高一第一学期数学期末预测密卷01-2024-2025学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

高一第一学期数学期末预测密卷01 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合A中的在集合中进行筛选即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 2．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形弧长及面积公式计算即可. 【详解】设扇形的半径为，则，解得， 所以扇形的面积为． 故选：C. 3．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质化简“”，得到的结论与“”加以比较，可得到答案． 【详解】根据指数函数是上的增函数， 可知等价于，即， 因为“”是“”的充要条件， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C. 4．将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，得出结论. 【详解】将正弦曲线向左平移个单位得到曲线的图象； 再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线的图象； 最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的的图象. 由于曲线恰好是函数的图象. 在区间上，，，. 故在区间上的值域是. 故选：B. 5．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性，结合零点存在性定理求解. 【详解】由于函数为定义域内的单调递增函数， 且，， 故由零点存在定理可得零点位于区间， 故选：C 6．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2008年5月12日四川省汶川县发生里氏8.0级地震，2023年12月18日甘肃积石山县发生里氏6.2级地震，则汶川地震所散发出来的能量与积石山县地震所散发出来的能量的比值为（    ）. A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】C 【分析】分别求出汶川地震所散发出来的能量和积石山县地震所散发出来的能量即可求解. 【详解】设汶川地震所散发出来的能量为，积石山县地震所散发出来的能量为， 所以，， 所以，，所以. 故选：C. 7．设，， ，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算出的值，利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为，因为，则， 则，故， 故选：A. 8．已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方程有四个不同的实根，函数图象与直线y=kx-1有四个交点，作出它们的图象，观察动直线的变化而得解. 【详解】，令y=kx-1，y=kx-1表示过定点(0,-1)，斜率为k的动直线， 当时，当时，；当， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，，故在上单调递减，在上单调递增，在同一坐标系内作出函数图象与直线y=kx-1，如图所示，    关于的方程有四个不同的实根，等价于函数的图象与直线y=kx-1有四个不同的交点， 当时，的图象在点处切线斜率为，该切线过点时， 满足，解得，所以的图象过点的切线斜-2， 当时，，的图象在点处的切线斜率为，该切线过点时，，因为，解得， 所以的图象过点的切线斜率为2， 由函数图象知，当动直线y=kx-1在直线与所夹不含y轴的对顶角区域内转动(不含边界直线)时， 函数的图象与直线y=kx-1有四个不同的交点，此时的取值范围是. 故选：A 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最小值为1 C．的最大值为4 D．的最小值为2 【答案】AD 【分析】根据，结合基本不等式可判断A；根据基本不等式可判断B；可判断C；根据可判断D. 【详解】对于A，因为，， 所以 ， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为2，故A正确； 对于B，，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为1，故B错误； 对于C，，当且仅当时等号成立， 所以，即的最大值为2，故C错误； 对于D，，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为2，故D正确. 故选:AD. 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上的最小值为 【答案】ACD 【分析】选项A，由函数图象的顶点坐标求出A，再由周期求出即可判断；选项B，由五点法求出，进而得出的解析式，再求出即可判断；选项C，根据正弦函数的性质即可判断；选项D，在上单调，求出最小值即可. 【详解】由函数的图象可得，由，解得，从而A正确； 再根据五点法可得， 又因为，解得， 从而，所以， 即函数为奇函数，从而B错误； 当时，，所以是最值，所以C正确； 因为时，， 因为，所以单调递增， 所以当时，从而D正确. 故选：ACD 11．已知函数，则下列结论正确的是（     ） A．当时，的最小值为 B．当时，的值域为 C．的图象与直线不可能有3个交点 D．若，则方程只有1解 【答案】BCD 【分析】举反例可判断A；由基本不等式求出的值域可判断B；要求的图象与直线的交点个数即与在的交点个数可判断C； 即由基本不等式求出的值域和的值域可判断D. 【详解】对于A，当时，取， 当时，，故A错误； 对于B，当时，， 若时，，， 当且仅当，即时取等， 若时，，， 当且仅当，即时取等， 所以的值域为，故B正确； 对于C，要求的图象与直线的交点个数， 即令，即，即， 即与在的交点个数， 如下图，与在的最多有2个交点，故C正确.    对于D，若，则， 若时，，， 当且仅当，即时取等， 若时，，， 当且仅当，即时取等， 所以的值域为，而， 而当时，，时，， 所以，即， 方程只有1解，故D正确； 故选：BCD. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 【答案】 【分析】化简，代入即可求解. 【详解】因为，所以 . 故答案为：. 13．已知函数，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由解析式可判断得在上单调递减，然后结合题意和单调性定义列出不等式组求解即可. 【详解】当时，，单调递减，且； 当时，，单调递减，且； 故可知在上单调递减， 因此． 故答案为：. 14．已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将问题转化为对任意的，当时，恒成立，不妨设，将问题转化为在单调递减，再结合利用正弦函数的性质求出的取值范围． 