21.2.2 第1课时 一元二次方程根的判别式～重点突破专题(一)根的判别式的应用-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

=3+=3-T.(2)解：-2y=-y少-y+(号》=-中 2 2 ，g-号)=0== 2 2 2· 12.解：，a-b=6,a=b+6.将a=b+6代 入ab+c2-4c+13=0中，得6+6b+c2-4c+13=0.∴.(b+3)2+(c-2)=0,∴.b+3 =0,c-2=0..b=-3,c=2..a=b+6=-3十6=3.把a=3,b=-3,c=2代人方 程ax2+bx十bc=0中，得3.x2-3x-6=0,解得x1=2,x2=-1. 微专题一利用配方法求二次三项式的最值 【例】(x2-2x)x-11x-11≥≥≥1 【针对练习1.一2小-112.-4大233.一2 21.2.2公式法 第1课时一元二次方程根的判别式 知识储备 1.判别式△△=b-4ac2.两个不相等两个相等没有 A基础练 1.172.A3.(1)解：△=b-4ac=(-24)-4×16×9=0,.此方程有两个相等 的实数根.(2)解：化为一般形式为16x2+8.x十3=0.：a=16,b=8,c=3.∴△=b 一4ac=64一4×16×3=一128<0.∴.此方程没有实数根.4.(1)△=16一4m> <4<>4=4(2)C(3)35.a<9且a≠06.A7.一 重点突破专题（一）根的判别式的应用 1.D2.A3.A4.A5.(1)C(2)D6.C7.(1)证明：，△=b-4ac=[-(2k +1)]-4(k2+k)=1>0,.方程有两个不相等的实数根.(2)由(1)得AB≠AC,所以 当△ABC是等腰三角形时，则有AB=BC或AC=BC,即5是原方程的一个根，把x =5代入方程得：25-5(2k+1)十k+k=0,化简得k2一9k十20=0.解得k=4,k=5. 第2课时用公式法解一元二次方程 知识储备 x=-6土=4ac(6-4ac≥0) 2a A基础练 1.D2.B31y+y-2=011-295 2×1 1-2(2)①解：：a =1,b=一1，c=2,∴.一4ac=(-1)2-4X1×2=-7<0,.此方程无实数根.② 解：a=1,b=-23,c=3,心4=6-4ac=(-23)-4X1×3=0,x=25±0 2×1 =√5，.x1=x2=√5.③解：原方程化为一般形式为x-4.x一5=0，，a=1,b= 4,c=-5,4=B-4a0=(-4)2-4X1X(-5)=36,x=4生36=4生6， 2X1 2x4=5. x2=一1.14.一方程没化成一般形式任务二：解：移项化为一般形式：x2一6x十 2=0a=1,b=-6,c=2,6-4ac=(-6)-4×1×2=28.x=6±V28=6±27 2 =3士厅=3+厅=3-7.5D697.1厘81)解：原方程变 2 形为y2-25y+10=0,,a=1,b=-25,c=10,△=b-4ae=(-25)2-4×1× 10=一20<0，∴.此方程无实数根.(2)解：原方程变形为x+5x一2=0，a=1,b=5, c=-2,”4=6-4a0=5-4×1X(-2)=33>0,x=-5±3 2 ,1= -5十√3宽，x=-5,√3.9.解：根据题意，得AB:BC=BC:AC,即BC=AB· 2 AC.设雕塑的下部应设计为xm,则上部应设计为(1一x)m,则有x2=(1一x)·1.解 得马-一1士5=15（会去）.答：雌塑的下部应设计为5m10.1证 2 2 明：，△=6-4ac=[-(3k+1)]-4×1×(2k+2k)=k2-2k+1=(k-1)≥0，.无 论k为何值，方程总有实数根：(2)解：由(1)知x=3张+1±卫 2 3欢+1士k-卫.G,=2k,x,=k+1.:△ABC是等腰三角形，∴由题意知可分三种 2 情况：①当2k=6时，三边是6,6,4，此时周长是16：②当2k=k+1时，三边是6,2,2， 不能构成三角形：③当k+1=6时，三边是6,6,10，此时周长是22.∴.综上所述， △ABC的周长是16或22. 16721.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程根的判别式 4知识储备H 知识点二 利用根的判别式求字母的值或取值范围 1.我们把^一4ac叫做一元二次方程ax^{}十b十$ 4.