21.2.2 第2课时 用公式法解一元二次方程-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第2课时 用公式法解一元二次方程 $知识储备$ ②.x2-2√/3x+3=0: 一元二次方程ax2十b.x十c=0(a≠0)的求根 公式是 A基础练 必备知识梳理一 知识点用公式法解一元二次方程 (教材P11例2变式) 一题多变 ③x(x-4)=5. 1.【已知方程，确定系数a,b,c】 一元二次方程2x2+3x=1在用公式x= 一b士=4ac解时，a,b,c的值分别是（） 2a A.3,-1,-2 B.2,-1,3 C.2,3,1 D.2,3,-1 2.【已知求根公式，确定方程】 易错点○ 用公式法解一元二次方程时，因没 下列方程中，以x=4±一4)一4X5X(一) 化成一般形式或结果没化简致错 2×5 4.【新课标·过程纠错】阅读下面解一元二次方 为根的是 () 程的过程，完成任务： A.4x2+5x+1=0 B.5x2-4x-1=0 用公式法解方程x2一6x=一2. C.4x2-5.x-1=0 D.5x2-4x+1=0 解：.a=1,b=-6,c=一2，（第一步） 3.(1)(答题模板)解方程：y2十4y=3y+2. ∴.b2-4ac=(-6)2-4×1×(-2)=44, 解：方程化为一般形式，得 (第二步)》 a= ,b= ,c= x=6±44 2 (第三步) △=b2-4ac= y=一b±√F-4ae 1=6+,年，=6二年.（第四步） 2 2a 任务一：上述解答过程是从第 步开始出 ..y= ,y2= 错的，错误的原因是 (2)【针对练习】用公式法解下列方程： 任务二：写出正确的解答过程， ①x2-x+2=0: 【点津】用公式法解一元二次方程时，先把方程化为 一般形式，再确定a,b,c的值，注意不要漏掉前面的 符号，此外，计算结果能约分的应约分. 9 九年级数学·上册 B综合练 爱关键能力提升一 9.【教材P1第二十一章引言变式】如 5.一元二次方程(x十1)(x一3)=2x一5根的情 图所示，要设计一座1m高的抽象 况是 () 人物雕塑，使雕塑的上部（腰以上）》 A.无实数根 AB与下部（腰以下）BC的高度比 B.有一个正根，一个负根 等于下部与全部（全身）AC的高度比，雕塑的 C.有两个正根，且都小于3 下部应设计为多高？ D.有两个正根，且有一根大于3 6.若82+1与一4√2t互为相反数，则t的值是 7.如图，点A在数轴的负半轴上，点B在数轴 的正半轴上，且点A对应的数是2x一1，点B 对应的数是x2+x.已知AB=5,则x的值为 0B一 8.【教材P12练习T1变式】用公式法解下列 方程： C素养练 学科素养培育一 (1)y2+10=2√5y: 10.已知关于x的一元二次方程x2-(3k+1)x +2k2+2k=0. (1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实 数根； (2)【分类讨论思想】若等腰△ABC的一边 长为6，另两边长恰好是这个方程的两个 根，求△ABC的周长. (2)3x(x+3)=2(x+1)2. 核心 运算能力 几何直观 素养 模型观念 推理能力 助学助款 优质高数10=3+=3-T.(2)解：-2y=-y少-y+(号》=-中 2 2 ，g-号)=0== 2 2 2· 12.解：，a-b=6,a=b+6.将a=b+6代 入ab+c2-4c+13=0中，得6+6b+c2-4c+13=0.∴.(b+3)2+(c-2)=0,∴.b+3 =0,c-2=0..b=-3,c=2..a=b+6=-3十6=3.把a=3,b=-3,c=2代人方 程ax2+bx十bc=0中，得3.x2-3x-6=0,解得x1=2,x2=-1. 微专题一利用配方法求二次三项式的最值 【例】(x2-2x)x-11x-11≥≥≥1 【针对练习1.一2小-112.-4大233.一2 21.2.2公式法 第1课时一元二次方程根的判别式 知识储备 1.判别式△△=b-4ac2.两个不相等两个相等没有 A基础练 1.172.A3.(1)解：△=b-4ac=(-24)-4×16×9=0,.此方程有两个相等 的实数根.(2)解：化为一般形式为16x2+8.x十3=0.：a=16,b=8,c=3.∴△=b 一4ac=64一4×16×3=一128<0.∴.此方程没有实数根.4.(1)△=16一4m> <4<>4=4(2)C(3)35.a<9且a≠06.A7.一 重点突破专题（一）根的判别式的应用 1.D2.A3.A4.A5.(1)C(2)D6.C7.(1)证明：，△=b-4ac=[-(2k +1)]-4(k2+k)=1>0,.方程有两个不相等的实数根.(2)由(1)得AB≠AC,所以 当△ABC是等腰三角形时，则有AB=BC或AC=BC,即5是原方程的一个根，把x =5代入方程得：25-5(2k+1)十k+k=0,化简得k2一9k十20=0.解得k=4,k=5. 第2课时用公式法解一元二次方程 知识储备 x=-6土=4ac(6-4ac≥0) 2a A基础练 1.D2.B31y+y-2=011-295 2×1 1-2(2)①解：：a =1,b=一1，c=2,∴.一4ac=(-1)2-4X1×2=-7<0,.此方程无实数根.② 解：a=1,b=-23,c=3,心4=6-4ac=(-23)-4X1×3=0,x=25±0 2×1 =√5，.x1=x2=√5.③解：原方程化为一般形式为x-4.x一5=0，，a=1,b= 4,c=-5,4=B-4a0=(-4)2-4X1X(-5)=36,x=4生36=4生6， 2X1 2x4=5. x2=一1.14.一方程没化成一般形式任务二：解：移项化为一般形式：x2一6x十 2=0a=1,b=-6,c=2,6-4ac=(-6)-4×1×2=28.x=6±V28=6±27 2 =3士厅=3+厅=3-7.5D697.1厘81)解：原方程变 2 形为y2-25y+10=0,,a=1,b=-25,c=10,△=b-4ae=(-25)2-4×1× 10=一20<0，∴.此方程无实数根.(2)解：原方程变形为x+5x一2=0，a=1,b=5, c=-2,”4=6-4a0=5-4×1X(-2)=33>0,x=-5±3 2 ,1= -5十√3宽，x=-5,√3.9.解：根据题意，得AB:BC=BC:AC,即BC=AB· 2 AC.设雕塑的下部应设计为xm,则上部应设计为(1一x)m,则有x2=(1一x)·1.解 得马-一1士5=15（会去）.答：雌塑的下部应设计为5m10.1证 2 2 明：，△=6-4ac=[-(3k+1)]-4×1×(2k+2k)=k2-2k+1=(k-1)≥0，.无 论k为何值，方程总有实数根：(2)解：由(1)知x=3张+1±卫 2 3欢+1士k-卫.G,=2k,x,=k+1.:△ABC是等腰三角形，∴由题意知可分三种 2 情况：①当2k=6时，三边是6,6,4，此时周长是16：②当2k=k+1时，三边是6,2,2， 不能构成三角形：③当k+1=6时，三边是6,6,10，此时周长是22.∴.综上所述， △ABC的周长是16或22. 167