22.1.3 第1课时 二次函数的图象和性质-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

22.1.3 二次函数y=a(x-h)十的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2十h的图象和性质 4知识储备4 y1 y.(填“<”或“>”) 1.对于抛物线y一ax{}十k,对称轴是 ,顶 4.对于二次函数y=-3x^{②}十2,下列说法错误 点为 ,当a>0时,开口向 ,项 的是 ( ) 点是最 点;当a0时,开口向 ,项 A.最大值为2 点是最___点. B.图象与y轴的交点是(0,2) 2.二次函数y=ax^{}十k(a关0)的图象与抛物线 C.y随x的增大而增大 y-ax(a关0)的图象的形状完全 D.图象的对称轴是y轴 是位置不同,二次函数y一ar^*}十k的图象可由 易错点 y=ar^*}的图象上下平移得到,当k0时,抛物 求函数值的取值范围时,因忽略顶点 线y-ar^{}向上平移 _个单位长度得y一 处的取值致错 ax^*}十k;当 0时,抛物线y=ax^{*}向$ 平 5.二次函数y=2x^*}-3,当-1<x<2时,y的 移|l个单位长度得y-axr{}十k. ( 取值范围是 ) A.-1<<5 B.-5<<5 A基础练 必备知识梳理一 C.-3<y<5 D.-2<<5 知识点一 二次函数y一ax{}十的图象 知识点三 抛物线y=a^{}十与y=ax^{}的关系$$ 1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐 6.(1)(2024·广西模拟)将抛物线y=x^{*}向上 标和最值. 平移4个单位长度,所得抛物线的解析式是 开口方向 I对称轴 抛物线 顶点 最值 C ) y-22+3 A.y--*十4 B.y-x2-4 C.y-(x十4)② D.y-(x-4)② 2.二次函数y-x*}十1的图象大致是 (2)【T6(1)变式】把抛物线y-2x*十3向 ######## 下平移2个单位长度,所得抛物线的解析 式是 (3)【T6(1)拓展·逆向思维】将抛物线y= B D 2r^{*}平移后得到抛物线一2x}-3,平移的方 知识点二 二次函数y一ax{}十的性质 法可以是向 平移 个单位长度. 3.(1)二次函数y-2x*-2的图 Bv-2x-2 B综合练关键能力提升一 象如图所示,根据图象填空 7.二次函数y三ax{十k的图象如图 由图象可知当x<0时,y随x 所示,则一次函数y一ax一b的图 的增大而 ,点A(-1, 象大致为 -. y)和B(-2,y)在它的图象上,则y ##### y。(填“一”或“<”). (2)【T3(1)变式】若点(-1,y)和点(-3,y) 都在函数y三ax*}+(a<0)的图象上,则 31 九年数学·上船 8.(2023·广东)如图,若抛物线 C素养练 y=ax2十c经过正方形OABC 13.【新课标·过程性学习】九年级某班成立了 的三个顶点A,B,C.点B在y 数学学习兴趣小组,该数学兴趣小组对函数 轴上,则ac的值为 -3-3的图象和性质进行探究,过程 B.-2 A.-1 C.-30 D.-4 9.已知二次函数三ax}十k的图象与二次函数 如下,请你补充完整 y=-3x②-2的图象关于x轴对称,则a= (1)函数y-3-3的自变量x的取值范 ,一 围是 10.若A(x,y)和B(x,y)都在抛物线y= ax^{}十3上,则当x=x十x。时的函数值为 (2)①列表:下表是x,v的几组对应值,其中 77- .7二 11.【转化思想】已知抛物线y一 n ②描点:根据表中的数值描点(x,y),请 抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与 补充描出点(-1,n),(1,n); 到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标 ③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请 把图象补充完整; 动点,△PMF周长的最小值是_. 