七年级数学开学摸底考（北师大版2024）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两数相乘同号得正异号得负，可得答案． 【详解】＝-6 故选：A 【点睛】本题考查了乘法法则，两数相乘同号得正异号得负． 2．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1920000000＝1.92×109， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．强 B．富 C．美 D．高 【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得： “盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”， 故选D 【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． 4．张强一家要到儿童公园游玩．如图，儿童公园位于张强家南偏西的方向，则张强家位于儿童公园的（    ） A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 【答案】D 【分析】本题考查了位置与方向角；儿童公园对于张强家的方向，与张强家对于儿童公园的方向是相反的．由此即可解答． 【详解】解：张强家位于儿童公园的北偏东方向； 故选：D． 5．某校为了了解七年级1400名学生数学考试的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的数学成绩进行分析，下列说法中正确的是（　　） A．这100名学生是总体的一个样本 B．每名学生是一个个体 C．样本容量是100名学生 D．1400名学生的数学成绩是总体 【答案】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A．这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意； B．每名学生的数学成绩是一个个体，故B不符合题意； C．样本容量是100，故C不符合题意； D.1400名学生的数学成绩是总体，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 6．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则或，原式变形错误，不符合题意； B、若，则，原式变形正确，符合题意； C、若，则当时，，原式变形错误，不符合题意； D、若，则当时，，原式变形错误，不符合题意； 故选B． 7．下列概念表述正确的是（ ） A．是二次二项式 B．单项式的系数是，次数是5 C．和是同类项 D．近似数3.70对应的精确数的取值范围是 【答案】B 【分析】根据几次几项式的定义，单项式的系数，次数，同类项的概念，四舍五入法的性质求出答案即可． 【详解】解：A. 是三次二项式，故选项错误； B. 单项式的系数是，次数是5，故选项正确； C. 和不是同类项，故选项错误； D. 近似数3.70对应的精确数的取值范围是，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是几次几项式的定义，单项式的系数，次数，同类项的概念，四舍五入法的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 8．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用钢材制作A部件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设应用钢材制作A部件，根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”，列出方程即可． 【详解】解：应用钢材制作A部件， 根据题意得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是关键． 9．如图，将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（    ） A．6066 B．6068 C．6070 D．6072 【答案】C 【分析】本题考查了图形类变化规律，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题，能得出第个图形中正方形的总个数为是解此题的关键． 【详解】解：由所给图形可得： 第①个图形中正方形的总个数为：， 第②个图形中正方形的总个数为：， 第③个图形中正方形的总个数为：， 第④个图形中正方形的总个数为：， ……， 第个图形中正方形的总个数为：， 当时，， 第2024个图中共有正方形的个数为， 故选：C． 10．如图①，在长方形中，点在上，且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图②，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质、角的计算，由图形折叠的性质得到平分，平分，再利用角的和差得到，进而得出答案，利用折叠的性质得出平分，平分是解此题的关键． 【详解】解：由图形折叠的性质得到平分，平分， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．比较大小：﹣3 ﹣（用“＞”或“＜”号填空）． 【答案】＞ 【分析】根据两个负数的大小比较，绝对值大的反而小进行比较即可 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则的化简结果为 ．    【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，掌握绝对值的规律是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ， ∴ ． 故答案为：． 13．若代数式，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】根据，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 14．一个角的补角是它的5倍，则这个角的余角等于 ． 【答案】60° 【分析】设这个角为，根据补角的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到这个角的度数，再结合余角的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，设这个角为 ∴ ∴ ∴这个角的余角 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了一元一次方程、补角、余角的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、补角和余角的性质，从而完成求解． 15．如图，在九宫格中填入适当的数，使同一行，同一列，同一对角线上的数相加之和均相等，则最中间的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值，根据题意可得，解方程即可求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）（1）计算：； （2）解下列方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先算乘方、去绝对值、括号内的，在算加减法即可得到答案； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：， 原方程的解为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键． 17．（8分）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，得出结果再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算方法． 18．（10分）2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？ 【答案】（1）20，补图见解析；（2） 108度 ；（3）320人. 【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形； （2）用360°乘以对应的百分比即可得； （3）根据获奖的百分比估计总体的百分比，再乘以总人数即可得解. 