22.1.1 二次函数-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第3课时几何图形的面积问题 知识储备 1.高2.宽 A基础练 1.A2.63.104.A5.(1)(35-2.x)(20-x)=600(2)16.(1)15(2)解：设 AB为xm,由题意，得(24-3x).x=45,解得：x1=5,x=3,当x=5时，BC=9,当x =3时，BC=15,墙可利用的最大长度为10m,BC=15舍去.答：BC的长为9m. (3)x(56-2x)=3207.解：1)设xs后，△PBQ的面积为4cm,则号·2x·(5- x)=4,解得x1=1,x:=4x=4时，2x=8>7(舍)，∴.x=1.(2)设xs后，△PBQ的面 积是7cm.由题意，得号·2x(5-x)=7,即r2-5x+7=0.4=(-5)-4×7<0 此方程无实数根..△PBQ的面积不能等于7cm,8.解：由题意知，横彩条宽度为 号xm,列方程，得(20-2x12-是)=20×12×1-号).解得x1=2,=16(合 3 3 去)x=2,2x=3.答：竖彩条宽2cm,横彩条宽3cm.9.解：1)设与墙垂直的边 长xm,则与墙平行的边长(33一3.x+3)m,由题意，得(33-3x+3)·x=48×2,解得 x1=4,x:=8.x≤6，∴.x=4,当x=4时，36-3.x=24,24÷2=12.答：每个生态园与 墙平行的一边的长是12m.(2)不能，理由如下：与设墙垂直的边长为ym,由题意，得 (33-3y+3)·y=108×2,化简整理得y-12y+72=0,4=(-12)-4×72<0.. 此方程无实数根，.不能围成 综合与实践（一）探索果园土地规划和销售利润问题 解：(1)：纵向道路宽度x不超过12m,且不小于5m,∴.纵向道路宽度x的取值范围 为5≤x≤12：(2)根据题意，得(300-2x)(200-4x)=44800,整理，得x-200x+1 900=0.解得x1=10,x=190.5≤x≤12，.x=10符合题意.∴.路面设置的宽度符 合要求：(3)经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下：假设经过1 年后，农户可以达到预期净利润400万元，根据题意，得100(300一2x)(200一4.x)一 50×[2×300×2.x+2(200-4.x)x]-250000-330000-250000=4000000,整理， 得x2-200x+975=0.解得x1=5,x=195.又：5≤x≤12，∴.x=5符合题意..假 设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元. 第二十一章核心素养与跨学科融合专练 1.112.B3.20%4.(1)y=一10x+400解：(2)根据题意，得（一10x十400）(x -10)=2160,解得x1=28(不符合题意，舍去)，x=22.答：应将销售单价定为22元. 5.B 第二十一章考点整合与素养提升 1.D2.D3.24.C5.B6.13或37.(1)解：整理，得(x-2)2=24,x-2 =士2√6，即x1=2+2W6,x=2-2W6.(2)解：a=2,b=-5,c=3,△=b-4ac= （(-50-4X2x3=1=5史=号4=1.8解：65-30x+2)=0 3 =号，x:=-2.8.D9.D10.-5(答案不唯-）1山.202312.(1)证明：4= [-(2k+1)]一4×1×(k-2)=4k2+4k+1一4k+8=4k+9>0..无论k为何实 数，方程总有两个不相等的实数根：(2)解：由根与系数的关系得出x十x2=2k十1， x1xg=k-2,x1-x=-2k+3,.(x1-x:)=4k°-12k+9.∴.(x1十x:)2-4x1x2= 4k-12k十9..(2k+1)2-4(k-2)=4k-12k十9.解得k=0.∴.k的值是0.13.6 14.20%15.1016.D17.-118.219.解：(1)x2=3xx(x-3)=0,解得x =0,=3,∴.该一元二次方程的衍生点M的坐标为(0,3)；(2)设x2-(2m一1)x+ m-m=0的两个实数根为x1x:(x≤x,),十x=2m-1,x1x=m2-m,.OM= /x12十x: √/(x1+x:)-2x1x2 √/(2m-1)-2(m-m) √(m》）+臣当m=之时.ON有最小值最小值为√-号即当它的衍生 1 1 点M距原点最近时，m的值为之 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识储备 ≠0二次自变量常数项 A基础练 1.C2.