四川省眉山市仁寿县2024-2025学年九年级上期末教学质量监测数学试卷

数学答案第 1页（共 7页） 九年级（上）期末教学质量监测 数学参考答案及评分意见 202501 说明： 一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误， 则可参照该题的评分意见进行评分． 二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响 了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程 度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如 有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分． 三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤． 四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 第Ⅰ卷（选择题 共 48分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分． 1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B 11．C 12．D 第Ⅱ卷（非选择题 共 102分） 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分． 13． 5 1 14． 6 1 15． 2 1 16．4 17．0 18．8 三、解答题：本大题共 8个小题，共 78分． 19．（本小题满分 8分） 解：原式= 2 22121234  ……………………………………5分 = 2234  ………………………………………………7分 = 34  ………………………………………………………8分 20．（本小题满分 8分） 解：原式= )3)(3( 2) 2 1 2 86( 2        xx x xx xx ………………………………2分 )3)(3( 2 2 3 2       xx x x x ）（ …………………………………………3分 3 3    x x …………………………………………4分 321 3 63 333 33333     时，原式当x ………………………8分 21．（本小题满分 10分） 解：(1)分别过点 B，A作 x轴的垂线，交 x轴于点 D,C， ∴∠BDO＝∠OCA＝90° ∵∠AOB＝90° 数学答案第 2页（共 7页） ∴∠1＋∠2＝90° ∵∠1＋∠3＝90° ∴∠3＝∠2 ∵∠BDO＝∠OCA＝90° ∴△BDO∽△OCA ……………………………2分 ∵tan∠A＝ 2 1 ∴ 2 1  CA DO OC BD ∵B点坐标为（-2,1） ∴OC=2,CA=4 ∴A点坐标为（2,4） …………………………………………………3分 直线 bkxy  经过点 A，点 B      42 12 bx bx 解得 2 5 4 3  bx ， ∴ 2 5 4 3  xy …………………6分 (2).如图，AO＝AP1，点 P坐标为（4,0）……………7分 AO＝OP2，点 P坐标为 ），（ 052 ……………8分 AO＝OP3，点 P坐标为（ ），（ 052 ） ……………9分 OP4＝AP4，点 P坐标为（5，0） ……………10分 22．（本小题满分 10分） （1） 20 …………………………2分 72°………………………4分 （2）如图…………………………6分 （3）列表(树状图省略)…………………………8分 A1 A2 A3 A4 A1 A1,A2 A1，A3 A1，A4 A2 A2，A1 A2，A3 A2，A4 A3 A3，A1 A3，A2 A3，A4 A4 A4，A1 A4，A2 A4，A3 6 1 12 2)( 21 AAP ， ……………………………10分 23．（本小题满分 10分） 解：分别过点 B，C作 ED的垂线，交 ED的延长 线于点 F，点 G， ∵斜坡 CD的坡度 2:1i ，CD的长为 54 米 数学答案第 3页（共 7页） ∴BF＝CG=4,GD＝8 ………………………4分 设铁塔 AB的高为 x米，由题意得 3 3 784 430tan     x ………………………7分 ∴ 3 12319  x ………………………9分 答：铁塔 AB的高为 3 12319  米. ………………………10分 24．（本小题满分 10分） 解：（1）设销售单价定为 x元，由题意得 8000)]50(10500[40  xx ）（ ………………………………………3分 解得： 80,60 21  xx ………………………………………5分 ∵要“薄利多销” ∴ 60x … ………………………………………………………6分 答:销售单价定为 60元. (2) )]50(10500[40  xxw ）（ ……………………………………7分 40000140010 2  xx ……………………………………8分 90007010 2  ）（x ……………………………………9分 ∴当销售单价定为 70元时，销售利润最大，最大利润是 9000元.………………10分 25．（本小题满分 10分） (2) 5 4 ……………………2分 (3)证明：如图 3，过 C作 CH⊥AF，交 AF的延长线于点 H， 则四边形 ABCH是矩形， ∴AB＝CH ∵CG⊥EG,∴∠G＝90° ∵∠H＝90° ∴∠FCH＋∠CFH＝90°＝∠DFG＋∠FDG ∵∠CFH＝∠DFG ∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE ∵∠A＝∠H＝90° ∴△DEA∽△CFH ∴ DE CF AD CH  ∴ DE CF AD AB  ……………………5分 (4)①如图 4.过 C作 CM⊥AD，垂足为 M， 则∠FCM＋∠CFM＝90° ∵CF⊥DE ∴∠ADE＋∠CFM＝90° ∴∠FCM＝∠ADE ∵∠BAD＝∠CMF＝90° ∴△DEA∽△CFM 数学答案第 4页（共 7页） ∴ CM AD CF DE  9, 3 1tan  ADADB ∴AB＝3 3 1, 3 1tantan  DH AHADHADB 设 AH = a,则 DH = 3a ∴ 222 9)3(  aa ∴ )(10 10 9,10 10 9 21 不符合题意，舍去 aa ∴AH= 10 10 9  DH= 10 10 27  ∴ CMADDHACS ADC  2 1 2 1 ∴ CM 9 2 1 10 1027 5 109 2 1 ∴ 5 27 CM ∴ 3 5 5 27 9  CM AD CF DE ……………………8分 ② 29 5 3 BF ……………………10分 26．