第一单元负数·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

第 1 页 共 22 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 22 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元负数·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：正负数的认识和读写法。 1. 正负数的概念和定义。 （1）正数。 像 5，＋10，1732， 4 5 ...大于 0的数叫做正数，正数的“＋”可以省略不写。 （2）负数。 像－10，－ 3 13 ，－0.55...在正数前面添上“－”的数叫做负数，表示小于 0的数， 其中“－”必须写上。 （3）0。 既不是正数，也不是负数。 第 3 页 共 22 页 2. 正负数的读法和写法。 （1）正负数的读法。 先读正负号，再读数。 （2）正负数的写法。 在数的左侧先写上“＋”或“－”（“＋”可以省略不写），再写上数字。 3. 正负数的大小比较。 正数大于 0，负数小于 0，负数小于正数，即正数>0>负数。 知识点二：温度和温差。 1. 温度。 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比 0℃高的温度叫零上温度， 比 0℃低的温度叫零下温度。 2. 温度的表示。 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前 面加符号“-”。 3. 温度的大小比较。 ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下， 温度越低。 4. 计算温差。 （1）两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 （2）一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去 掉之后再计算）。 知识点三：在直线上表示数（正负数和数轴）。 1. 数轴。 如下图这样表示出正数、负数和 0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单 位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。 2. 数轴的画法。 （1）画一条直线。 第 4 页 共 22 页 一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。 （2）画出原点。 在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字 0。 （3）确定正方向。 一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。 （4）确定单位长度。 根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位 长度取一点，依次表示为 1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个 单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。 3. 利用数轴比较正负数的大小。 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。 所有的负数都比 0小，所有的正数都比 0大，正数都比负数大。 4. 数轴的作用。 （1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用 数轴上的一个点来表示。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 知识点四：正负数的意义和生活实际应用。 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。 例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”； 向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。 第 5 页 共 22 页 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】正负数的辨析和读写法。 1．﹢9.8读作( )；负三十二分之五写作( )。 【答案】 正九点八 ﹣ 5 32 【分析】正负数的读法、写法：先读（或写）正负号，再读（或写）符号后的数。 据此填空。 【详解】﹢9.8读作正九点八；负三十二分之五写作﹣ 532。 【点睛】本题考查了正负数的读写，属于简单题，细心是解题的关键。 2．在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、9、这些数中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 ﹢4、﹢15、9 ﹣5、﹣3 【分析】正数是比 0大的数，负数是比 0小的数，0既不是正数也不是负数；正 数前面的正号可以省略不写，负数前面的负号不能省略。 【详解】在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、9这些数中， 正数有：﹢4、﹢15、9； 负数有：﹣5、﹣3。 【点睛】本题重点考查正负数的认识，需要理解什么是正负数的概念。 3．在“﹣8，0，﹢6，﹣7 1 4 ，﹢3.7，45 ，﹣2015，﹣1.1”这些数中，正数有( ) 个，负数有( )个，﹣ 17 4读作( )。 