第一单元负数·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 7 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 7 页 目 录 【课内精选一】正负数的意义和实际应用 ............................................................................ 3 【课内精选二】数轴 .................................................................................................................3 【奥数解读】进位制 .................................................................................................................5 【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化 ........................................................................ 5 【奥数拓展二】二进制数运算 ................................................................................................ 6 【奥数拓展三】其他进位制数的转化 .................................................................................... 7 第 3 页 共 7 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元负数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】正负数的意义和实际应用。 零下 23℃通常记作( )℃；低于海平面 678米通常记作( )米；如 果向南走 70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向( )走( )米。 【专项训练】 1．六（3）班进行 1分钟跳绳达标测试。王明、李刚、张文强的跳绳成绩分别记 作：﹢15、0、﹣2。李刚记得他跳了 93个。你觉得王明、张文强实际跳绳的个 数分别是( )、( )。 2．如果把平均成绩记作 0分，﹢7分表示比平均成绩多 7分，那么﹣12分表示 比平均成绩( )，比平均成绩少 2分，记作( ) 分。 3．星期六，小红和小兰去昭通博物馆参观，参观结束后，两人同时从博物馆大 门处各自回家。小红向东走了 1200m记作“﹢1200m”，小兰走的路程记作“﹣ 1300m”，此时两人都回到家。两家相距( )m。 【课内精选二】数轴。 观察直线上的数，点 A表示的数是( )，点 B用分数表示是( )， 点 C用小数表示是( )。 【专项训练】 1．在下面的□里填上合适的数。 2．在□里填上合适的数。 第 4 页 共 7 页 3．在□里填上合适的数。 第 5 页 共 7 页 【奥数解读】进位制。 1.进位制（进制）。 进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方 法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的 tally mark 计数)。对于任何一种进制——X进制，就表示每一位置上的数运算时都是 逢 X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一， 以此类推，X进制就是逢 X进位。 2.将十进制数化成二进制数可以分三步。 （1）将十进制数用短除法除以2,然后将每次的商不停地除以2,直到商为1为止。 （2）将所有的被除数除以 2的余数列在右边。 （3）最后，从下到上把所有的余数写出来就行了。 3.二进制数的运算。 二进制虽然只有两个数码 1和 0，但也是可以进行四则运算的，并且十进制中的 加法运算律(交换律和结合律)和乘法运算律(交换律、结合律、分配律),在二进制 中同样适用。 【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化。 把下列十进制数改成二进制数。 (1)把(39)10改写成二进制数；(2)把(30)10改写成二进制数. 2.把下列二进制数改成十进制数。 (1)把(11011)2改写成十进制数； (2)把(101010)2改写成十进制数。 第 6 页 共 7 页 【专项训练】 把下列十进制数改成二进制数。 （1）28； （2）40； （3）65； 【奥数拓展二】二进制数运算。 1.计算。 (1)(1010)2+(1100)2； (2)(1110)2-(1010)2. 2.计算。 (1)(11)2×(10)2； (2)(1010)2÷(10)2. 【专项训练】 1.计算。 (1)(1110)2+(1010)2；(2)(1111)2-(1010)2. 2.计算。 (1)(10101)2+(10011)2；(2)(11010)2-(1001)2. 第 7 页 共 7 页 3.计算。 (1)(11100)2+(11011)2；(2)(101010)2-(1111)2. 4.计算。 (1)(11)2×(11)2+(1001)2； (2)(1110)2÷(10)2×(1001)2. 【奥数拓展三】其他进位制数的转化。 将十进制数 90 转化成七进制数。 【专项训练】 1.将十进制数 641 转化成三进制数。 2.将十进制数 2019 转化成九进制数。 3.将七进制数 403 转化成五进制数。 第 1 页 共 10 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 10 页 目 录 【课内精选一】正负数的意义和实际应用 ............................................................................ 