八年级数学开学摸底考（广东省卷专用，人教版八年级上册全部）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上全部。 5．难度系数：0.8。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场．以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2．一种病毒的直径约为0.000043mm．将数据0.000043用科学记数法表示应为（　　） A．0.043×10﹣3 B．0.43×10﹣4 C．4.3×10﹣5 D．43×10﹣4 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000043＝4.3×10﹣5． 故选：C． 3．下列计算正确的是（　　） A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．a4+a3＝a7 C．（﹣3a4）3＝﹣9a12 D．﹣a4b3÷a2b＝﹣a2b2 【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式除以单项式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故A不符合题意； B、a4与a3不能合并，故B不符合题意； C、（﹣3a4）3＝﹣27a12，故C不符合题意； D、﹣a4b3÷a2b＝﹣a2b2，故D符合题意； 故选：D． 4．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（　　） A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠2 【分析】根据全等三角形的判定可以添加条件∠1＝∠2． 【解答】解：条件是∠1＝∠2， ∴∠ABE＝∠DBC， 理由是：在△ABE和△DBC中， ， ∴△ABE≌△DBC（SAS）， 故选：D． 5．计算的结果等于（　　） A． B．a C．1 D． 【分析】利用分式的加减法则计算即可． 【解答】解：原式1， 故选：C． 6．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（　　） A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形 【分析】根据外角和是360°求出内角和，代入公式计算即可． 【解答】解：∵多边形外角和是360°，设多边形边数为n， 故多边形的内角和为360°×4＝（n﹣2）×180°， 解得n＝10， 故选：D． 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），使△OAB是等腰三角形，此时，点B的坐标不可能是（　　） A．（0，4） B．（2，4） C．（4，4） D．（4，2） 【分析】利用描点法，描出各个点即可判断； 【解答】解：如图， 观察图象可知点（4，2）符合题意，不可能构成等腰三角形， 故选：D． 8．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（　　） A．30 B．30 C． D． 【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用的时间﹣甲用的时间，据此列出方程即可． 【解答】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件， 根据题意得． 故选：D． 9．若a+b＝﹣3，ab＝2，则a2+b2＝（　　） A．9 B．5 C．11 D．13 【分析】根据完全平方公式得出a2+2ab+b2＝9，再结合已知ab＝2，即可求出答案． 【解答】解：∵a+b＝﹣3， ∴（a+b）2＝9， ∴a2+2ab+b2＝9， ∵ab＝2， ∴a2+b2＝9﹣2×2＝5， 故选：B． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，过点F作FH⊥BC于点H．现给出以下四个结论： ①AE＝CF；②△EPF 是等腰直角三角形；③；④当BP＝BE时，FA﹣CF＝2FH，上述结论中始终正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45°，AP＝PC＝PB，∠APC＝∠EPF＝90°，求出∠APE＝∠CPF，证△APE≌△CPF，推出AE＝CF，EP＝PF，推出SAPE＝S△CPF，求出S四边形AEPF＝S△APCS△ABC，即可得出答案． 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点， ∴∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45°，AP＝PC＝PB，∠APC＝∠EPF＝90°， ∴∠EPF﹣∠APF＝∠APC﹣∠APF， ∴∠APE＝∠CPF， 在△APE和△CPF中， ， ∴△APE≌△CPF（ASA）， ∴AE＝CF，EP＝PF， ∴△EPF是等腰直角三角形， 故①②正确，符合题意； ∵△APE≌△CPF， ∴SAPE＝S△CPF， ∴S四边形AEPF＝S△AEP+S△APF＝S△CPF+S△APF＝S△APCS△ABC， 故③正确，符合题意； ∵AE＝CF，AB＝AC， ∴BE＝AF， ∵AP＝PC＝PB，BP＝BE， ∴AF＝AP， ∴∠APF＝∠AFP（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠CPF＝22.5°， 在线段CP上截取HG＝HC，连接FG， ∵FH⊥BC， ∴FG＝FC， ∴∠FGC＝∠C＝45°， ∴∠PFG＝∠FGC﹣∠FPG＝22.5°， ∴PG＝FG＝FC， ∴FA﹣CF＝PC﹣PG＝CG＝2FH， 故④正确，符合题意； 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若分式有意义，则字母x满足的条件是 　x≠2　． 