6.4.3余弦定理、正弦定理综合练习（人教A版必修二）-2024-2025学年寒假高一数学同步练习（全国通用）

6.4.3余弦定理、正弦定理综合练习 1．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos A＋acos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为(　　) A．7.5　　　　　 B．7 C．6 D．5 2．若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝(　　) A. B. C. D. 3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cos θ＝(　　) A.　　　　　 B．－ C．± D．± 4．在△ABC中，a2－(b－c)2＝bc，则A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 5．在△ABC中，若acos2＋ccos2＝b，那么a，b，c的关系是(　　) A．a＋b＝c B．a＋c＝2b C．b＋c＝2a D．a＝b＝c 6．在△ABC中，A∶B＝1∶2，C的角平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A＝(　　) A. B. C. D．0 7．(高考真题·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－，则a的值为________． 8．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________． 9．已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________． 10．已知等腰三角形的底边长为6，腰长为12，则它的外接圆半径为________． 11．在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是(　　) A．1<c<3 B．2<c<3 C.<c<3 D．2<c<3 12．已知△ABC中，∠A＝60°，最大边和最小边的长是方程3x2－27x＋32＝0的两实根，那么BC边的长等于________． 13．在△ABC中，已知BC＝8，AC＝5，三角形面积为12，则cos 2C＝________． 14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cos B＝，且·＝－21. (1)求△ABC的面积； (2)若a＝7，求角C. 15．(2016·江苏)在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝. (1)求AB的长； (2)求cos的值． 16．从①bcos A－c＝0，②acos B＝bcos A，③acos C＋b＝0这三个条件中选择一个条件使△ABC存在，补充在下面的问题中，并回答问题． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝，c＝4，且________． (1)求角A的值； (2)在(1)的结论下，已知点D在线段BC上，且∠ADB＝，求CD的长． 1．(2024 · 全国甲卷，理)在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B＝，b2＝ac，则sin A＋sin C＝(　　) A.　　　　　 B. C. D. 2．(2023·北京)在△ABC中，(a＋c)(sin A－sin C)＝b(sin A－sin B)，则∠C＝(　　) A.　　　　　 B. C. D. 3．(2023·全国乙卷，文)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acos B－bcos A＝c，且C＝，则∠B＝(　　) A. B. C. D. 4．(2023·上海)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，则sin A＝________． 5．(2023·全国甲卷，理)在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，BC＝，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD＝________． 6．(2022·浙江)我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S＝，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a＝，b＝，c＝2，则该三角形的面积S＝________． 7．(2022·上海春季高考)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，A＝，则△ABC外接圆的半径为________． 8．(2021·全国乙卷，理)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝________． 9．(2019·课标全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＋acos B＝0，则B＝________． 10．(2018·课标全国Ⅰ，文)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________． 11．