21.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

九年级数学·上册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 知识储备 1.一2整式2.ax2+bx+c=0(a≠0)3.相等 A基础练 1.A2.(1)D(2)13.C4.(1)①2x2-2.x②2x2-2x-3.x-2③2x2-5.x-2 =02一2(2)①解：2x2-8=0.二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是一8. ②解：x2一2x=0.二次项系数是1，一次项系数是-2，常数项是0.5.B6.(1)D (2)5(317.B8.(7-)=69.1B(2)B(3)-110.1)解：2 (x-1)=15,x-x-30=0.(2)解：x(x-1)=90,x2-x-90=0.11.解：(1) 此方程是一元一次方程，.(m+3)(m一3)=0且m+3≠0，解得m=3,∴.当m=3 时，此方程是一元一次方程：(2)：此方程是一元二次方程，.(m+3)(m一3)≠0，解 得≠一3且m≠3，，∴.当m≠一3且m≠3时，此方程是一元二次方程.12.解：(1) 一元二次方程2x十9.x十7=0是“理想方程”.理由如下：，a=2,b=9,c=7,2-9十7 =0,∴.一元二次方程2x2+9x十7=0为“理想方程”：(2)，4x2-mx十n=0是关于x 的“理想方程”，∴.4十m十n=0.将x=2代人4x一m.x十n=0中，得16一2m十n=0, 联立行2100解得8m=4。=-8 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 知识储备 (1)两个不相等√D一√万(2)两个相等0(3)没有实数根 A基础练 1.A2.C3D40)解：=9=3，=-3。(2)解：4r=-1,=-子< 0.∴此方程无实数根.5.D6.(1)C(2)1(答案不唯一)7.(1)士5√5一√5 一3十√5一3一5直接开平方法开平方一元一次(2)①解：(x一5)=0， x=4=5.@解：x-10=子-1=±分= 1 2x=2③解：(x+2) =-4<0,此方程无实数根.④解：x十2=士22，∴x=一2士2√2，∴.x1=一2十2 2,x2=-2-22.8.D9.C10.911.x1=3,x=-712.(1)解：x2-5=45, x2=50.x1=5√2，x=-5√2.(2)解：(x-4)2=3,.x-4=士√3，x1=4十 5,x=4一√5.13.②漏掉了一种情况解：移项，得4(2x一1)=25(x+1),直 接开平方，得2(2红-1D=士5(x+1),解得=-7，，=-子14.解：解方程3（女 一3)一12=0，得x1=5,x2=1.当腰长为5时，C△=5+5+1=11.当腰长为1时，1 十1<5，△ABC不存在.∴.综上所述，C么x=11.15.x1=0,x:=一3 第2课时用配方法解一元二次方程 知识储备 完全平方 直接开平方降次一元一次 A基础练 1.ag+32(层)-是2.B3C1152C5.5g5+ 22(x十2)2=9x+2=±31-5(2)①解：x2-2.x=5,x2-2x+1=5+1,(x -1)2=6,∴x-1=±√6.解得x1=1+√6，x2=1-√6.②解：x2+4x=-5,x2+4x +4=一5+4，(x+2)=-1<0,.此方程无实数根.6.D7.(1)21x2-2x+ P=1+1（x-D=2x-1=士反1+万1-万(2)解：2-名x=-3x 8.①④①去分母时，等号右边漏乘2：④开平方时等号右边漏掉“士”9.三10. 3或111.(1)解：原方程整理，得x2-6x=2,(x-3)=2十9，即x-3=土√1，. -16621.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 4知识储备H 6.(1)已知0,关于x的一元二次方程(x一 对于一元二次方程r^{}一p: 1)*一的根的情况是 ( ) (1)当力0时,方程有 的实数根, A.有两个不相等的实数根 一 ,r:二 B.有两个相等的实数根 (2)当,一0时,方程有 的实数根, C.没有实数根 一x:二 D.有两个实数根 (3)当力<0时,方程 (2)【新中考·结论开放】若关于x的一元二 A基础练 次方程(x十3)三c有实数根,则c的值可以 必备知识梳理 为 (写出一个即可). 知识点一 形如x^}三(二0)的方程的解法 7.(1)(答题模板)阅读下列解答过程,填空; 1.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中 ) 解方程:(x十3)一5. 无实数根的是 ( 解:直接开平方,得x十3一 A.x+2-0 B.2r2-8 .x十3- C.2-3 ,x十3= D.-c*十5-0 .= 2.方程x2-16-0的根是 ,。 ,- Bx--4 像这样解方程的方法叫做用 A.x-4 解方程,上面的解法实质上是把一元二次方 C.x-4,x--4 D.x.-0,x-4 程通过 ( “降次”转化为两个 3.方程2x*十8一8的根为 ) 方程. A.x-2 B.x--2 (2)【针对练习】用直接开平方法解下列方程: C..-2,x--2 D.r.-x-0 ②2(x-1)2-1 ①2(x-5)+1-1; 4.【教材P6练习变式】解下列方程: --0; 2 (1)3x-27-0; (2)2-+3--2x*+2 知识点二 形如(ax+b){}=p(a0,p>0)的方 程的解法 ③3(x+2)+12-0; ④(x十2)?-8. 5.一元二次方程(x十6)*-16可转化成两个一 元一次方程,其中一个是x十6一4,则另一个 一元一次方程是 ) A.x-6--4 B.x-6-4 C.x十6-4 D.x十6--4 3 九年数学·上册 易错点 因忽视负数不能开平方或开平方时 (2)r-8x+16-3 漏掉负根致错 8.下列解方程的过程中,正确的是 ) A.x2--2,解方程,得x-士/② B.(x-2)-4,解方程,得x-2-2,x=4 13.【新课标·过程纠错】用直接开平方法解一 C.4(x-1)②-9,解方程,得4(x-1)=士3 元二次方程:4(2x-1)-25(x+1)*-0. 解:移项,得4(2x-1)*}=25(x+1)},① D.(2x+3)*}=25,解方程,得2x+3=士5 直接开平方,得2(2x-1)=5(x+1),② r1-1,x2--4 .x--7.③ 【点津】(1)用直接开平方法解形如“r一p”或“(ax十 上述解题过程有无错误?如有,错在第 b)^{}一力”类的方程的前提条件是p二0,若p0,此 步.原因是 ,请写出正确的 方程无实数根; 解答过程. (2)开平方时,方程左边丢平方符号,右边加上 “士”,切忌漏掉负根. B综合练 关键能力提升一 9.如图是一个简单的数值运算程序,则输入; 的值为 ( ) 输 (r-1)-(-3) 输出9 14.已知一元二次方程3(x-3)}-12-0的两个 A.3+1 B-3十1 根正好是等腰△ABC的底边长和腰长,求 C.一③+1或3+1 D.无法确定 △ABC的周长. 10.【整体思想】若(x2十y②十3)(x2十②-3)= 72,则x十y*的值为 【点拨】先利用整体思想与平方差公式对方程左边 变形,再利用直接开平方法求值,注意:非负数的和 是非负数. 11.【新中考·新运算型阅读理解题】在实数范 围内定义一种运算“*”,其规则为a*b一a{ 学科素养培育一 -,根据这个规则可得方程(x+2)*5一0 C素养练 的解是 15.【整体思想】已知关于x的方程a(x十n)士 12.【教材P6练习变式】用直接开平方法解下列 b-0(a,b,m为常数,a关0)的解是x=2 方程: x2=-1,那么方程a(x十m十2)②十b-0的 (1)(x十/5)(x-/5)-45 解是 核心 运算能力 几何直观 素养 抽象能力 推理能力 助学筋毂,优质高数