第一单元：负数（期中知识清单）数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册 第一单元：负数（期中复习讲义） 知识点01：负数的认识 1、正数与负数的定义：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如1、20、5.9、……这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“－”的数，如－9、－3.6、－……这样的数是负数。 （1）大于0的数叫正数。正数有无数个，包括正整数，正分数和正小数。 （2）小于0的数叫负数。负数有无数个，包括负整数，负分数和负小数。 （3）0 的特殊性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 2、负数的意义：负数用于表示与正数意义相反的量，需先规定正方向。 3、正负数的读写方法 （1）读法：“＋”读作正，“－”读作负。读正数和负数时，按照从左到右的顺序，先读“正”或“负”，再读后面的数。如果正数前面的“＋”省略没写，那么读数时也不读出“正”字。 （2）写法：写正数和负数时，按照从左到右的顺序，先写“＋”或“－”，再写后面的数。通常情况下，“＋”可以省略不写，但“－”不能省略。 【易错点】 （1）正负数是成对出现的，只有规定了正数的意义，才能确定负数的意义。 （2）不能孤立判断一个数是正还是负，需结合具体情境。 （3）写负数时，负号“−”不能遗漏，否则会变成正数。 知识点02：在直线上表示数 1、正负数在直线上的位置规律 （1）正数：在0的右侧，距离0几个单位长度，就表示正几； （2）负数：在0的左侧，距离0几个单位长度，就表示负几； （3）所有数都能在直线上找到唯一对应的点（一一对应关系）。 （4）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 （5）负数＜0＜正数。 2、在数轴上表示数的步骤 （1）画直线，确定原点（标注“0”）； （2）规定正方向（向右画箭头）； （3）选取单位长度，均匀标注刻度； （4）根据数的正负和大小描点，标注数字。 【易错点】单位长度必须统一，不能出现“左边1格代表1，右边1格代表2”的情况。 3、正负数的大小比较 （1）0的再认识： ①0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 ②0不仅可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如温度中的0℃表示一个确定的温度。 （2）正负数的大小比较 核心规律：直线上右边的数总比左边的数大，这是正负数大小比较的根本依据。 【易错点】 （1）负数比较大小是易错点，避免出现“＞”的错误，牢记“负号后面的数越大，数本身越小”。 （2）比较小数、分数的正负数时，规则与整数一致。 知识点03：负数的实际应用 解题核心步骤 （1）确定正方向：明确题目中哪个量规定为正（如“收入为正”“零上为正”）； （2）用正负数表示量：根据规定，将实际数量转化为正负数； （3）借助数轴解决问题：比较大小、计算距离（两点间距离=右边的数−左边的数）。 【易错点】 （1）实际问题中，正方向的规定要统一，不能中途改变。 （2）计算温度差、距离差时，可通过数轴直观计数或列式计算。 考点1：正、负数的定义 【典型例题】新明小学一年级一班进行“男生1分钟跳绳”测验，以跳60个为标准，超过的个数用正数记录，不足的个数用负数记录，刚刚60个用“0”记录。记录单上“﹢5”表示某男生1分钟跳了（ ）个，“﹣8”表示某男生1分钟跳了（ ）个。 【练习】在3.7，﹢2.6，﹣5，0，1.5，﹣4，﹣12，中，正数有（ ），负数有（ ）。 考点2：正、负数的读法和写法 【典型例题】月球是地球上唯一的天然卫星。白天，月球表面在阳光垂直照射的地方温度高达127℃；夜晚，其表面温度可降低到﹣183℃。横线上的气温读作：（ ），月球白天和夜晚的表面温度差最高可达（ ）℃。 【练习】中国空间站是我国建成的国家级太空实验室，在太阳光线直射下，表面温度最高可达﹢150℃，读作（ ）摄氏度；在背阳面最低可达零下110℃，记作（ ）℃。 考点3：负数的意义 【典型例题1】张老师到我市行政大楼办事，假设乘电梯向上一楼记作﹢1，向下一楼记作﹣1。张老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层）﹢5，﹣3，﹢10，﹣8，﹢12，最终张老师停留在（ ）楼；请算一算，张老师最高时离地面约（ ）米。（提示：该中心大楼每层楼高约3米） 【典型例题2】一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重（130±5g），下列质量为（     ）g的咖啡符合此标准。 A．124 B．128 C．137 D．140 【练习1】一艘潜水艇所处的位置是海拔米，一条小鱼在这艘潜水艇上方40米处，记作海拔（     ）米。 A． B． C． D． 【练习2】某城市某天的气温为2℃～﹣6℃，那么这天的最高气温是（ ），这天的最大温差是（ ）。 考点4：正、负数在直线上的表示 【典型例题1】如下图，把学校的位置记作0，从学校出发向西走20m，记作﹣20m。（单位：m） （1）乐乐放学后，从学校出发向西走60m，记作（     ）。 （2）园园的位置是﹢80m，说明园园从学校出发向（     ）走了（     ）m。 （3）小宇放学后先向西走了40m，到达文具店，从文具店出来后，小宇又向东走了120m，到达书店。请在图上标出文具店和书店的位置，并求出学校和书店之间的距离。 【典型例题2】如图，点A在数轴上表示数﹣2，当点A沿着数轴移动3个单位到达点B，点B表示的数是（     ）。 A．﹣5 B．1 C．﹣1或5 D．﹣5或1 【练习1】先在下面直线上分别标出﹣0.5、、的所在位置。这三个数中，离0点最近的数是（     ）。 【练习2】下面直线上，点 表示的数是（ ），点（ ）表示的数是－1.5。 考点5：正、负数的大小比较 【典型例题1】一台电冰箱的各个区域储存温度如表。有一种食品最佳储存温度是﹣18℃—﹣12℃，把它存放在这台冰箱里，最合适的位置是（     ）。 