21.2.3 因式分解法-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

21.2.3 因式分解法 础知识储备出 易错点○解一元二次方程时，因方程两边除 先对一元二次方程ax2十bx十c=0的左边因式分 解，使方程化为两个一次式的 等于0的 以含未知数的代数式失根 形式，再使这两个一次式分别等于 ,从而 4.小红解方程(x一2)2=x一2，只得到一个根为 实现 ,这种解一元二次方程的方法叫做 x=3,其错误原因是 ,漏掉 因式分解法。 的根是 【点津】解一元二次方程时，方程两边不能同时除以 A基硼练 景必务知汉核型一 含未知数的代数式，否则会漏掉一个根. 知识点一 用因式分解法解一元二次方程 知识点二用适当的方法解一元二次方程 1.一元二次方程(x一2)(x十7)=0的解是 5.下列一元二次方程中最适合用因式分解法来 解的是 () 2.用因式分解法解下列方程，正确的是() A.(x-2)(x+3)=0B.(x-2)(x十5)=2 A.x(x+1)=0,.x+1=0 C.x2+5.x-2=0 D.12(2-x)2=3 B.(x+1)(x-2)=1,∴.x十1=1或x-2=1 6.(1)在下列各题的横线上填写适当的解法. C.(x-1)(x-2)=2×3,∴x-1=2或x-2=3 ①解方程(x-1)2=2,用 法较适宜； D.(x-2)(3.x-4)=0,∴.x-2=0或3x4=0 ②解方程x2+2x=99,用 法较适宜； 3.(1)(答题模板)阅读下列解方程x2十3.x=0 ③解方程x2-x-1=0,用 法较适宜； 的步骤，完成填空： ④解方程3x2+2.x=0,用 法较适宜. ①方程左边分解因式，得 =0; (2)【教材P14练习T1变式】用适当的方法 ②根据两个因式的积为0的性质，改写成两 解下列方程： 个一元一次方程，得 或 ①2x-10=号： ③解得x1= ,X2= ,这种解 一元二次方程的方法叫做因式分解法.这种 解法体现的数学思想是 () A.转化思想 B.数形结合思想 C.分类讨论思想 D.建模思想 (2)【针对练习】用因式分解法解方程： ①x2-3.x=0; ②x2+2.x+1=0: ②x2-2x-1=0: ③(x-3)2-25=0. 11 九年级数学·上册 ③x(x-7)=8(7-x). 8.矩形ABCD的两邻边长是一元二次方程 (x一3)(x一6)=0的两根，则矩形ABCD的 对角线的长是 9.【新中考·新运算型阅读理解题】对于实数 a,b,定义运算“※”如下：a※b=a2一ab.例 如，5※3=52-5×3=10.若(x十1)※(3x 【点津】一元二次方程解法的选择： 一2)=0，则x的值为 (1)形式上缺少常数项，用提公因式法分解因式求 10.用适当的方法解下列方程： 解：(2)形式上缺少一次项，用平方差公式因式分解 (1)(3.x十2)2-4x2=0: 或用直接开平方法求解：(3)二次项系数是1，一次 项系数是偶数时，可用配方法求解；(4)公式法造用 所有的一元二次方程。 B综合练 关键能力提升一 7.【教材P14例3变式】若实数k,b是一元二次 (2)2(x-3)2=x2-9. 方程2.x(x一2)十x一2=0的两个根，且k> b,则一次函数y=kx十b的图象不经过第 象限 () A. B.二 C.三 D.四 微专题日 用十字相乘法分解因式解一元二次方程++++++ 【例】(1)将x2+6.x十8分解因式，可以按下面 (2)根据乘法原理a·b=0,则a= 或 的方法解答： b= 解：①分解二次项和常数项：x2=x·x,8=2 试用上述方法和原理解方程： ×4. (2023·广州)x2-6.x十5=0. ②竖写分解结果，交叉相乘再相加，其结果等 于一次项。 、/2 【针对练习】 →4x+2x=6.x 1.一个菱形的两条对角线的长是方程x2 10x十24=0的根，则该菱形的面积为( ③横写分解结果： A.6 B.10 C.12 D.24 x2+6x+8=(x+2)(x+4). 2.【分类讨论思想】用因式分解法解方程x2 我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法 kx一16=0时，得到的两根均为整数，则k 叫做十字相乘法，用式子表示为x2十(a十b)x 的值可以为 +ab=(x+a)(x+b). 