【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20（人）， 补全图形如下： （2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×=108°； （3）800×=320（人）， 所以，获奖的同学共有320人. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．（10分）如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体． (1)在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图； (2)该几何体的表面积(含底部)为 cm2． 【答案】(1)见解析 (2)26 【分析】（1）根据三视图的定义，按长对正，高平齐，宽相等的原则在相应位置画出主视图，左视图和俯视图即可； （2）利用表面积是主视图，左视图与俯视图和的2倍关系求解即可． 【详解】（1）解：主视图是从前面向后看，三列，左边列3个小正方形，中间列1个小正方形，右边列1个小正方形，画出图形得出主视图，左视图从左边向右看2列，左边列3个小正方形，右边列1个性正方形，即可画出主视图，俯视图从上向下看两行，底行中间1个小正方形，上边行3个小正方形，可画出俯视图 （2）简单组合体的表面积为：2×5+2×4+2×4=10+8+8=26cm2． 故答案为26． 【点睛】本题考查画简单组合体的三视图，与表面积，掌握三视图的画法，表面积求法是解题关键． 20．（12分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)当时，按方案一购买裤子和T恤共需付款 元；按方案二购买裤子和T恤共需付款 元． (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案和共需付款的数目． 【答案】(1)3500，4000 (2)90件 (3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元 【分析】（1）当时，分别按照方案一与方案二的方式进行计算即可； （2）根据题意可得关于x 的方程，解方程求出x的值即可； （3）当时，分别按照方案一与方案二的方式进行计算，再计算用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，比较计算结果即得结论． 【详解】（1）当时，按方案一购买裤子和T恤共需付款元； 按方案二购买裤子和T恤共需付款元， 故答案为：3500，4000； （2）根据题意得：， 解得： 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）当时， 若按方案一购买裤子和T恤共需付款元； 若按方案二购买裤子和T恤共需付款元； 若用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款元． 综上，能给出一种更为省钱的购买方案，更为省钱的购买方案为：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元． 【点睛】本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，正确理解题意、列出相应的代数式和方程是关键． 21．（12分）对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． (1)数对，其中是“和谐有理数对”的是_________； (2)若是“和谐有理数对”，求的值； (3)若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由． 【答案】(1) (2)7 (3)是，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和新定义，代数式求值； （1）先分别求出各组数据中的和的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可； （2）先根据新定义，列出关于的等式，求出的值，再利用整体代入求出答案即可； （3）先根据已知条件和新定义，求出关于，的等式，然后再求出当，时，和，进行判断即可． 【详解】（1）解：当，时， ，， ， 是“和谐有理数对”； 当，时， ， 不是“和谐有理数对”； 当，时， ， 是“和谐有理数对”； 故答案为：． （2） 是“和谐有理数对”， ， ， ， ， ； （3）是“和谐有理数对”，理由如下： ，是和谐有理数对， ， 当，时， ，， 是“和谐有理数对”， 故答案为：是． 22．（13分）如图，在雅礼洋湖实验学校迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，一班的A同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为，此时二班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点即停止运动．    (1)当秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______． (2)①若t秒后A恰好追上B，则______秒． ②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在的值为0的这段时间内，B跑步的总路程是多少米？ (3)分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，为定值（其中m，n为常数），求的值． 【答案】(1)17，5 (2)①5；②5.625米 (3) 【分析】（1）根据速度×时间=距离即可求解； （2）①根据t秒后A恰好追上B时，A同学的路程比B同学的路程多15列方程求解即可； ②分a、b均位于数轴的右侧；a、b位于数轴的左侧；a在原点的左侧，b在原点的右侧，三种情况讨论即可； （3）分别用t表示出E、F在数轴表示的数，然后求出线段，，进而求出，然后代入并化简得出，根据为定值（其中m，n为常数）得出，即可求解． 【详解】（1）解：当时，A同学在数轴上所表示的数为，B同学在数轴上所表示的数为； 故答案为：17、5； （2）解：①根据题意，得， 解得； 故答案为：5； ②解：当a、b均位于数轴上原点的右侧时，即，，此时，，的值为2，不满足要求． 当a、b位于数轴上原点的左侧时，即，，此时，，的值为，不满足要求． 当a在原点的左侧，b在原点的右侧时，即，，此时，，的值为0，满足要求． B于2秒后先抵达原点，A于（秒）后抵达原点． A，B在不同侧的总时间为（秒）， 此时B同学跑步的总路程为（米）； （3）解：A在数轴上所表示的数为，B在数轴上所表示的数为， 故， E在数轴上所表示的数为， F在数轴上所表示的数为， 线段长， 因为当A同学运动到D点时停止运动，所以总运动时间为（秒）， 所以，则， 即， 由于为定值，故， 解得． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决数轴上的动点问题是解题的关键． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 2．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．强 B．富 C．美 D．高 4．张强一家要到儿童公园游玩．如图，儿童公园位于张强家南偏西的方向，则张强家位于儿童公园的（    ） A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 5．某校为了了解七年级1400名学生数学考试的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的数学成绩进行分析，下列说法中正确的是（　　） A．这100名学生是总体的一个样本 B．每名学生是一个个体 C．样本容量是100名学生 D．1400名学生的数学成绩是总体 6．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下列概念表述正确的是（ ） A．是二次二项式 B．单项式的系数是，次数是5 C．和是同类项 D．近似数3.70对应的精确数的取值范围是 8．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用钢材制作A部件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．如图，将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（    ） A．6066 B．6068 C．6070 D．6072 10．