冷藏室 变温室 冷冻室 5℃ ﹣3至4℃ ﹣15℃ A．冷藏室 B．变温室 C．冷冻室 D．都可以 【典型例题2】某小学男子篮球队成员的平均身高是160厘米。如果乐乐的身高是165厘米记作“﹢5”，则贝贝的身高是“﹣2”，天天的身高是“﹢3”，航航的身高是“﹣4”。这四位同学相比，身高最低的是（ ）（填姓名）。 【练习1】在﹣5、0.5、﹣1.8、﹢6中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 【练习2】某个冬天，临沂气象台预报说第二天的气温是﹣10℃~4℃，这表明第二天的最高气温是（ ）℃，最低气温是（ ）℃，温差是（ ）℃。 考点6：利用正、负数解决实际问题 【典型例题1】下面是李老师今年8月份收入和支出情况记录表。 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 ﹢2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 ﹢450 ﹢100 ﹣800 （1）李老师8月份一共收入多少钱？ （2）李老师这个月一共支出多少钱？ （3）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 【典型例题2】阅读所给材料，并解答问题。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。如：胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降等。这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们。例如：若规定向东走200米记作﹢200米，则向西走300米记作﹣300米；反之，若规定向西300米记作﹢300米，则向东走200米记作﹣200。 根据上述材料，回答下列问题： 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米） ﹢15   ﹣3   ﹢14   ﹣11   ﹢10   ﹣12   ﹣4   ﹢15   ﹢16  ﹣18 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油率为2.5升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？ 【练习1】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早，如同一时刻，北京为7时，则东京为8时） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 ﹢1 ﹣14 （1）北京时间2017年5月1日7：00，此时纽约时间是多少？ （2）小明在北京时间9：00想给远在巴黎的叔叔打电话，你认为合适吗？为什么？ 【练习2】六（1）班平均体重为33.5千克，以超出平均体重部分为正，低于平均体重部分为负，小红的体重记为﹢4.4千克，小丽的体重记为﹣2.6千克。两人的实际体重分别是多少？ 一、选择题 1．如果﹣6分表示比平均分低6分，那么﹢5分表示（     ）。 A．比平均分高5分 B．比平均分低5分 C．和平均分相等 2．2023年冬天，武冈下了一场雪，某天白天最高温度是2℃，晚上12时下降了6℃，这时温度计上的示数是（     ）。 A．8℃ B．4℃ C．﹣4℃ 3．乐乐一家去江西武功山旅游，看到了绝美的雾凇云海。雾凇景观形成的气温一般在﹣12℃~一6℃之间，下列气温最有可能会出现雾凇景观的是（     ）。 A．﹣15℃ B．﹣10℃ C．﹣5℃ 4．你知道成语“南辕北辙”吗？意思是心想去南方，结果往北走，比喻行动和目的相反。如果一名汽车司机计划向东行驶10km，记作﹢10km，而实际向西行驶10km，记作（     ）km。 A．﹢20 B．﹢10 C．﹣10 5．以明明家为起点，规定向东走为正，向西走为负。如果明明从家出发，先走了﹣50m，又走了﹢30m，这时明明离家的距离是（     ）m。 A．80 B．20 C．﹣20 二、填空题 6．如果存入银行200元记作﹢200，那么从银行取出800元记作（ ）。 7． 8．以学校为起点，向东为正，向西为负，如果小明向东走300米，应记作（ ）米，小玲向西走1500米，应记作（ ）米。 9．潜水艇A所在的位置是海拔﹣130米，潜水艇B在它的下方50米处，潜水艇B所在的位置是海拔（ ）米。 10．乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15克，那么一个质量为2.35克的乒乓球记作（ ）克。 11．一次数学测试的平均分是88分，90分记作“﹢2”分，那么84分记作（ ）分，100分记作（ ）分。 12．邹城市1月16日的气温是﹣5℃～8℃，这一天的温差是（ ）℃。 13．据调查，某校六年级学生的平均身高为151厘米，如果把这个平均身高作为标准，记作0厘米，欢欢的身高是148厘米，她的身高用正负数表示，应该记作（ ）厘米。明明的身高被记作＋6厘米，他的实际身高是（ ）厘米。 14．某食品包装袋上标注“净含量克”，这袋食品（不计包装）最重为（ ）克。最轻为（ ）克。 15．这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。 若把北京时间记为0时，东京时间早1小时，记为﹢1时；巴黎时间晚7小时，记为﹣7时。那么，迪拜时间记为（ ），雅典时间记为（ ）。 16．体育老师对六（1）班进行了“仰卧起坐”的体能测试，以一分钟做20个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。体育老师记录了其中一组同学的成绩如表： 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩/个 ﹣1 0 ﹣3 6 3 ﹣1 3号同学一分钟做了（ ）个仰卧起坐，该组同学的达标率是（ ）%。 三、解答题 17．珠穆朗玛峰海拔约﹢8848米，马里亚纳海沟最深处约﹣11034米，两者高度相差多少米？ 18．