3 【课内精选二】数轴 .................................................................................................................4 【奥数解读】进位制 .................................................................................................................7 【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化 ........................................................................ 7 【奥数拓展二】二进制数运算 ................................................................................................ 8 【奥数拓展三】其他进位制数的转化 .................................................................................... 9 第 3 页 共 10 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元负数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】正负数的意义和实际应用。 零下 23℃通常记作( )℃；低于海平面 678米通常记作( )米；如 果向南走 70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向( )走( )米。 【答案】 ﹣23 ﹣678 北 50 【分析】表示温度时，以 0℃为分界线，零上温度记为正，零下温度记为负；以 海平面为分界线，高于海平面记为正，低于海平面记为负；根据题意，可知向南 走记为正，则向北走记为负，据此解答即可。 【详解】零下 23℃通常记作﹣23℃；低于海平面 678m通常记作﹣678米；如果 向南走 70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向北走 50米。 【点睛】明确正负数表示的意义是解答本题的关键。 【专项训练】 1．六（3）班进行 1分钟跳绳达标测试。王明、李刚、张文强的跳绳成绩分别记 作：﹢15、0、﹣2。李刚记得他跳了 93个。你觉得王明、张文强实际跳绳的个 数分别是( )、( )。 【答案】 108个 91个 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，由题意可知，以 93个为标准，高于 93个的用正数表示，低于 93个用负数表示，则王明实际跳了 93＋15＝108个， 张文强跳了 93－2＝91个。 【详解】93＋15＝108（个） 93－2＝91（个） 则王明、张文强实际跳绳的个数分别是 108个、91个。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确以 93个为标准是解题的关键。 第 4 页 共 10 页 2．如果把平均成绩记作 0分，﹢7分表示比平均成绩多 7分，那么﹣12分表示 比平均成绩( )，比平均成绩少 2分，记作( ) 分。 【答案】 少 12分 ﹣2 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：比平均成绩高的分数 记为正，则比平均成绩低的分数就记为负，直接得出结论即可。 【详解】如果把平均成绩记作 0分，﹢7分表示比平均成绩多 7分，那么﹣12 分表示比平均成绩少 12分，比平均成绩少 2分，记作﹣2分。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清 规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 3．星期六，小红和小兰去昭通博物馆参观，参观结束后，两人同时从博物馆大 门处各自回家。小红向东走了 1200m记作“﹢1200m”，小兰走的路程记作“﹣ 1300m”，此时两人都回到家。两家相距( )m。 【答案】2500 【分析】向东走记为正数，那么负数表示向西走。将小红和小兰走的路程相加， 即可求出两家的距离。 【详解】1200＋1300＝2500（m） 所以，两家相距 2500m。 【点睛】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量。 【课内精选二】数轴。 观察直线上的数，点 A表示的数是( )，点 B用分数表示是( )， 点 C用小数表示是( )。 【答案】 ﹣1 2 3 1.75 【分析】数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 从原点出发，朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴) 上的点对应负数，原点对应零；再结合 0到 1以及 1到 2被平均分成的份数解答 即可。 【详解】A点在负半轴上，表示的数是﹣1； 第 5 页 共 10 页 0到 1被平均分成了 3份，点 B占其中的 2份，用分数表示是 2 3 ； 1到 2被平均分成了 4份，1份表示 1÷4=0.25，点 C占 BC间的 3份，3份就是 0.25×3＝0.75，再加上 1就是 1.75。 所以点 A表示的数是﹣1，点 B用分数表示是 2 3 ，点 C用小数表示是 1.75。 【专项训练】 1．在下面的□里填上合适的数。 【答案】﹣2.4；﹣1；2；4.6 【分析】看图，0到 1之间被分成 5小格，那么每格表示 0.2。数轴上，0的左边 是负数，0的右边是正数，据此填空。 