21.2.1 第2课时 用配方法解一元二次方程-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

九年级数学·上册 参考答案 第一部分 同步练习堂堂清 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识储备 1.一 2 整式 2.ax^+bx+c=0(a-0)3.相等 A基础练 1.A 2.(1)D (2)1 3.C 4.(1)①2x-2x ②2x-2x-3x-2 ③2x*-5x-2 -0 2 -2(2)①解:2r*-8=0.二次项系数是2,一次项系数是0,常数项是-8. ②解:x{-2x=0.二次项系数是1,一次项系数是-2,常数项是0. 5.B 6.(1)D (2)5 (3)1 7.B 8.x(7-x)=6 9.(1)B(2)B (3)-1 10.(1)解: (-1)-15,r”-x-30-0.(2)解:x(x-1)-90,r-x-90-0. 11.解:(1).: 此方程是一元一次方程,.(m十3)(n-3)一0且m十3去0,解得n=3,.,当m=3 时,此方程是一元一次方程;(2):此方程是一元二次方程,..(m十3)(n一3)-0,解 得n子一3且m子3..,当m去一3且m子3时,此方程是一元二次方程12.解:(1) 一元二次方程2r^*+9x+7-0是“理想方程”,理由如下:.a=2,b-9,c-7,2-9+7 一0..一元二次方程2x+9x+7-0为“理想方程”;(2).4x-mx十n-0是关于 的“理想方程”,.,4+m+n=0.将x=2代入4.x{-nx+n=0中,得16-2n十n=0. (4十n十n-0, (n-4. 联立 解得 n--8. 16-2n+n-0. .n-4,n--8. 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 知识储备 (1)两个不相等 -(2)两个相等0(3)没有实数根 A基础练 1.A 2.C 3.D 4.(1)解:x*-9,r.=3,x。=-3.(2)解:4c*=-1,r= 0. 此方程无实数根.5.D6.(1)C(2)1(答案不唯一)7.(1)士5 5 -5 -3+5 -3一5 直接开平方法 开平方 一元一次(2)①解:(x-5){=0. .x:-x:=5.②解:(c-1)-1 #4.-1-.-2:-2 ③解:(x十2)? --4<0..此方程无实数根.④解;x+2-士2②,.x=-2士2②,x=-2+2 $,=-2-2v2.8.D 9.C 10.9 11.x=3.=-7 12.(1)解: -5=45.$ '=50.=5v2,=-5v2.(2)解:(-4)=3.-4=+3,=4+ 3.x。=4-3.13.② 漏掉了一种情况 解:移项,得4(2x-1)-25(x十1)*,直 接开平方,得2(2x-1)=士5(x十1),解得x.=-7,x。=- 14.解:解方程3(x -3)^-12-0,得x-5,x-1.当腰长为5时,Cc=5+5+1-11.当腰长为1时,1 +1<5,△ABC不存在..,综上所述,Cc=11.15.x.=0,x。=-3 第2课时 用配方法解一元二次方程 知识储备 完全平方 直接开平方 降次 一元一次 A基础练 $ (+2)-9 x+2=士3 1-5(2)①解:r-2r=5,-2x+1-5+1,( -1)-6.x-1-士.解得x-1+,x-1-. ②解:x*+4x--5.x*+4x 十4--5十4.(x十2)=-1<0...此方程无实数根. 6.D 7.(1)21 x*-2x+ 1-1+1”(tx-1)*=2x-1=士v1+21-2(2)解:*-3 1..x.-1,x-2 8.①④①去分母时,等号右边漏乘2;④开平方时等号右边漏掉“士”9.三 10.一 3或111.(1)解:原方程整理,得x-6x-2,(x-3)-2+9,即x-3=士 11.· 166 _3+1x:-3-.(2)解:--()-+ 12.解::a-b-6,.'.a-b+6.将a-b+6代 b+c-4c+13-0中,得+6+c-4c+13-0.,(b+3)+(c-2)=0.',b+$3 -$. -2-0b--3,c-2. 'a-b+6=-3+6-3.把a=3,b=-3,c-2代入方$ 程r+bx+be-0中,得3x*-3x-6-0,解得x-2,x.=-1. 微专题一 利用配方法求二次三项式的最值 【例】(-2x)x-11x-11>>>1 【针对练习】1.-2 小 -11 2.-4 大 23 3.-2 21.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程根的判别式 知识储备 1.判别式 A △-6-4ac 2.两个不相等 两个相等 没有 A基础练 1.17 2.A 3.(1)解:·.△--4ac=(-24)-4×16×9=0...此方程有两个相等 的实数根. (2)解:化为一般形式为16xr*+8x+3-0.*.a-16,b-8,c-3. .△-b -4ac=64-4×16×3--128<0..,此方程没有实数根.4.(1)△-16-4m <4<>4 = 4 (2)C (3)3 5.a<9且a-0 6.A 7.一 重点突破专题(一) 根的判别式的应用 1.D 2.A 3.A 4.A 5.(1)C (2)D 6.C 7.(1)证明:.A=-4ac=[-(2 +1)]{}一4(}十)-10..'.方程有两个不相等的实数根.(2)由(1)得ABAC,所以 当△ABC是等腰三角形时,则有AB-BC或AC一BC,即5是原方程的一个根,把x =5代入方程得;25-5(2+1)+^{}+-0,化简得^}-9+20-0.