优优看到“会当凌绝顶，一览众山小”想知道泰山的高度，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你帮优优算一算泰山的高度大约是多少米？ 19．材料1在大自然中，气温会随着海拔的升高而降低。海拔越高，气温越低。 材料2非洲乞力马扎罗山海拔5895米，雄伟、神秘，有“赤道雪山”的美誉。 （1）根据如图描述的气温变化规律推算，从海拔0米到山顶，乞力马扎罗山的气温会下降多少摄氏度？ （2）乞力马扎罗山位于赤道附近，地处热带，地面的年平均气温一般在20摄氏度以上。结合上题的计算结果分析，这座山的山顶景色是（     ）。 ①四季如春    ②炎热多雨   ③终年积雪 20．下面是石齐小学门口快递柜的快递取出与投放情况。 星期 一 二 三 四 五 取出、 投放/件 ﹣10 0 ﹣6 ﹢20 ﹣15 ﹢9 ﹣12 ﹢18 ﹣17 ﹢24 （1）星期二取出（ ）件，投放（ ）件。 （2）取出快递最多的是星期（ ），投放快递最多的是星期（ ）。 （3）若快递柜原有30件快递，那么现在有（ ）件。 21．一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店，以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家。 （1）请你在数轴上表示出点O、A、B、C的位置。 （2）小刚家距小琪家多远？ （3）小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？ 22．学校开展歌咏比赛，由6位评委通过打分决定选手是否晋级，规定10分为满分，把6分记为0分，超过6分的用正数表示，不足的用负数表示，总分达到37分就可以晋级。小明的得分情况如下： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 得分 ﹢2 0 ﹢1 ﹢3 ﹣1 ﹣2 小明的最后总分是多少分？将计算过程写在下面。他能否晋级？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册 第一单元：负数（期中复习讲义） 知识点01：负数的认识 1、正数与负数的定义：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如1、20、5.9、……这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“－”的数，如－9、－3.6、－……这样的数是负数。 （1）大于0的数叫正数。正数有无数个，包括正整数，正分数和正小数。 （2）小于0的数叫负数。负数有无数个，包括负整数，负分数和负小数。 （3）0 的特殊性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 2、负数的意义：负数用于表示与正数意义相反的量，需先规定正方向。 3、正负数的读写方法 （1）读法：“＋”读作正，“－”读作负。读正数和负数时，按照从左到右的顺序，先读“正”或“负”，再读后面的数。如果正数前面的“＋”省略没写，那么读数时也不读出“正”字。 （2）写法：写正数和负数时，按照从左到右的顺序，先写“＋”或“－”，再写后面的数。通常情况下，“＋”可以省略不写，但“－”不能省略。 【易错点】 （1）正负数是成对出现的，只有规定了正数的意义，才能确定负数的意义。 （2）不能孤立判断一个数是正还是负，需结合具体情境。 （3）写负数时，负号“−”不能遗漏，否则会变成正数。 知识点02：在直线上表示数 1、正负数在直线上的位置规律 （1）正数：在0的右侧，距离0几个单位长度，就表示正几； （2）负数：在0的左侧，距离0几个单位长度，就表示负几； （3）所有数都能在直线上找到唯一对应的点（一一对应关系）。 （4）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 （5）负数＜0＜正数。 2、在数轴上表示数的步骤 （1）画直线，确定原点（标注“0”）； （2）规定正方向（向右画箭头）； （3）选取单位长度，均匀标注刻度； （4）根据数的正负和大小描点，标注数字。 【易错点】单位长度必须统一，不能出现“左边1格代表1，右边1格代表2”的情况。 3、正负数的大小比较 （1）0的再认识： ①0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 ②0不仅可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如温度中的0℃表示一个确定的温度。 （2）正负数的大小比较 核心规律：直线上右边的数总比左边的数大，这是正负数大小比较的根本依据。 【易错点】 （1）负数比较大小是易错点，避免出现“＞”的错误，牢记“负号后面的数越大，数本身越小”。 （2）比较小数、分数的正负数时，规则与整数一致。 知识点03：负数的实际应用 解题核心步骤 （1）确定正方向：明确题目中哪个量规定为正（如“收入为正”“零上为正”）； （2）用正负数表示量：根据规定，将实际数量转化为正负数； （3）借助数轴解决问题：比较大小、计算距离（两点间距离=右边的数−左边的数）。 【易错点】 （1）实际问题中，正方向的规定要统一，不能中途改变。 （2）计算温度差、距离差时，可通过数轴直观计数或列式计算。 考点1：正、负数的定义 【典型例题】新明小学一年级一班进行“男生1分钟跳绳”测验，以跳60个为标准，超过的个数用正数记录，不足的个数用负数记录，刚刚60个用“0”记录。记录单上“﹢5”表示某男生1分钟跳了（ ）个，“﹣8”表示某男生1分钟跳了（ ）个。 【答案】 65 52 【分析】“﹢5”表示某男生1分钟跳的个数比标准60个多跳了5个；“﹣8”表示某男生1分钟跳的个数比标准60个少跳了8个。 【详解】60＋5＝65（个） 60－8＝52（个） 【练习】在3.7，﹢2.6，﹣5，0，1.5，﹣4，﹣12，中，正数有（ ），负数有（ ）。 【答案】 3.7；；1.5 ；；； 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数； 大于0的数有：；；，所以正数是：；；； 小于0的数有：；；；，所以负数是：；；；。 