12.2.2 直方图 教案-2024-2025学年人教版数学七年级下册

12.2.2　直方图 第1课时　直方图及其相关概念 课标摘录 1.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数分布直方图,能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流. 教学目标 1.理解组距、组数等统计概念,能够利用直方图描述数据,从统计图中获取相关信息. 2.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点,感受统计图的作用. 3.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据. 4.培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯. 教学重难点 重点:理解并掌握组距、组数、频数等统计概念,初步掌握作直方图的步骤,能够从统计图中获取相关信息. 难点:如何确定组数和组距. 教学策略 这节课主要研究频数分布直方图,用于对总体的分布特征进行推断,因此直方图的绘制是否合理、准确,直接对数据分析造成影响.课堂上要采用积极引导学生主动参与、合作交流的方法组织教学,让学生动口、动脑、动手,亲身经历数据收集与处理的过程,从而增强数据应用意识,了解数学在实际生活中的价值. 复习导入 问题:我们已经学习了用哪些统计图来描述数据?各种统计图有什么特点?(图示及答案见课件) 设计意图:复习回顾已学过的三种统计图——条形图、折线图、扇形图,并引入新课——直方图. 新知初探 探究　用频数分布直方图表示数据 活动1　见教材P165问题1或课件. 追问:可以采用什么样的调查方式呢? 问题1:选择身高在哪个范围内的同学参加呢? 问题2:想要使选取的参赛选手身高比较整齐,我们需要知道哪些信息呢? 问题3:如何知道数据的分布情况呢? 问题4:要挑出身高差不多的40名同学参加比赛,我们怎样整理数据呢? 师生活动:学生回答,教师指导,为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据分布情况,即身高在哪个范围内的学生多,哪个范围内的学生少,因此可以对这些数据进行适当的分组整理. 设计意图:通过问题探究,让学生感悟数据处理在生活中的作用,培养自主学习能力. 活动2　对数据分组整理 (1)计算最大值与最小值的差. 强调:这说明身高的变化范围是23. (2)决定组距和组数. 问题:如果从最小值起每隔3 cm作为一个组,你知道应该分多少个小组,每个小组的范围是多少吗? 追问1:本次分组的组距是多少?组数是多少? 追问2:为什么每组包含最小值而不包含最大值呢?如果写成“149≤x≤152,152≤x≤155”或“149<x<152,152<x<152”可以吗? 追问3:如果从最小值起每隔4 cm作为一个组,你知道应该分多少个小组,每个小组的范围是多少吗? 追问4:究竟分几组比较合适呢? 设计意图:在讨论中使学生理解,在实际操作过程中,组数过多或过少都不利于问题的解决. 追问5:组数的多少由什么决定? 设计意图:通过问题思考和动手实践,让学生学会选择合适组距对数据进行等距分组. (3)列频数分布表.(统计表见课件、导学案) 师生活动:学生整理数据,教师进行指导. 归纳总结:见课件. 思考:通过频数分布表,你能挑出身高差不多的40名同学参加比赛吗? 活动3　画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况,可以根据表中的数据画出频数分布直方图.(直方图见课件、导学案) 在图中,横轴表示身高,纵轴表示频数与组距的比值.容易看出小长方形的面积=组距×()=频数. 可见,频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小.小长方形的高是频数与组距的比值.等距分组时,各个小长方形的面积(频数)与高的比值是常数(组距),因此画等距分组的频数分布直方图时,为画图与看图方便,通常直接用小长方形的高作为频数.例如上述直方图可以用以下图形(图形见课件)表示. 问题:为什么横轴在左边靠近原点处画成折线? 设计意图:考查学生对频数分布直方图的理解,以及在统计过程中要严谨,要有耐心. 活动4　直方图的比较 问题:(学习小组讨论): (1)小莹把63个同学的身高数据画了两张不同的直方图(图示见课件、导学案),这两幅直方图有什么区别? (2)根据哪幅直方图,更容易从63个同学中选出身高整齐的40个同学组成入场式仪仗队?为什么? 设计意图:使学生体会直方图的特点——能反映数据的分布情况. 【即时测评】见课件、导学案. 当堂达标 见课件、导学案 课堂小结 1.你能说出绘制直方图的步骤吗? 2.直方图能描述什么样的数据? 3.你还有什么收获?存在什么疑惑? 设计意图:为学生提供个性化发展的空间,及时了解学生的学习效果,使学生养成独立思考,反思学习过程的习惯. 板书设计 12.2.2　直方图 第1课时　直方图及其相关概念 1.计算最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 3.列频数分布表 4.画频数分布直方图 教学反思 第2课时　画直方图及其应用 课标摘录 1.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数分布直方图,能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流. 教学目标 1.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点,感受统计图的作用. 2.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据. 3.培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯. 教学重难点 重点:频数分布表和频数分布直方图的制作. 难点:利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 教学策略 教学中采用课堂讲解和实际操作相结合的方式,要求学生多思考,多探索,从而可以帮助学生形成分析数据、归纳总结的思想方法,在课堂上要积极引导学生主动参与,合作交流,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣. 复习导入 上节课我们学习了画频数分布直方图,回忆一下: 1.画频数分布直方图有哪些步骤? 2.怎样确定组距和组数? 新知初探 探究　频数分布直方图的应用 活动　在工农业生产和科学试验中,也常用直方图描述数据的频数分布情况. 【例题】 见教材P168例3或课件、导学案. 问题1:组距应该取多少?分成多少个组最合适? 追问1:计算最大值与最小值的差的目的是什么? 追问2:决定组距和组数后,下一步干什么呢? 设计意图:以实际问题为背景,引导学生理解画直方图的前两个步骤的方法和目的. 问题2:你能列出频数分布表吗?请尝试一下.(频数分布表见课件、导学案) 追问1:观察小明同学列出的频数分布表,请说出组距和组数分别是多少?你是怎样看出来的? 追问2:请把表格中的空格补上,你是怎样确定的? 追问3:列好频数分布表后,接下来做什么呢? 设计意图:由问题1让学生进一步理解组距与组数,由问题2得出注意点:①各组频数的和等于数据总和;②数据分组时,应使数据“不重不漏”. 问题3:根据列出的频数分布表,尝试画出频数分布直方图.(图示见课件、导学案) 追问1:直方图中的横轴表示什么?纵轴表示什么? 追问2:根据频数分布直方图,你能得到麦穗主要落在哪个范围内吗?你还能得到哪些信息? 设计意图:让学生掌握频数分布直方图的画法,理解用小长方形的高表示频数,会从直方图中获取有用的信息. 思考:直方图与条形图的区别是什么?它们在描述数据方面各有什么特点? 师生活动:学生在小组内讨论研究,教师进行总结. 归纳总结:见课件. 探究　设计意图 通过问题的解决让学生学会绘制频数分布直方图,引导学生通过频数分布直方图分析总体的分布,从而体会统计的思想和方法,通过思考直方图与条形图的区别,进一步掌握各种统计图的特点,从而选择合适的统计图去描述数据. 【即时测评】见课件、导学案. 当堂达标 见课件、导学案 课堂小结 请围绕以下问题,谈谈你的收获. 1.画频数分布直方图要经历哪几个步骤? 2.回忆画频数分布直方图的过程,有哪些注意事项? 3.说说直方图与条形图有何区别? 4.你还有哪些收获、体会或疑问? 设计意图:通过小结,学生由此对本节课所学内容进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识. 板书设计 第2课时　画直方图及其应用 1.直方图的画法 2.条形图与直方图的区别 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$