(1)B(2)-13.-127或-14.是-42-3是-20-7 -170 是1-10香///5Λ6B7.(8-)S=-+8x8y=日 x-之x是9.解：y=(10+x)(10-x)=-x2+100:(2)y是x的二次函数， 次项系数是-1，一次项系数是0.10.C11.D12.y=20十20(1十x)+20(1十x) 13.y=2x2-4.x+414.解：(1)S=x(45-3x)=-3x2+45.x(8≤x<15):(2)当S =162时，-3x2+45x=162,解得x1=6,x=9,8≤x<15,∴.x=9.答：AB的长是 9m.15.解：(1)由题意可知，BP=2xmm.CQ=4xmm,BQ=(24-4x)mm,则y BC·AB-7BQ·BP=7×24X12-号·2x·(24-4),即y=4-24r+ 144.(2):0<AP<AB,0<BQ<BC,.0<x<6.(3)当y=172时，4x-24x+144= 172,即x2-6x-7=0.x1=7x=-1.0<x<6,∴.舍去x1=7,x=-1.四边 形APQC的面积不能等于172mm. 22.1.2二次函数y=a.x2的图象和性质 知识储备 1.抛物线y轴（直线x=0)(0,0)上低下高越小2.减小小增大 增大大诚小 A基础练 1.D2.A3.B4.解：(1)画图如图所示：(2)①y =2y=3ry=-22@y轴(0.0)③ 相同x①y=了r⑤相同大5解：1)把点 (-2,8)代入y=ax”中，得4a=8,解得a=2,∴.y= 3-43-2012.34.5 2:(2y=-子2.6.1)增大二减小< (2)<(3)D(4)>7.D8.a>b>d>c9.@ ④10.解：(1)，抛物线y=ax2经过点A(-2,-8), .-8=4a,.a=-2.∴.y=-2x.当x=-1时，y 一2×（一1）=一2≠-4，∴点B(一1，一4)不在此抛物线上；(2)·点P在此抛物线 第三象限图象上，.一6=-2m,m=土√5..P(-√5，一6)，PQ∥x轴，∴.Q(5, -6.PQ=25,5w=号X25×6=6.1山.(112-1解：(2)令y =-x+2中x=0,则y=2C0,2.:5a=20C.1川=2×2×1=1.5c 20C.-2到=7×2X2=2,5=5ax+Sam=1+2=3.(3)设P(x,),由 1 题意知y>0.令y=一x十2=0，得x=2,小D(2,0).Samo=SA0m=3,2·0D ·=3即2×21=3y=士3.“>0∴y=3x=3,解得x=士5. P(5,3)或(-5,3). 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识储备 1.y轴(0，k)上低下高2.相同k下 A基础练 1.向上y轴(0,3)最小值3向下y轴 (0,-7)最大值-72.C3.(1)减小<(2) 10 >4.C5.C6.(1)A(2)y=2.x2+1(3)下 …9 37.D8.B9.3210.311.512.解：(1) 由题意可设y=ax+3,把点(1,1)代入得1=a十3， a=一2，.此抛物线为y=一2.x2十3：(2)由题意 可知，新抛物线为y=一2x2+2,令y=-2x2十2 。 0,得x=±1，A(-1,0),B(1,0),AB=2.把点C (-2,m)代入y=-2x2+2中，得m=一6.∴C(- 2.-6.5aw=7·AB5e1=2×2X1-6l 54_32101 34 =6.13.x取任意实数(2)①号号②③ 如图所示(3)B(4)p<q 171第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 $知识储备$ 【点拨】根据二次函数的定义可知a2一2a一1=2且 一般地，形如y=ax2十b.x十c(a,b,c是常数， a十1≠0，解方程和不等式求解. )的函数叫做 函数.其中x是 知识点二实际问题中列二次函数关系式 ,a,b,c分别是函数解析式的二次项系 6.【教材P28问题2变式】国家决定对某药品价 数、一次项系数和 格分两次降价，若设平均每次降价的百分率 为x,该药品原价为18元，两次降价后的价 A基础练 必备知识梳理一 格为y元，则y与x的函数关系式为() 知识点一二次函数的定义 A.y=18(1+x)2 B.y=18(1-x)2 1.