【详解】由分析可知正数有：；；，负数有：；；；。 在3.7，﹢2.6，﹣5，0，1.5，﹣4，﹣12，中，正数有；；，负数有；；；。 考点2：正、负数的读法和写法 【典型例题】月球是地球上唯一的天然卫星。白天，月球表面在阳光垂直照射的地方温度高达127℃；夜晚，其表面温度可降低到﹣183℃。横线上的气温读作：（ ），月球白天和夜晚的表面温度差最高可达（ ）℃。 【答案】 零下一百八十三摄氏度 310 【分析】根据负数在温度中的读法，“﹣183℃”应读作“零下一百八十三摄氏度”。计算月球白天和夜晚的温差，用（127＋183）计算求出。 【详解】127＋183＝310（℃） 所以横线上的气温读作：零下一百八十三摄氏度，月球白天和夜晚的表面温度差最高可达310℃。 【练习】中国空间站是我国建成的国家级太空实验室，在太阳光线直射下，表面温度最高可达﹢150℃，读作（ ）摄氏度；在背阳面最低可达零下110℃，记作（ ）℃。 【答案】 正一百五十 ﹣110 【分析】正负数的读数规则为：正数的“﹢”可读作“正”或省略不读，直接读数字即可；负数的“﹣”必须读作“负”，不能省略；读数时遵循先读符号、再读数字的顺序。正负数表示一组相反意义的量，温度在0℃以上记作正数，在数字前加上“﹢”号或不加，0℃以下记作负数，在数字前加上“﹣”号。 【详解】中国空间站是我国建成的国家级太空实验室，在太阳光线直射下，表面温度最高可达﹢150℃，读作正一百五十摄氏度；在背阳面最低可达零下110℃，记作﹣110℃。 考点3：负数的意义 【典型例题1】张老师到我市行政大楼办事，假设乘电梯向上一楼记作﹢1，向下一楼记作﹣1。张老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层）﹢5，﹣3，﹢10，﹣8，﹢12，最终张老师停留在（ ）楼；请算一算，张老师最高时离地面约（ ）米。（提示：该中心大楼每层楼高约3米） 【答案】 17 48 【分析】依次计算每次移动后的楼层数（正数相加，负数相减），找出张老师停留的楼层；再根据（张老师最高时所处楼层－1）×层高，计算离地面的高度。 【详解】初始楼层为1楼，依次计算每次移动后的楼层： 第一次移动后：1＋5＝6（楼） 第二次移动后：6－3＝3（楼） 第三次移动后：3＋10＝13（楼） 第四次移动后：13－8＝5（楼） 第五次移动后：5＋12＝17（楼） 最终张老师停留在17楼，最高楼层也是17楼，离地面高度为： （17－1）×3 ＝16×3 ＝48（米） 【典型例题2】一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重（130±5g），下列质量为（     ）g的咖啡符合此标准。 A．124 B．128 C．137 D．140 【答案】B 【分析】根据题意，这种罐装速溶咖啡的质量在130－5＝125（g）到130＋5＝135（g）之间。找出在此之间的质量选项即可。 【详解】130－5＝125（g） 130＋5＝135（g） 125＜128＜135 质量为128g的咖啡符合此标准。 【练习1】一艘潜水艇所处的位置是海拔米，一条小鱼在这艘潜水艇上方40米处，记作海拔（     ）米。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以海平面为标准，低于海平面记为负，低于海平面的高度－小鱼距离潜水艇的高度＝小鱼距离海平面的高度。 【详解】200－40＝160（米） 记作海拔米。 【练习2】某城市某天的气温为2℃～﹣6℃，那么这天的最高气温是（ ），这天的最大温差是（ ）。 【答案】 2℃ 8℃ 【分析】正数大于负数，最高温度为正数；2℃到0℃相差2℃；﹣6℃到0℃相差6℃；用2℃＋6℃，求最大温差。 【详解】这天最高的气温是2℃。 2＋6＝8（℃） 这天的最大温差是8℃。 考点4：正、负数在直线上的表示 【典型例题1】如下图，把学校的位置记作0，从学校出发向西走20m，记作﹣20m。（单位：m） （1）乐乐放学后，从学校出发向西走60m，记作（     ）。 （2）园园的位置是﹢80m，说明园园从学校出发向（     ）走了（     ）m。 （3）小宇放学后先向西走了40m，到达文具店，从文具店出来后，小宇又向东走了120m，到达书店。请在图上标出文具店和书店的位置，并求出学校和书店之间的距离。 【答案】（1）﹣60m （2）东；80 （3）标记见详解；（m） 【分析】根据题意可知：把学校的位置记作0，向西走20m记为m，即向西走记为负，那么向东走记为正；据此解答 （1）从学校出发向西走60m，记作m； （2）园园的位置是＋80m，说明园园从学校出发向东走了80m； （3）小宇先向西走40m到达文具店，再往东走m到达书店，即学校和书店的距离是80m，标记见详解。 【详解】（1）乐乐放学后，从学校出发向西走60m，记作m。 （2）园园的位置是﹢80m，说明园园从学校出发向东走了80m。 （3）根据分析作图如下： （m） 答：学校和书店的距离是80m。 【典型例题2】如图，点A在数轴上表示数﹣2，当点A沿着数轴移动3个单位到达点B，点B表示的数是（     ）。 A．﹣5 B．1 C．﹣1或5 D．﹣5或1 【答案】D 【分析】利用数轴上点的移动方向和单位长度来分析。数轴上点向右移动，数值增大；向左移动，数值减小。已知点A表示－2，移动3个单位，分向右、向左两种情况，结合数轴直观理解数的变化。 【详解】向右移动情况：点A在数轴上表示－2，向右移动3个单位，就是在－2的基础上，沿着数轴正方向数3个单位。从－2开始，向右数1个单位到－1，数2个单位到0，数3个单位到1，所以此时点B表示1 。 向左移动情况：点A向左移动3个单位，就是在－2的基础上，沿着数轴负方向数3个单位。从－2开始，向左数1个单位到－3，数2个单位到－4，数3个单位到－5，所以此时点B表示－5 。 故答案为：D 【练习1】先在下面直线上分别标出﹣0.5、、的所在位置。这三个数中，离0点最近的数是（     ）。 【答案】标出见详解； 【分析】观察直线可知，0到1和0到﹣1被分为4格，每个小格表示1÷4＝0.25。将分数转化为小数，＝1÷4＝0.25，＝3÷4＝0.75。正数在0的右侧，负数在0的左侧。﹣0.5是负数，0.5÷0.25＝2格，即在0的左侧2格位置。