【详解】填空如下： 2．在□里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点） 左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数；观察数轴，每个单 位长度平均分成 10格，可知每格是 0.1，据此填空即可。 【详解】 【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确每个单位被平均分成几份 是解答本题的关键。 3．在□里填上合适的数。 第 6 页 共 10 页 【答案】见详解 【分析】观察数轴，一个单位表示 0.1，从 0往右分别是 0.1、0.2、0.3…，从 0 往左分别表示－0.1、－0.2、－0.3…，据此解答。 根据数轴的认识即可解答。 【详解】 【点睛】本题是考查数轴的认识。 第 7 页 共 10 页 【奥数解读】进位制。 1.进位制（进制）。 进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方 法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的 tally mark 计数)。对于任何一种进制——X进制，就表示每一位置上的数运算时都是 逢 X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一， 以此类推，X进制就是逢 X进位。 2.将十进制数化成二进制数可以分三步。 （1）将十进制数用短除法除以2,然后将每次的商不停地除以2,直到商为1为止。 （2）将所有的被除数除以 2的余数列在右边。 （3）最后，从下到上把所有的余数写出来就行了。 3.二进制数的运算。 二进制虽然只有两个数码 1和 0，但也是可以进行四则运算的，并且十进制中的 加法运算律(交换律和结合律)和乘法运算律(交换律、结合律、分配律),在二进制 中同样适用。 【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化。 把下列十进制数改成二进制数。 (1)把(39)10改写成二进制数；(2)把(30)10改写成二进制数. 解析： (1)(39)10=(100111)2；(2)(30)10=(11110)2 2.把下列二进制数改成十进制数。 第 8 页 共 10 页 (1)把(11011)2改写成十进制数； (2)把(101010)2改写成十进制数。 解析： 【专项训练】 把下列十进制数改成二进制数。 （1）28； （2）40； （3）65； 解析： 1)(28)10=(11100)2. 2)(40)10=(101000)2. 3)(65)10=(1000001)2. 2.把下列二进制数改成十进制数。 (1)把(1101)2,改写成十进制数； (2)把(101011)2,改写成十进制数； (3)把(11101011)2,改写成十进制数。 解析： 【奥数拓展二】二进制数运算。 1.计算。 (1)(1010)2+(1100)2； (2)(1110)2-(1010)2. 解析： (1)(1010)2+(1100)2=(10110)2； (2)(1110)2-(1010)2=(100)2. 2.计算。 (1)(11)2×(10)2； (2)(1010)2÷(10)2. 第 9 页 共 10 页 解析： (1)(11)2×(10)2=(110)2; (2)(1010)2÷(10)2=(101)2. 【专项训练】 1.计算。 (1)(1110)2+(1010)2；(2)(1111)2-(1010)2. 2.计算。 (1)(10101)2+(10011)2；(2)(11010)2-(1001)2. 3.计算。 (1)(11100)2+(11011)2；(2)(101010)2-(1111)2. 解析： 1.(1)(1110)2+(1010)2=(11000)2; (2)(1111)2-(1010)2=(101)2. 2.(1)(10101)2+(10011)2=(101000)2; (2)(11010)2-(1001)2=(10001)2. 3.(1)(11100)2+(11011)2=(110111)2; (2)(101010)2-(1111)2=(11011)2. 4.计算。 (1)(11)2×(11)2+(1001)2； (2)(1110)2÷(10)2×(1001)2. 解析： (1)(11)2×(11)2+(1001)2=(10010)2; (2)(1110)2÷(10)2×(1001)2=(111111)2. 【奥数拓展三】其他进位制数的转化。 将十进制数 90 转化成七进制数。 第 10 页 共 10 页 解析： (90)10=(156)7. 【专项训练】 1.将十进制数 641 转化成三进制数。 2.将十进制数 2019 转化成九进制数。 3.将七进制数 403 转化成五进制数。 解析： 1.(641)10=(212202)3. 2.(2019)10=(2683)9. 3.4×7²+0×7¹+3×7 0 =199,(199)10=(1244)5. 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】正负数的意义和实际应用 3 【课内精选二】数轴 3 【奥数解读】进位制 5 【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化 5 【奥数拓展二】二进制数运算 6 【奥数拓展三】其他进位制数的转化 7 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元负数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】正负数的意义和实际应用。 零下23℃通常记作( )℃；低于海平面678米通常记作( )米；如果向南走70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向( )走( )米。 【专项训练】 1．六（3）班进行1分钟跳绳达标测试。王明、李刚、张文强的跳绳成绩分别记作：﹢15、0、﹣2。