22.1.3 第3课时 二次函数的图象和性质-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第3课时 二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 $知识储备出 二次函数y=(x一1)2+1，当x 时，y随 1.二次函数y=a(x一h)2十k的图象是 x的增大而减小，当x 时，y随x的增大 它与抛物线y=a.r的 相同， 不 而增大，当x= 时，y有最小值 同，其对称轴是直线 ,顶点坐标是 (2)【T4(1)变式】点A(x1,y1)和B(x2,y2)都 ,将抛物线y=a.x2向 在抛物线y=-(x-2)2十1上，若1>x>2, 平移，可以得到y=a(x一h)2十k, 则y y2.(填“>”“<”或“=”) 平移的方向和距离要根据 的值来决定 2.二次函数y=a(x-h)2+k,若a>0,开口向 5.(2023·甘孜)关于二次函数y=(x一2)2-3， ,当x<h时，y随x的增大而 下列说法正确的是 当x>h时，y随x的增大而 :若a<0, A.图象是一条开口向下的抛物线 恰好相反. B.图象与x轴没有交点 C.当x<2时，y随x的增大而增大 A基础练 ©必备知识梳理一 D.图象的顶点坐标是(2，一3) 知识点一 二次函数y=a(x一h)十k的图象 知识点三抛物线y=a(r一h)十k与y=ax2 1.(2024·沈阳模拟)抛物线y=一(x十1)2+2 的关系 的顶点坐标是 ( 6.(1)(2023·广西)将抛物线y=x2向右平移3 A.(1,-2) B.(-1,-2) 个单位长度，再向上平移4个单位长度所得 C.(1,2) D.(-1,2) 抛物线对应的函数表达式为 () 2.二次函数y=(x一1)2一1的大致图象是() A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4D.y=(x+3)2-4 (2)【T6(1)变式·逆向思维】把抛物线y= 2x2平移后得到的抛物线的解析式是y=2(x 十3)2一1，则平移的方法是先向 平移 3.(2023·兰州)已知二次函数y=一3(x一2)9 个单位长度，再向平移 个 一3，下列说法正确的是 单位长度 A.对称轴为直线x=一2 7.将抛物线y=a(x一h)2十k先向左平移2个 B.顶点坐标为(2,3) 单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二 C.函数的最大值是一3 次函数y=一2x2十1的图象. D.函数的最小值是一3 (1)a= ,h= ,k= 知识点二二次函数y=a(x一h)2十k的性质 (2)二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口向 4.(1)二次函数y=(x-1)2+1,y=-(x一2)2+1 ,对称轴是直线 ,顶点坐标 的图象如图所示，根据图象填空： 为 1x=2 (3)说出二次函数y=a(x一h)2十k的增减性. -(x-2)+1 35 九年级数学·上 B综合练 龄关键能力提升一 8.(2024·湖北模拟)二次函数y= (x十m)2十n的图象如图所示， 则一次函数y=mx十n的图象 经过 () A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 9.如图，抛物线y=a(x一h)2+k与x轴的一个 交点是（一2,0），顶点是(1,3)，下列说法中不 正确的是 () C素养练 学科素养培育一 A.抛物线的对称轴是直 12.如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2一4 线x=1 分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的 B.抛物线开口向下 C.抛物线与r轴另一个寸寸2方行 右侧)，与y轴相交于点C(0,一3). (1)抛物线的解析式是 交点是(2,0) (2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明 D.当x=1时，y有最大值3 理由； 10.若二次函数y=(x一m)2-1在x<1时，y随 (3)求四边形ABMC的面积. x的增大而减小，则m的取值范围是() A.m=1B.m>1C.m≥1D.m≤1 11.