0.25在0右侧，距离0有0.25÷0.25＝1格的位置。0.75在0右侧，0.75÷0.25＝3格，即距离0有3格的位置。1格＜2格＜3格，所以离0点最近的数是0.25，即。 【详解】0到1和0到﹣1被分为4格，每个小格表示： 1÷4＝0.25 ＝0.25，＝0.75 0.5÷0.25＝2（格） 0.25÷0.25＝1（格） 0.75÷0.25＝3（格） 1格＜2格＜3格 离0点最近的数是。 标示如图： 【练习2】下面直线上，点 表示的数是（ ），点（ ）表示的数是－1.5。 【答案】 A 【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大。点C在0到1之间，0到1之间是把1平均分成了3份，每格表示，所以点C表示的数是；－1.5在－2到－1之间，据此判断哪个点表示的数是－1.5。 【详解】由分析可知，点C表示的数是，点A表示的数是－1.5。 考点5：正、负数的大小比较 【典型例题1】一台电冰箱的各个区域储存温度如表。有一种食品最佳储存温度是﹣18℃—﹣12℃，把它存放在这台冰箱里，最合适的位置是（     ）。 冷藏室 变温室 冷冻室 5℃ ﹣3至4℃ ﹣15℃ A．冷藏室 B．变温室 C．冷冻室 D．都可以 【答案】C 【分析】根据负数的大小比较，食品最佳储存温度是﹣18℃～﹣12℃，需要找出冰箱中温度在此范围内的区域。冷藏室温度为5℃，高于﹣12℃；变温室温度为﹣3℃至4℃，全部高于﹣12℃；冷冻室温度为﹣15℃，在﹣18℃和﹣12℃之间。 【详解】A．冷藏室温度为5℃，5℃＞﹣12℃，不在范围内； B．变温室温度为﹣3℃至4℃，﹣3℃＞﹣12℃，4℃＞﹣12℃，均不在范围内； C．冷冻室温度为﹣15℃，﹣18℃＜﹣15℃＜﹣12℃，在范围内。 因此，最合适的位置是冷冻室。 故答案为：C 【典型例题2】某小学男子篮球队成员的平均身高是160厘米。如果乐乐的身高是165厘米记作“﹢5”，则贝贝的身高是“﹣2”，天天的身高是“﹢3”，航航的身高是“﹣4”。这四位同学相比，身高最低的是（ ）（填姓名）。 【答案】航航 【分析】此题主要用正负数来表示意义相反的量，因此身高大于平均身高160厘米的为正，则小于平均身高160厘米的为负；负号后面的数字越大，则身高就越低；正号后面的数字越大，则身高就越高，依此比较即可解答。 【详解】根据分析可知：﹢5＞﹢3＞﹣2＞﹣4 则这四个学生的身高从低到高排列的是：航航＜贝贝＜天天＜乐乐 所以身高最低的是航航。 【练习1】在﹣5、0.5、﹣1.8、﹢6中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 【答案】 ﹣5 ﹢6 【分析】正数大于0，负数小于0，负数小于正数；正数数值越大，实际值越大，负数数值越大，实际值越小。据此解答。 【详解】﹣5和﹣1.8是负数，0.5和﹢6是正数，负数小于正数； 负数中，因为5＞1.8，所以﹣5＜﹣1.8； 正数中，因为6＞0.5，所以﹢6＞0.5。 因此，在﹣5、0.5、﹣1.8、﹢6中，最小的数是﹣5，最大的数是﹢6。 【练习2】某个冬天，临沂气象台预报说第二天的气温是﹣10℃~4℃，这表明第二天的最高气温是（ ）℃，最低气温是（ ）℃，温差是（ ）℃。 【答案】 4 ﹣10 14 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定零上温度为正，则和它意义相反的零下温度就为负。零上温度的数值加上零下温度的数值，即为温差。负数都比0小，而正数都比0大，正数都比负数大。 【详解】10℃＋4℃＝14℃ 第二天的最高气温是4℃，最低气温是﹣10℃，温差是14℃。 考点6：利用正、负数解决实际问题 【典型例题1】下面是李老师今年8月份收入和支出情况记录表。 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 ﹢2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 ﹢450 ﹢100 ﹣800 （1）李老师8月份一共收入多少钱？ （2）李老师这个月一共支出多少钱？ （3）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 【答案】（1）2950元；（2）1328元；（3）45.0% 【分析】依据正负数的实际含义，表格中所有的正数表示收入多少元，负数表示支出多少元，也就是正号表示收入，负号表示支出。 （1）将所有的正数相加即可求出李老师收入多少钱； （2）将所有的负数去掉符号相加，即可求出李老师支出多少钱； （3）用总支出除以总收入即可求出李老师这个月的总支出占总收入的百分之几。 【详解】（1）2400＋450＋100 ＝2850＋100 ＝2950（元） 答：李老师8月份一共收入2950元。 （2）88＋120＋320＋800 ＝208＋320＋800 ＝528＋800 ＝1328（元） 答：李老师这个月一共支出1328元。 （3）1328÷2950×100% ≈0.450×100% ＝45.0% 答：李老师这个月的总支出占总收入的45.0%。 【典型例题2】阅读所给材料，并解答问题。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。如：胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降等。这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们。例如：若规定向东走200米记作﹢200米，则向西走300米记作﹣300米；反之，若规定向西300米记作﹢300米，则向东走200米记作﹣200。 根据上述材料，回答下列问题： 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米） ﹢15   ﹣3   ﹢14   ﹣11   ﹢10   ﹣12   ﹣4   ﹢15   ﹢16  ﹣18 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油率为2.5升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）22千米； （2）295升 【分析】（1）要计算小王距下午出车地点的距离，用向东走的距离和减去向西走的距离和，计算出的结果如果是正数，则说明汽车在出车地点的东面，如果是负数，则在出车地点的西侧，据此求出小王距下午出车地点的距离是多少千米； （2）计算总耗油量，用向东走的距离和加上向西走的距离和，再乘汽车耗油率。 