(1)一元二次方程x②十4x十n=0的根的判 ,记作” 。. c一0(a去0)的根的 别式是 ,若此方程有两个不相 即 等的实数根,则A 0,解得n 2.当△>0时,一元二次方程ar^*}十bx十c-0(a 若此方程没有实数根,则A 0,解得 0)有 的实数根;当△一0时,有 72 ;若此方程有两个相等的实数根, 的实数根;当△~0时, 则△ 0,解得n一 实数根。 (2)(2024·眉山模拟)若关于x的一元二次 A基础练 必备知识梳理一 方程x-2x十m-2-0有实数根,则n的取 值范围是 知识点一 利用根的判别式判断一元二次方程 ) C.m<3 B.m3 A.m<1 D.m<3 根的情况 (3)【新中考·结论开放】关于x的一元二次 1.(2023·吉林)一元二次方程x②-5x十2=0 方程xc-4x十2a-0没有实数根,则a的值 的根的判别式的值是 可能是 (答案不唯一). 2.(2023·滨州)一元二次方程r*十3x-2=0$ 易错点 用一元二次方程根的判别式时,因 ( 的根的情况是 ) A.有两个不相等实数根 忽略二次项系数不为0致错 B.没有实数根 5.(2024·上海模拟)已知关于x的一元二次方 C.有两个相等实数根 程ax^}+6x十1一0有两个不相等的实数根 D.不能判定 则a的取值范围是 3.【教材P17习题T4变式】不解方程,判断下 【点拨】根据一元二次方程有两个不相等的实根的条 列方程根的情况 件(△>0)与二次项系数a-0解答 B综合练 (1)16*-24y+9-0 #关键能力提升 6.关于一元二次方程^}-(-3)x- 十1=0$ 的根的情况,下列说法正确的是 _ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 (2)16*^+8x--3 C.无实数根 D.无法确定 7.若关于x的一元二次方程x-2x-m=0无 实数根,则一次函数y=(n十1)x十n-1的 图象不经过第 象限. 九年极数学·上册 重点突破专题(一) 根的判别式的应用 #A## B3. 4分类突破 类型一 不解方程,判断根的情况 C#且## 1.下列一元二次方程中,无实数根的是 -_ __ Br*2+3x+2-0 A.2-2x-3-0 (2)【T5(1)变式】若关于x的方程x^②}-6x+ ,_ 9一0有实数根,则处的取值范围是 C.*-2x+1-0 D.x2+2x+3-0 _ A.<1且0 2.(2023·河南)关于x的方程x②十mx-8-0 B.b<1 _ C.1且0 _ D.b<1 实数根的情况,下列判断正确的是 A.有两个不相等实数根 【点拨】由于方程类型不明确,故分两种情况讨论: ①一元一次方程;②一元二次方程 B.有两个相等实数根 C.有一个实数根 B素养提升 D.没有实数根 6.函数v一x十的图象如图所示,则关于x的 3.(2023·内江)对于实数a,b定义运算“”为 一元二次方程x^{}+bx十-1-0的根的情况 $$$-$-b,例如32-2-3x2=- 是 ) 则关于x的方程(一3)x一-1的根的情 A.没有实数根 ,_ 况,下列说法正确的是 B.有两个相等的实数根 A.有两个不相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 D.无法确定 C.无实数根 7.已知一元二次方程x^{-(2十1)x十^}十-0 D.无法确定 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; 类型二 利用根的情况求待定系数(或代数式 (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方 的值或取值范围 程的两个实数根,第三边BC的长是5,当 解题技 八ABC是等腰三角形时,求的值 利用方程根的情况求待定系数的值或取值范围 时,若方程是一元二次方程,可结合△和二次项系数 a关0列方程或不等式(组)解答:若方程类型不明确, 应分一元一次方程和一元二次方程讨论,如T5(2). 4.(2023·兰州)关于x的方程x十bx十c-0 有两个相等的实数根,则一2(1十2c)的值 是 ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 5.(1)(2024·锦州模拟)若一元二次方程x*- 2x十3一0有两个不相等的实数根,则实数 _~ 请完成重难专练(一) 的取值范围是 _ 勤学助毂 优质高数