七年级数学开学摸底考（广东省卷专用，人教版2024七年级上册全部）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B D A D D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．北偏东54° 13．4 14．3 15．2或2.5 三、解答题：本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7分）解：原式＝﹣8×4﹣（﹣5）×2（3分） ＝﹣32+10（5分） ＝﹣22．（7分） 17．（7分）解：原式＝x2﹣4x2+4y﹣2y+4x2 ＝（x2﹣4x2+4x2）+（4y﹣2y） ＝x2+2y， 当x＝﹣1，时，原式． 18．（7分）解：去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x）， 去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x， 移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣2， 合并同类项得：﹣7x＝﹣7， 系数化1得：x＝1． 19．解：（1）＜，＜，＞． （2）∵a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0， ∴|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a| ＝﹣（a+b）+（b﹣c）+2（c﹣a） ＝﹣a﹣b+b﹣c+2c﹣2a ＝c﹣3a． 20．（9分）解：（1）∵a⊕b＝a×b+2×a， ∴2⊕（﹣2） ＝2×（﹣2）+2×2 ＝﹣4+4 ＝0； （2）∵m⊕3的值与6⊕3的值相等， ∴3m+2m＝6×3+2×6， ∴5m＝18+12， ∴5m＝30， ∴m＝6； （3）这种新运算“⊕”不具有交换律理， 理由：∵2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝2，（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣4， ∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2． ∴这种新运算“⊕”不具有交换律． 21．（9分）解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生， ∵（1）班有40多人，但不足50人， ∴（2）班学生超过50人，不足100人， ∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票， 由题意得：13x+11（104﹣x）＝1240， 解得：x＝48， ∴104﹣x＝56． 故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生； （2）1240﹣9×104＝304（元）； 故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱． （3）51×11＝561（元），48×13＝624（元）， ∴561＜624， ∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱． 22．（13分）解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°， ∴∠ACD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD＝180°﹣40°＝140°， 又CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝70°， ∴∠ACF＝∠DCF﹣∠ACD＝70°﹣50°＝20°； （2）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝α°， ∴∠ACD＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD＝180°﹣α， 又CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝90°α， ∴∠ACF＝90°α﹣90°+αα； （3）∠ACF∠BCE．理由如下： 如图2，∵点C在DE上， ∴∠BCD＝180°﹣∠BCE． ∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF∠BCD（180°﹣∠BCE）＝90°∠BCE． ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣（90°∠BCE）∠BCE． 即：∠ACF∠BCE． 23．（14分）解：（1）﹣2，1，6； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2+4t， 根据题意，得﹣2+4t﹣（﹣2）＝2|8﹣4t|， 即4t＝2（8﹣4t）或4t＝2（4t﹣8）， 解得t或t＝4． 答：点P运动或4秒后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍； （3）不变，当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为1+2t，点C表示的数为6+5t， ∴AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝3+3t，BC＝6+5t﹣（1+2t）＝5+3t， ∴BC﹣AB＝（5+3t）﹣（3+3t）＝2， ∴BC﹣AB的值不随t的变化而变化，该值为2． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七上全部。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃记作（　　） A．﹣5℃ B．+5℃ C．﹣2℃ D．+2℃ 2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 3．下列运算，结果正确的是（　　） A．a+2a2＝3a3 B．2a+b＝2ab C．4a﹣a＝3 D．3a2b﹣2ba2＝a2b 4．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（　　） A．若﹣3x＝3y，则x＝y B．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y C．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 D．若，则x＝y 5．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（　　） A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3 D．m＝1 6．下列说法错误的是（　　） A．2024是单项式 B．3x2的次数是2 C．mn+2是二次二项式 D．多项式﹣2m2+m﹣7的常数项为7 7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 8．