7.2.1 平行线的概念（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系. 2. 理解并掌握平行线的基本事实及其推论. 3. 会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线. 4. 通过对几何模型的操作，培养学生的直觉思维和创造性思维，使学生获得成就感. 情景导入 前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？ 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？ 相交 垂直（相交的特殊情况） 思考 b a c b a c b a c 如图，将两根木条 a、b 分别与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线. 固定木条b和c ，转动木条 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？ 在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置，这时我们说直线a与b 互相平行，记作“a∥ b”. 新知探究 在同一平面内，不重合 的两条直线只有两种位置关系：相交与平行． 在实际生活中，平行线随处可见，例如农田中平行的田垄、建筑物表面平行的栅格线 （如图）．你还能举出其他例子吗？ 可以借助直尺和三角尺画平行线．如图， 保持直尺不动，沿直尺推动三角尺，分别画直线a，b，则a∥ b ． a b 新知探究 思考 在下图转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？ b a c b a c b a c 一个位置 思考 如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？ B C a 过点B画直线a的平行线，能画出一条. 过点C画直线a的平行线，能画出一条. 概念归纳 一般地，有如下关于平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 由以上基本事实，可以进一步得到如下结论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 也就是说：如果 b∥ a，c∥ a，那么 b∥ c (如图). a b c 课堂练习 如图，用直尺和三角尺画平行线： （1）过点A画MN∥ BC； （2）过点C画CE∥ DA，与AB交于点E；过点C画CF∥ DB，与AB的延长线交于点F. A B C （1） （2） A B C D M N E F 分层练习 1. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是( ) C A. 平行或垂直 B. 相交或垂直 C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交 2. 下列图片中，不包含平行线的是( ) B A. 梯子 B. 彩虹 C. 斑马线 D. 栅栏 3. 在如图的几何体中，上下底面都是平行四 边形，各个侧面都是梯形，那么该几何体中 与 平行的线段有( ) C A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 已知，，若由此得出，则直线和 应满足 的位置关系是( ) C A. 在同一个平面内 B. 不相交 C. 平行或重合 D. 不在同一个平面内 5.在同一平面内，直线与 满足下列条件，写出其对应的位 置关系： （1）与没有公共点，则与 ______. （2）与有且只有一个公共点，则与 ______. （3）与有无数个公共点，则与 ______. 平行 相交 重合 6.[2024安达期中] 如图，，过点作，则 与 的位置关系是______， 平行 理由是________________________________. 平行于同一直线的两直线互相平行 7. 如图所示，在内有一点 . （1）过点作 ； 【解】如图， 为所作. （2）过点作 ； 【解】如图， 为所作. （3）用量角器量一量与相交所成的角与 的大小有怎样 的关系？ 思考1：用直尺和三角尺画平行线的步骤是什么？ 思考2：直线与 相交，形成几个角？ 【解】与相交所成的角与 相等或互补. 思考1：先把三角尺的一边放在已知直线上，再 把直尺与三角尺的另一边重合，然后把三角尺 沿直尺推动，则原来在已知直线上的三角尺的一边所在直线 与已知直线平行. 思考2：直线与 相交，形成4个角. 8. 在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线 平行，则这三条直线交点的个数为( ) C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 下列说法中不正确的个数为( ) ①一条直线有无数条平行线； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一平面内，如果,,则 ; ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.[2024北京朝阳区月考] 如图是一个风车，当风车的叶子 旋转到与地面平行时，叶子与地面 ________ （填“平行”或“不平行”），理由是 ______________________ ______________________. 不平行 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 11. 一个长方体如图所示. （1）与棱 平行的棱有几条？用字母把它们表示出来. 【解】3条，分别是，， . （2）与棱 平行的棱有几条？用字母把它们表示出来. 3条，分别为，， . 12. 操场上一个正方形沙坑如图， ，点 是沙坑外的一点，现在要过 点画出起跳线，且使 ， 聪明的小明说：“点距离远，距离近，直接过点 画 的平行线就能得到.” 请画出满足条件的起跳线 ， 并判断小明的说法是否正确，给出你的理由. 【解】如图. 小明的说法正确，理由如下： 因为, , 所以 . 13.画图题： （1）在如图所示的方格纸中，经过线段 外一点 ，不用量角器与三角尺，仅用直尺， 画线段的垂线和平行线 ； 【解】如图，直线，直线 即为所求作. （2）， 的位置关系是_________； （3）连接和 ，若每个正方形小方格的 边长为1，则三角形 的面积是____. 10 14. 如图，，，是线段 的四等分点. （1）过点作交于点，过点作交 于点，过点作交于点 ； 【解】如图，，， 为所作. （2）测量线段，，， 的长度，你有什么发现？ . （3）测量线段，，， 的长度，你又有什么发现？ . 课堂小结 平行线的概念 概念 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 AB//CD 或 a//b 表示方法 画法 基本事实 基本事实的推论 落、靠、推、画 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. $$