22.1.2 二次函数的图象和性质-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

22.1.2二次函数y=a.x2的图象和性质 知识储备步 (2)根据图象填空： 1.一般地，二次函数y=a.x2(a≠0)的图象是一条 ①这三条抛物线中，开口向上的抛物线是 ,对称轴是 ,顶 ,开口向下的抛物 点是 ·当a>0时，抛物线的开口向 线是 ,顶点是抛物线的最 点：当a<0 时，抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 ②这三条抛物线的对称轴都是 ,顶点 点.a越大，抛物线的开口 坐标都是 2.在二次函数y=a.x2(a≠0)的图象中，①若a> 0,当x<0时，y随x增大而 ,当x=0 ③抛物线y=2与y-一 的形状 时，y取最 值是0，当x>0时，y随x增 ,它们关于 轴对称； 大而 :②若a<0,当x<0时，y随x增 ④这三条抛物线中，开口最大的是 大而 ,当x=0时，y取最 值是 ⑤由图象可知当|a相同时，抛物线形状 0,当x>0时，y随x增大而 .|a|越小，抛物线的开口越 (填 A基础练 必备知识梳理一 “大”或“小”). 知识点一 二次函数y=a.x2的图象 5.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax 1.抛物线y=(m-2)x2的开口向下，则m的取 (a≠0)的解析式： 值范围是 ) (1)经过点（一2,8）： A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2 (2)与抛物线y=x的开口大小相同，方向 2.如图，二次函数y=x2的图象大致是( 相反 以头， 3.(2024·牡丹江模拟)若二次函数y=ax的图 象经过点P(2,4),则该图象必经过点（) A.(2,-4) B.(-2,4) C.(-4,2) D.(4,-2) 4.(1)【教材P30例1变式】在同一坐标系中画 知识点二二次函数y=a.x2的性质 =r和y= 6.(教材P31思考改编) 一题多变 出二次函数y= (1)【根据图象比较函数值大小】 的图象 二次函数y=2x2的图象如 =2x 图所示，当x>0时，图象在 第 象限，y随x的增 32 大而 :当x<0时， 2345x 图象在第 象限，y随x的增大而 ;若点(2，y)和点(3，y)都在此函数 的图象上，则y y2.(填“>”或“<”) 29 九年级数学·上册 (2)【由对称轴同侧变为异侧，比较函数值大小】 (2)点P(m,一6)在此抛物线第三象限的图 若点（一1，y),(2,y2)都在函数y=3x2的图 象上，过点P作PQ∥x轴交抛物线于另 象上，则y y2(填“>”或“<”). 一点Q,求△POQ的面积 (3)【由对称轴同侧的增减性求参数取值范围】 已知二次函数y=(a一1)x2,当x>0时，y随 x增大而减小，则实数a的取值范围是() A.a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1 (4)【由对称轴同侧函数值的大小关系确定自 变量的大小关系】 在二次函数y=a.x2(a>0)对称轴左侧的图 象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),若y1< 2,则x x2(填“>”“<”或“=”)。 B综合练 ”关健能力提升一 7.当ab>0时，y=a.x2与y=ax十b在同一坐 标系中的图象大致是 女平不米 C素养练 季学科吉养培有一 1L.如图，一次函数y=kx十b的图象与二次函 数y=a.x2图象交于点A(1,m)和B(一2,4)， 8.如图，四条抛物线所对应的函数解析式分 与y轴交于点C,与x轴交于点D. 别为：①y=ax2:②y=b.x2:③y=cx2:④y= (1)a= ,b= ,k= dx2.比较a,b,c,d的大小，用“>”连接为 (2)求△AOB的面积； (3)点P是抛物线上一点，且△POD的面积 与△AOB的面积相等，求点P的坐标. v-ax -2-101 v=kx Ih 9.关于二次函数y=3x2,给出下列说法： ①图象开口向下，对称轴是y轴： ②当x>10时，y随x的增大而增大； ③当-1<x<2时，3<y<12: ④若(m,n),(p,n)是该抛物线上的两个不同 的点，则m十p=0. 其中说法正确的有 (填序号). 10.如图，抛物线y=ax2经过点A(一2，一8). 核心 几何直观 运算能力 (1)判断点B(一1，一4)是否在此抛物线上： 素养 抽象能力 推理能力 助学助教优质高致 30是 1-10 否 ///5.A 6.B 7.(8-x)$=-*+8x 8.y-$ x*-x是9.解:(1)y=(10+x)(10-x)=-x*+100;(2)y是x的二次函数,二 次项系数是-1.一次项系数是0.10.C11.D12.y=20+20(1十x)+20(1十x) 13. y=2x-4x+414.解:(1)S=x(45-3x)--3x*+45x(8<<15);(2)当$ -162时,-3r+45x-162,解得x-6,x-9..8<x15..x=9.答:AB的长是 9m. 15.解:(1)由题意可知,BP=2x mm.CQ-4xmm,BQ=(24-4x)mm,则y -B $·AB-BQ·BP-$24×12-·2x(24-4x),即y-4r-24x+ 144.(2)·'0<AP<AB,0<BQ<BC.'0 x<6.(3)当y-172时,4x*-24x+144- $72,即x-6x-7-0.x.=7.x=-1.'0<x<6.舍去x.-7,.=-1.四边 形APQC的面积不能等于172mm{. 22.1.2 二次函数y=ax*的图象和性质 知识储备 1.抛物线 y轴(直线x=0)(0,0) 上 低 下 高 越小 2.减小 小 增大 增大 大 减小 A基础练 1.D 2.A 3.B 4.解:(1)画图如图所示; (2)①y (-2,8)代入y=ax*中,得4a-8,解得a-2,.'.y- 2c^{};(2)y=-1。6.(1)一 增大 二减小< (2)< (3)D (4)> 7.D 8.a>b>d>c 9.② ④ 10.解:(1).抛物线y-ax经过点A(-2.-8). .-8-4..a--2..y--2x*,当x--1时,y= -2x(-1)--2-4.'点B(-1,-4)不在此抛物线上;(2)·点P在此抛物线 第三象限图象上..-6=-2mm=士③.'P(-③,-6):PQ/x轴..'Q(3. -6).P-23,.$w-23×6=63. 11.(1)1 2 -1 解:(2)令y --+2中x-0,则y-2.i.Cc(0,2),'Sxc=oc·11-x2x1-1.$x= .C· -21-x2×2-2..Sso-S+SAr-1+2-3.(3)设P(x,y),由 题意知y>0.令y--x+2-0,得x-2..D(2.0).:Sroo=Son-3.v·OD ·l-3,即x2·ll=3. y-3.·y>0.iy-3. .=3,解得x=士3 P(③,3)或(-3,3). 22.1.3 二次函数y=a(x-h)*十的图象和性质 第1课时 二次函数y一ax*十k的图象和性质 知识储备 1.y轴(0,)上低 下 高 2.相同下 A基础练 1.向上y轴 (0,3)最小值3 向下 轴 △ (0.-7) 最大值-7 2.C 3.(1)减小 <(2) >4.C 5.C6.(1A(2)y=2x+1 (3)下 3 7.D 8.B 9.3 2 10.3 11.5 12.解:(1) 由题意可设y=ax{}十3,把点(1,1)代入得1=a十3. '.a=-2...此抛物线为y=-2x*十3;(2)由题意 可知,新抛物线为y--2x+2,令y=-2x*+2= 0.得x-土1,.A(-1,0),B(1,0),AB-2.把点C (-2,m)代入y=-2x+2中,得n=-6.C(- 一6. 13.(1)x取任意实数 ②③ 如图所示(3)B(4))< 171