23.3 课题学习 图案设计～第23章 旋转 核心素养与跨学科融合专练-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

23.3 课题学习 图案设计 A基础练 必备知识梳理 B综合练 关键能力提升一 知识点一分析图案形成的过程 6.【新中考·结论开放】如 1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变 图，写出一种由△ABC到 换后，不能得到左图的是 △DEF的变换方式： E: A B C 0 7.如图1，图形A是一个正方形，图形B由三个 2.观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不 图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要 包含的变换是 求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一 A.旋转 B.轴对称 次)，并分别画在指定的网格中. C.轴对称和旋转 D.平移 (1)在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图 形但不是轴对称图形； (2)在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形 但不是中心对称图形： (3)在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图 第2题图 第3题图 形又是中心对称图形 3.【新中考·结论开放】美丽的冬奥雪花呈现出 浪漫空灵的气质.如图，雪花图案是一个中心 1。. 对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它 的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的 B 乙 度数可能是 图1 图2 知识点二设计图案 4.如图，将正方形图案绕中心O逆时针旋转 C素养练 学科素养培育一 180°后，得到的图案是 8.【新中考·结论开放】请你按要求在图2所示 的两个圆内分别画出与图1中的图案不相同 的图案（草图），并配上一两句解说词.要求： B 图(a)是轴对称图形，但不是中心对称图形； 5.如图，下列4×4的网格图都是由相同的小正 图(b)既是轴对称图形，又是中心对称图形 方形组成的，每个网格图中均有4个小正方 形已涂上阴影，请在空白小正方形中，选取2 个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正 ①一石击起千层浪 ②汽车方向盘 3铜钱 图1 方形组成一个中心对称图形. (a) 6 图2 75 九年级数学·上册 第二十三章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01运算能力一运用方程或不等式求值 A.BE=BC 【素养解读】运算能力是指根据法则和运算律进行正 B.BF∥DE,BF=DE 确计算的能力，有利于学生形成规范化思考问题的品 C.∠DFC=90 质，养成严谨求实的科学态度.在解决与“关于原点对 D.DG=3GF 称点的坐标”有关的问题时，可根据题意构建方程或 4.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角 不等式求参数的值或取值范围 线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C 1.(2024·鞍山模拟)在平面直角坐标系中，点 顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE,DE P(m一n,1)与点Q(3,m+n)关于原点对称， (1)∠BCD ∠ACE(填“<”“>”或 则mn的值为 “=”): (2)若∠ADC=30°，AD=6,BD=10,求DE 2.已知点P(m-3,m一1)关于原点的对称点P 的长. 在第四象限，则m的取值范围是 02推理能力 【素养解读】推理能力是指从一些基本事实和命题出 发，依据规则推出其他结论的能力，利用旋转的性质 进行计算或证明体现了这一核心素养， 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB =30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到 △DEC,点A,B的对应点分别是D,E,点F 是边AC的中点，连接BF,BE,FD.则下列 结论错误的是 跨学科融合专练 5.(2023·怀化)剪纸又称刻纸，是中国最古老的 6.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组 民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀 织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四 (或刻刀)为工具进行创作的艺术.民间剪纸往 幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大 往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然 雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图 形态，构成美丽的图案.下列剪纸中，既是轴对 形的是 称图形，又是中心对称图形的是 助学助散优质高数 76△A.BC 即为所求;(2)如图,△AB.C。