七年级数学开学摸底考（湖南省专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D A B D D A A C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．60 14．-5 15．8 16．2 17. 18. 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分） 【详解】（1）解： （2）解： 20．（本题6分） 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（本题8分） 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22．（本题8分） 【详解】（1）解：设购进A型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏， 依题意，得：， 解得：， 则． 答：购进A型节能台灯25盏，购进型节能台灯75盏； （2）解：销售一盏A型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元， 依题意，得：， 解得：． 答：商场型台灯商场售价81元／盏． 23．（本题9分） 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ∵点是的中点， ， ， ． 24．（本题9分） 【详解】（1）解：如图1，∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． （2）如图2，∵，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 故答案为：． （3）如图3，， 理由：∵，，∴． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， 即． 故与的大小无关． 25．（本题10分） 【详解】解：（1）设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得． 26．（本题10分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴和互为垂角； （2）解：设这个锐角的度数为，则，它的垂角是， ， 解得， ∴这个角的度数是； （3）解：分四种情况： 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得（舍去）； 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得， 综上，当t的值为2或14或26时，和互为垂角． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版七年级上册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 2．下列说法：①一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③单项式的系数是；④多项式是四次三项式；⑤用一个平面去截三棱柱，截面可能是六边形；⑥六条边都相等的六边形是正六边形；⑦与是同类项．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列变形中，不正确的是（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于5，则代数式的值为（  ） A． B． C． D． 8．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 9．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 10．如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（     ）． A．、或 B．、或 C．、、或 D．、、或 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算： ． 12．若一个角的补角比它的余角的还多，则这个角为 ． 13．如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，，则 °． 14．已知关于x的整式A、B，其中，．若当中不含x的二次项和一次项时，则的值是 ． 15．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是 ． 16．如图，在一个数据运算程序中，如果开始输入的数的值为4，那么第1次输出的结果为2，返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果为1，依次类推，第2025次输出的结果为 ． 17．有理数，，的位置如图所示，化简 ． 18．求的值，可令，则，因．仿照以上推理，计算出的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）计算： (1) (2) 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题8分）某商场计划用4500元购进、两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 进价（元/盏） 售价（元/盏） 型 30 45 型 50 (1)求这两种台灯各购进多少盏？ (2)若商场销售完这批台灯时的盈利率是60%，求商场型台灯商场售价． 23．（本题9分）如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，如果，求线段和的长度． 24．（本题9分）如图，是的平分线，是的平分线．    (1)如图1，当，时，_______（直接写出结果） (2)如图2，当，时，求出的度数． (3)如图3，当，时，猜想：_________．并通过计算说明的度数与的取值无关． 25．（本题10分）数学思想·整体思想  综合与实践 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 【观察发现】 （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，则原方程组可化为_____，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得_____； 【探索猜想】 （2）运用上述方法解下列方程 组：． 26．（本题10分）定义：如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，，则和互为垂角． (1)如图1，O为直线上的一点，，直接写出图中一对垂角； (2)如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数； (3)如图2，O为直线上的一点，若，且射线绕O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，两条射线同时运动，运动时间为t秒（），试求当t为何值时，和互为垂角？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版七年级上册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 2．下列说法：①一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③单项式的系数是；④多项式是四次三项式；⑤用一个平面去截三棱柱，截面可能是六边形；⑥六条边都相等的六边形是正六边形；⑦与是同类项．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列变形中，不正确的是（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于5，则代数式的值为（  ） A． B． C． D． 8．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 9．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 10．如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（     ）． A．、或 B．、或 C．、、或 D．、、或 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算： ． 12．若一个角的补角比它的余角的还多，则这个角为 ． 13．如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，，则 °． 14．已知关于x的整式A、B，其中，．若当中不含x的二次项和一次项时，则的值是 ． 15．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是 ． 16．