6.2.2 向量的减法运算（分层作业) -【上好课】高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

6.2.2 向量的减法运算 分层作业 1、 题型研究 题型1：向量减法的法则 在平行四边形中，等于（    ） A． B． C． D． 题型2： 向量减法的几何意义 已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，，则向量等于 A． B． C． D． 题型3： 向量加减的混合运算 等于（    ） A． B． C． D． 2、 基础达标 1.（    ） A． B． C． D． 2.向量（    ） A． B． C． D． 3.已知，，，为同一平面内的四点，则（    ） A． B． C． D． 4.化简向量等于（    ） A． B． C． D． 5.下列说法错误的是（    ） A．若ABCD为平行四边形，则 B．若，，则 C．互为相反向量的两个向量模相等 D． 6.化简：（    ） A． B． C． D． 7.如图，等于（    ） A． B． C． D． 8.已知分别是的边的中点，则（    ） A． B． C． D． 3、 能力提升 1.等于（    ） A． B． C． D． 2.化简（    ） A． B． C． D． 3.在五边形中（如图），（    ） A． B． C． D． 4.如图，在平行四边形中，对角线交于点，则等于（    ） A． B． C． D． 5.设是平行四边形的对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 6.下列不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 7.如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则 A． B． C． D． 8.内一点O满足，直线AO交BC于点D，则下列正确的是 A． B． C． D． 4、 直击高考 1.（19-20高三·河南郑州·期中）在中,,,则=（　　） A． B． C． D． 2.（23-24高三上·广东汕头· 多选题）已知梯形中，，且，为的中点，则下列各式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（2022·重庆·三模）已知为的重心，记，，则（    ） A． B． C． D． 4.（2020高三·全国·专题练习）化简下列各式： （1）； （2）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.2 向量的减法运算 分层作业 1、 题型研究 题型1：向量减法的法则 在平行四边形中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法的法则 【分析】根据平面向量减法的三角形法则计算. 【详解】由平面向量减法的三角形法则，可得. 故选：B 题型2： 向量减法的几何意义 已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，，则向量等于 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出． 【详解】∵O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题． 题型3： 向量加减的混合运算 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】直接利用向量的线性运算的规则求出结果． 【详解】. 故选：C 2、 基础达标 1.（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】利用平面向量的加法和减法则可化简所求代数式. 【详解】. 故选：A. 2.向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】利用向量加减法则化简即可. 【详解】由. 故选：C 3.已知，，，为同一平面内的四点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法的法则、向量加法的法则 【分析】根据向量的减法的运算法则进行求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 4.化简向量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】根据向量的加减法运算法则直接求解即可. 【详解】. 故选：D. 5.下列说法错误的是（    ） A．若ABCD为平行四边形，则 B．若，，则 C．互为相反向量的两个向量模相等 D． 【答案】B 【知识点】相等向量、平行向量（共线向量）、向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】根据向量的相关概念和线性运算逐项分析判断. 【详解】对于A：若ABCD为平行四边形，则，故A正确； 对于B：若，则与任何向量均平行， 可得，，但不一定平行，故B错误； 对于C：相反向量：模长相等，方向相反的向量互为相反向量， 所以互为相反向量的两个向量模相等，故C正确； 对于D：因为，故D正确； 故选：B. 6.化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】利用平面向量的加减运算求解. 【详解】解：， ＝， 故选：B． 7.如图，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量减法的法则 【分析】结合图形及向量减法法则可得答案. 【详解】由图可得=. 故选：C 8.已知分别是的边的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量的线性运算的几何应用、向量减法的法则 【分析】由条件有,再由向量的减法可得答案. 【详解】因为分别是的边的中点 所以. 又.所以. 故选：C 【点睛】本题考查向量的减法运算和共线关系，属于基础题. 3、 能力提升 1.等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】利用平面向量加法、减法的运算法则可得结果. 【详解】根据平面向量运算法则可得. 故选：A 2.化简（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】根据向量运算求得正确答案. 【详解】. 故选：D 3.在五边形中（如图），（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法的法则、向量加法的法则 【解析】根据向量加减法，直接计算结果. 【详解】. 故选：B 4.如图，在平行四边形中，对角线交于点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量加法的法则、向量加法法则的几何应用、向量减法的法则、向量减法法则的几何应用 【解析】根据相等向量及平面向量的线性运算,化简即可得解. 【详解】平行四边形 则由向量的线性运算, 所以 故选:C 【点睛】本题考查了向量线性运算在几何中的应用,属于基础题. 5.设是平行四边形的对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法的法则、向量加法法则的几何应用、向量减法的法则 【分析】根据平行四边形对角线平分及向量加减法计算可得. 【详解】是平行四边形的对角线的交点，则, 所以. 故选：A. 6.下列不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】利用向量的加减法及运算性质，即可得到答案. 【详解】对于A，，故A不符合题意； 对于B，，故B不符合题意； 对于C，，故C不符合题意； 对于D，，故D符合题意. 故选：D． 7.如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法法则的几何应用、向量减法的法则、向量加法法则的几何应用、向量加法的法则 【分析】利用向量加减法的三角形法则即可求解. 【详解】原式=，答案为B. 【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题. 8.内一点O满足，直线AO交BC于点D，则下列正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量共线定理的推论、平面向量基本定理的应用、向量的线性运算的几何应用、向量减法的法则 【分析】根据题意,做出几何图形,并延长至使得;延长至使得.以为邻边作平行四边形.连接交于.由平面向量共线基本定理,可,根据向量线性运算化简即可求得的值,进而检验四个选项即可 【详解】根据题意,画出.内任取一点,延长至使得;延长至使得.以为邻边作平行四边形.连接交于,如下图所示: 由题意及向量的加法运算可得 而,即 所以 即在同一直线上.而由题意可知在同一直线上 所以在同一直线上.也在上 设 所以即 由,所以,化简可得 综上可得,解方程组可得 所以 而,代入可得,即,所以排除C、D. 由,可得, 所以,故B正确; 而,即A错误. 综上可知,B为正确选项. 故选:B 【点睛】本题考查了平面向量在几何中的应用,平面向量共线基本定理的应用,向量的线性运算,属于中档题. 4、 直击高考 1.（19-20高三·河南郑州·期中）在中,,,则=（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】垂直关系的向量表示、向量减法的法则 【分析】根据向量垂直与数量积的关系时,.向量的三角形法则,化简即可得到答案. 【详解】 则 ∴ 故选:B. 【点睛】本题考查了向量垂直与数量积的关系,向量的三角形法则,掌握向量的基本知识是解本题的关键. 2.（23-24高三上·广东汕头· 多选题）已知梯形中，，且，为的中点，则下列各式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【知识点】向量减法的法则、向量加法的法则 【分析】根据平行四边形法则，结合向量的运算法则对选项一一分析即可. 【详解】   由题知，，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误； 故选：CD 3.（2022·重庆·三模）已知为的重心，记，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】因为为的重心，所以，表示出，则，代入即可得出答案. 【详解】因为为的重心，所以，所以，而. 故选：A. 4.（2020高三·全国·专题练习）化简下列各式： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【知识点】向量加法的运算律、向量减法的法则 【解析】直接根据平面向量的线性运算法则计算可得； 【详解】解：（1）原式； （2）原式. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$