期末复习轴对称图形常考考点考前综合练习（轴对称图形）2024-2025学年 苏科版八年级数学上册

2024-2025学年度苏科版八年级上学期数学期末复习轴对称图形常考考点考前综合练习 一、单选题 1．数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图形的是（   ） A．悬链线 B．三叶玫瑰线 C．黄金螺旋线 D．笛卡尔心形线 2．正方形中，点E为边上的一点，沿线段折叠之后，使点C落在正方形内部，已知比大，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，三条公路、、两两相交，计划建一座加油站，满足到三条公路的距离相等，则可供选址的地方有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（　　） A．17 B．18 C．20 D．22 5．如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从C运动到B的过程中，周长的变化规律是（   ） A．先变大后变小 B．不变 C．先变小后变大 D．一直变小 6．如图，的外角平分线交于点P，下列结论：①平分；②；③若于点M，于点N，则；④．其中正确的是（    ） A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③ 7．如图，点是内一点，点关于的对称点为，点于的对称点为，连结交、于点和点，连结、．若，则的大小为(   ) A． B． C． D． 8．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，之间的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在的正方形网格中，A，B两点在小正方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形为轴对称图形，则这样的点C有 个． 10．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，观察作图痕迹，若，则 ．（用含的代数式表示） 11．如图，过边长为2的等边的边上点作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则长为 ． 12．如图，是的角平分线．若，，的面积为，则的长为 ． 13．如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为 ． 14．如图，等腰的底边，面积为，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，点在边上运动，则的最小值为 ． 15．如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点 E．下列结论：；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，．其中正确的有 （填序号）． 16．已知，中，，A点在负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． ①如图所示，若的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为；②如图，过点作轴于则；③如图，过点作轴于则；④如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，则．上述结论正确的有 （直接填写序号）． 三、解答题 17．如图，，E，F分别为的中点．问：有怎样的位置关系？并说明理由． 18．如图，已知点、、在同一条直线上，和都是等边三角形．交于，交于． (1)求证：； (2)求证：； (3)判断的形状并说明理由． 19．如图，在中，，点D在线段上运动（不含端点），连接，作，交线段于点E． (1)当线段的长为何值时，； (2)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出的度数；若不可以，请说明理由． 20．在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．兴趣小组进行了如下探究： (1)如图1，两个等腰三角形和中，，，，连接、，如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和全等的三角形是 ，此时和的数量关系是 ； (2)如图2，两个等腰直角三角形和中，，，，连接、，两线交于点，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)如图3，已知，请完成作图：以、为边分别向外作等边和等边（等边三角形三条边相等，三个角都等于），连接，，两线交于点，并直接写出线段和的数量关系及的度数． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形，熟练掌握定义是关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A、B、D选项的图形都找到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以是轴对称图形， C选项中的图形找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了翻折变换，熟记翻折变换的性质是解题的关键．根据折叠的性质得出，再由比大，即可推出结果． 【详解】∵正方形， ∵沿线段折叠之后，使点落在正方形内部， 又 ∵比大， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了角平分线的性质，加油站要到三条公路的距离都相等，可知加油站必须是三条相交直线所组成的三角形的两内角或两外角的角平分线的交点，而相邻两外角平分线有个交点，内角平分线的交点有个，据此即可求解，掌握叫佛系的性质是解题的关键． 【详解】解：∵加油站要到三条公路的距离都相等， ∴加油站必须是三条相交直线所组成的三角形的两内角或两外角的角平分线的交点，而相邻两外角平分线有个交点，内角平分线的交点有个， ∴加油站可供选址的地方有个， 故选：． 4．C 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边等知识点；灵活运用等角对等边以及平行线的性质成为解题的关键． 运用平行线性质及角平线定义可得，由等角对等边可得，同理：，然后根据线段的和差及等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴的周长为． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，由“”可证，由全等三角形的性质可得，可得周长，即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 则周长为， 在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小， 在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，过点P作，根据、的角平分线、交于点，即可证明①；根据条件证明，，即可证明③；根据是的角平分线，平分，可得，可证明④ 【详解】解：过点P作，如图， ∵、的角平分线、交于点， ∴，， ∴， ∴平分，①正确； 根据条件无法证明，故②错误； ∵，，是的角平分线，如图， ∴，， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，③正确； ∵是的角平分线，平分， ∴， ∴，④正确， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理的应用；根据轴对称的性质得出，由，可得结论． 