【详解】（1）15＋14＋10＋15＋16－（3＋11＋12＋4＋18） ＝29＋10＋15＋16－（14＋12＋4＋18） ＝39＋15＋16－（26＋4＋18） ＝54＋16－（30＋18） ＝70－48 ＝22（千米） 答：小王距下午出车地点的距离是22千米。 （2）15＋3＋14＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝18＋14＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝32＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝43＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝53＋12＋4＋15＋16＋18 ＝65＋4＋15＋16＋18 ＝69＋15＋16＋18 ＝84＋16＋18 ＝100＋18 ＝118（千米） 118×2.5＝295（升） 答：这天下午汽车共耗油295升。 【练习1】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早，如同一时刻，北京为7时，则东京为8时） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 ﹢1 ﹣14 （1）北京时间2017年5月1日7：00，此时纽约时间是多少？ （2）小明在北京时间9：00想给远在巴黎的叔叔打电话，你认为合适吗？为什么？ 【答案】（1）2017年4月30日18：00 （2）不合适；见详解 【分析】根据正负数的意义可知，如果带正号的数表示同一时刻比北京时间早，那么带负号的数表示同一时刻比北京时间晚。 （1）已知纽约与北京的时差是“﹣13”，那么用北京时间2017年5月1日7：00减去13小时，即是此时纽约时间。 （2）已知巴黎与北京的时差是“﹣7”，那么用北京时间9：00减去7小时，即是此时巴黎的时间，再确定这个时间打电话是否适合。 【详解】（1）0时至7时，经过7小时； 13－7＝6（小时） 24时－6小时＝18时 即2017年4月30日18：00。 答：此时纽约时间是2017年4月30日18：00。 （2）9时－7时＝2时 答：不合适。因为此时正是巴黎深夜2：00。 【练习2】六（1）班平均体重为33.5千克，以超出平均体重部分为正，低于平均体重部分为负，小红的体重记为﹢4.4千克，小丽的体重记为﹣2.6千克。两人的实际体重分别是多少？ 【答案】小红37.9千克；小丽30.9千克 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以超出平均体重部分为正，低于平均体重部分为负，﹢4.4千克表示超出平均体重4.4千克，﹣2.6千克表示低于平均体重2.6千克，据此解答。 【详解】33.5＋4.4＝37.9（千克） 33.5－2.6＝30.9（千克） 答：小红的实际体重是37.9千克，小丽的实际体重是30.9千克。 一、选择题 1．如果﹣6分表示比平均分低6分，那么﹢5分表示（     ）。 A．比平均分高5分 B．比平均分低5分 C．和平均分相等 【答案】A 【分析】正数和负数可以用来表示具有相反意义的量，比平均分低记为负数，则比平均分高记为正数。据此解答。 【详解】根据分析，﹣6分表示比平均分低6分，那么﹢5分表示比平均分高5分。 故答案为：A 2．2023年冬天，武冈下了一场雪，某天白天最高温度是2℃，晚上12时下降了6℃，这时温度计上的示数是（     ）。 A．8℃ B．4℃ C．﹣4℃ 【答案】C 【分析】已知初始温度是2℃，下降了6℃，可以分两步思考： 第一步：先从2℃下降2℃，正好降到0℃（因为2℃－2℃＝0℃）； 第二步：总共要下降6℃，已经下降了2℃，还需要再下降6℃－2℃＝4℃，从0℃再下降4℃，就到了零下4℃； 零上温度记作正数，零下温度记作负数，所以零下4℃记作﹣4℃。 【详解】2℃－2℃＝0℃ 6℃－2℃＝4℃ 比0℃低4℃，也就是零下4℃，记作﹣4℃。 故答案为：C 3．乐乐一家去江西武功山旅游，看到了绝美的雾凇云海。雾凇景观形成的气温一般在﹣12℃~一6℃之间，下列气温最有可能会出现雾凇景观的是（     ）。 A．﹣15℃ B．﹣10℃ C．﹣5℃ 【答案】B 【分析】雾凇景观的气温在﹣12℃~﹣6℃，即答案中只要在这个气温范围即可。 【详解】A.﹣15℃，比﹣12℃小，不符合题意； B.﹣10℃，比﹣12℃大且比－6℃小，符合题意； C.﹣5℃，比﹣6℃大，不符合题意。 故答案为：B 4．你知道成语“南辕北辙”吗？意思是心想去南方，结果往北走，比喻行动和目的相反。如果一名汽车司机计划向东行驶10km，记作﹢10km，而实际向西行驶10km，记作（     ）km。 A．﹢20 B．﹢10 C．﹣10 【答案】C 【分析】根据“正数与负数表示意义相反的两种量”，将车子向东行驶记作正数，则车子向西行驶记作负数。据此解答。 【详解】如果将车子向东行驶10km，记作km，那么向西行驶10km，记作km。 故答案为：C 5．以明明家为起点，规定向东走为正，向西走为负。如果明明从家出发，先走了﹣50m，又走了﹢30m，这时明明离家的距离是（     ）m。 A．80 B．20 C．﹣20 【答案】B 【分析】规定向东为正，向西为负：走了﹣50m，表示向西走了50m；又走了﹢30m，表示向东走了30m。所以明明离家的距离用50减30得出。 【详解】50－30＝20（m） 这时明明离家的距离是20m。 故答案为：B 二、填空题 6．如果存入银行200元记作﹢200，那么从银行取出800元记作（ ）。 【答案】﹣800 【分析】正负数表示一组相反意义的量，存入多少元用正几元表示，取出多少元就用负几元表示。 