【答案】 3 4 负七又四分之一 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面 的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负 数，﹣ 17 4的读法，﹣读作负，然后按照分数的读法读出 17 4。据此解答。 【详解】在“﹣8，0，﹢6，﹣ 17 4，﹢3.7， 4 5 ，﹣2015，﹣1.1”这些数中，﹢6， ﹢3.7， 45 是正数，一共 3个，﹣8，﹣ 17 4，﹣2015，﹣1.1是负数，一共有 4个， 第 6 页 共 22 页 ﹣ 17 4读作负七又四分之一。 【点睛】本题主要考查正、负数的认识和辨别。 4． (1)9读作( )， 1.6读作( )。 (2)上面的数中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】(1) 负九 正一点六 (2) 3 3 【分析】负数的读法是：先读“负”，再读数；正数的读法是：在读正数时，数的 前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字；省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读； 带负号“﹣”的数是负数；0既不是正数也不是负数，题干中除了负数和 0都是正 数。 【详解】（1）9读作负九， 1.6读作正一点六。 （2）上面的数中，正数有﹢1.6、 25 、﹢20共 3个，负数有﹣9、﹣ 7 4 、﹣7.08 共 3个。 【点睛】此题考查正负数的辨认以及正负数的读法。 【高频考题 02】温度的表示与温差的计算。 1．某日杭州最高气温是零上 10摄氏度，记作( )；哈尔滨最高气温是零 下 11摄氏度，记作( )；北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示 ( )。这一天三个城市的最高气温最大相差( )摄氏度。 【答案】 10℃ ﹣11℃ 零下 3摄氏度/零下 3℃ 21 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或 负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。以 0 摄氏度为标准，零上温度记为正，则零下温度就记为负，据此解答。 解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法，以 0为分界点，分成两段来计 算。这三个温度中，最高温度是零上 10摄氏度（10摄氏度），最低温度是零下 11摄氏度（﹣11摄氏度），求这一天三个城市的最高气温最大相差多少摄氏度， 第 7 页 共 22 页 即求 10摄氏度比﹣11摄氏度高多少摄氏度。如下图 【详解】某日杭州最高气温是零上 10摄氏度，记作 10℃； 哈尔滨最高气温是零下 11摄氏度，记作﹣11℃； 北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示零下 3摄氏度。 10＋11＝21（摄氏度） 所以，这一天三个城市的最高气温最大相差 21摄氏度。 2．某地 8日的最高气温是零上 9摄氏度，记作﹢9℃，最低气温是零下 2摄氏度， 记作( )℃。如果 7日的最高气温比 8日的最高气温高 3℃，记作﹢3℃， 那么 9日的最高气温比 8日的最高气温低 5℃，记作( )℃。 【答案】 ﹣2 ﹣5 【分析】生活中零上温度用正数表示；零下温度用负数表示，据此解答。 【详解】由分析可知： 某地 8日的最高气温是零上 9摄氏度，记作﹢9℃，最低气温是零下 2摄氏度， 记作﹣2℃。如果 7日的最高气温比 8日的最高气温高 3℃，记作﹢3℃，那么 9 日的最高气温比 8日的最高气温低 5℃，记作﹣5℃。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清 规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【高频考题 03】正负数的意义。 1．金太阳超市 2021年 7月份盈利 8000元，记作( )元，受疫情影响，8 月份亏损 2000元，记作( )元。 【答案】 ﹢8000/8000 ﹣2000 【分析】用正负数表示具有相反意义的量时，通常把盈利、上升、增长这一类量 记作正数，写正数时，在数字前面加“﹢”（正号）或省略不写，故盈利 8000元， 记作＋8000元或 8000元，而把亏损、下降、减少这一类量记作负数，写负数时， 第 8 页 共 22 页 通常在数字前面加“﹣”（负号），故亏损 2000元，记作﹣2000元。 【详解】由分析可知，金太阳超市 2021年 7月份盈利 8000元，记作＋8000元 或 8000元，受疫情影响，8月份亏损 2000元，记作﹣2000元。 2．六（2）班男生平均体重 48kg，如果把平均体重记作“0”，则张华的体重记作 “﹣3”，李青的记作“﹢3”。张华的体重是( )kg，李青比张华重( )kg。 【答案】 45 6 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：把他们的平均体重记为 0kg，超过平 均体重记为正，不足平均体重就记作负；据此解答即可。 【详解】48＋3＝51（kg） 48－3＝45（kg） 51－45＝6（kg） 张华的体重是 45kg，李青比张华重 6kg。 3．网络上某个买菜的小程序中“尖椒 500g±50g，价钱 1.89元”，意思是 1.89元 最多可以买到尖椒( )g，最少可以买到尖椒( )g。 【答案】 550 450 【分析】尖椒 500g±50g，表示最多不超过 500＋50g，最少不低于 500－50g，据 此解答即可。 