助学助餐优质高数1221.2.3因式分解法 知识储备 乘积0降次 A基础练 1.x1=2,x=-72.D3.(1)①x(x+3)②x=0x+3=0③0-3A(2) ①解：x(x-3)=0,x=0或x-3=0,∴x1=0,x2=3②解：(x十1)2=0，.x=x2= -1.③解：(x-3+5)(x-3-5)=0,x+2=0或x-8=0,∴.x1=-2,x2=8. 4.未考虑x一2=0x-25.A6.(1)①直接开平方②配方③公式④因式分 解(2)0解：-10=是r-1=土号=号=-分@解：7a=1,h =-2.c=-1,∴-4ac=(-2)-4X1×(-1)=8,x=2±8-2±22=1士 2 2 √2，∴x1=1十√2，x2=1一√2.③解：原方程变形，得x(x-7)十8(x-7)=0,.(x -7)(x+8)=0..x-7=0或x+8=0..x1=7,x=-8.7.B8.3v59.-1或 1.510.(1)解：(3x+2+2x)(3x+2-2x)=0,(5x+2)(x十2)=0，.x1=-0.4,x2 =-2.(2)解：2(.x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)(2x-6-x-3)=0,(x-3)(x -9)=0,x1=3,x=9. 微专题二用十字相乘法分解因式解一元二次方程 【例】(2)00解：(x-5)(x-1)=0..x1=5,x2=1. 【针对练习】1.C2.0,士6，士15 回归教材专题（一）一元二次方程的解法 1.(1)解：(x-3)2=49,x-3=±7.∴.x1=10,x2=-4.(2)解：△=b-4ac=(-2) 2 22,6=13 -4×2×(-10=12x=2厘=15=15 2 (3)解： +1+2)=0,(2x+3)2=0.=x2=-号.(4)解：2-6x+9=10000 3)2=10000,x3=±100.=103x4=-97.2.(1)解：4.x2=9,x2=1.d= 2x=一3 3 之(2)整理，得x+4红=-1，x2+4红十4=3，即(x+2)=3.十2 ±3.∴.x1=-2+√3，x=-2-√3.(3)解：3(x+2)2-(x+2)(x-2)=0.(x十2) (3.x+6-x+2)=0,x1=-2,x=-4.3.(1)-4(x-5)(.x+1)5-1(2)① 解：(x十2)(x十3)=0，∴.x1=一2，x:=一3.②解：(x一9)(x十8)=0..x1=9,x2= -8.4.解：设2y-1=a,则原方程可变形为a2-a一2=0.解得：a1=2,a=一1.当 a1=2时，2y-1=2,解得y=1.5:当ag=-1时，2y-1=-1,解得y=0..y,=0,y2 =1.5. *21,2.4一元二次方程的根与系数的关系 知识储备 -b+b-4ac-b-b-4ac b c 2a 2a aa A基础练 1.A2.(1)3(2)-23.(1)解：原方程变形为x2-2x-5=0,x1十x=2,x1x2 5.2)解：原方程变形为3元2=0，十=0，x三号4.4)A2② 一235.解：由题意可知x1十x=5,x1=-2.(1)x十x2=(x1十x2)2-2x1x2= 5-2x(-2=282+-=52-多.6.c7m>号 8.解：设另 x1x212 一个根是x2,由根与系数的关系，得一2十x2=一2，一2·x=m,解得x2=0,m=0. 答：另-个根是0m的值是0.9310.A1.-3012.1)号-司 1 (2)-13 2 (3)解：由题意，得m,n是一元二次方程2r2-3x-1=0的两根，m十n=之，mm 3 =-合：m-m)r=a+m)-4m=(3）-4x(-名）-识m-m=士厚 2 -1=”="=士7 m n mn 微专题三一元二次方程的根及根与系数的关系的应用 【列】53b+51010101036 【针对练习】1.B2.B3.-4 难点突破专题（一）根的判别式及根与系数的关系的综合运用 【例】解：(1)，x2-4x一2m十5=0有两个实数根，.△=-4ac≥0..（一4）°一4×1 -168