【教材P36例4变式】某游乐场的圆形喷水 池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷 水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如 图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直 角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限 部分)的函数表达式为y=一言（红一5)十6. (1)则雕塑高OA是 m (2)求落水点C,D之间的距离； (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF, OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.问： 顶部F是否会碰到水柱？请通过计算 说明. 4m) D x(m) 请完成进阶测评（三】 助学助教优质高致36第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识储备 L.x=h(h,0)减小增大向下增大减小2.h左Ih A基础练 1.D2.D3.C4.(1)>1减小增大>-1(2)y<yg(3)y>25.解： 由题意，得y=a(x-3),把点(1,4)代入，得4=a(1一3)，解得a=1,.a的值是1. 当>3时y随x的增大而增大.6DB(2)A7.y=(x-2)8A<19 D10.B1山.A12.解：“y=子(x一h)∴该函数图象开口向上，对称轴是直线x =h,当x=h时，该函数取最小值0.，当自变量x的值满足35时，与其对应的 函数值y的最小值为3，∴①若A<3,则当x=3时取最小值3，即宁(3-h)=3 解得h=6(不合题意，舍去)，h,=0;②若3≤h≤5，则当x=h时，y取最小值0，与题 设矛盾，故该种情况不存在：③若5<h,则当x=5时，y取最小值3，即写(5-h) 3,解得h=2(不合题意，舍去)，h,=8.综上所述，h的值是0或8.13.解：(1)依题 得A(一2,0).B(0,4).设直线AB的解析式为y=kx十，则””于 {k=2,b=4..经过A,B两点的直线解析式为y=2x+4:(2)过C作CD⊥x轴于D 点.，点C在抛物线y=(x+2)2上，∴.设点C(x,x2+4x+4),由(1)知，OA=2,OB =4.∴AD=-2-x,CD=2+4r+4Sa度=Smm-S。m-Sae=(x2+ 4x+4+40(-x)-2(x+4r+40(-2-x)-号×2×4=r+2.r+2z 3,.x=一3，x2=1(舍去).当x=-3时，y=(一3十2)2=1，.点C的坐标为（一3,1）. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识储备 1.抛物线 形状位置x=h(h,k)上（下）左（右）h,k2.上减小增大 A基础练 1.D2.A3.C4.(1)<1>111(2)<5.D6.(1)A(2)左3下 17.(1)-22-2(2)下x=2(2,-2)解：(3)当x>2时，y随x的增大 而减小，当x<2时y随x的增大而增大。8.D9.C10.C山.1号 解：(2) 当y=0时，-合（r一5)+6=0，解得：函=1=-1（不合题意，舍去）.∴点D的 坐标为(11,0)，.OD=11m.:从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相 同0C=0D=1m,CD=0C+0D=22m,(3)当x=10时y=-合10-5+ 6=-曾+6=日∴点10，号)在抛物线y=-名x-5P+6上.又：号≈1.83>1. 8,.顶部F不会碰到水柱.12.(1)y=(.x十1)2-4解：(2)△BCM是直角三角形， 理由如下：令y=(x十1)-4=0，解得x1=1,x1=-3..B(-3,0),A(1,0)..OB OC=3.∴.∠OCB=∠OBC=45°.，M(-1,-4),C(0,-3),作MH⊥y轴，∴.MH= CH=1..∠MCH=∠CMH=45°.∴.∠BCM=180°-∠BCO-∠MCH=90°.即 △BCM是直角三角形；(3)由(2)知BC=3+3-3√2，CM=√+1下=√2， ∠BCM=90,∴Sw=Bc.CM=×3vEXE=3,Sw=AB,c0=号 X4X3=6,∴.Sg边形=SAw十S6M=9. 22.1.4二次函数y=a.x2+bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十b.x十c的图象和性质 知识储备 品 b dac-b)dac-b (2a 4a Aa 减小 增大 A基础练 b b4ac-b 2a Aa 2a 4a -54-3-2101 =品（如） (2)(2,10)直线x=2 …… 3.B4.D5.C6.解：(1)y=-x2+2x+3= 一(x一1)产+4，.函数图象的顶点坐标为(1,4).图 172