(2024 ·新高考Ⅰ卷)记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝cos B，a2＋b2－c2＝ab. (1)求B； (2)若△ABC的面积为3＋，求c. 12．(2024 ·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝2. (1)求A. (2)若a＝2，bsin C＝csin 2B，求△ABC的周长． 13．(2024 ·天津，节选)在△ABC中，cos B＝，b＝5，＝. (1)求a； (2)求sin A. 14．(2024 ·北京)在△ABC中，a＝7，A为钝角，sin 2B＝bcos B. (1)求∠A； (2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积． ①b＝7；②cos B＝；③csin A＝ . 15．(2023·全国甲卷，文)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝2. (1)求bc； (2)若－＝1，求△ABC面积． 16．(2023·全国乙卷，理)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1. (1)求sin∠ABC； (2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积． 17．(2023·天津)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝，b＝2，∠A＝120°. (1)求sin B的值； (2)求c的值； (3)求sin(B－C)． 18．(2023·上海春季高考)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，其中b＝2. (1)若A＋C＝120°，且a＝2c，求边长c； (2)若A－C＝15°，a＝csin A，求△ABC的面积S△ABC. 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4.3余弦定理、正弦定理综合练习 1．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos A＋acos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为(　　) A．7.5　　　　　 B．7 C．6 D．5 答案　D 解析　方法一：在△ABC中，由于c＝bcos A＋acos B，因此由bcos A＋acos B＝c2可知c2＝c，解得c＝1，结合a＝b＝2，则△ABC的周长为a＋b＋c＝2＋2＋1＝5.故选D. 方法二：∵bcos A＋acos B＝c2，a＝b＝2，∴由余弦定理可得b·＋a·＝c2，整理可得2c2＝2c3，解得c＝1，则△ABC的周长为a＋b＋c＝2＋2＋1＝5.故选D. 2．若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝(　　) A. B. C. D. 答案　D 3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cos θ＝(　　) A.　　　　　 B．－ C．± D．± 答案　C 解析　∵S△ABC＝AB·BCsin∠ABC＝×2×5×sin θ＝4，∴sin θ＝. 又θ∈(0，π)，∴cos θ＝±＝±. 4．在△ABC中，a2－(b－c)2＝bc，则A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 答案　B 解析　由已知得b2＋c2－a2＝bc，则cos A＝＝，又A∈(0°，180°)，则A＝60°，故选B. 5．在△ABC中，若acos2＋ccos2＝b，那么a，b，c的关系是(　　) A．a＋b＝c B．a＋c＝2b C．b＋c＝2a D．a＝b＝c 答案　B 6．在△ABC中，A∶B＝1∶2，C的角平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A＝(　　) A. B. C. D．0 答案　C 解析　∵CD是∠C的平分线，B＝2A， ∴＝＝＝＝＝2cos A＝. ∴cos A＝. 7．(高考真题·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－，则a的值为________． 答案　8 解析　因为0<A<π，cos A＝－，所以sin A＝＝.又S△ABC＝bcsin A＝bc＝3，∴bc＝24，解方程组得b＝6，c＝4，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝62＋42－2×6×4×＝64，所以a＝8. 8．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________． 答案　 9．已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________． 答案　12 10．已知等腰三角形的底边长为6，腰长为12，则它的外接圆半径为________． 答案　 解析　设此三角形顶角为A，底角为B，C，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则cos A＝＝＝， 又A∈(0，π)，∴sin A＝＝. 由正弦定理得△ABC外接圆半径R＝＝. 11．在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是(　　) A．