李刚记得他跳了93个。你觉得王明、张文强实际跳绳的个数分别是( )、( )。 2．如果把平均成绩记作0分，﹢7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩( )，比平均成绩少2分，记作( ) 分。 3．星期六，小红和小兰去昭通博物馆参观，参观结束后，两人同时从博物馆大门处各自回家。小红向东走了1200m记作“﹢1200m”，小兰走的路程记作“﹣1300m”，此时两人都回到家。两家相距( )m。 【课内精选二】数轴。 观察直线上的数，点A表示的数是( )，点B用分数表示是( )，点C用小数表示是( )。 【专项训练】 1．在下面的□里填上合适的数。 2．在□里填上合适的数。 3．在□里填上合适的数。 【奥数解读】进位制。 1.进位制（进制）。 进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数)。对于任何一种进制——X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位。 2.将十进制数化成二进制数可以分三步。 （1）将十进制数用短除法除以2,然后将每次的商不停地除以2,直到商为1为止。 （2）将所有的被除数除以2的余数列在右边。 （3）最后，从下到上把所有的余数写出来就行了。 3.二进制数的运算。 二进制虽然只有两个数码1和0，但也是可以进行四则运算的，并且十进制中的加法运算律(交换律和结合律)和乘法运算律(交换律、结合律、分配律),在二进制中同样适用。 【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化。 把下列十进制数改成二进制数。 (1)把(39)10改写成二进制数；(2)把(30)10改写成二进制数. 2.把下列二进制数改成十进制数。 (1)把(11011)2改写成十进制数； (2)把(101010)2改写成十进制数。 【专项训练】 把下列十进制数改成二进制数。 （1）28； （2）40； （3）65； 【奥数拓展二】二进制数运算。 1.计算。 (1)(1010)2+(1100)2； (2)(1110)2-(1010)2. 2.计算。 (1)(11)2×(10)2； (2)(1010)2÷(10)2. 【专项训练】 1.计算。 (1)(1110)2+(1010)2；(2)(1111)2-(1010)2. 2.计算。 (1)(10101)2+(10011)2；(2)(11010)2-(1001)2. 3.计算。 (1)(11100)2+(11011)2；(2)(101010)2-(1111)2. 4.计算。 (1)(11)2×(11)2+(1001)2； (2)(1110)2÷(10)2×(1001)2. 【奥数拓展三】其他进位制数的转化。 将十进制数90转化成七进制数。 【专项训练】 1.将十进制数641转化成三进制数。 2.将十进制数2019转化成九进制数。 3.将七进制数403转化成五进制数。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】正负数的意义和实际应用 3 【课内精选二】数轴 4 【奥数解读】进位制 7 【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化 7 【奥数拓展二】二进制数运算 8 【奥数拓展三】其他进位制数的转化 9 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元负数·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】正负数的意义和实际应用。 零下23℃通常记作( )℃；低于海平面678米通常记作( )米；如果向南走70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向( )走( )米。 【答案】 ﹣23 ﹣678 北 50 【分析】表示温度时，以0℃为分界线，零上温度记为正，零下温度记为负；以海平面为分界线，高于海平面记为正，低于海平面记为负；根据题意，可知向南走记为正，则向北走记为负，据此解答即可。 【详解】零下23℃通常记作﹣23℃；低于海平面678m通常记作﹣678米；如果向南走70米记作﹢70米，那么﹣50米表示向北走50米。 【点睛】明确正负数表示的意义是解答本题的关键。 【专项训练】 1．六（3）班进行1分钟跳绳达标测试。王明、李刚、张文强的跳绳成绩分别记作：﹢15、0、﹣2。李刚记得他跳了93个。你觉得王明、张文强实际跳绳的个数分别是( )、( )。 【答案】 108个 91个 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，由题意可知，以93个为标准，高于93个的用正数表示，低于93个用负数表示，则王明实际跳了93＋15＝108个，张文强跳了93－2＝91个。 【详解】93＋15＝108（个） 93－2＝91（个） 则王明、张文强实际跳绳的个数分别是108个、91个。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确以93个为标准是解题的关键。 2．如果把平均成绩记作0分，﹢7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩( )，比平均成绩少2分，记作( ) 分。 【答案】 少12分 ﹣2 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：比平均成绩高的分数记为正，则比平均成绩低的分数就记为负，直接得出结论即可。 【详解】如果把平均成绩记作0分，﹢7分表示比平均成绩多7分，那么﹣12分表示比平均成绩少12分，比平均成绩少2分，记作﹣2分。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 3．星期六，小红和小兰去昭通博物馆参观，参观结束后，两人同时从博物馆大门处各自回家。小红向东走了1200m记作“﹢1200m”，小兰走的路程记作“﹣1300m”，此时两人都回到家。