四川省成都市金牛区2024-2025学年上学期期末学业质量检测九年级数学试卷

九年级数学(样题)　 第 1 页 (共 4 页) 九年级数学(样题)　 第 2 页 (共 4 页) 2024—2025 学年度(上)期末教学质量测评 九年级数学(样题) 注意事项: 1. 全卷分 A 卷和 B 卷,A 卷满分 100 分,B 卷满分 50 分;考试时间 120 分钟. 2. 考生使用答题卡作答. 3. 在作答前,考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束,监考人员 只将答题卡收回. 4. 选择题部分请使用 2B 铅笔填涂;非选择题部分请使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书写,字体 工整、笔迹清楚. 5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在 草稿纸、试卷上答题无效. 6. 保持答题卡面清洁,不得折叠、污染、破损等. A 卷 (100 分) 第Ⅰ卷(选择题,共 32 分) 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题 目要求,答案涂在答题卡上) 1. 如图所示为某几何体的示意图,该几何体的左视图应为( ▲ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A　 　 　 　 　 　 B　 　 　 　 　 　 　 C　 　 　 　 　 　 D 2. 已知 3a= 2b ab≠0( ) ,则下列比例式成立的是( ▲ ) A. a 2 = 3 b 　 　 　 　 　 　 B. a 3 = b 2 　 　 　 　 　 　 C. a b = 2 3 　 　 　 　 　 　 D. b a = 2 3 3. 如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,下列条件中不能 ∙∙ 判断△ABC∽△AED 的是( ▲ ) A. AD DE = AC BC B. ∠ADE= ∠C C. ∠AED= ∠B D. AD AC =AE AB 　 　 　 　 　 　 　 　 4. 用配方法解方程 x2 -12x= 5,下列配方正确的是( ▲ ) A. x-6( ) 2 = 11 B. x-6( ) 2 = 41 C. x+6( ) 2 = 41 D. x+6( ) 2 = 11 5. 如图,△ABC 和△DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形,OC ∶ OF = 1 ∶ 3,若 S△ABC = 3,则 S△DEF 为( ▲ ) A. 6　 　 　 B. 9　 　 　 　 C. 27　 　 　 D. 48 6. 一个盒子里有白球 14 个,黑球若干,这些球除颜色外都相同. 将盒子里的球搅拌均匀,从中随机 摸出一个黑球的概率为 1 3 ,则盒子中黑球个数为( ▲ ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 7. “立身以立学为先,立学以读书为本”,为了鼓励全民阅读,我区某校图书馆开展阅读活动,自阅 读活动开展以来,进馆阅读人次逐月增加,第一个月进馆 180 人次,前三个月累计进馆 750 人 次,若进馆人次的月增长率相同,求进馆人次的月增长率. 设进馆人次的月增长率为 x,依题意可 列方程( ▲ ) A. 180(1+x) 2 = 750 B. 180(1+x) +180(1+x) 2 = 750 C. 180(1+x+x2)= 750 D. 180+180(1+x) +180(1+x) 2 = 750 8. 如图,点 A 在 x 轴的负半轴上,点 C 在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上,AC 交 y 轴于点 B,若点 B 是 AC 的中点,△AOB 的面积为 4,则 k 的值为( ▲ ) A. 26 B. 16 C. 12 D. 8 第Ⅱ卷(非选择题,共 68 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上) 9. 关于 x 的一元二次方程 x2 -2x+a-3 = 0 有实数根,则 a 的取值范围是　 　 ▲　 　 . 10. 已知点 A -3,y1( ) ,B 2,y2( ) 都在函数 y= - 3 x 的图象上,则 y1,y2 的大小关系是　 　 ▲　 　 . 11. 如图,l1‖l2‖l3,DE= 3,EF= 4,AB= 2,则 AC 的长为　 　 ▲　 　 . 　 　 　 　 　 　 　 12. 如图,为了测量学校校旗杆的高度,小东用长 2. 4 米的竹竿做测量工具. 保持与地面垂直,移动 竹竿,使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点,此时,竹竿影长 8 米,竹 竿与旗杆相距 22 米,则旗杆的高为　 　 ▲　 　 米. 13. 如图所示,在菱形 ABCD 中,以点 B 为圆心,一定长为半径画弧分别交 BC,BD 于点 M,N,再分 别以点 M,N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧在∠CBD 内交于点 P,连接 BP 并延长交 CD 于点 Q. 若∠DQB= 75°,则∠C= 　 　 ▲　 　 . 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 48 分,解答过程写在答题卡上) 14. (每小题 6 分,共 12 分) (1)计算: 12 + π-3. 14( ) 0 - 1- 3 + - 1 3( ) -1 ;　 　 (2)解方程:4x2 -5x-6 = 0. 15. (本小题满分 8 分) 某市图书馆计划举办中小学生“成语百 变”趣味活动,因报名人数较多,将所有报名 人员分为 A、B、C、D 四组同时进行,现随机抽 取了部分报名的学生进行了问卷调查,并将 调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整 的统计图.