1<c<3 B．2<c<3 C.<c<3 D．2<c<3 答案　C 12．已知△ABC中，∠A＝60°，最大边和最小边的长是方程3x2－27x＋32＝0的两实根，那么BC边的长等于________． 答案　7 解析　∵A＝60°，所求为BC边的长，而BC即为角A的对边，∴BC边既非最大边也非最小边． 不妨设最大边长为x1，最小边长为x2， 由题意得x1＋x2＝9，x1x2＝. 由余弦定理，得BC2＝x12＋x22－2x1x2cos A ＝(x1＋x2)2－2x1x2－2x1x2cos A ＝92－2×－2××cos 60°＝49. ∴BC＝7. 13．在△ABC中，已知BC＝8，AC＝5，三角形面积为12，则cos 2C＝________． 答案　 解析　由题意得S△ABC＝·AC·BC·sin C＝12， 即×5×8×sin C＝12，则sin C＝. cos 2C＝1－2sin2C＝1－2×＝. 14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cos B＝，且·＝－21. (1)求△ABC的面积； (2)若a＝7，求角C. 解析　(1)∵·＝－21，∴·＝21. ∴·＝||·||·cos B＝accos B＝21. ∴ac＝35，∵cos B＝，B∈(0，π)，∴sin B＝. ∴S△ABC＝acsin B＝×35×＝14. (2)∵ac＝35，a＝7，∴c＝5. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝32， ∴b＝4.由正弦定理＝， 得sin C＝sin B＝×＝. ∵c<b且B为锐角，∴C一定是锐角． ∴C＝45°. 15．(2016·江苏)在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝. (1)求AB的长； (2)求cos的值． 解析　(1)因为cos B＝，0<B<π，所以sin B＝＝＝. 由正弦定理知＝，所以AB＝＝＝5. (2)在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以A＝π－(B＋C)， 于是cos A＝－cos(B＋C)＝－cos＝－cos Bcos ＋sin Bsin ， 又cos B＝，sin B＝，故cos A＝－×＋×＝－. 因为0<A<π，所以sin A＝＝. 因此，cos＝cos Acos ＋sin Asin ＝－×＋×＝. 16．从①bcos A－c＝0，②acos B＝bcos A，③acos C＋b＝0这三个条件中选择一个条件使△ABC存在，补充在下面的问题中，并回答问题． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝，c＝4，且________． (1)求角A的值； (2)在(1)的结论下，已知点D在线段BC上，且∠ADB＝，求CD的长． 解析　(1)若选择条件①，得cos A＝＝2>1，这样的三角形不存在； 若选择条件②，由余弦定理知a·＝b·，化简得a＝b，所以a＋b＝2<4，这样的三角形不存在； 若选择条件③，由余弦定理，得a·＋b＝0，所以a2＋3b2－c2＝0，所以a2＝c2－3b2＝16－6＝10， 所以cos A＝＝＝， 又因为A∈(0，π)，所以A＝. (2)由(1)知cos C＝＝＝－， 因为C∈(0，π)，所以sin C＝＝.所以sin∠CAD＝sin＝sin ·cos C－cos ·sin C＝. 在△ACD中，由正弦定理可知＝， 所以CD＝＝＝. 1．(2024 · 全国甲卷，理)在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B＝，b2＝ac，则sin A＋sin C＝(　　) A.　　　　　 B. C. D. 答案　C 解析　因为B＝，b2＝ac，则由正弦定理得sin Asin C＝sin2B＝. 由余弦定理可得b2＝a2＋c2－ac＝ac， 即a2＋c2＝ac，根据正弦定理得sin2A＋sin2C＝sin Asin C＝， 所以(sin A＋sin C)2＝sin2A＋sin2C＋2sin Asin C＝， 因为A，C为三角形内角，则sin A＋sin C>0，则sin A＋sin C＝. 2．(2023·北京)在△ABC中，(a＋c)(sin A－sin C)＝b(sin A－sin B)，则∠C＝(　　) A.　　　　　 B. C. D. 答案　B 解析　因为(a＋c)(sin A－sin C)＝b(sin A－sin B)， 所以由正弦定理得(a＋c)(a－c)＝b(a－b)，即a2－c2＝ab－b2， 则a2＋b2－c2＝ab，故cos C＝＝＝，又0<C<π，所以C＝.故选B. 3．(2023·全国乙卷，文)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acos B－bcos A＝c，且C＝，则∠B＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意结合正弦定理可得sin Acos B－sin Bcos A＝sin C， 即sin Acos B－sin Bcos A＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋sin Bcos A， 整理可得sin Bcos A＝0，由于B∈(0，π)，故sin B>0，据此可得cos A＝0，A＝， 则B＝π－A－C＝π－－＝.故选C. 4．(2023·上海)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，则sin A＝________． 