3×5+1×5×5+2×5×5×5=294 故答案为：294 （3）由于从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，所以从右到左的数分别为a，b×5，c×5×5， ∴这个三位数可用式子表示为 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式，用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 26. 阅读下面的材料：如图1，如果线段在数轴上，，点所表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图2，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点． （1）请直接写出、、三点表示的数，并求出线段的长度； （2）若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ （3）若点以每秒的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒和的速度向右移动至点，点，，设移动时间为t秒，求：． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先确定点A，C表示的数，利用公式计算可得AC的长度； （2）分点在点的左边和右边两种情况，计算即可； （3）用代数式表示出和，再相减即可判断． 【小问1详解】 解：A点为，的数为；表示点点为， ∴； 【小问2详解】 解：∵A点为， 当点在点的左边时，点表示 当点在点的右边时，点表示 故答案为：或； 【小问3详解】 ∵点B表示的数是， 根据题意得，表示的数是，表示的数是，表示的数是， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上点的移动规律，绝对值的意义，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$