下列函数中，一定是二次函数的是 C.y=18+x D.y=18-x2 A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c 7.用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养 C.S=2-21+1 Dy=2+ 小兔，设长方形生物园的长为xm,面积为 2.(1)若y=(a一2)x2十3x十1是关于x的二次 Sm,则长方形生物园的宽是 m, 函数，则a的取值范围是 () 根据长方形的面积公式可得S与x之间的函 A.a≠0 B.a≠2 C.a>2 D.a<2 数关系式是 .(不写自变量的 (2)【T2(1)变式】若函数y=2x3+"-x是二次 取值范围) 函数，则n的值是 8.【教材P28问题1变式】某校九(1)班共有x 3.二次函数y=x2一6x一7中，当x=1时，y的 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次 值是 ;当y=0时，x的值是 手，共握手y次，则y与x之间的函数关系式 4.判断下列函数是否为二次函数，若是二次函 是 ,它 (填“是”或 数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数 “不是”)二次函数 和常数项. 9.【教材P29练习T2变式】一块正方形草地的 是否为 函数解析式 二次 二次项 一次项常数 边长是10m,若将一边的长增加xm(x>0), 函数 系数 系数 项 另一边的长减少xm,得到一个新矩形，设新 y=-4x2+2.x-3 矩形的面积为ym2. y=-2.x2-7 (1)写出y与x之间的函数关系式： y=x(x-1) (2)y是x的二次函数吗？若是，请写出二次 (x+1)(x-1)-x 项系数与一次项系数 易错点○ 因忽略二次项系数不为0致错 5.若函数y=(a十1)x-1是二次函数，则a 的值是 () A.3 B.-1 C.3或-1D.-3 27 九年级数学·上册 B综合练 令关键能力提升一 C素养练 学科素养培育 10.下列关于x的函数一定是二次函数的是( 15.【教材P41习题T8变式】如图，在△ABC A.y=(m+1)2x2 B.y=(x+1)x-x2 中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm,动 C.y=(m2+1)x2 D.y=3x3+2x2+1 点P从点B开始沿边BA向A以2mm/s 11.某商品的进货单价为30元/个，当销售单价为 的速度移动（不与点A重合），动点Q从点C 40元/个时，每天能卖出40个，若销售单价每 开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动 上涨1元/个，则每天的销量就减少1个.设该 (不与点B重合).如果P,Q分别从B,C同 商品的销售单价为x元/个，每天的利润为y 时出发，设运动的时间为x(单位：s),四边 元，则y与x之间的函数关系式为 () 形APQC的面积为y(单位：mm). A.y=(x-30)[40-(40-x)] (1)求y与x之间的函数关系式； B.y=(x-40)[40-(x-40)] (2)求自变量x的取值范围： C.y=(10+x)(40+x) (3)四边形APQC的面积能否等于172mm, D.y=(x-30)[40-(x-40)] 若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. 12.某工厂一月份生产防疫护目镜的产量是 20万件，计划之后两个月增加产量，如果月 平均增长率为x,那么第一季度防疫护目镜 的产量y(万件)与x之间的函数关系式为 13.如图，正方形EFGH的顶 点在边长为2的正方形的 边上.若设AE=x,正方形 EFGH的面积为y,则y与 x的函数关系式为 14.【教材P57复习题T7变式】如图，用长为 45m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长 度是21m),围成中间有一道篱笆的长方形 花圃，设花圃的宽AB是x(单位：m),面积 是S(单位：m). (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围： (2)如果要围成面积为162m2的花圃，AB 的长为多少米？ 核心 运算能力 模型观念 素养 几何直观 应用意识 助学助教优质高致 28