12.已知抛物线的对称轴是v轴,且该函数的最 大值是3,过点(1,1). (1)求此抛物线的解析式; (2)把此抛物线向下平移1个单位长度后所 得的抛物线与x轴交于A,B两点,在新 抛物线上有点C(-2,m),求△ABC的 面积. (3)下列关于该函数的说法,错误的是 _~ A. 函数图象是轴对称图形 B.当x0时,函数值v随自变量x的增 大而增大 C.函数值y都是非负数 D.若函数图象经过点(m,a)与(一m,). 则a-. (4)点(e,)与(f,q)在函数图象上,且lfl le<2,则,与q的大小关系是 核心 几何直观 运算能力 素养 模型观念 抽象能力 助学勤敏 优质高数 32是 1 -1 0 否 ///5.A 6.B 7.(8-x)s=-*+8.x 8.-1 *-x是9.解:(1)y-(10+x)(10-x)--x*+100;(2)y是x的二次函数,二 次项系数是-1,一次项系数是0.10.C 11.D12.y=20+20(1十x)+20(1+x)* 13. y=2x-4x+414.解:(1)S-x(45-3x)=-3+45x(8<x15);(2)当$$ -162时,-3x+45x-162,解得x-6,x-9,.8<x15,..x-9.答;AB的长是 9m. 15.解:(1)由题意可知,BP=2xmm.CQ-4xmm,BQ-(24-4x)mm,则y BC·AB-BQ·BP= 2×24×12-1·2x·(24-4x),即y-4*-24x+ 144.(2)'0<AP<AB,0<BQ<BC..0<x6.(3)当y=172时,4r*-24.x+144= $72,即c-6x-7-0.'x.=7,r=-1.'0<<6,舍去xπ=7,=-1. 四$ 形APQC的面积不能等于172mm. 22.1.2 二次函数y=a.x*的图象和性质 知识储备 1.抛物线 y轴(直线x=0)(0,0) 上 低 下 高 越小 2.减小 小 增大 增大 大 减小 A基础练 1.D 2.A 3.B 4.解:(1)画图如图所示: (2)①y 1②y轴(0,0)③ (一2,8)代入y-ar*中,得4a-8,解得a-2,y= 2.^2:(2)--- (2)(3)D(4)> 7.D 8.a>b>d>c 9.② ④ 10.解:(1).抛物线y-ax*经过点A(-2,-8). .-8-4a.a=-2 y--2x*.当x=-1时,y= -2x(-1)--2-4.点B(-1.-4)不在此抛物线上;(2):点P在此抛物线 第三象限图象上,..-6--2m.m=士3..P(-3,-6).PQ/x轴,..Q3 -6).PQ-23.:.$m-x2v3×6-6v3. 11.(1)1 2 -1解:(2)令y --+2中x-0,则y-2.v.c(0.2).: Ss-oC·11-x2x1-1.$o= _C -21-x2×2-2.SnS+S-1+2=3.(3)设P(x,y),由 l=3,即2·yl=3.y=士3.y0,y=3.=3,解得x=3. P(③,3)或(-3,3). 22.1.3 二次函数y三a(x一h)*十的图象和性质 第1课时 二次函数y一ax②十k的图象和性质 知识储备 1.y轴(0,)上低 下 高 2.相同k下 A基础练 1.向上y轴 (0,3)最小值3 向下 y轴 (0.-7)最大值-72.C 3.(1)减小 <(2) -1 >4.C 5.C 6.(1)A(2)y=2x^*+1(3)下 3 7.D 8.B 9.3 2 10.3 11.5 12.解:(1) 由题意可设y=ax*十3,把点(1,1)代入得1一a十3. 'a--2...此抛物线为y--2x十3;(2)由题意 可知,新抛物线为y=-2x*十2,令y--2x+2- 0.得x=士1..'.A(-1,0),B(1,0),AB-2.把点C (-2,n)代入y=-2x+2中,得n=-6.'C(- 2,-6)..S- -6. 13.(1):取任意实数 ②③ 如图所示(3)B(4)< 171