浙江省温州市某校2024-2025学年高一上学期数学期末模拟二试题

2025年高中数学期末模拟卷二 班级： 姓名： 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数的最值中错误的是（   ） A．的最小值为2 B．已知，的最大值是 C．已知，的最小值为3 D．的最大值5 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数．若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列数值和相等的是（     ） A． B． C． D． 10．设为正实数，且，已知函数，则使得该函数在上单调递减的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（     ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C． D．不等式的解集为 三、填空题 12．若实数，满足，则的最大值为 . 13．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为 ． 14．已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．（1）化简求值：； （2）已知，求的值. 16．已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中，.每件汉服的日综合成本为20元. (1)写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系； (2)求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本） 18．已知是定义在R上的奇函数． (1)求的值； (2)若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围． 19．已知函数 是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断并用定义证明在定义域上的单调性； (3)若，不等式 成立，求实数k的取值范围. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D B C C B BC ACD 题号 11 答案 BCD 1．A 【分析】利用交集、补集的概念计算即可. 【详解】由题意可知，所以，则. 故选：A 2．A 【分析】举例，判断A选项；利用基本不等式判断B、C、D. 【详解】当时，，故命题错误，A符合题意； 当时，， 当且仅当，即时取等号，命题正确，B不符合题意； 当时，，则， 当且仅当，即时取等号，故命题正确，C不符合题意； 由题意，，则， 当且仅当，即时取等号，故命题正确，D不符合题意. 故选：A 3．B 【分析】根据可判断，根据，即可求解. 【详解】由于，， 故， 又，故， 故选：B 4．D 【分析】根据函数图像可得、各有两解，从而可用表示四根之和，结合的范围可求和的范围. 【详解】 的图象如图所示，设， 结合图像可得：，且，， 而，故， 故， 设，而在为增函数， 故， 故选：D. 5．B 【分析】利用同角三角函数关系中平方和关系进行求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：B 6．C 【分析】由奇偶性，单调性结合题意可得答案. 【详解】因奇函数在上单调递增， 则在上单调递增，. 得；. 则或. 故选：C 7．C 【分析】根据给定条件，利用对数函数单调性，借助基本不等式比较大小. 【详解】依题意，， ， 因此，所以. 故选：C 8．B 【分析】根据对数型复合函数的单调性可知在上单调递增且大于恒成立，即可得到，解得即可. 【详解】因为在定义域上单调递减， 要使函数在上是严格减函数， 则在上单调递增且大于恒成立， 所以，解得， 即实数的取值范围. 故选：B 9．BC 【分析】根据对数换底公式及对数的运算逐项判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，由对数换底公式可得，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：BC. 10．ACD 【分析】先求出使在上单调递减时的取值范围，然后根据充分条件的定义逐个分析判断即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，解得， 对于A，因为当成立，则一定成立， 所以是在上单调递减的充分条件，故A正确； 对于B，因为当成立，则不一定成立， 所以是在上单调递减的不充分条件，故B不正确； 对于C，因为当成立，则一定成立， 所以是在上单调递减的充分条件，故C正确； 对于D，因为当成立，则成立， 所以是在上单调递减的充分条件，故D正确. 故选：ACD. 11．BCD 【分析】令，求得的值，再令得到；由函数单调性的定义法判断函数的单调性；令，得到，由此递推出；由题中等量关系化简不等式得，由函数单调性列出不等式，解的解集. 【详解】选项A，令，则，则；令，则， 所以，所以不是奇函数，A选项错误； 选项B，，，且，因为，所以； 又因为当时，，所以，所以， 故在上的单调递增，B选项正确； 选项C，令，则有，所以，，，…，， 将以上式子相加可得：，C选项正确； 选项D，因为，所以原不等式可化为； 由选项C可知，所以原不等式可化为； 因为在上单调递增，所以，解得，D选项正确. 故选：BCD. 12．． 【分析】根据条件，采用三角换元法，令，代入要求的式子化简整理成关于的二次函数即可求解. 【详解】因为实数，满足，令， 则 当时，取最大值， 故答案为：. 13． 【分析】根据的图象上存在不同的两个点关于原点对称列方程，利用换元法来求得的取值范围. 【详解】， 由于的图象上存在不同的两个点关于原点对称， 所以有解， 即， ①， 令，当且仅当时等号成立， 则，则①可化为， 依题意，此方程在上有解， 当，解得， 当时，，符合题意. 当时，，不符合题意. 当，即②时， 设，的开口向上，对称轴， 要使在上有零点， 则或， 所以， 结合②得. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 【点睛】易错点睛： 对称点条件的正确使用：在列出关于原点对称的条件时，容易因条件代入不准确而导致方程错误.在运用对称点条件时，需确保每个代入步骤的符号处理正确. 一元二次方程的解集判断：在判断一元二次方程的解的存在性时，特别是对参数的范围进行分类讨论时，容易遗漏某些特殊情况或边界条件.因此，在讨论每种情况时，要确保所有可能性都得到了充分考虑. 14．且. 【分析】因式分解得到或，画出，数形结合得到且，求出答案. 【详解】， 解得或， 画出及，的图象，如下： 其中，随着的增大，无限接近于直线， 故要想有4个不同的实根， 则需且，解得且. 故答案为：且. 15．（1）11；（2） 【分析】（1）根据指数幂以及对数的运算性质即可求解， （2）根据指数幂的性质可得，即可利用立方差公式求解. 【详解】（1）原式= . （2）因为，两边平方得， 所以. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案. （2）根据充分不必要条件以及对是否为空集进行分类讨论，从而求得的取值范围. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）由于“”是“”的充分不必要条件，所以是真子集的, 若，即，，满足是真子集的. 若，即，，要使是的真子集， 则需（且等号不同时成立），解得. 综上所述，的取值范围是. 17．(1) (2) 【分析】（1）按照“租赁利润＝租赁收入－租赁成本”可以写出利润Y与时间t之间的函数关系； （2）应用二次函数性质与对勾函数性质分段求出最大值，再比较两值大小即可得到利润Y的最大值. 【详解】（1）解：依题意可知，， 即 （2）解：因为， 所以当时，， 所以当时； 当时， ， 当且仅当,， 即时等号成立，而， 由对勾函数性质可知在单调递减， 所以当，即时，， 又因为， 所以当时，该店日租赁利润Y的最大值为. 18．(1)； (2)． 【分析】（1）利用奇函数的性质求出并验证即可. （2）探讨函数的单调性，结合函数在区间上的值域，构造方程有两个不相等的正实根，再利用一元二次方程实根分布求出范围. 【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，有，得， 则有，函数定义域为R， 有，即是奇函数， 所以； （2）由（1）得， 令， 因为在R上递增，所以在R上递减， 所以在R上递增， 因为函数在上的值域为， 所以， 所以， 因为，所以关于的方程有两个不相等的正实根， 所以， 解得，即的取值范围为 19．(1) (2)在上单调递减，证明见解析 (3) 【分析】（1）由是上的奇函数，则，解得，检验可得所求值； （2）在上单调递减．运用函数的单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤； （3）由函数的奇偶性和单调性，可得，成立，即可分离参数求解最值得解. 【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得， 时，，满足是上奇函数； 故 （2），则在上单调递减． 证明如下：任取，且， 则， 因为，所以，所以，即， 所以函数在上单调递减； （3）因为是上奇函数， 所以等价于， 因为为上单调递减； 则，对成立，即成立， 故，故 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$