如图①，在长方形中，点在上，且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图②，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．比较大小：﹣3 ﹣（用“＞”或“＜”号填空）． 12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则的化简结果为 ．    13．若代数式，那么代数式的值为 ． 14．一个角的补角是它的5倍，则这个角的余角等于 ． 15．如图，在九宫格中填入适当的数，使同一行，同一列，同一对角线上的数相加之和均相等，则最中间的值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）（1）计算：； （2）解下列方程：． 17．（8分）先化简，再求值：，其中 18．（10分）2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？ 19．（10分）如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体． (1)在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图； (2)该几何体的表面积(含底部)为 cm2． 20．（12分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)当时，按方案一购买裤子和T恤共需付款 元；按方案二购买裤子和T恤共需付款 元． (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案和共需付款的数目． 21．（12分）对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． (1)数对，其中是“和谐有理数对”的是_________； (2)若是“和谐有理数对”，求的值； (3)若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由． 22．（13分）如图，在雅礼洋湖实验学校迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，一班的A同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为，此时二班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点即停止运动．    (1)当秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______． (2)①若t秒后A恰好追上B，则______秒． ②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在的值为0的这段时间内，B跑步的总路程是多少米？ (3)分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，为定值（其中m，n为常数），求的值． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 三．解答题（ 共 75 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 16.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（8分） 18.（10分） 19.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（12分） （1） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（13分） （1） （2） ① ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三．解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 18.（10 分） 19.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（12 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12 分） （1） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13 分） （1） （2）① 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D D D B B A C C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12． 13． 14. 60° 15. 三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分） 【详解】解：（1） （3分） ；（5分） （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：，（3分） 化系数为1得：， 原方程的解为：．（5分） 17．（8分） 【详解】解：原式（3分） ，（6分） 当，时，原式．（8分） 18．（10分） 【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20（人），（2分） 补全图形如下：（4分） （2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×=108°；（7分） （3）800×=320（人）， 所以，获奖的同学共有320人.（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解：主视图是从前面向后看，三列，左边列3个小正方形，中间列1个小正方形，右边列1个小正方形，画出图形得出主视图，左视图从左边向右看2列，左边列3个小正方形，右边列1个性正方形，即可画出主视图，俯视图从上向下看两行，底行中间1个小正方形，上边行3个小正方形，可画出俯视图（6分） （2）简单组合体的表面积为：2×5+2×4+2×4=10+8+8=26cm2．（10分） 故答案为26． 20．（12分） 【详解】（1）当时，按方案一购买裤子和T恤共需付款元；（2分） 按方案二购买裤子和T恤共需付款元，（4分） （2）根据题意得：，（6分） 解得： 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；（7分） （3）当时， 若按方案一购买裤子和T恤共需付款元；（8分） 若按方案二购买裤子和T恤共需付款元；（9分） 若用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款元．（10分） 21．（12分）对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． (1)数对，其中是“和谐有理数对”的是_________； (2)若是“和谐有理数对”，求的值； (3)若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由． 【详解】（1）解：当，时， ，， ， 是“和谐有理数对”； 当，时， ， 不是“和谐有理数对”； 当，时， ， 是“和谐有理数对”； 故答案为：．（2分） （2） 是“和谐有理数对”， ， ， ， ， ；（6分） （3）是“和谐有理数对”，（7分）理由如下： ，是和谐有理数对， ， 当，时， ，， 是“和谐有理数对”， 故答案为：是．（10分） 22．（13分） 【详解】（1）解：当时，A同学在数轴上所表示的数为，B同学在数轴上所表示的数为； 故答案为：17、5；（2分） （2）解：①根据题意，得， 解得； 故答案为：5；（4分） ②解：当a、b均位于数轴上原点的右侧时，即，，此时，，的值为2，不满足要求． 当a、b位于数轴上原点的左侧时，即，，此时，，的值为，不满足要求． 当a在原点的左侧，b在原点的右侧时，即，，此时，，的值为0，满足要求． B于2秒后先抵达原点，A于（秒）后抵达原点． A，B在不同侧的总时间为（秒）， 此时B同学跑步的总路程为（米）；（6分） （3）解：A在数轴上所表示的数为，B在数轴上所表示的数为， 故， E在数轴上所表示的数为， F在数轴上所表示的数为， 线段长，（8分） 因为当A同学运动到D点时停止运动，所以总运动时间为（秒）， 所以，则， 即， 由于为定值，故， 解得．（10分） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$