即为所求;(3)如图,△PAB即为所求,点P 坐标是(2,0),△PAB周长的最小值是32+10 ) 第7题答图 第12题答图 微专题七 平面直角坐标系中的中点公式的运用 1.(2,-3) 2.(-a,-b+2) 3.(-1,3) 4.(-5,-3) 模型构建专题(二) 旋转中的几何模型 1.解:【探究】BD一CE依然成立.证明:.△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, 'AB-AC,AD=AE.·'将△ADE绕点A逆时针旋转g:' BAD= CAE. .'.△ABD△ACE...BD=CE:【应用】①45* ②:AB=AC-2/2,BC AB+AC-4.:AB-AC. BAD-CAE,AD-AE,.△ABD△ACE.:. B$D=CE.: ACE= ABD=45*$. BCE= ACB+ACE=90*}BC+CD B$D=CE-4+2-6.*'DE=CE+CD- 6+2-210. 2.(1)证明:由旋转 的性质可知:BAE=DAG,由正方形的性质可知:AB-AD,AE-AG...△ABE △ADG..'.BE-DG;(2)解:延长AD交GE于点H.当a-45*时,则 BAE-45^{ · BAD= EAG=90{$ ' EAH= GAH-45^$又'AE=AG.'AH GE:$$$ $ $AB$G$'$ $ADF △ABG$ $DF=$GB,AG=$AF, $DAF= BAG, $D= AB$G$ $9 {$ '$ ABG+ ABC=180{},即点G.B,E三点共线.. DAB=90{}, EAF$$ 4$5{},*$ DAF+ EAB-45^{'BAG+ EAB-45^{}即 EAF= EAG. △EAG△EAF..'.EF=GE=GB+BE-DF+BE. (2)2 4.5 5.解:EF-BE +DF,理由如下:·' BAD=120^{$,C=60{$.ABC+ D=360*-120*-6 0$ 180{}·'把△ADF绕点A顺时针旋转得△ABM,.'△ABM△ADF,/MAF= DAB=120{}*'BM-DF, ABM- D,AM=AF. ABM+ ABC-180{,即$ 点M,B,E共线.EAF-60”$'EAM-120*-60{-60{}= EAF.·AM= AF,AE=AE..'△EAM△EAF..'EF-EM=BM+BE=DF+BE. 6.解:由旋 转的性质可知,AB-AE,BAE-90{,..△ABE是等腰直角三角形.·△ACD是等 腰直角三角形...AC=AD..BAE= CAD=90*..BAE十EAD=CAD +EAD.即 BAD=EAC...△ABD△AEC(SAS)...BD=EC..:AB-AE 2.$BE=AB+AE-2.:ABC=45*$EBC= EBA+ ABC=90{"$$$$ BD=EC-BE*+BC-2+4-25. 23.3 课题学习 图素设计 A基础练 1.C 2.D3.60(答案不唯一)4.C 5.解:如图所示. 6.先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,然后绕点B顺时针旋转90 (答案不唯一)7.解:如图所示. 丙 图2 181 8.解:答案不唯一,如图所示. 7 (a)饱经风霜 (b)中国银行标志 图2 第二十三章核心素养与跨学科融合专练 1.-2 2.1m<3 3.D 4.(1)= (2)解:由题意得△DCE是等边三角形,易证 △BCD△ACE:$AE=BD=10.又': ADC-30”, CDE=60”$: ADE$$ ADC+ CDE=90”在Rt△ADE中,DE- AE-AD= 10{-6^=8.$ 5.C 6.D 第二十三章考点整合与素养提升 1.B 2.C 3.C 4.20* 5.解:(1)在Rt△ABC中,C=90{,BAC=36*, ABC-54{$·将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE,'EBF= ABC 54 ,AB=BF. .BAF- BFA-x(180*-54°)-63”;(2)'C-90”,AC-4, BC-3..'.AB-5..将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE,.'.BE-BC-3,EF -AC-4'AE=AB-BE=5-3-2 '$AF=AE*+EF*=2+4-2$5.$ 6. 11.解:(1)△ABC 和△ABC:即为所求;(2) △A.BC 与△ABC。成中心对称,对称中心的坐标是(1,0). 14.(1)OB OB{解:(2)关系式为:2PA+PB{*= PC^{*}. 证明:将△APC绕A点逆时针旋转90{},得到△APB,连接PP',则△APP为等腰 直角三角形.'BPP'-90{'.P'P+BP=PB}'2PA+PB=PC(3)=3. 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1圆 知识储备 线段 弦 任意两点间 端点 狐 孤 优孤 劣狐 重合 互相重合 A基础练 1.C 2.A 3 3.OC.OA,OD AC.CD CD AC.AD ACD.CDA 4.A 5.D 6.A 7.(-1,0) 8.5cm 9.10* 10.证明:连接OA.OB,·:OA=OB..'B= A,又':AC-BD,OA-OB.'△AOC△BOD..OD=OC. 11.B 12.C 13. (1解:连接OB,:点B,E在O上,CD为直径,..OB-OE=OC.又:AB=OC. $$B=AB=OE.'A=AOB, E= EBO.又: EBO= A十 AOB$ EBO= E=2 A.又' DOE= A+ EDOE- A+2 A=72”A -24.(2)36* DDCG 第10题答图 第13(1)题答图 第14题答图 第15题答图 14.证明:取BC的中点O,连接EO,DO,·:BD,CE是△ABC的高,:.BDC= 182