解得 =4,h=5.$$ 第2课时 用公式法解一元二次方程 知识储备 2 A基础练 2X1 -1,b--1,c-2..*-4ac=(-1)-4×1×2=-7<0,.此方程无实数根 解:“'a-1,6--23.c-3.v4=6-4ac-(-23)-4×1×3-0..-23→ 2X1 -3.x.=x-3.③解:原方程化为-般形式为-4x-5-0,'a=1,b=- 2X1 r=-1. 14.一 方程没化成一般形式 任务二:解:移项化为一般形式:r一6x+ 8.(1)解:原方程变 形为-25y+10-0,*a-1,--25,c-10,-b-4ac-(-25)-4$1$ 10=-20<0,.,此方程无实数根.(2)解:原方程变形为x^*+5x-2=0,a=1,b=5. ,..= 2 -5+33 3.-5-33 2 9.解:根据题意,得AB:BC三BC:AC.即BC三AB 2 AC.设雕塑的下部应设计为xm,则上部应设计为(1一x)m,则有x②-(1一x)·1.解 得--1+5 2。 2 2 明::△--4ac-[-(3+1)]-4×1×(2^+2)--2^+1-(-1)0,'无 3十1士(-1){ 论为何值,方程总有实数根;(2)解:由(1)知x三 3t+1士(h-1).x.=2k,c。=k+1.·△ABC是等腰三角形,..由题意知可分三种 情况:①当2k-6时,三边是6,6,4,此时周长是16;②当2k-k+1时,三边是6,2,2 不能构成三角形;③当×+1=6时,三边是6,6,10,此时周长是22..综上所述 △ABC的周长是16或22. 167第2课时 用配方法解一元二次方程 础知识储备出 (2)【针对练习】用配方法解下列方程： 把一元二次方程通过配成 形 ①x2-2x-5=0: 式，然后利用 法来解方程的方法 叫配方法.配方的目的是 ,从而把一个一 元二次方程转化成两个 方程 A基础练 必备知识梳理一 知识点一配方 ②x2+4.x+5=0. 1.【教材P9练习T1变式】用适当的数填空： (1).x2+6x+ =(x ) (2)2-+ =(x )2. 2.若x2十mx十4是一个完全平方式，则m等于 ( 知识点三 用配方法解二次项系数不为1的一 A.±2 B.±4 C.4 D.-4 元二次方程 知识点二 用配方法解二次项系数为1的一元 6.把方程3x2-12x-1=0化成(x十m)2=n的 二次方程 形式是 () 3.(2024·赤峰模拟)用配方法解方程x2一4x A.3(x-2)2=5 B.(3.x-2)2=13 一1=0时，配方后正确的是 () C.(x-2)2=5 A.(.x+2)2=3 B.(x+2)2=17 D.(G-2)- C.(x-2)2=5 D.(.x-2)2=17 7.(1)(答题模板)阅读下列解方程2x2一4x 4.(1)一元二次方程x2一8x十1=0配方为(x一 2=0的过程，请完成下列填空： 4)=k,则k的值是 移项，得 2.x2-4x= (2)【T4(1)变式·逆向思维】如果方程x2+ 二次项系数化为1，得x2一2x= .x十q=0可配方成(x一2)2=1，则p,g的值 配方，得 分别是 () 整理，得 A.4,3 B.0,-5C.-4,3D.-4,4 开平方，得 5.(1)(答题模板)下面是小明解方程x2十4x 解得 x1= x2= 5=0的过程，请完成下列填空： (2)【针对练习】用配方法解方程： 2x2-3x+1=0. 移项，得x2十4.x= 配方，得x2十4x十 整理，得 开平方，得 解得x1= C2= 5 九年级数学·上册 易错点○ 因对配方法理解不透致错 (2)2y2+1=22y. 8.下列用配方法解方程2x2一x一2=0的四个 步骤中，出现错误的步骤是 (填序 号).错误的原因分别是 x'-x-2=0一r-2=2一x-2x11=3→-0=3+x-1=万 2 C素养练 透华科击养持有 B综合练 关笑能力提升一 12.【新中考·解题方法型阅读理解题】阅读材料： 9.若方程2x2一4x-10=0能配成(x十p)2=q 若m2-2m十2m-8n十16=0，求m,n的值. 的形式，则直线y=px十q不经过第 解：，m2-2mn十2n2-8n+16=0, 象限. .(m2-2mn十n2)+(n2-8n+16)=0, 10.【新中考·新运算型阅读理解题】规定：a⑧b .(m-n)2+(-4)2=0. =(a+b)b,如：2☒3=(2+3)×3=15.若 ∴.(m-n)2=0,(n-4)2=0.∴.m=4,n=4. 2⑧x=3,则x的值是 根据上述材料，解答：已知a一b=6,ab十2 11.【教材P17习题T3变式】用配方法解下列 4c+13=0,求方程a.x2+bx十bc=0的解. 方程： (1).x2+2x+2=8.x+4: 微专题● 利用配方法求二次三项式的最值 解题技巧 .代数式3.x2一6x+4的最小值是 求ax+br十c的最小（大）值，先把ax2十bx十c 【针对练习】 化成a(x十m)2十p的形式，若a<0,当x=-m 时，代数式2x2+8x一3有最 时，此二次三项式有最大值p:若a>0,当x=一m 1.当x= 时，此二次三项式有最小值 (填“大”或“小”)值，是 2.当x= 时，代数式一x2一8.x十7有 【例】求代数式3x2一6x十4的最小值， 解：原式=3 +4 最 (填“大”或“小”)值，是 =3[( )2 3.(2023·连云港)若W=5.x2-4xy+y2 十4 =3( )2十 2y十8x+3(x,y为实数)，则W的最小值 .(x-1) 为 0,.3(.x-1)2 0 3(x-1)2+1 助学助餐优质高数6