【详解】根据分析可知，如果存入银行200元记作﹢200，那么从银行取出800元记作﹣800。 7． 【答案】见详解 【分析】由图可知，每一个大格平均分成了5份，其中的1份表示0.2；在0的左边是负数，在0的右边是正数；左边第一个小空，在0的左边，距0有4个小格，表示﹣0.8；中间的空在0和1之间，距离0有3个小格，表示0.6；右边的空在2的位置，表示2，据此解答。 【详解】如图： 8．以学校为起点，向东为正，向西为负，如果小明向东走300米，应记作（ ）米，小玲向西走1500米，应记作（ ）米。 【答案】 ﹢300/300 ﹣1500 【分析】根据正负数的意义，向东走应记作正数，向西走应记作负数。 【详解】以学校为起点，向东为正，向西为负，如果小明向东走300米，应记作﹢300米，小玲向西走1500米，应记作﹣1500米。 9．潜水艇A所在的位置是海拔﹣130米，潜水艇B在它的下方50米处，潜水艇B所在的位置是海拔（ ）米。 【答案】﹣180 【分析】以海平面为标准，高于海平面记为正，低于海平面记为负。潜水艇A距海平面的距离＋潜水艇B距潜水艇A的距离＝潜水艇B低于海平面的距离，据此分析。 【详解】130＋50＝180（米） 潜水艇B所在的位置是海拔﹣180米。 10．乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15克，那么一个质量为2.35克的乒乓球记作（ ）克。 【答案】﹣0.35 【分析】负数表示和正数意义相反的量。把超过标准质量的乒乓球记为正数，那么不足标准质量应记为负数。将标准质量2.7克减去2.35克，求出这个乒乓球质量不足的部分，再用负数表示即可。 【详解】2.7＞2.35 2.7－2.35＝0.35（克） 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15克，那么一个质量为2.35克的乒乓球记作﹣0.35克。 11．一次数学测试的平均分是88分，90分记作“﹢2”分，那么84分记作（ ）分，100分记作（ ）分。 【答案】 ﹣4 ﹢12 【分析】以平均分88分为标准，高于88分记为正数，低于88分记为负数。分别算84分和100分与88分的差值，根据差值确定记作的分数。 【详解】88－84＝4（分） 那么84分记作﹣4分。 100－88＝12（分） 100分记作﹢12分。 12．邹城市1月16日的气温是﹣5℃～8℃，这一天的温差是（ ）℃。 【答案】13 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 气温先由﹣5℃上升到0℃，上升了5℃；再由0℃上升到8℃，上升了8℃；一共上升了（5＋8）℃。 【详解】5＋8＝13℃ 这一天的温差是13℃。 13．据调查，某校六年级学生的平均身高为151厘米，如果把这个平均身高作为标准，记作0厘米，欢欢的身高是148厘米，她的身高用正负数表示，应该记作（ ）厘米。明明的身高被记作＋6厘米，他的实际身高是（ ）厘米。 【答案】 ﹣3 157 【分析】以平均身高151厘米为标准，记作0厘米。欢欢身高148厘米，比标准矮3厘米，因此记作负数；明明身高记作＋6厘米，表示比标准高6厘米，因此实际身高为标准身高加6厘米。 【详解】欢欢的身高与平均身高的差值为151－148＝3（厘米），故记作﹣3厘米；明明的身高记作＋6厘米，表示比平均身高高6厘米。 故实际身高为151＋6＝157（厘米）。 所以他的实际身高是157厘米。 14．某食品包装袋上标注“净含量克”，这袋食品（不计包装）最重为（ ）克。最轻为（ ）克。 【答案】 125 115 【分析】“净含量克”表示这袋食品的质量在（120－5）克和（120＋5）克之间，据此分析。 【详解】120＋5＝125（克） 120－5＝115（克） 这袋食品（不计包装）最重为125克。最轻为115克。 15．这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。 若把北京时间记为0时，东京时间早1小时，记为﹢1时；巴黎时间晚7小时，记为﹣7时。那么，迪拜时间记为（ ），雅典时间记为（ ）。 【答案】 ﹢4时/4时 ﹣6时 【分析】以北京时间为标准记为0时，早于北京时间的时间差用正数表示，晚于北京时间的时间差用负数表示。东京和迪拜的时间早于北京，所以东京和迪拜与北京的时间差用正数表示，东京：13时－12时＝1时，记为﹢1时；巴黎和雅典的时间晚于北京，所以巴黎和雅典与北京的时间差用负数表示，巴黎：12时－5时＝7时，记为﹣7时。 【详解】迪拜：16时－12时＝4时，比北京时间早4小时，记为﹢4时； 雅典：12时－6时＝6时，比北京时间晚6小时，记为﹣6时。 所以，迪拜时间记为（﹢4时），雅典时间记为（﹣6时）。 16．体育老师对六（1）班进行了“仰卧起坐”的体能测试，以一分钟做20个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。体育老师记录了其中一组同学的成绩如表： 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩/个 ﹣1 0 ﹣3 6 3 ﹣1 3号同学一分钟做了（ ）个仰卧起坐，该组同学的达标率是（ ）%。 【答案】 17 50 【分析】已知一分钟做20个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。3号同学成绩为﹣3个，表示比20个少3个；达标率＝，一分钟个数大于等于20个的为达标，根据表格可知6个人中有3个人达标，可求出达标率。 【详解】20－3＝17（个） 3÷6×100% ＝0.5×100% ＝50% 三、解答题 17．珠穆朗玛峰海拔约﹢8848米，马里亚纳海沟最深处约﹣11034米，两者高度相差多少米？ 【答案】19882米 【分析】在本题中，把海平面的高度看作0。珠穆朗玛峰海拔约 ＋ 8848米，表示它在海平面以上8848米；马里亚纳海沟最深处约-11034米，表示它在海平面以下11034米。要求两者的高度差，就是求一个在海平面以上的高度和一个在海平面以下的深度的差值，就相当于把这两个距离（一个是距离海平面的高度，一个是距离海平面的深度）合起来，用加法计算。 【详解】8848＋11034＝19882（米） 答：两者高度相差19882米。 