四川省泸州市龙马潭区五校联考2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋期龙马潭区五校联考七年级期末质量检测试题 数 学 考试时间：120分钟；分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为（　　） A．21×103 B．2.1×103 C．2.1×105 D．2.1×104 3．如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短 4．用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如果代数式的值为2，那么代数式的值是 （    ） A． B．0 C．3 D． 9．如果与互为相反数，那么代数式的值是（    ） A．1 B．-1 C．0 D． 10．如图为几何体的平面展开图，则从左到右其对应的几何体名称分别为（    ） A．正方体，三棱锥，圆锥，圆柱 B．正方体，四棱锥，圆锥，圆柱 C．正方体，四棱柱，圆锥，圆柱 D．正方体，三棱柱，圆锥，圆柱 11．直线、相交于点O，，平分，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D．与互为补角 12．如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，…，第六行的数是（　　） A．78 B．120 C．145 D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．陆上最高处是珠穆朗玛峰，海拔约为8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为米，两处的海拔相差 米． 14．如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为 ． 15．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 16．如果x、y都是不为0的有理数，则代数的最大值和最小值的和是 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算 (1) (2) 18．（本题6分）计算： 19．（本题6分）先化简再求值，，其中 ． 20．（本题7分）解方程： 21．（本题7分）解方程：． 22．（本题8分）某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格(元) 售出的质量(千克) (1)这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期 ． (2)求这7天超市销售秋月梨的总收入． (3)从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克售价元； 方式二：每千克售价元，若购买超过千克，则超过部分打折． 若买千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？(用含的代数式表示) 23．（本题8分）如图，已知线段，，点M是AC的中点． (1)求线段AM的长； (2)在CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 24．（本题12分）某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量 收费单价 第一阶梯 的部分 2.67元 第二阶梯 的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 (1)一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______元； (2)一户不超过4人的家庭，年用气量超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？ 25．（本题12分）已知是的角平分线．    (1)如图1，若，则______°； (2)如图2，若是的角平分线，求的值； (3)在（1）的条件下，若射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，若同时开始旋转秒后得到，直接写出所有满足条件的的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B A D A D A D 题号 11 12 答案 A B 13．9259 14． 15． 16． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解： = = = =10； 19．解：原式 ； 当时，原式． 20．解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21．． 去分母得， 去括号得， 整理得， 即， 化简得， 解得． 22．（1）解：由表中数据可知星期日价格低于标准元，即星期日价格最低， 故答案为：日； （2）由表中数据可得： 销售收入为： （元）， 答：这7天超市出售此种秋月梨总收入元； （3）当顾客买斤秋月梨， 按照方式一应花费：元，元， 按照方式二应花费：元． 23．（1）解：线段，， ∴， 又∵点M是AC的中点． ∴，即线段AM的长度是4； （2）解：∵，， ∴， 又∵点M是AC的中点，， ∴， ∴，即MN的长度是9 ． 24．（1）解：一户3人家庭， 若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元； 若年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元； 故答案为∶534，1383； （2）， （3）若甲户年用气量为， 则燃气费用为， 甲户该年的用气量达到了第三阶梯， 由（2）得，当时，，解得， 甲户年用气量约为， 若乙户年用气量为，则燃气费用为， 乙户该年的用气量超过第一阶梯， 若乙户年用气量为， 则燃气费用为， 乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯， 设乙户年用气量为，则， 解得， 乙户年用气量为． 答：甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为． 25．（1）解：， ， ， ， 平分， ， ； 故答案为：； （2）解：平分， ， 平分， ， ， ， ； （3）解：分三种情况： ①当射线、在内部时， ， ， 即时， 由题意得：，， ，， ， ， 解得：（舍去）； ②当射线在内部时，射线在外部时， ， ， 即时， 则，， ， 解得：； ③当射线、在外部时， ， ， 即时， 则，， ， 解得：； 综上所述，的值为秒或秒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$