6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（人教A版必修二）-2024-2025学年寒假高一数学同步练习（全国通用）

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 1．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(　　) A．(1，－1)　　　 B．(－1，1) C．(－4，6) D．(4，－6) 3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)．故选D. 2．已知向量a＝(3，4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 3．若P1(1，2)，P(3，2)且＝2，则P2的坐标为(　　) A．(7，2) B．(－7，－2) C．(－4，－2) D．(4，2) 4．已知A(2，－1)，B(3，1)，若与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是(　　) A. B．(2，1) C．(－1，2) D．(－4，－8) 5．已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 6．已知＝(－1，3)，＝(2，－2)，＝(a＋1，2a)，若B，C，D三点共线，则实数a的值为(　　) A．－2 B. C．－ D．－ 7．已知向量a＝(x，1)，b＝(1，x)方向相反，则x＝________． 8．已知a＝(2，－4)，b＝(－1，3)，c＝(6，5)，p＝a＋2b－c，则p的坐标为________；以{a，b}为基底的p的表达式为________． 9．(高考真题·陕西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 10．平面内给出三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，求解下列问题： (1)求3a＋b－2c； (2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. 11．已知三点A(－1，1)，B(0，2)，C(2，0)，若和是相反向量，则D点坐标是(　　) A．(1，0) B．(－1，0) C．(1，－1) D．(－1，1) 12．若a－b＝(1，2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于(　　) A．(－2，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2) 13．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　) A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1 14.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________. 15．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为________． 16．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，＝＋t. (1)当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ (2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 但夯实双基 1.设向量a=(1,一3)，b=(一2,4)，若表示向量4a,3b一2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为() A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6 答案D 解析由题知4a=(4,一12)， 3b-2a=(-6,12)-(2,-6=(-8,18),由4a十(3b-2a)+c=0,知c=(4,-6.故选D 2.已知向量a=(3,4),b=(sina,cosa),且a∥b,则tana=() A.34 B.-34 C43 D.-43 答案A 解析a∥b-3cosa=4sina,∴.tana=34. 3.若P(1,2),P(3,2)且=2，则P2的坐标为(） A.(7,2) B.(-7,-2) C.(-4,-2) D.(4,2) 答案D 解析设P2,),则由=2得(2,0)=2x-3,y-2). .2x-6=2,y-2=0,)得x=4,y=2,即P(4,2). 4.已知A(2,-1),B3,1),若与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是() A.avs4alcol(1,(12)) B.(2,1) C.(-1,2) D.(-4,-8) 答案D 解析=(3-2,1+1)=(1,2)，设a=(c,y). ,a∥且方向相反，y=20 可知D符合题意. 5.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是() A.-2 B.0 C.1 D.2 答案D 解析依题意得a十b=(3,x+1),4b-2a=(6,4r-2),:a十b与4b-2a平行，.3(4r-2)=6cr+1),由此解 得x=2.故选D. 6.已知=(-1,3)，=(2，-2，=(a十1,2a,若B,C,D三点共线，则实数a的值为() A.-2 B.37 C.-115 D.-511 1/4 答案D 解析根据题意，已知=(-1,3)，=(2，一2)，则=-=3，-5)，若B,C,D三点共线，则∥ 二，则有3x2a=-5)Xa+1D.餐得a=-51款选D 7.已知向量a=(x,1),b=(1,x)方向相反，则x= 答案一1 解析由题意知a与b共线，则x2=1,∴x=±l, 又a与b反向，x=-1. 8.已知a=(2,-4),b=(一1,3)，c=(6,5,p=a+2b-c,则p的坐标为；以{a,b}为基底的p的 表达式为 答案(-6，-3)p=-212a-15b 解析p=(2,-4)+2(-1,3)-(6,5)=(-6,-3). 设p=a+b(2,μ∈R),则(-6，-3)=2，-4)十4(-1,3)=(21-4，-41+340， ∴.2A-=-6,-4A十3u=-3,.A=-2124=-15,∴p=-212a-15b 9.(高考真题陕西卷)已知向量a=(2,一1)，b=(一1，m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m= 答案一1 解析由已知a+b=(1,m-1),c=(-1,2),由(a十b)∥c,得1×2-(0m-1)×(-1)=m+1=0,所以m=-1, 10.平面内给出三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),求解下列问题： (1)求3a+b-2c: (2)求满足a=mb十nc的实数m,n: (3)若(a+kc)∥(2b-a,求实数k 解析(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(0,6. (2),a=mb+nc,∴.(3,2)=m(-1,2)+4,1). .-m十4m=3,2m十n=2,.∴m=f5989). (3)a+kc=(3,2)+(4,1)=(3+4k,2+, 2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(-5,2), 又.(a+kc)∥(2b-a), .(3+492=(2+)(-5),∴k=-1613 回更上层楼 11.已知三点A(-1,1),B0,2),C(2,0),若和是相反向量，则D点坐标是() A.(1,0) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(-1,1) 答案C 解析设Dx,y),=(0,2)-(-1,1)=(1,1),=c,)-(2,0)=(x-2,y. :+=0,∴(1,10+x-2,)=(0,0) x-1=0,y+1=0,x=1,y=-1, 即D1,-1). 12.若a-12b=(1,2),a十b=(4,-10),则a等于(） A.(-2,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 答案D 2/4 解析avs4 ac hs10co2(a-f12a十b=(4,-10)②，) ①×2+②得3a=(6,-6.∴.a=(2,-2). 13.已知向量=(1，一3)，=(2，一1)，=（化+1，k-2),若A,B,C三点不能构成三角形，则实数k应 满足的条件是() A.k=一2 B.k=12 C.k=1 D.k=-1 答案C 解析连接AB,4C,因为A,B,C三点不能构成三角形，则4，B,C三点共线，则广∥二，又=-一=0 ,2.一=-=化，k+1.所以2k-k+1)=0,即k=1 14.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c=a十bd,a∈R),则入！= ….b 答案4 解析如图，以向量的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系 xOy,设一个小正方形网格的边长为1，则a=(一1,1)，b=(6,2),c=(-1,一3).由c=a十4b,即(-1，一 3)=(一1,1)+4(6,2)，得-1十64=-1，A+24=-3,故1=-2,4=-12，所以A4=4. 目创新探究·重点班选做 15.已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为 答案(2,4) 解析“在梯形ABCD中，AB∥CD,DC=24B,“.=2设点D的坐标为c,),则=(4,2)-c,)=(4-, 2-y) =(2,1)-(1,2)=(1,一1)， ∴(4-x,2-y)=2(1,一1)，即(4-x,2-)=(2,-2),.4-x=2,2-y=-2,)解得x=2,y=4,) 故点D的坐标为(2,4). 16.已知点00,0,401,2，B4,5,一=+1 (I)当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ (2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. 解析()=+t=1,2)+3,3)=1+3弘，2+30. 若点P在x轴上，则2+31=0,1=一23. 若点P在y轴上，则1+31=0，∴.1=-13 若点P在第二象限，则1十3<0,2+30，) 3/4 .-23<K-13 2:=(1,2,=3-31,3-30. 若四边形OAB即为平行四边形，则=， ∴3一3t=1,3一3f=2,)该方程组无解，故四边形不能为平行四边形. 4/4