（本小题满分 12分） 解：解：（1）由条件得点 B（3，0），点 C（0， 3 ）， 把 B（3，0），C（0， 3 ）的坐标分别代入 2y x bx c   可得 9 3 0 3 b c c       ，……………………………………………………………………1 分 解得： 2 3 b c      ， ……………………………………………………………………2 分 ∴ 2 2 3y x x   ……………………………………………………………………3 分 （2）∵点 B（3，0），点 C（0， 3 ），∴直线 AC的表达式为： 3y x  ， ………4分 设点 P（m， 3)m  ），则点 M（m， 2 2 3m m  ）， ∴PM=    2 23 2 3 3P My y m m m m m         ， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB=45°， ∴BC=3 2 ，CP= 2m． ∵A（ 1 ，0），∴AB=4． ①当△PCM∽△BAC时， PM BC PC AB  ， ∴ 2 3 3 2 42 m m m    ，解得： 1 0m  （不合题意，舍去）， 2 3 2 m  ， ∴ 3 2 2 PC  ，………………………………………………………………………5分 数学答案第 5页（共 7页） 2 2 3 2 92 4 32 PCM BAC S PC S AB                  ， ∵S△ABC= 1 1 4 3 6 2 2 AB OC     ， ∴S△PCM= 27 16 ．………………………………………………………………………6分 ②当△PCM∽△BCA时， PM AB PC BC  ， ∴ 2 3 4 2 3 2 m m m    ，解得： 1 0m  （舍去）， 2 5 3 m  ， ∴ 5 2 3 PC  ，………………………………………………………………………7分 ∴ 2 2 5 2 253 813 2 PCM BAC S PC S BC                   ∴S△PCM= 50 27 ．………………………………………………………………………8分 综上所述，当△PCM与△ABC相似时，△PCM的面积为 27 16 或 50 27 ． （ 3）点 P 的坐标为（ 3 2 ， 2 ）或（ 3 2 ， 2 ）．……………………12 分 （写出一个点 P的坐标得 2分） 九年级（ 上） 期末教学质量监测 ( 九年级（上）数学试卷 第 1 页共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 注意事项： 数 学 试 卷 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 2025.01 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 不允许使用计算器进行计算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值. 5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分） ( 2 x )一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 2. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 4x m 1 0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 A. m≥－3 B. m≤－3 C. m＜－3 D. m≤－3 3. ( 2 ) ( 6 )下列计算正确的是 ( 4 )A. 2 2 B. 2 3 2 2 2 C. ( 1 ) 2 1 D. 4 2 2 ( A D E )2 2 S ADE 4. 如图，DE∥BC，AD=BD，则 S四边形DBCE 的值是 1 1 1 2 A. B. 2 3 C. D. 4 5 B 第 4 题图 C 5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=10，点 E 在 DC 上，把△ADE 沿 A D AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，则sin CEF 的值为 E 3 4 A. B. 4 3 3 4 C. D. 5 5 B F C ( C B )第 5 题图 6. 如图，网格中小正方形的边长均为 1，若点 A 的坐标为（－1，2），点 B 的坐 标为（1，1），则点 C 的坐标为 A A. (2，3) B. (3，3) C. (1，2) D. (3，1) 第 6 题图 7. 已知 Rt△ABC 的三边分别为 a，b，c，且满足 · b 2 16 8b ，则 c 的值为 ( a 3 ) ( 7 )A. 3 B. 4 C. 5 D. 或 5 8. 抛物线 y x2 2x+3 在平面直角坐标系 xoy 中，将平面直角坐标系 xoy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅垂方向向上平移三个单位，则原抛物线的解析式应变为 A．y (x 2)2+3 B．y (x 2)2+5 C．y x2 1 D．y x2+4 9. 某品牌的手机 10 月份的销售量为 300 万部，11 月，12 月销售量连续增涨，12 月份销售量达到 800 万部，求销售量的月平均增长率.设销售量的月平均增长率为 x，根据题意可列方程为 A. 30（0 1 x)2 800 C. 80（0 1 x)2 300 B. 30（0 1－x)2 800 D. 30（0 1 x） 30（0 1 x)2 800 10. ( 2 )定义一种运算sin( ) sin cos cos sin ， sin( ) sin cos cos sin ，例如：当 45 ， 30时， sin(45 30) sin 45 cos 30 cos 45 sin 30 2 3 2 1 6 ，则sin15的值是 2 2 2 2 4 ( 6 2 ) ( 6 2 ) ( 6 2 ) ( 6 2 )A． 4 B． 4 C． 2 D． 2 11. ( 5 )如图，二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象交 x 轴于点 A（ 3，0），点 B（1，0），与 y 轴交于点 C，下列结论：① abc 0 ；② b2 4ac 0 ； ③ a c 0 ；④当3 x 1时， ax2 bx c 0 ．其中正确结论的 4 个数有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 从点 A 出发沿着线段 AD 向点 D 运动（点 E 不与点 A，点 D 重合），同时，点 F 从点 D 出发沿着线段 DC 向点 C 运动（点 F 不与点 D，点 C 重合），点 E 与点 F 的运动速度相同，BE 与 AF 相交于点 G，则有下列结论： ①BE⊥AF；② DF 2 EG EB ；③当点 F 运动到 CD 的中点时，CG=CD； ( 26 )5 第 11 题图 第 12 题图 ④当 AG+BG= 个数有 时，四边形 GEDF 的面积为 2 ； 其中正确结论的 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. ( n )已知： m 2 m n ，则 3 m n = . 14. 如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是 . 15. 如图，以点 O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2 倍得到△DEF ，则 AB 的值 DE 为 . 16. 已知 m，n 是方程 x2 4x 2 0 的两根，则 m 2 5mn 4n = . 17. ( 2 3 )已知 m 1 ，则代数式 2m 2 8m 2 的值为 . 18. 如图，在菱形 ABCD 中，AM⊥BC 交 DC 的延长线于点 N，交对角线 BD 于点 O，OM=2， MN=6，则 DO 的长为 . 第 14 题图 第 15 题图 第 18 题图 ( 2 － 1 )三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分． 19.（本小题满分 8 分）计算：（ 1 ）2－ 2 3－2＋（3－3 2）0＋ 1 －2sin45 ( 3 )20.（本小题满分8 分）先化简，再求值：（x 4 1 ） x 2 x 2 9 x 2 ，其中 x 3 ． 21.（本小题满分 10 分）如图，Rt△AOB 的直角顶点 O 在平面直角坐标系的原点，tan A 1 ， 2 点 B 的坐标为（－2，1）. （1）已知直线 y kx b 经过点 A，点 B，求直线 y kx b 的表达式. （2）点 P 在 x 轴上，当△PAO 是等腰三角形时，求点 P 的坐标. 22.（本小题满分 10 分）“在迎新年，庆元旦活动中”，某校团委组织新团员开展了主题为 “青年大学习，青春勇担当”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人； 扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）将本次知识竞赛成绩获得 A 等级的团员依次用 A1，A2，A3，……表示，该校团委决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员 A1 和 A2 的概率． 23.（本小题满分 10 分）如图，某铁塔 AB 在ft坡的平台 BC 上，已知 BC 长为 4 米，斜坡 CD 的坡度i 1 : 2 ，CD 的长为 4 5 米，在离坡底 7 米的 E 处用测角仪测得铁塔塔顶 A 的仰 角为 30°，求铁塔 AB 的高度． 24.（本小题满分 10）某商店以每台 40 元的价格购进一批小家电，如果以每台 50 元出售，那 么一个月内能售出 500 台，根据以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 台. （1）要使月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少元？ （2）月销售利润为 W，当月销售单价定为多少元时销售利润最大，最大利润是多少元？ 25. 综合与实践（本小题满分 10 分） 某数学兴趣小组在数学课外活动中对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：观察与猜想 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 上的两点，连结 DE，CF，当 DE⊥CF，则 DE 的值为 1 . CF （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AD = 5，CD = 4，点 E 是 AD 上的一点，连结 CE，BD， 当 CE⊥BD，则 CE 的值为 . BD 类比探究 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，A B 90，点 E 是 AB 上的一点，连结 DE，过 点 C 作 DE 的垂线交 ED 的延长线于点 G，交 AD 的延长线于点 F，求证： AB CF 拓展延伸 AD DE （4）如图 4，在 Rt△ABD 中， BAD 90，AD = 9， tan ADB 1 ，将△ABD 沿 BD 翻 3 折，点 A 落在点 C 处得△CBD，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，连结 DE，CF，DE⊥CF. ①求 DE 的值； CF ( . )②连结 BF，若 AE=1，直接写出 BF 的值. 26.（本小题满分 12 分）如图，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，且 OB=OC=3．点 P 是直线 BC 上一动点（点 P 不与点 B，点 C 重合），过 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，连接 CM． （1）求抛物线的表达式； （2）当点 P 在线段 BC 上运动，且△PCM 与△ABC 相似时，求此时△PCM 的面积； （3）点 P 在直线 BC 上运动的过程中，将△PCM 沿 CM 对折，如果点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上，请直接写出此时点 P 的坐标． $$