如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①c﹣b＞0；②abc＜0；③a+c＞0；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．轮船在静水中速度为每小时30km，水流速度为每小时6km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是（　　） A．（30+6）x+（30﹣6）x＝5 B．30x+6x＝5 C． D． 10．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为（　　） A．4n B．4n﹣1 C．3n+1 D．3n+4 第Ⅱ卷 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．单项式的系数是 　 　． 12．如图，射线OA所表示的方向是 　 　． 13．已知点M，N在线段AB上，AM：BM＝1：4，AB＝10，若，则BN的长为 　 　． 14．多项式2x3+3mxy﹣9xy+5不含xy项，则m＝　 　． 15．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时．设经过t小时两车相距50千米，则t的值是 　 　小时． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）计算：（﹣2）3×4﹣（﹣5）． 17．（7分）先化简，再求值：x2﹣4（x2﹣y）+（﹣2y+4x2），其中x＝﹣1，． 18．（7分）解方程：． 19．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：a+b 　 　0；b﹣c 　 　0；c﹣a 　 　0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|． 20．（9分）小亮学习完《有理数》后，对有理数的运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下a⊕b＝a×b+2×a． （1）求2⊕（﹣2）的值； （2）若m⊕3的值与6⊕3的值相等，求m的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 21．（9分）公园门票价格规定如表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元． （1）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由． 22．（13分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD． （1）在图1中，若∠BCE＝40°，求∠ACF的度数； （2）在图1中，若∠BCE＝α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）； （3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由． 23．（14分）已知b是最小的正整数，a、b满足（a+2b）2+|c﹣6|＝0，且a、b、c分别对应数轴上的点A、B、C． （1）请直接写出a、b、c的值：a＝ 　 　，b＝ 　 　，c＝ 　 　． （2）若点P为一动点，从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，则点P运动几秒后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍？ （3）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，假设运动时间为t秒，BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七上全部。 5．难度系数：0.8。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃记作（　　） A．﹣5℃ B．+5℃ C．﹣2℃ D．+2℃ 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：∵零上5°C记作+5°C， ∴零下2°C可记作﹣2°C． 故选：C． 2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107． 故选：B． 3．下列运算，结果正确的是（　　） A．a+2a2＝3a3 B．2a+b＝2ab C．4a﹣a＝3 D．3a2b﹣2ba2＝a2b 【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式不能合并，错误； C．原式＝3a，错误； D、原式＝a2b，正确， 故选：D． 4．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（　　） A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y C．若﹣3x＝3y，则x＝y D．若，则x＝y 【分析】利用等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：若﹣3x＝3y，两边同时除以﹣3得x＝﹣y，则A符合题意； 若x＝y，两边同时乘﹣1再同时加上5得5﹣x＝5﹣y，则B不符合题意； 若x＝y，两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，则C不符合题意； 若，两边同时乘以2得x＝y，则D不符合题意； 故选：A． 5．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（　　） A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3 D．m＝1 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，解方程和不等式即可． 【解答】解：已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程， 则|m|﹣2＝1， 解得：m＝±3， 又∵系数不为0， ∴m≠3，则m＝﹣3． 故选：B． 6．下列说法错误的是（　　） A．2024是单项式 B．3x2的次数是2 C．mn+2是二次二项式 D．多项式﹣2m2+m﹣7的常数项为7 【分析】运用多项式和多项式的概念进行逐一辨别、求解． 【解答】解：∵2024是单项式； ∴选项A不符合题意； ∵3x2的次数是2， ∴选项B不符合题意； ∵mn+2是二次二项式， ∴选项C不符合题意； ∵多项式﹣2m2+m﹣7的常数项为﹣7， ∴选项D符合题意， 故选：D． 7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解． 【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150° ∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°． 故选：A． 8．如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①c﹣b＞0；②abc＜0；③a+c＞0；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：由数轴图可知，b＜0＜a＜c，|b|＞a， ∴c﹣b＞0，abc＜0，a+c＞0，， ∴①②③④结论都正确， 故选：D． 9．轮船在静水中速度为每小时30km，水流速度为每小时6km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是（　　） A．（30+6）x+（30﹣6）x＝5 B．30x+6x＝5 C． D． 【分析】设两码头间的距离为xkm，根据时间＝路程÷速度结合往返共用5小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设两码头间的距离为xkm， 依题意，得：5． 故选：D． 10．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为（　　） A．4n B．4n﹣1 C．3n+1 D．3n+4 【分析】探究规律，利用规律解决问题． 【解答】解：①中的个数＝4， ②中的个数＝4+3， ③中的个数＝4+2×3， …， 第n个图案中的个数＝4+3（n﹣1）＝3n+1， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．单项式的系数是 　　． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 12．如图，射线OA所表示的方向是 　北偏东54°　． 【分析】先求出36°的余角，再根据方向角的定义即可解答． 【解答】解：由题意得： 90°﹣36°＝54°， ∴射线OA表示的方向是：北偏东54°． 故答案为：北偏东54°． 13．已知点M，N在线段AB上，AM：BM＝1：4，AB＝10，若，则BN的长为 　4　． 【分析】根据线段的比例关系可求出AM、BM的长，进而求出MN的长，由点N与点M的位置分两种情况进行解答即可． 【解答】解：∵点M，N在线段AB上，AM：BM＝1：4，AB＝10， ∴AMAB＝2，BMAB＝8， ∵AMMN， ∴MN＝2AM＝4， 当点N在点M的右侧时，BN＝BM﹣MN＝8﹣4＝4， 当点N在点M的左侧时，BN＝BM+MN＝8+4＝12＞10（舍去）， 故答案为：4． 14．多项式2x3+3mxy﹣9xy+5不含xy项，则m＝　3　． 【分析】利用合并同类项的法则可得：2x3+（3m﹣9）xy+5，然后根据题意可得3m﹣9＝0，从而进行计算即可解答． 【解答】解：2x3+3mxy﹣9xy+5＝2x3+（3m﹣9）xy+5， 由题意得：3m﹣9＝0， 解得：m＝3， 故答案为：3． 15．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时．设经过t小时两车相距50千米，则t的值是 　2或2.5　小时． 【分析】分两种情况进行讨论：两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程＝（450﹣50）千米；两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程＝450+50＝500千米；由此列出方程解答即可． 【解答】解：设经过t小时，两车相距50千米，由题意得 120t+80t＝450﹣50或120t+80t＝450+50， 解得：t＝2或t＝2.5． 答：经过2或2.5小时，两车相距50千米． 故答案为：2或2.5． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）计算：（﹣2）3×4﹣（﹣5）． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣8×4﹣（﹣5）×2＝﹣32+10＝﹣22． 17．（7分）先化简，再求值：x2﹣4（x2﹣y）+（﹣2y+4x2），其中x＝﹣1，． 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解． 【解答】解：原式＝x2﹣4x2+4y﹣2y+4x2 ＝（x2﹣4x2+4x2）+（4y﹣2y） ＝x2+2y， 当x＝﹣1，时，原式． 18．（7分）解方程：． 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【解答】解：去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x）， 去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x， 移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣2， 合并同类项得：﹣7x＝﹣7， 系数化1得：x＝1． 19．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：a+b 　＜　0；b﹣c 　＜　0；c﹣a 　＞　0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|． 【分析】（1）根据图示，可得：a＜b＜0＜c，据此逐项判断即可； （2）根据绝对值的含义和求法，化简|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|即可． 【解答】解：（1）根据图示，可得：a＜b＜0＜c， ∴a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0． 故答案为：＜，＜，＞． （2）∵a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0， ∴|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a| ＝﹣（a+b）+（b﹣c）+2（c﹣a） ＝﹣a﹣b+b﹣c+2c﹣2a ＝c﹣3a． 20．（9分）小亮学习完《有理数》后，对有理数的运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下a⊕b＝a×b+2×a． （1）求2⊕（﹣2）的值； （2）若m⊕3的值与6⊕3的值相等，求m的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可； （2）分别利用题中的新定义化简已知两式，使其相等列出方程，求出方程的解即可； （3）先判断是否不具有交换律，然后举例说明即可． 【解答】解：（1）∵a⊕b＝a×b+2×a， ∴2⊕（﹣2） ＝2×（﹣2）+2×2 ＝﹣4+4 ＝0； （2）∵m⊕3的值与6⊕3的值相等， ∴3m+2m＝6×3+2×6， ∴5m＝18+12， ∴5m＝30， ∴m＝6； （3）这种新运算“⊕”不具有交换律理， 理由：∵2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝2，（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣4， ∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2． ∴这种新运算“⊕”不具有交换律． 21．（9分）公园门票价格规定如表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元． （1）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由． 【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，根据购票总费用＝（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论； （3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生， ∵（1）班有40多人，但不足50人， ∴（2）班学生超过50人，不足100人， ∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票， 由题意得：13x+11（104﹣x）＝1240， 解得：x＝48， ∴104﹣x＝56． 故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生； （2）1240﹣9×104＝304（元）； 故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱． （3）51×11＝561（元），48×13＝624（元）， ∴561＜624， ∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱． 22．（13分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD． （1）在图1中，若∠BCE＝40°，求∠ACF的度数； （2）在图1中，若∠BCE＝α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）； （3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由． 【分析】（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答； （3）∠ACF∠BCE．结合图2得到：∠BCD＝180°﹣∠BCE．由角平分线的定义推知∠BCF＝90°∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF得到：∠ACF∠BCE． 【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°， ∴∠ACD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD＝180°﹣40°＝140°， 又CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝70°， ∴∠ACF＝∠DCF﹣∠ACD＝70°﹣50°＝20°； （2）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝α°， ∴∠ACD＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD＝180°﹣α， 又CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝90°α， ∴∠ACF＝90°α﹣90°+αα； （3）∠ACF∠BCE．理由如下： 如图2，∵点C在DE上， ∴∠BCD＝180°﹣∠BCE． ∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF∠BCD（180°﹣∠BCE）＝90°∠BCE． ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣（90°∠BCE）∠BCE． 即：∠ACF∠BCE． 23．（14分）已知b是最小的正整数，a、b满足（a+2b）2+|c﹣6|＝0，且a、b、c分别对应数轴上的点A、B、C． （1）请直接写出a、b、c的值：a＝ 　﹣2　，b＝ 　1　，c＝ 　6　． （2）若点P为一动点，从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，则点P运动几秒后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍？ （3）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，假设运动时间为t秒，BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【分析】（1）由b是最小的正整数，可求出b的值，再利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出a，c的值； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2+4t，根据点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）不变，当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为1+2t，点C表示的数为6+5t，进而可得出AB＝3+3t，BC＝5+3t，再将其代入BC﹣AB中，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵b是最小的正整数， ∴b＝1； ∵（a+2b）2+|c﹣6|＝0， ∴a+2b＝0，c﹣6＝0， ∴a＝﹣2，c＝6． 故答案为：﹣2，1，6； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2+4t， 根据题意，得﹣2+4t﹣（﹣2）＝2|8﹣4t|， 即4t＝2（8﹣4t）或4t＝2（4t﹣8）， 解得t或t＝4． 答：点P运动或4秒后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍； （3）不变，当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣2﹣t，点B表示的数为1+2t，点C表示的数为6+5t， ∴AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝3+3t，BC＝6+5t﹣（1+2t）＝5+3t， ∴BC﹣AB＝（5+3t）﹣（3+3t）＝2， ∴BC﹣AB的值不随t的变化而变化，该值为2． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期开学摸底考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（7 分） 19．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考卷 数学·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [ C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 16．（7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（7分） 18．（7分） 19．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$