如图，在一个数据运算程序中，如果开始输入的数的值为4，那么第1次输出的结果为2，返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果为1，依次类推，第2025次输出的结果为 ． 17．有理数，，的位置如图所示，化简 ． 18．求的值，可令，则，因．仿照以上推理，计算出的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）计算： (1) (2) 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题8分）某商场计划用4500元购进、两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 进价（元/盏） 售价（元/盏） 型 30 45 型 50 (1)求这两种台灯各购进多少盏？ (2)若商场销售完这批台灯时的盈利率是60%，求商场型台灯商场售价． 23．（本题9分）如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，如果，求线段和的长度． 24．（本题9分）如图，是的平分线，是的平分线．    (1)如图1，当，时，_______（直接写出结果） (2)如图2，当，时，求出的度数． (3)如图3，当，时，猜想：_________．并通过计算说明的度数与的取值无关． 25．（本题10分）数学思想·整体思想  综合与实践 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 【观察发现】 （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，则原方程组可化为_____，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得_____； 【探索猜想】 （2）运用上述方法解下列方程 组：． 26．（本题10分）定义：如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，，则和互为垂角． (1)如图1，O为直线上的一点，，直接写出图中一对垂角； (2)如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数； (3)如图2，O为直线上的一点，若，且射线绕O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，两条射线同时运动，运动时间为t秒（），试求当t为何值时，和互为垂角？ 试卷第4页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版七年级上册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上记作，则零下记作， 故选：B． 2．下列说法：①一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③单项式的系数是；④多项式是四次三项式；⑤用一个平面去截三棱柱，截面可能是六边形；⑥六条边都相等的六边形是正六边形；⑦与是同类项．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查负数、有理数的分类，单项式和多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握相关概念．根据负数的定义和有理数的分类可判断①②，根据单项式和多项式的概念可判断③④，根据平面图形和立体图形的相关知识可判断⑤⑥，根据同类项的定义可判断⑦． 【详解】解：不一定是负数，例，当时，为正数，故①错误； 一个有理数不是整数就是分数，故②正确； 单项式的系数是，故③错误； 多项式是二次三项式，故④错误； 用一个平面去截三棱柱，最多截面为五边形，不可能是六边形，故⑤错误； 六条边都相等的六边形是正六边形，故⑥正确； 与是同类项，故⑦正确． 正确的有②⑥⑦共3个， 故选：C． 3．下列变形中，不正确的是（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、若，等式两边同时加3，可得，故选项A正确，不符合题意； B、若，可知，等式两边同时乘以，可得，故选项B正确，不符合题意； C、因为，若，等式两边同时除以，可得，故选项C正确，不符合题意； D、若，当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握和是解题关键．根据和将进行化简，再比较大小即可得． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故选：A． 5．将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，，利用平角的定义即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质，得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 直接利用“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒”，分别得出等式求出答案． 【详解】解：根据题意，可列方程组为：， 故选：D． 7．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于5，则代数式的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，想根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义得出，，，代入求出结果即可． 【详解】解：m，n互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于5， ，，， ， ， 故选：D． 8．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 9． 2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6，可知n条直线相交，交点最多有． 【详解】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点； 3条直线相交时，最多有1+2=3个交点； 4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点； … ∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点； 7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点； n条直线相交，交点最多有． 故选A． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1个是解题的关键． 10．如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（     ）． A．、或 B．、或 C．、、或 D．、、或 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题、一元一次方程的应用，学会根据两点间的距离列出方程是解题的关键．设运动时间为，分别表示出和的长，再结合列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：线段，O是线段上的中点， ， 设运动时间为，则， ， ， 点P沿以的速度运动， 分两种情况讨论： ①当点P沿运动时，点P到达点需要时间， 当时，， ， ， ， 或， 解得：或， ②当点P沿运动时，此时，， ， ， ， ， 或， 解得：或， 综上所述，当时，运动时间为、、或． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的四则运算，熟练掌握角度的运算法则是解题关键．根据角度的运算法则计算即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12．若一个角的补角比它的余角的还多，则这个角为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角的补角与余角的定义，理解题意列出方程是解题关键． 设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为，再根据“若一个角的补角比它的余角的还多”建立方程求解即可． 【详解】设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为 由题意得： 解得： 故答案为：． 13．如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角的应用，根据已知求出，再根据，求出，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知关于x的整式A、B，其中，．若当中不含x的二次项和一次项时，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．