答案　 解析　由余弦定理得cos A＝＝＝＝，∴sin A＝＝. 5．(2023·全国甲卷，理)在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，BC＝，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD＝________． 答案　2 解析　如图所示，记AB＝c，AC＝b，BC＝a， 方法一：由余弦定理可得，22＋b2－2×2×b×cos 60°＝6， 因为b>0，解得b＝1＋， 由S△ABC＝S△ABD＋S△ACD可得，×2×b×sin 60°＝×2×AD×sin 30°＋×AD×b×sin 30°， 解得AD＝＝＝2. 方法二：由余弦定理可得，22＋b2－2×2×b×cos 60°＝6，因为b>0，解得b＝1＋， 由正弦定理可得，＝＝， 解得sin B＝，sin C＝， 因为1＋>>2，所以C＝45°，B＝180°－60°－45°＝75°， 又∠BAD＝30°，所以∠ADB＝75°，即AD＝AB＝2. 6．(2022·浙江)我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S＝，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a＝，b＝，c＝2，则该三角形的面积S＝________． 答案　 解析　因为a＝，b＝，c＝2，所以S＝＝. 7．(2022·上海春季高考)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，A＝，则△ABC外接圆的半径为________． 答案　 解析　由已知得cos A＝＝＝cos ＝，解得BC＝，由＝2R(R为△ABC外接圆的半径)，得R＝. 8．(2021·全国乙卷，理)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝________． 答案　2 解析　由题意得S△ABC＝acsin B＝ac＝，则ac＝4，所以a2＋c2＝3ac＝3×4＝12，所以b2＝a2＋c2－2accos B＝12－2×4×＝8，则b＝2. 9．(2019·课标全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＋acos B＝0，则B＝________． 答案　 解析　方法一：依题意与正弦定理得sin Bsin A＋sin Acos B＝0，因为0＜A＜π，即sin A≠0，所以sin B＝－cos B，则tan B＝－1.又0<B<π，所以B＝. 方法二：依题意得bsin A＝－acos B>0，故cos B<0，B为钝角．如图，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，则CE＝bsin∠BAC，BE＝－acos∠ABC，故BE＝CE.又CE⊥AB，所以∠CBE＝，∠ABC＝. 10．(2018·课标全国Ⅰ，文)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________． 答案　 解析　由正弦定理与题意，得sin Bsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C，因为A，B，C∈(0，π)，即sin Bsin C≠0，所以sin A＝，因为b2＋c2－a2＝8，cos A＝，所以cos A＞0，所以cos A＝.所以bc＝，所以S△ABC＝bcsin A＝××＝. 11．(2024 ·新高考Ⅰ卷)记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝cos B，a2＋b2－c2＝ab. (1)求B； (2)若△ABC的面积为3＋，求c. 解析　(1)由余弦定理有a2＋b2－c2＝2abcos C，对比已知a2＋b2－c2＝ab， 可得cos C＝＝＝， 因为C∈(0，π)，所以sin C>0， 从而sin C＝＝＝， 又因为sin C＝cos B，即cos B＝， 又B∈(0，π)，所以B＝. (2)由(1)可得B＝，cos C＝，C∈(0，π)，从而C＝，A＝π－－＝， 所以sin A＝sin ＝sin＝×＋×＝， 由正弦定理有＝＝， 从而a＝·c＝c，b＝·c＝c， 由三角形面积公式可知，△ABC的面积可表示为 S△ABC＝absin C＝·c·c·＝c2， 由已知△ABC的面积为3＋，可得c2＝3＋，所以c＝2. 12．(2024 ·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝2. (1)求A. (2)若a＝2，bsin C＝csin 2B，求△ABC的周长． 解析　(1)设a＝(1，)，b＝(sin A，cos A)，由题意，a·b＝sin A＋cos A＝2， 根据向量的数量积公式，a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2cos〈a，b〉， 则2cos〈a，b〉＝2⇔cos〈a，b〉＝1，此时〈a，b〉＝0，即a，b同向共线， 根据向量共线的条件，得1·cos A＝·sin A⇔tan A＝， 又A∈(0，π)，故A＝. (2)由题设条件和正弦定理， 得bsin C＝csin 2B⇔sin Bsin C＝2sin Csin Bcos B， 又B，C∈(0，π)，则sin Bsin C≠0，故cos B＝，B＝， 于是C＝π－A－B＝， sin C＝sin(π－A－B)＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋sin Bcos A＝， 由正弦定理可得，＝＝，即＝＝， 解得b＝2，c＝＋， 故△ABC的周长为2＋＋3. 