18．优优看到“会当凌绝顶，一览众山小”想知道泰山的高度，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你帮优优算一算泰山的高度大约是多少米？ 【答案】1500米 【分析】根据资料②，某一天山顶温度是﹣2℃，山脚温度是7℃，那么这一天山顶与山脚的温差是2＋7＝9℃； 根据资料①，海拔每升高100米，温度大约下降0.6℃；用除法求出这一天山顶与山脚的温差9℃里面有几个0.6℃，就有几个100米，据此算出泰山的高度。 【详解】2＋7＝9（℃） 9÷0.6×100 ＝15×100 ＝1500（米） 答：泰山的高度大约是1500米。 19．材料1在大自然中，气温会随着海拔的升高而降低。海拔越高，气温越低。 材料2非洲乞力马扎罗山海拔5895米，雄伟、神秘，有“赤道雪山”的美誉。 （1）根据如图描述的气温变化规律推算，从海拔0米到山顶，乞力马扎罗山的气温会下降多少摄氏度？ （2）乞力马扎罗山位于赤道附近，地处热带，地面的年平均气温一般在20摄氏度以上。结合上题的计算结果分析，这座山的山顶景色是（     ）。 ①四季如春    ②炎热多雨   ③终年积雪 【答案】（1）35.37摄氏度；（2）③ 【分析】（1）先用乞力马扎罗山的高度÷100，求出乞力马扎罗山的高度有几个100米高，再乘0.6，即可求出乞力马扎罗山的气温会下降多少摄氏度； （2）比较下降的温度与地面的温度，再根据下降的温度进行解答。 【详解】（1）5895÷100×0.6 ＝58.95×0.6 ＝35.37（摄氏度） 答：乞力马扎罗山的气温会下降35.37摄氏度。 （2）35.37＞20 所以山顶的温度应该是零下。 35.37－20＝15.37（摄氏度），即零下15.37摄氏度，终年积雪。 乞力马扎罗山位于赤道附近，地处热带，地面的年平均气温一般在20摄氏度以上。结合上题的计算结果分析，这座山的山顶景色是终年积雪。选择③ 20．下面是石齐小学门口快递柜的快递取出与投放情况。 星期 一 二 三 四 五 取出、 投放/件 ﹣10 0 ﹣6 ﹢20 ﹣15 ﹢9 ﹣12 ﹢18 ﹣17 ﹢24 （1）星期二取出（ ）件，投放（ ）件。 （2）取出快递最多的是星期（ ），投放快递最多的是星期（ ）。 （3）若快递柜原有30件快递，那么现在有（ ）件。 【答案】（1） 6 20 （2） 五 五 （3）41 【分析】（1）根据表格可知：取出用负数表示，投放用正数表示。据此解答。 （2）取出快递的数量：星期一取出10件，星期二取出6件，星期三取出15件，星期四取出12件，星期五取出17件，比较这几个数的大小即可。 投放快递的数量：星期一投放0件，星期二投放20件，星期三投放9件，星期四投放18件，星期五投放24件，比较这几个数的大小即可。 （3）先分别计算出这五天总共取出的量和总共投放的量，再用原有的快递数量＋投放的总量－取出的总量即可求出现在有多少件。 【详解】（1）由表格可知：星期二取出了6件，投放了20件。 答：星期二取出了6件，投放了20件。 （2）根据每天取出的快递数量：10件、6件、15件、12件、17件 6＜10＜12＜15＜17， 所以取出快递最多的是星期五。 根据每天投放的快递数量：0件、20件、9件、18件、24件 0＜9＜18＜20＜24， 所以投放快递最多的是星期五。 答：取出快递最多的是星期五。投放快递最多的是星期五。 （3）取出快递总量：10＋6＋15＋12＋17＝60（件） 投放快递总量：0＋20＋9＋18＋24＝71（件） 30＋71－60＝41（件） 答：现在有41件。 21．一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店，以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家。 （1）请你在数轴上表示出点O、A、B、C的位置。 （2）小刚家距小琪家多远？ （3）小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？ 【答案】（1）见详解 （2）7.5千米 （3）两人不能同时到达，小琪先到达 【分析】（1）根据已知，以饭店为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，外卖员骑电动车从饭店出发，向西走了2千米，即为﹣2，到达小琪家，然后又向东走了4千米，即为﹢2，到达小莉家，继续向东走了3.5千米，即为﹢5.5，到达小刚家，最后回到饭店，据此解答； （2）由（1）得，小琪家在饭店西2千米处，小刚家在饭店东5.5千米处，根据数轴即可解答； （3）分别计算出两人所行的距离，再根据时间＝路程÷速度，再进行比较，即可得答案。 【详解】（1）点O，A，B，C的位置如图所示： （2）由数轴可得，OC＝2千米 OB＝5.5千米 BC＝2＋5.5＝7.5（千米） 答：小刚家距小琪家有7.5千米。 （3）由数轴可得，AB＝5.5－2＝3.5 小莉用时为3.5÷5＝0.7（小时） 小琪用时为7.5÷15＝0.5（小时） 0.7＞0.5 答：两人不能同时到达，小琪先到达。 22．学校开展歌咏比赛，由6位评委通过打分决定选手是否晋级，规定10分为满分，把6分记为0分，超过6分的用正数表示，不足的用负数表示，总分达到37分就可以晋级。小明的得分情况如下： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 得分 ﹢2 0 ﹢1 ﹢3 ﹣1 ﹣2 小明的最后总分是多少分？将计算过程写在下面。他能否晋级？ 【答案】39分；能晋级 【分析】用正负数表示相反意义的量，以6分为基准，正数表示超过6分的部分，负数表示不足6分的部分。据此用6加上超出的部分或用6减去低于的部分即可得到实际的得分，再把各个评委的打分相加即可得到小明的得分，再和37比较大小，得分大于或等于37分即可晋级，低于37分则不能晋级。 【详解】（6＋2）＋（6＋0）＋（6＋1）＋（6＋3）＋（6－1）＋（6－2） ＝8＋6＋7＋9＋5＋4 ＝39（分） 39＞37 答：小明的最后总分是39分，他能晋级。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $