21.2.3 因式分解法～21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

21.2.3因式分解法 名师讲坛 堂清练习 1.用因式分解法解一元二次方程x2一2x=0时，方 01知识储备 程左边分解因式后为 ,改写成两 用因式分解法解一元二次方程的 个一元一次方程分别是 一般步骤： 此方程的解是 1.移项，合并同类项，使方程的右 2.方程(x一3)(x十1)=(x十1)的根是 边化为； A.x=3 B.x=-1 2.因式分解：将方程左边化为两 个一次式的 C.x1=-1,x2=4 D.x1=-1,x2=3 3.降次转化：令每个一次式分别 3.下列方程不适合用因式分解法求解的是( 为，得到两个一元一次 A.x2-3x=0 B.x2+2x+1=0 方程； C.x2+x-1=0 D.2(x-1)+(x-1)2=0 4.求解：分别解这两个一元一次 4.用因式分解法解下列方程： 方程； (1)x2-2√2x=0: (2)x2十4x=-4. 5.下结论：写出一元二次方程的 02方法技巧 一元二次方程的解法： (1)形式上缺少常数项，用提公因 5.用适当的方法解下列方程： 式法求解； (1)3x2-12=0: (2)(2t-1)2=16: (2)形式上缺少一次项，用直接开 平方法或平方差公式因式分 解求解： (3)形如x2土2ax十a2=0可用完 全平方公式分解因式求解； (4)二次项系数为1，一次项系数 (3)(中考·凉山州)x2-2x-3=0. 是偶数的一元二次方程可用 配方法求解： (5)公式法适用所有一元二次方 程. 5 "21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 名师讲坛 堂清练习 1.一元二次方程x2一2x一1=0的两根分别是1， 01知识储备 x2,则x1·x2= ( 1.若一元二次方程a.x2十bx十c= A.2 B.-2 C.1 D.-1 0(a≠0)的两根分别为x1,x2, 2.若x1和x2是方程2x2一6x一3=0的两根，则 则有x1十x2= x1十x2= () x1·x2= A.3 B.-3 C.- 3 2.应用根与系数关系的前提条 3.若x1和x2是方程x2一mx一6=0的两根，且 件：①二次项的系数 x1十x2=一1，则m的值是 () ②根的判别式 A.-1 B.1 C.6 D.-6 4.下列方程的两个实数根的和是一3的是 ( A.x2-3x-4=0 B.x2-3.x+4=0 02方法技巧 C.x2+3x-4=0 D.x2+3x+4=0 1.已知一元二次方程a.x2十bx十 5.若方程x2一2x一8=0的两根分别是x1和x2,则 c=0(a≠0)的一个根，求另一 x1十x2x1x2= 个根：若已知a与b,可利用 6.(2024·益阳模拟)若x=一1是方程x2十x+ T1十xg=一 求另一个根：若 m=0的一个根，则此方程的另一个根是 a 7.不解方程，求下列方程的两根的和与积： 已知a与c,可利用1·x2= (1)x2-4x=3: 后求另一个根。 2.利用一元二次方程的根与系数 的关系求由两根构成的代数式 的值时，关键是把待求值的代 (2)2x2-5x-1=3-5x. 数式进行恒等变形，转化为含 两根和与积的代数式，再整体 代入求值. 61X2=17x=5±厘.=5+厘，=5-厘 x2= 2 2 2 21.2.3因式分解法 名师讲坛 【知识储备】1.02.乘积3.05.解 堂清练习 1.x(x-2)=0x=0或x-2=0x1=0,=22.C3.C4.(1)解：x(x-22) =0,∴.x1=0,x:=22.(2)解：x2+4x+4=0,(x+2)=0,∴.x1=x=-2. 5.(1)解：3.x2=12,x2=4,∴.x1=2,x2=-2.(2)解：2t-1=士4，∴t=2.5,t= -1.5.(3)解：(x-3)(x+1)=0,.x-3=0或x+1=0,∴.x1=3,x2=-1. ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 名师讲坛 【知识储备】1.-么二2.4≠0△=-4a≥0 aa 堂清练习 1.D2.A3.A4.C5.106.07.(1)解：原方程化为x一4x一3=0，设两根为 x1和x1∴x1十x2=4,x1·x2=一3.(2)解：原方程化为2x2一4=0，设两根为x1 和x,x1十x=0,x1·x=一2. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时用一元二次方程解决传播问题 名师讲坛 【知识储备】被传播被传播实际 堂清练习 1.B2.C3.B4.B5.解：设每一轮传染中平均一只鸡传染x只鸡.由题意，得 (1+x)=225,解得x1=14,x=一16，x>0,∴.x=14.答：每一轮传染中平均一只 鸡传染14只鸡. 第2课时用一元二次方程解决平均变化率问题 名师讲坛 【知识储备】(1+x)”(1-x)°【典例导学】2.xx10202020 堂清练习 1.A2.100(1-x)2=643.(60-x-40)元(300+20x)(20-x)(300+20x) 60804.解：(1)设该镇2020年到2022年绿地面积的年平均增长率是x,由题意，得 57.5(1+x)2=82.8.解得x1=0.2=20%,x=-2.2(舍去).(2)82.8×(1十20%)= 99.36<100.答：2023年该镇绿地面积不能达到100公顷. 第3课时用一元二次方程解决几何图形的面积问题 名师讲坛 【知识储备】条数宽度平移整体表示【典例导学】2.x(6-2x)3x(6 2x)3.x1212 堂清练习 1.D2.A3.(80+2x)(50+2.x)=54004.解：设甬道的宽度为xm.由题意，得 (40一2x)(26一x)=144×6.解得x=2,x:=44(不合题意，舍去).答：甬道的宽度为2m 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 名师讲坛 【知识储备】二次 xabc【易错警示】A 堂清练习 1.(1)二 -13.x-2(2)①C②B2.C3.y=x2-2x4.y=20(1-x) 5.解：y=(x-2)(3-x)=一x+5x一6.它是二次函数，它的二次项系数是一1，一次 项系数是5，常数项是一6. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 名师讲坛 【知识储备】1.y轴原点上低下高2.大小越小越大【典例导学】< <> ·上减小>> 堂清练习 1.A2.D3.向下y轴大04.m>25.>6.小7.解：(1)把A(-2,-8) 代入y=a.x2中，解得a=-2,.y=-2x:(2)当x=-1时，y=-2×(一1)2= -2≠-4，∴.点B(-1,-4)不在此抛物线上；(3)当x=-3时，y=-2x=一2× (一3)=一18，.横坐标是-3的点的坐标是（一3，一18）. -203