【详解】， 由， 得， 所以， 所以， 因为对任意的，当时，恒成立， 所以对任意的， 当时，恒成立， ， 不妨设，则问题转化成在单调递减， 所以，其中，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知. (1)化简函数； (2)若，求. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据诱导公式及同角三角函数关系化简函数即可； （2）分式中分子分母同除，化弦为切即可求解. 【详解】（1）； （2）因为，所以， 所以. 16．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为. 设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数. (1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型； (2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后，才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？ （参考数据：取） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题设可得方程，解出，即可求出结果； （2）由（1）得，再利用对数的运算性质求解不等式，即可求出结果. 【详解】（1）由题知，，所以当时，由， 得到，解得，所以， 所以改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为. （2）由题有，整理得到， 两边同时取常用对数得到， 即，又，解得，又， 所以至少进行7次改良工艺后，才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. 17．已知函数 (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】由对数的运算性质和换元法，结合二次函数的最值求法，可得所求值域； 由题意可得，恒成立，运用换元法和参数分离，以及二次函数的图象和性质，解不等式可得所求范围． 【详解】（1）， 令，则函数化为，， 因此当时，取得最小值， 当时，，取得最大值0， 即当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值0， 可得函数的值域为； （2），恒成立， 即，恒成立， 令，则，恒成立， 令，， 则， 解得， 所以实数的取值范围为 18．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式及单调减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 若对任意、，，求实数的最小值. 【答案】(1)，减区间为 (2) 【分析】（1）利用图象可得出的值，求出函数的最小正周期，可求出的值，再由结合的取值范围可得出的值，即可得出函数的解析式，然后利用正弦型函数的单调性可求出函数的减区间； （2）利用三角函数图象变换求出函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质求出函数在上的最小值和最大值，可得出，即可得解. 【详解】（1）解：由图可得， 函数的最小正周期为，则， 所以，， 因为，可得， 因为，则，所以，，所以，， 因此，， 由解得， 所以，函数的单调递减区间为. （2）解：将函数的图象向左平移个单位长度， 可得到函数， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象， 则， 当时，，则，则， 对任意的、，， 则，故实数的最小值为. 19．已知． (1)若为奇函数，求的值，并解方程； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由为奇函数，可令，求出的值，并根据对数运算求出，即得方程的解集； （2）将不等式代入化简为，即，分别在三种情况下分类讨论即可. 【详解】（1）的定义域为R， 因为为奇函数，则， 解得，故， 又，即， 所以函数为奇函数，故. 又，即， 解得，即. （2）因为，， ， 关于的不等式可转化为， 即， ①当时，； ②当时，，解得， ③当时，或，解得或，， 综上，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一第一学期数学期末预测密卷01 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（    ） A． B． C． D． 3．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（    ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 6．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2008年5月12日四川省汶川县发生里氏8.0级地震，2023年12月18日甘肃积石山县发生里氏6.2级地震，则汶川地震所散发出来的能量与积石山县地震所散发出来的能量的比值为（    ）. A．10 B．100 C．1000 D．10000 7．设，， ，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最小值为1 C．的最大值为4 D．的最小值为2 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上的最小值为 11．已知函数，则下列结论正确的是（     ） A．当时，的最小值为 B．当时，的值域为 C．的图象与直线不可能有3个交点 D．若，则方程只有1解 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 13．已知函数，则不等式的解集是 ． 14．已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知. (1)化简函数； (2)若，求. 16．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为. 设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数. (1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型； (2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后，才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？ （参考数据：取） 17．已知函数 (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求实数的取值范围． 18．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式及单调减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 若对任意、，，求实数的最小值. 19．已知． (1)若为奇函数，求的值，并解方程； (2)解关于的不等式． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$