【详解】解：如图所示，连接，，， 点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为， ，，，，， ， ． ． 故选：C． 8．C 【分析】连接，根据线段垂直垂直平分线的性质可知，进而可得，由周长，可知当在同一直线上时，周长最小，再根据等腰三角形“三线合一”的性质可知为的平分线，即，最后根据三角形外角性质即得出，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵直线是线段的垂直平分线，且在线段上， ∴， ∴， ∵周长， ∴周长， 由图可知为定值，当在同一直线上时，最小，即为的长， ∴此时周长最小． ∵是边的中点，， ∴为的平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查线段垂直垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角性质，根据题意理解当在同一直线上时周长最小是解题关键． 9．8 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，根据两边相等的三角形是等腰三角形进行画图即可． 【详解】解：如图所示： ， 这样的点C有8个， 故答案为：8． 10． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，角平分线的作法和性质，三角形内角和定理，由作图可知，直线为线段的垂直平分线，射线为的角平分线，即得，，得到，再根据三角形内角和定理得到，进而由角的和差关系得到，最后根据角平分线的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，直线为线段的垂直平分线，射线为的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．1 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．过做的平行线至于，通过求证和全等，推出，再通过证明是等边三角形和，推出，即可推出，可得，即可推出的长度． 【详解】解：过做的平行线至于， ， 等边， ，， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 于，是等边三角形， ， ， ， ， ． 故答案为1． 12． 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键； 作于，根据角平分线的性质可得，再利用计算求解即可． 【详解】解：作于， 平分，， ， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴； 故答案为： 13．2 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，连接，由线段垂直平分线的性质可得，得到，可知当点三点共线且时，的值最小，即等于的长，利用三角形的面积求出的长即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵直线是腰的垂直平分线， ∴， ∴， 当点三点共线且时，的值最小，即等于的长，如图， ∵等腰的底边，面积为， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等腰三角形的判定与性质，①根据三角形外角和、角的和差以及等量代换即可得证；②证明即可判断；③根据等腰三角形的三线合一、三角形内角和以及外角和即可得证；④根据等腰三角形的性质、三角形外角和即可得出结论，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①， ． ， ． ∴由三角形内角和定理知：．故①正确； ， ， 由①知：． ． ． ，故②正确； ③∵为中点，， ， ， ， ， ， ，故③正确； ， ， ， 为等腰三角形， 或， 当时，， ， ，故④不正确． 故答案为：①②③ 16．①②③ 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角；熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键．①过点C作y轴的垂线，垂足为点D，证明出，即可得出结果；②和①同理可得，得出，由可得出；③易得，得出，再由得出；④由题意可得，由此得出结论． 【详解】解：①如图，过点C作y轴的垂线，垂足为点D， ∵的坐标是，点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②和①同理可得， ∴， ∵， ∴，故②正确，符合题意； ③∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确，符合题意； ④∵，， ∴， ∵轴平分， ∴， ∴，故④不正确，不符合题意； 故答案为：①②③． 17．，见解析 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，连接、，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质证明结论． 【详解】解：，理由如下： 如图，连接， ∵，E是的中点， ∴， 同理，， ∴， 又F为的中点， ∴． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)是等边三角形；理由见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的判定和性质； （1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：； （2）利用得出，再运用平角定义得出进而得出因此； （3）由和根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可得是等边三角形． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ． ， ． ， 在和中， ， ， ； （3）解：是等边三角形． 理由如下： ，， 是等边三角形． 19．(1)时， (2)的形状可以是等腰三角形，的度数为或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等边对等角； （1）先证明，再证明，即可证明； （2）在满足（1）的条件下：①由（1）得：，则，由等边对等角得到，则由三角形外角的性质可得；②根据题意可得；③当时，则，由三角形外角的性质可得． 【详解】（1）解：时，，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：的形状可以是等腰三角形，的度数为或，理由如下： 在（1）的条件下： ①由（1）得：，则， ∴， ∴； ②由（1）得， ∵点D在线段上运动（点D不与B、C重合） ∴； ③当时，则， ∴， ∴当的度数为或时，在（1）的条件下的形状是等腰三角形． 20．(1)， (2)，，理由见解析 (3)图见解析，， 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键． （1）先证出，再利用定理可证出，根据全等三角形的性质即可得； （2），，理由：先证出，再利用定理可证出，根据全等三角形的性质可得，，然后根据直角三角形的性质可得，从而可得，最后根据三角形的内角和定理即可得； （3）先根据题意完成作图，再证出，根据全等三角形的性质可得，，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：，． （2）解：，，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． （3）解：完成作图如下： ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$