请根据统计图信息回答下列问题. (1)本次抽取调查学生共有　 　 ▲　 　 人, 并补全条形统计图; (2)求出扇形统计图中 C 组部分所占的圆 心角 α 的度数; (3)小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动,他们会被随机分到 A、B、C、D 四个组中,请 用画树状图法或列表法,求两人恰好分到同一组的概率. 九年级数学(样题)　 第 3 页 (共 4 页) 九年级数学(样题)　 第 4 页 (共 4 页) 16. (本小题满分 8 分) 金牛区世纪空间大厦项目双子塔整体已经竣工,为了测试双子塔建筑物 AB 的高度,小王同学采取了如下方法:在地面上点 C 处平放一面镜子,并在镜 子上做一个标记,然后人向后退,直至直立站在点 D 处恰好看到建筑物 AB 的 顶端 A 在镜子中的像与镜子上的标记重合(如图所示) . 其中 B,C,D 三点在同 一条直线上. 已知小王的眼睛距离地面的高度 ED 的长约为 1. 75 米,BC 和 CD 的长分别为 97. 56 米和 0. 7 米,求建筑物 AB 的高度. (说明:由物理知识,可知 CF⊥BD,∠ECF= ∠ACF) 17. (本小题满分 10 分) 在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AB 和 CD 上,且 AE=CF,连接 DE 和 BF 分别交对角线 AC 于点 G、H,连接 BG、DH. (1)求证:四边形 BFDE 为平行四边形; (2)若正方形边长为 4,AG= 2 ,求四边形 GBHD 面积. 18. (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,如图所示,一次函数 y= -x+1 的图象与反比例 函数 y= k x 的图象交于 A、B 两点,已知点 A(-1,m),点 B(n,-1). (1)求反比例函数的解析式; (2)过点 B 作 BC⊥y 轴于点 C,连接 AC,过点 B 作 BD∥AC 交 y 轴于 点 D,连接 AD,求△ABD 的面积; (3)在(2)的条件下,点 P 是直线 BD 上一点,若满足∠PAD = ∠BAC 时,求点 P 的坐标. B 卷(50 分) 一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 19. 若 a b = c d = e f = 2 5 ,且 b+3d+5f≠0,则a +3c+5e b+3d+5f = 　 　 ▲　 　 . 20. 已知 m,n 是方程 x2 -5x+2 = 0 的两个不相等的实数根,则 m2 -4m+n+mn= 　 　 ▲　 　 . 21. 如图,正方形边长为 1 个单位长度,将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形 ABCD 的四个顶点 移动. 每次开始时,棋子都位于点 A 处;然后,掷两枚质地均匀的骰子,掷得的点数之和是几就 移动棋子几个单位,如掷得的点数之和为 3 就移动 3 步落在点 D 处,掷得的点数之和为 6 就移 动 6 步落在点 C 处,…;棋子落在点 B 处的概率是　 　 ▲　 　 . 　 　 　 　 　 　 22. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y1 = kx+b 的图象与反比例函数 y2 = 6 x 的图象交于点 A,B,点 A 的横坐标为 2,当 x<-3 时,总有 y2 >y1 恒成立,则 k 的取值范围是　 　 ▲　 　 . 23. 如图,Rt△ABC 中,AB=BC= 3,BC 边上一点 D,BD= 1,连接 AD,在 AD 右侧作等腰直角△ADE, ∠ADE= 90°,DE 与 AC 交于点 F,以 DE 为对称轴作点 C 的对称点 C′,作射线 DC′交 AE 于点 G,则DG AG = 　 　 ▲　 　 . 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分) 24. (本小题满分 8 分) 一个农业合作社以每斤 40 元的成本收获了某种农产品,销往外地. 若销售价为每斤 50 元,平均每天能售出 100 斤. 经市场调查发现,当销售价每降低 1 元时,平均每天多售出 10 斤. (1)设售价为 x 元,每天能售出 y 斤,请写出 y 关于 x 的函数表达式; (2)该合作社要想使平均每天的销售额达到 6750 元且获利,则售价应为多少元? 25. (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y = k x (k>0)图象在第一象限内的两个动点 A,B (点 A 在点 B 左侧),直线 AB 交 x 轴于点 C. (1)如图 1,若 k= 6,直线 AB 的解析式为 y= -2x+8,求△AOC 的面积; (2)直线 OA 与反比例函数 y= k x (k>0)图象的另一个交点为 D,连接 BD 交 x 轴于点 E. ①如图 2,若 AC ∶ BC= 3 ∶ 1,点 A 的横坐标为 1,求 OE 的长; ②如图 3,点 A 关于直线 y= -x 的对称点为 A′,过点 A′的直线 l 与直线 AB 垂直,若AB BD = 1 2 ,且直 线 l 与 y 轴交于点 F(0,5),求点 A 的横坐标. 26. (本小题满分 12 分) 如图 1,菱形 ABCD 的边长为 5,DE⊥ AB ,DF⊥BC ,垂足分别为点 E,F,连接 EF,已知 DE= 4. (1)求证:△ADE≌△CDF; (2)求 EF 的长; (3)连接 AC,与 BD 相交于点 O,将图 1 中 的△DEF 绕点 D 旋转,当点 E 落在线 段 OC 上时,如图 2,点 G 在线段 AC 上,连接 FG,与 DE 相交于点 H,∠EGF= ∠EDF,求GH EH 的值.