13．(2024 ·天津，节选)在△ABC中，cos B＝，b＝5，＝. (1)求a； (2)求sin A. 解析　(1)设a＝2t，c＝3t，t>0，则根据余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B， 即25＝4t2＋9t2－2×2t×3t×，解得t＝2(负值舍去)，则a＝4，c＝6. (2)方法一：因为B为三角形内角，所以sin B＝＝＝， 再根据正弦定理得＝，即＝，解得sin A＝. 方法二：由余弦定理得cos A＝＝＝， 因为A∈(0，π)，则sin A＝＝. 14．(2024 ·北京)在△ABC中，a＝7，A为钝角，sin 2B＝bcos B. (1)求∠A； (2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积． ①b＝7；②cos B＝；③csin A＝ . 解析　(1)由题意得2sin Bcos B＝bcos B，因为A为钝角， 则cos B≠0，则2sin B＝b，则＝＝＝，解得sin A＝， 因为A为钝角，则A＝. (2)选择①b＝7，则sin B＝b＝×7＝，因为A＝，则B为锐角，则B＝， 此时A＋B＝π，不合题意，舍弃． 选择②cos B＝，因为B为三角形内角， 则sin B＝＝， 则代入2sin B＝b得2×＝b，解得b＝3， 则易知sin C＝sin(A＋B)＝sin ＝sin cos B＋cos sin B＝×＋×＝， 则S△ABC＝absin C＝×7×3×＝. 选择③csin A＝，则有c×＝，解得c＝5， 则由正弦定理得＝，即＝，解得sin C＝， 因为C为三角形内角， 则cos C＝＝， 则易知sin B＝sin(A＋C)＝sin＝sin cos C＋cossin C＝×＋×＝， 则S△ABC＝acsin B＝×7×5×＝. 15．(2023·全国甲卷，文)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝2. (1)求bc； (2)若－＝1，求△ABC面积． 解析　(1)因为a2＝b2＋c2－2bccos A，所以＝＝2bc＝2，解得bc＝1. (2)由正弦定理可得－＝－＝－＝＝1， 变形可得sin(A－B)－sin(A＋B)＝sin B， 即－2cos Asin B＝sin B， 而0<sin B≤1，所以cos A＝－， 又0<A<π，所以sin A＝， 故△ABC的面积为S△ABC＝bcsin A＝×1×＝. 16．(2023·全国乙卷，理)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1. (1)求sin∠ABC； (2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积． 解析　(1)在△ABC中，令内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由余弦定理可得，BC2＝a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC＝1＋4－2×1×2×cos 120°＝7， 则BC＝，cos∠ABC＝＝＝，sin∠ABC＝＝＝. (2)由三角形面积公式可得＝＝4， 则S△ADC＝S△ABC＝×＝. 17．(2023·天津)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝，b＝2，∠A＝120°. (1)求sin B的值； (2)求c的值； (3)求sin(B－C)． 解析　(1)由正弦定理可得，＝，即＝，解得sin B＝. (2)由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccos A，即39＝4＋c2－2×2×c×，解得c＝5或c＝－7(舍去)． (3)由正弦定理可得，＝，即＝，解得sin C＝，而∠A＝120°，所以∠B，∠C都为锐角，因此cos C＝＝，cos B＝＝， 故sin(B－C)＝sin Bcos C－cos Bsin C＝×－×＝－. 18．(2023·上海春季高考)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，其中b＝2. (1)若A＋C＝120°，且a＝2c，求边长c； (2)若A－C＝15°，a＝csin A，求△ABC的面积S△ABC. 解析　(1)因为A＋C＝120°，所以B＝180°－(A＋C)＝60°. 在△ABC中，b＝2，a＝2c， 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得22＝(2c)2＋c2－2×2c×ccos 60°， 整理，得3c2＝4，所以c＝. (2)由a＝csin A及正弦定理，得sin A＝sin Csin A. 因为0°<A<180°，所以sin A≠0，所以1＝sin C， 又0°<C<180°，所以C＝135°或C＝45°. 因为A－C＝15°，所以当C＝135°时，A＝150°，与A＋B＋C＝180°矛盾，舍去； 当C＝45°时，A＝60°，得B＝75°. 所以sin B＝sin 75°＝sin (45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝. 由正弦定理＝，得a＝＝＝3－， 所以△ABC的面积S△ABC＝absin C＝×(3－)×2×＝3－. 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$