将已知整式代入中，去括号，合并同类项进行化简，然后分别令二次项和一次项系数为零，列方程求得m和n的值，从而代入求值． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵中不含x的二次项和一次项， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 15．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程，根据题意，关于的方程的解是正整数，等式两边同时乘以，然后移项，合并同类项，化简得，解出，根据该方程的解为正整数，求出的值，即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以，得， 去小括号，得， 移项，合并同类项，得， ∵该方程有解， ∴， ∴， ∵该方程的解为正整数， ∴或， ∴，， 解得：，， 符合条件的所有整数的积为：． 故答案为：． 16．如图，在一个数据运算程序中，如果开始输入的数的值为4，那么第1次输出的结果为2，返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果为1，依次类推，第2025次输出的结果为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算结果确定变化规律．根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解． 【详解】解：根据题意，开始输入的数的值为4，为偶数， 那么第1次输出的结果为，为偶数， 返回进行第2次运算，输出的结果为，为奇数， 返回进行第3次运算，输出的结果为，为偶数， 返回进行第4次运算，输出的结果为，为偶数， 返回进行第5次运算，输出的结果为，为偶数， 返回进行第6次运算，输出的结果为，为奇数， …… 综上可得，每4次运算为一循环， 因为， 所以，第2025次输出的结果与第1次输出的结果相等， 即第2025次输出的结果为2． 故答案为：2． 17．有理数，，的位置如图所示，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，正确根据数轴得到，是解题的关键．根据数轴上点的位置得到，由此化简绝对值即可． 【详解】由数轴可知，， 得， 则 ， 故答案为：． 18．求的值，可令，则，因．仿照以上推理，计算出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的减法运算，熟练掌握有理数的乘方，有理数的减法运算是解题的关键． 由题意可令，则，再把两个式子相减即可求得结果． 【详解】解：令， 则， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再利用乘法运算律计算即可． （2）先计算乘方，化简绝对值，然后再计算乘除法，最后再计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 20．（本题6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减的运算， 对于（1），先确定同类项，再合并即可； 对于（2），先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22．（本题8分）某商场计划用4500元购进、两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 进价（元/盏） 售价（元/盏） 型 30 45 型 50 (1)求这两种台灯各购进多少盏？ (2)若商场销售完这批台灯时的盈利率是60%，求商场型台灯商场售价． 【答案】(1)购进A型节能台灯25盏，购进型节能台灯75盏 (2)81 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设购进A型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏，根据商场计划用4500元购进A，B两种新型节能台灯共100盏列出方程求解即可； （2）根据销售一盏A型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元，根据商场销售完这批台灯时的盈利率是列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进A型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏， 依题意，得：， 解得：， 则． 答：购进A型节能台灯25盏，购进型节能台灯75盏； （2）解：销售一盏A型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元， 依题意，得：， 解得：． 答：商场型台灯商场售价81元／盏． 23．（本题9分）如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，如果，求线段和的长度． 【答案】， 【分析】本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的对应，线段的和差是解题的关键． 先根据，，求出的长，根据线段中点的定义、线段的和差，可得线段和的长度． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ∵点是的中点， ， ， ． 24．（本题9分）如图，是的平分线，是的平分线．    (1)如图1，当，时，_______（直接写出结果） (2)如图2，当，时，求出的度数． (3)如图3，当，时，猜想：_________．并通过计算说明的度数与的取值无关． 【答案】(1) (2) (3)，说明见解析 【分析】本题考查了角的平分线的定义以及角的有关计算，解题的关键是得出． （1）求出度数，求出和的度数，代入求出即可； （2）求出度数，求出和的度数，代入求出即可； （3）求出度数，求出和的度数，代入求出即可． 【详解】（1）解：如图1，∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． （2）如图2，∵，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 故答案为：． （3）如图3，， 理由：∵，，∴． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， 即． 故与的大小无关． 25．（本题10分）数学思想·整体思想  综合与实践 【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 【观察发现】 （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，则原方程组可化为_____，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得_____； 【探索猜想】 （2）运用上述方法解下列方程 组：． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； 【详解】解：（1）设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得． 26．（本题10分）定义：如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，，则和互为垂角． (1)如图1，O为直线上的一点，，直接写出图中一对垂角； (2)如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数； (3)如图2，O为直线上的一点，若，且射线绕O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，两条射线同时运动，运动时间为t秒（），试求当t为何值时，和互为垂角？ 【答案】(1)和互为垂角 (2) (3)2或14或26 【分析】此题考查了互为垂角和余角的概念以及运用，一元一次方程的应用，解题的关键是能准确的从图中找到角之间的数量关系，从而计算出结果． （1）根据垂角定义即可得到答案； （2）设这个锐角的度数为，根据一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍列方程解答； （3）分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别求出和，根据互为垂角列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴和互为垂角； （2）解：设这个锐角的度数为，则，它的垂角是， ， 解得， ∴这个角的度数是； （3）解：分四种情况： 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得（舍去）； 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得， 综上，当t的值为2或14或26时，和互为垂角． 试卷第18页，共19页 试卷第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$