两家相距( )m。 【答案】2500 【分析】向东走记为正数，那么负数表示向西走。将小红和小兰走的路程相加，即可求出两家的距离。 【详解】1200＋1300＝2500（m） 所以，两家相距2500m。 【点睛】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量。 【课内精选二】数轴。 观察直线上的数，点A表示的数是( )，点B用分数表示是( )，点C用小数表示是( )。 【答案】 ﹣1 1.75 【分析】数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。从原点出发，朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应零；再结合0到1以及1到2被平均分成的份数解答即可。 【详解】A点在负半轴上，表示的数是﹣1； 0到1被平均分成了3份，点B占其中的2份，用分数表示是； 1到2被平均分成了4份，1份表示1÷4=0.25，点C占BC间的3份，3份就是0.25×3＝0.75，再加上1就是1.75。 所以点A表示的数是﹣1，点B用分数表示是，点C用小数表示是1.75。 【专项训练】 1．在下面的□里填上合适的数。 【答案】﹣2.4；﹣1；2；4.6 【分析】看图，0到1之间被分成5小格，那么每格表示0.2。数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，据此填空。 【详解】填空如下： 2．在□里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数；观察数轴，每个单位长度平均分成10格，可知每格是0.1，据此填空即可。 【详解】 【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确每个单位被平均分成几份是解答本题的关键。 3．在□里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】观察数轴，一个单位表示0.1，从0往右分别是0.1、0.2、0.3…，从0往左分别表示－0.1、－0.2、－0.3…，据此解答。 根据数轴的认识即可解答。 【详解】 【点睛】本题是考查数轴的认识。 【奥数解读】进位制。 1.进位制（进制）。 进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数)。对于任何一种进制——X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位。 2.将十进制数化成二进制数可以分三步。 （1）将十进制数用短除法除以2,然后将每次的商不停地除以2,直到商为1为止。 （2）将所有的被除数除以2的余数列在右边。 （3）最后，从下到上把所有的余数写出来就行了。 3.二进制数的运算。 二进制虽然只有两个数码1和0，但也是可以进行四则运算的，并且十进制中的加法运算律(交换律和结合律)和乘法运算律(交换律、结合律、分配律),在二进制中同样适用。 【奥数拓展一】十进制数与二进制数的转化。 把下列十进制数改成二进制数。 (1)把(39)10改写成二进制数；(2)把(30)10改写成二进制数. 解析： (1)(39)10=(100111)2；(2)(30)10=(11110)2 2.把下列二进制数改成十进制数。 (1)把(11011)2改写成十进制数； (2)把(101010)2改写成十进制数。 解析： 【专项训练】 把下列十进制数改成二进制数。 （1）28； （2）40； （3）65； 解析： 1)(28)10=(11100)2. 2)(40)10=(101000)2. 3)(65)10=(1000001)2. 2.把下列二进制数改成十进制数。 (1)把(1101)2,改写成十进制数； (2)把(101011)2,改写成十进制数； (3)把(11101011)2,改写成十进制数。 解析： 【奥数拓展二】二进制数运算。 1.计算。 (1)(1010)2+(1100)2； (2)(1110)2-(1010)2. 解析： (1)(1010)2+(1100)2=(10110)2； (2)(1110)2-(1010)2=(100)2. 2.计算。 (1)(11)2×(10)2； (2)(1010)2÷(10)2. 解析： (1)(11)2×(10)2=(110)2; (2)(1010)2÷(10)2=(101)2. 【专项训练】 1.计算。 (1)(1110)2+(1010)2；(2)(1111)2-(1010)2. 2.计算。 (1)(10101)2+(10011)2；(2)(11010)2-(1001)2. 3.计算。 (1)(11100)2+(11011)2；(2)(101010)2-(1111)2. 解析： 1.(1)(1110)2+(1010)2=(11000)2; (2)(1111)2-(1010)2=(101)2. 2.(1)(10101)2+(10011)2=(101000)2; (2)(11010)2-(1001)2=(10001)2. 3.(1)(11100)2+(11011)2=(110111)2; (2)(101010)2-(1111)2=(11011)2. 4.计算。 (1)(11)2×(11)2+(1001)2； (2)(1110)2÷(10)2×(1001)2. 解析： (1)(11)2×(11)2+(1001)2=(10010)2; (2)(1110)2÷(10)2×(1001)2=(111111)2. 【奥数拓展三】其他进位制数的转化。 将十进制数90转化成七进制数。 解析： (90)10=(156)7. 【专项训练】 1.将十进制数641转化成三进制数。 2.将十进制数2019转化成九进制数。 3.将七进制数403转化成五进制数。 解析： 1.(641)10=(212202)3. 2.(2019)10=(2683)9. 3.4×7²+0×7¹+3×70=199,(199)10=(1244)5. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$