【分析】根据分式有意义的条件得到x﹣2≠0，即可求解． 【解答】解：由题可知， x﹣2≠0， 解得x≠2， 故答案为：x≠2． 12．点P（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为 　（﹣4，﹣3）　． 【分析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，据此即可求解． 【解答】解：关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）； 故答案为：（﹣4，﹣3）． 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝15，CE＝9，则CH＝ 　3　． 【分析】先由已知得到CE＝AE，即可证明△AEH≌△CEB，即可求得BE＝EH继而可得答案． 【解答】解：∵∠BAC＝45°，CE⊥AB， ∴CE＝AE＝9， ∵∠BCE+∠CHD＝90°，∠EAH+∠AHF＝90°，∠AHE＝∠CHD， ∴∠BCE＝∠EAH， 在△BCE和△HAE中， ， ∴△BCE≌△HAE（ASA）， ∴BE＝EH， ∵BE+AE＝AB＝15， ∴BE＝EH＝6， ∴CH＝CE﹣HE＝9﹣6＝3， 故答案为：3． 14．若关于x的方程无解，则m＝　﹣4　． 【分析】先化简方程，当x＝2时，求出m的值即可． 【解答】解：原方程化为： 3＝2（x﹣2）﹣（m+1），即2x＝8+m， 当x＝2时，原方程无解， ∴2×2＝8+m，即：m＝﹣4， 故答案为：﹣4． 15．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为 　135°　． 【分析】根据翻折可以知道∠OAB∠DCE，且∠CDE＝75°，CD＝CE，求出∠AOB和∠OAB的度数即可求∠OBA的度数． 【解答】解：由题知，∠AOB180°＝30°， 由翻折知∠OAB∠DCE，CD＝CE， ∵∠CDE＝75°， ∴∠DCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°， ∴∠OAB∠DCE15°， ∴∠OBA＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝180°﹣30°﹣15°＝135°， 故答案为：135°． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，∠C＝∠F． 求证：AC＝DF． 【分析】由已知条件BD＝AE可得出AB＝DE，再利用AAS定理证明△ABC≌△DEF即可． 【解答】证明：∵BD＝AE， ∴BD﹣AD＝AE﹣AD． 即AB＝DE． ∵BC∥EF， ∴∠B＝∠E． 又∵∠C＝∠F， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF． ∴AC＝DF． 17．（7分）解方程：． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣（4x﹣4）＝3， 解得：x， 经检验x是分式方程的解， 所以分式方程的解为x． 18．（7分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标； （3）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）； （3）△ABC的面积为：3×52×51×32×3． 19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M． （1）求∠BDE的度数； （2）求证：△ADF是等边三角形． 【分析】（1）先根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，再根据BD＝BE即可得出∠BDE的度数； （2）根据线段垂直平分线性质得DF＝CF，则∠FDC＝∠C＝30°，进而得∠AFD＝60°，再根据等腰三角形性质得∠BAD＝∠CAD＝60°，则∠CAD＝∠AFD＝60°，由此可得出结论． 【解答】（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C（180°﹣∠BAC）＝30°， 在△BDE中，BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED（180°﹣∠B）＝75°； （2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M， ∴DF＝CF，∠FMC＝90°， ∴∠FDC＝∠C＝30°， ∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°， 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC＝60°， ∴∠CAD＝∠AFD＝60°， ∴△ADF是等边三角形． 20．（9分）（Ⅰ）分解因式 ①2x2y﹣8y3； ②8ax2﹣16axy+8ay2． （Ⅱ）先化简，再求值：，其中a＝﹣2． 【分析】（Ⅰ）①先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可； ②先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可； （Ⅱ）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再将a的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：（Ⅰ）①2x2y﹣8y3 ＝2y（x2﹣4y2） ＝2y（x+2y）（x﹣2y）； ②8ax2﹣16axy+8ay2 ＝8a（x2﹣2xy+y2） ＝8a（x﹣y）2； （Ⅱ） • • ， 当a＝﹣2时，原式1． 