6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3加减运算的坐标表示（人教A版必修二）-2024-2025学年寒假高一数学同步练习（全国通用）

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3加减运算的坐标表示 1．如图，{e1，e2}是一个基底，且e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，则向量a的坐标为(　　) A．(1，3) B．(3，1) C．(－1，－3) D．(－3，－1) 答案　A 2．已知＝(2，3)，则点N位于(　　) A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．不确定 答案　D 解析　因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定． 3．已知A(1，1)，B(－2，2)，O是坐标原点，则＋＝(　　) A．(－1，3) B．(3，－1) C．(1，1) D．(－2，2) 答案　B 解析　＋＝－＝＝(1，1)－(－2，2)＝(3，－1)． 4．若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝(　　) A．(－2，－4) B．(2，4) C．(6，10) D．(－6，－10) 答案　A 解析　由于＝(2，3)，＝(4，7)，那么＝＋＝(2，3)＋(－4，－7)＝(－2，－4)． 5．已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝(　　) A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，0) D．(4，3) 答案　B 解析　因为a＝(1，2)，b＝(3，1)，所以b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)． 6．【多选题】已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(2，2)，(－2，4)，(0，0)，则另一个顶点的坐标可以是(　　) A．(0，－6) B．(0，6) C．(4，－2) D．(－4，2) 答案　BCD 解析　如图，记点(2，2)，(－2，4)，(0，0)分别为A，B，O，第4个顶点为C， 当线段AB为平行四边形的一条对角线时，＝＝(2，2)，则点C(0，6)，B满足； 当线段OB为平行四边形的一条对角线时，＝＝(－4，2)，则点C(－4，2)，D满足； 当线段OA为平行四边形的一条对角线时，＝＝(4，－2)，则点C(4，－2)，C满足． 7．已知2 026个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8，15)，则其余2 025个向量的和为________． 答案　(－8，－15) 8．在平面直角坐标系中，|a|＝2 026，a与x轴正半轴的夹角为，则向量a＝________． 答案　(1 013，±1 013) 解析　将a的起点移到原点O，则终点有两种可能，一种在第一象限，另一种在第四象限．横坐标为|a|·cos ＝2 026×＝1 013，纵坐标为±|a|·sin ＝±2 026×＝±1 013，∴a＝(1 013，1 013)或(1 013，－1 013)． 9．已知▱OABC，其中O为坐标原点，若A(2，1)，B(1，3)，则点C的坐标为________． 答案　(－1，2) 解析　设点C的坐标为(x，y)，则由已知得＝，所以(x，y)＝(－1，2)，所以点C的坐标为(－1，2)． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)， (1)若＝＋，求点P的坐标； (2)若＋＋＝0，求的坐标． 解析　(1)因为＝(1，2)，＝(2，1)，所以＝(1，2)＋(2，1)＝(3，3)， 即点P的坐标为(3，3)． (2)设点P的坐标为(x，y)， 因为＋＋＝0，且＋＋＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)， 所以解得 所以点P的坐标为(2，2)，故＝(2，2)． 11．如果将＝绕原点O按逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是(　　) A. B. C．(－1，) D. 答案　D 解析　如图，设绕原点O按逆时针方向旋转120°得到的的坐标为(x，y)，由题意得||＝1， 则x＝||cos(120°＋30°)＝－，y＝||sin(120°＋30°)＝，故的坐标是.故选D. 12．已知i，j分别是方向与x轴正方向，y轴正方向相同的单位向量，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，若向量a的起点为原点，则向量a的终点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　x2＋x＋1＝＋＞0，－(x2－x＋1)＝－－＜0. 13.如图所示，在6×4的方格中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)，则·＝________．　 答案　12 解析　设水平向右和竖直向上的单位向量分别为e1和e2，则|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0，由题图可知，＝3e1＋2e2，＝6e1－3e2，·＝(3e1＋2e2)·(6e1－3e2)＝18e12＋3e1·e2－6e22＝12. 14.已知扇形AOB的半径为5，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，＝(5，0)，＝(4，3)，弧AB的中点为C，则＝(　　) A. B. C．(4，2) D．(2，) 答案　B 解析　令∠AOC＝α，则∠AOB＝2α，α∈， tan 2α＝＝，解得tan α＝，即＝，又sin2α＋cos2α＝1， 由α∈，解得sin α＝，cos α＝，则C，即C， 所以＝. 15．如果向量a，b在基底{e1，e2}下的坐标分别为(3，1)和(－2，－1)，在基底{i，j}下的坐标分别为 (－1，2)，(3，－4)，那么e1，e2在基底{i，j}下的坐标分别为________，________． 答案　(2，－2)　(－7，8) 解析　依题意，由a＝3e1＋e2，a＝－i＋2j得3e1＋e2＝－i＋2j①. 同理由b＝－2e1－e2，b＝3i－4j得－2e1－e2＝3i－4j②. 联立①②得e1＝2i－2j，e2＝－7i＋8j，故e1，e2在基底{i，j}下的坐标分别为(2，－2)，(－7，8)． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3加减运算的坐标表示 1．如图，{e1，e2}是一个基底，且e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，则向量a的坐标为(　　) A．(1，3) B．(3，1) C．(－1，－3) D．(－3，－1) 2．已知＝(2，3)，则点N位于(　　) A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．不确定 3．已知A(1，1)，B(－2，2)，O是坐标原点，则＋＝(　　) A．(－1，3) B．(3，－1) C．(1，1) D．(－2，2) 4．若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝(　　) A．(－2，－4) B．(2，4) C．(6，10) D．(－6，－10) 5．已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝(　　) A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，0) D．(4，3) 6．【多选题】已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(2，2)，(－2，4)，(0，0)，则另一个顶点的坐标可以是(　　) A．(0，－6) B．(0，6) C．(4，－2) D．(－4，2) 7．已知2 026个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8，15)，则其余2 025个向量的和为________． 8．在平面直角坐标系中，|a|＝2 026，a与x轴正半轴的夹角为，则向量a＝________． 9．已知▱OABC，其中O为坐标原点，若A(2，1)，B(1，3)，则点C的坐标为________． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)， (1)若＝＋，求点P的坐标； (2)若＋＋＝0，求的坐标． 11．如果将＝绕原点O按逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是(　　) A. B. C．(－1，) D. 12．已知i，j分别是方向与x轴正方向，y轴正方向相同的单位向量，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，若向量a的起点为原点，则向量a的终点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13.如图所示，在6×4的方格中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)，则·＝________．　 14.已知扇形AOB的半径为5，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，＝(5，0)，＝(4，3)，弧AB的中点为C，则＝(　　) A. B. C．(4，2) D．(2，) 15．如果向量a，b在基底{e1，e2}下的坐标分别为(3，1)和(－2，－1)，在基底{i，j}下的坐标分别为 (－1，2)，(3，－4)，那么e1，e2在基底{i，j}下的坐标分别为________，________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$