21．（9分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答） （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 【分析】（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.4）万元，根据用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买m个A型充电桩，则购买（25﹣m）个B型充电桩，根据购买总费用不超过85万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.4）万元， 根据题意得：， 解得：x＝3.2， 经检验，x＝3.2是所列方程的解，且符合题意， ∴x+0.4＝3.2+0.4＝3.6． 答：A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元； （2）设购买m个A型充电桩，则购买（25﹣m）个B型充电桩， 根据题意得：3.2m+3.6（25﹣m）≤85， 解得：m≥12.5， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为13， 答：至少购买13个A型充电桩． 22．（13分）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴a+3＝0，解得a＝﹣3． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式m（2x﹣3）+2m2﹣4x的值与x的取值无关，求m值； （2）已知A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m），B＝﹣x2+mx﹣1，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m﹣4）x+2m2﹣3m，令x系数为0，即可求出m； （2）根据整式的混合运算顺序和法则化简A+2B可得（5m﹣4）x﹣4，根据其值与x无关得出5m﹣4＝0，即可得出答案； （3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），即可得到S1﹣S2关于x的代数式，根据取值与x可得a＝2b． 【解答】解：（1）m（2x﹣3）+2m2﹣4x ＝2mx﹣3m+2m2﹣4x ＝（2m﹣4）x+2m2﹣3m， ∵其值与x的取值无关， ∴2m﹣4＝0， 解得，m＝2； （2）∵A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m）＝2x2﹣3x﹣2﹣x+3mx＝2x2+（3m﹣4）x﹣2，B＝﹣x2+mx﹣1， ∴A+2B＝2x2+（3m﹣4）x﹣2+2（﹣x2+mx﹣1） ＝2x2+（3m﹣4）x﹣2﹣2x2+2mx﹣2 ＝（5m﹣4）x﹣4， ∵A+2B的值与x无关， ∴5m﹣4＝0，即m； （3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a）， ∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab， ∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变． ∴S1﹣S2取值与x无关， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b． 23．（14分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣6）2+|b﹣6|＝0． （1）求点A、点B的坐标； （2）如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），连接AC，过点C作CD⊥AC，且CD＝CA，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长DB交x轴于点E，连接AD和AB，过点B作线段BF交x轴于点F，使得∠OBF＝∠DCB，已知此时点F的坐标为（﹣2，0），求△ADE的面积． 【分析】（1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程，求得a，b的值，即可得到点A、点B的坐标； （2）过D作DP⊥y轴于P，则∠CPD＝∠AOC＝90°，证明△CDP≌△ACO（AAS），由全等三角形的性质得出PD＝OC＝t，PC＝AO＝BO＝6，则可得出答案； （3）由知（2）知：PC＝BO，证明△OBF≌△OAC（ASA），由全等三角形的性质得出OF＝OC，求出D点坐标，则可得出答案． 【解答】解：（1）∵a，b满足（a﹣6）2+|b﹣6|＝0． ∴a﹣6＝0，b﹣6＝0， 解得a＝6，b＝6， ∴A（6，0），B（0，6）； （2）如图1，过D作DP⊥y轴于P，则∠CPD＝∠AOC＝90°， ∵CD⊥AC， ∴∠PCD+∠ACO＝∠OAC+∠ACO＝90°， ∴∠PCD＝∠OAC， 在△CDP和△ACO中， ， ∴△CDP≌△ACO（AAS）， ∴PC＝AO＝BO＝6，PD＝OC＝t， ∴PO＝PC+OC＝6+t， ∴D（t，6+t）； （3）如图2，过D作DP⊥y轴于P，由知（2）知：PC＝BO， ∴PB＝OC＝t， 又∵PD＝t， ∴PB＝PD， ∴△BPD是等腰直角三角形， ∴∠OBE＝∠PBD＝45°， ∴△BOE是等腰直角三角形， ∴OE＝OB＝6， ∴E点的坐标为（﹣6，0）， 又∵A（6，0）， ∴AE＝12， ∵∠OBF＝∠DCB， 又∵∠DCB＝∠OAC， ∴∠OBF＝∠OAC， 在△OBF和△OAC中， ， ∴△OBF≌△OAC（ASA）， ∴OF＝OC， ∵F（﹣2，0）， ∴OC＝OF＝2， ∴t＝2， ∵D（t，6+t）， ∴D（2，8）， ∴S△ADE12×（6+t）12×8＝48． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D C D D D B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．x≠2 12．（﹣4，﹣3） 13．3 14．﹣4 15．135° 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．证明：∵BD＝AE， ∴BD﹣AD＝AE﹣AD．······1分 即AB＝DE． ······2分 ∵BC∥EF， ∴∠B＝∠E． ······3分 又∵∠C＝∠F， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF． ······6分 ∴AC＝DF．······7分 17．解：去分母得：2x﹣（4x﹣4）＝3，······3分 解得：x，······5分 经检验x是分式方程的解，······6分 所以分式方程的解为x．······7分 18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；······2分 （2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；······5分 （3）△ABC的面积为：3×52×51×32×3．······7分 19．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C（180°﹣∠BAC）＝30°，······2分 在△BDE中，BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED（180°﹣∠B）＝75°；······4分 （2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M， ∴DF＝CF，∠FMC＝90°，······5分 ∴∠FDC＝∠C＝30°， ∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°，······6分 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC＝60°，······7分 ∴∠CAD＝∠AFD＝60°， ∴△ADF是等边三角形．······9分 20．解：（Ⅰ）①2x2y﹣8y3 ＝2y（x2﹣4y2） ＝2y（x+2y）（x﹣2y）；······2分 ②8ax2﹣16axy+8ay2 ＝8a（x2﹣2xy+y2） ＝8a（x﹣y）2；······4分 （Ⅱ） • • ，······7分 当a＝﹣2时，原式1．······9分 21．解：（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.4）万元，······1分 根据题意得：， 解得：x＝3.2，······4分 经检验，x＝3.2是所列方程的解，且符合题意， ∴x+0.4＝3.2+0.4＝3.6． 答：A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元；······5分 （2）设购买m个A型充电桩，则购买（25﹣m）个B型充电桩， 根据题意得：3.2m+3.6（25﹣m）≤85，······7分 解得：m≥12.5， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为13， 答：至少购买13个A型充电桩．······9分 22．解：（1）m（2x﹣3）+2m2﹣4x ＝2mx﹣3m+2m2﹣4x ＝（2m﹣4）x+2m2﹣3m， ∵其值与x的取值无关， ∴2m﹣4＝0， 解得，m＝2；······4分 （2）∵A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m）＝2x2﹣3x﹣2﹣x+3mx＝2x2+（3m﹣4）x﹣2，B＝﹣x2+mx﹣1， ∴A+2B＝2x2+（3m﹣4）x﹣2+2（﹣x2+mx﹣1） ＝2x2+（3m﹣4）x﹣2﹣2x2+2mx﹣2 ＝（5m﹣4）x﹣4， ∵A+2B的值与x无关， ∴5m﹣4＝0，即m；······9分 （3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a）， ∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab， ∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变． ∴S1﹣S2取值与x无关， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b．······13分 23．解：（1）∵a，b满足（a﹣6）2+|b﹣6|＝0． ∴a﹣6＝0，b﹣6＝0， 解得a＝6，b＝6， ∴A（6，0），B（0，6）；······2分 （2）如图1，过D作DP⊥y轴于P，则∠CPD＝∠AOC＝90°， ∵CD⊥AC， ∴∠PCD+∠ACO＝∠OAC+∠ACO＝90°， ∴∠PCD＝∠OAC， 在△CDP和△ACO中， ， ∴△CDP≌△ACO（AAS）， ∴PC＝AO＝BO＝6，PD＝OC＝t， ∴PO＝PC+OC＝6+t， ∴D（t，6+t）；······7分 （3）如图2，过D作DP⊥y轴于P，由知（2）知：PC＝BO， ∴PB＝OC＝t， 又∵PD＝t， ∴PB＝PD， ∴△BPD是等腰直角三角形， ∴∠OBE＝∠PBD＝45°， ∴△BOE是等腰直角三角形， ∴OE＝OB＝6， ∴E点的坐标为（﹣6，0）， 又∵A（6，0）， ∴AE＝12， ∵∠OBF＝∠DCB， 又∵∠DCB＝∠OAC， ∴∠OBF＝∠OAC， 在△OBF和△OAC中， ， ∴△OBF≌△OAC（ASA）， ∴OF＝OC， ∵F（﹣2，0）， ∴OC＝OF＝2， ∴t＝2， ∵D（t，6+t）， ∴D（2，8）， ∴S△ADE12×（6+t）12×8＝48．······14分 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考卷 数学·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 16．（7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（7分） 18．（7分） 19．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学下学期开学摸底考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（7 分） 19．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上全部。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场．以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一种病毒的直径约为0.000043mm．将数据0.000043用科学记数法表示应为（　　） A．0.043×10﹣3 B．0.43×10﹣4 C．4.3×10﹣5 D．43×10﹣4 3．下列计算正确的是（　　） A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．a4+a3＝a7 C．（﹣3a4）3＝﹣9a12 D．﹣a4b3÷a2b＝﹣a2b2 4．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（　　） A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠2 5．计算的结果等于（　　） A． B．a C．1 D． 6．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（　　） A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），使△OAB是等腰三角形，此时，点B的坐标不可能是（　　） A．（0，4） B．（2，4） C．（4，4） D．（4，2） 8．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（　　） A．30 B．30 C． D． 9．若a+b＝﹣3，ab＝2，则a2+b2＝（　　） A．9 B．5 C．11 D．13 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，过点F作FH⊥BC于点H．现给出以下四个结论： ①AE＝CF；②△EPF 是等腰直角三角形；③；④当BP＝BE时，FA﹣CF＝2FH，上述结论中始终正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若分式有意义，则字母x满足的条件是 　 　． 12．点P（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为 　 　． 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝15，CE＝9，则CH＝ 　 　． 14．若关于x的方程无解，则m＝　 　． 15．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，∠C＝∠F． 求证：AC＝DF． 17．（7分）解方程：． 18．（7分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M． （1）求∠BDE的度数； （2）求证：△ADF是等边三角形． 20．（9分）（Ⅰ）分解因式 ①2x2y﹣8y3； ②8ax2﹣16axy+8ay2． （Ⅱ）先化简，再求值：，其中a＝﹣2． 21．（9分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答） （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 22．（13分）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴a+3＝0，解得a＝﹣3． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式m（2x﹣3）+2m2﹣4x的值与x的取值无关，求m值； （2）已知A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m），B＝﹣x2+mx﹣1，且A+2B的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 23．（14分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣6）2+|b﹣6|＝0． （1）求点A、点B的坐标； （2）如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），连接AC，过点C作CD⊥AC，且CD＝CA，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长DB交x轴于点E，连接AD和AB，过点B作线段BF交x轴于点F，使得∠OBF＝∠DCB，已知此时点F的坐标为（﹣2，0），求△ADE的面积． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$