【详解】500＋50＝550（g） 500－50＝450（g） 意思是 1.89元最多可以买到尖椒 550g，最少可以买到尖椒 450g。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负， 由此用正负数解答问题。 第 9 页 共 22 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】正负数与数轴。 1．在数轴上（如下图），A点所表示的数是( )，B点所表示的数用分数 表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 【答案】 ﹣2 12 /﹢ 1 2 1.6/﹢1.6 【分析】在数轴上，0的左边是负数，右边是正数；观察图可知，A点和 0之间 有 2个单位长度，且 A点在 0的左边，说明 A点表示﹣2；B点在 0的右边，且 在 0到 1之间，0到 1被平均分成了 2份，0到 B点之间有 1份，则 B点用分数 表示为 1 2 ；C点在 0的右边，且在 1到 2之间，1到 2被平均分成了 5份，1到 C 点之间有 3份，用分数表示为 31 5，化为小数是 1.6。据此解答。 【详解】 31 5＝1.6 A点所表示的数是﹣2；B点所表示的数用分数表示是 12 ；C点所表示的数用小 数表示是 1.6。 【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确单位长度被平均分成几份 是解答本题的关键。 2．下图中，小红家、小明家、学校、书店和超市在一条直线上，小明家在学校 的东边。（单位：千米） （1）书店在学校的哪边？距学校多少千米？ （2）﹣3表示什么意思？ （3）康康家在学校的东边，距学校 2千米，请标出康康家的位置。 【答案】（1）西边；2千米 （2）﹣3表示在学校的西边，距学校 3千米。 第 10 页 共 22 页 （3）见详解 【分析】由题可知，以学校为原点，向东为正，向西为负，相邻两个单位之间的 距离代表 1千米，据此解答。 【详解】（1）书店在学校的西边，距学校 2千米。 （2）﹣3表示在学校的西边，距学校 3千米。 （3） 【点睛】本题考查正、负数的认识以及在数轴上表示数。 3．看图回答问题。 （1）淘气向东走 200米记作﹢200米，那么他向西走 400米记作( )米。 （2）笑笑家在学校西面 400米处，请用“☆”标出笑笑家的位置。 （3）如果淘气从学校出发，先向东走 800米，再向西走 200米，请在图中用“△” 表示出淘气的位置。 【答案】（1）﹣400 （2）（3）见详解 【分析】（1）正负数是表示具有意义相反的两种量，向东记为正，则向西就记 为负，向西走 400米记作﹣400米； （2）在图中以左西右东确定方向，因为每小段表示 200米，所以 400米是 400÷200 ＝2（格），即从学校往西面数 2格，即可标出笑笑家的位置； （3）先向东走 800米，再向西走 200米，实际向东走了 800－200＝600（米）， 因为每小段表示 200米，所以 600米是 600÷200＝3（格），即从学校往东面数 3 格，即可标出淘气的位置。 【详解】（1）淘气向东走 200米记作﹢200米，那么他向西走 400米记作﹣400 米。 第 11 页 共 22 页 （2）400÷200＝2（格） （3）（800－200）÷200 ＝600÷200 ＝3（格） 如图所示： 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清 规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【高频考题 02】正负数的生活实际应用。 1．星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏 /元 ﹢4500 ﹢1800 ﹣3000 ﹢3000 ﹣1500 这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】盈利；盈利 4800元 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；从表格中可以看出，盈利记为正， 亏损记为负；先分别计算出盈利、亏损的总金额，再比较大小，如果盈利的金额 大于亏损的金额，那么这个文具店这周内的总情况是盈利的，反之为亏损；最后 两者相减即可。 【详解】4500＋1800＋3000 ＝6300＋3000 ＝9300（元） 3000＋1500＝4500（元） 9300＞4500 盈利：9300－4500＝4800（元） 答：这个文具店这周内的总情况是盈利，盈利 4800元。 第 12 页 共 22 页 【点睛】掌握正负数的意义及应用是解题的关键。 2．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过 5个停靠站，最后到达终点站。途 中各站的上、下车情况如下： 起点站上车 15人；第 1站下车 6人，上车 7人；第 2站下车 2人，上车 6人； 第 3站上车 4人，无人下车；第 4站无人上车，下车 7人；第 5站下车 11人， 上车 9人。请用正、负数表示各站上、下车的人数情况，再解答。 停靠站 起点站 第 1站 第 2站 第 3站 第 4站 第 5站 终点站 上、下车人数 这辆车从起点站到终点站，一共载客多少人？终点站下车多少人？ 【答案】载客 41人，终点站下车 15人 【分析】将上车人数记作正数，下车人数记作负数，没有人上车或者下车记作 0， 据此先将表格补充完整，再利用加法求出一共载客多少人、除终点站一共下车多 少人，最后将一共载客的人数减去除终点站一共下车的人数，求出终点站一共有 多少人下车。 【详解】 停靠站 起点站 第 1站 第 2站 第 3站 第 4站 第 5站 终点站 上、下车人数 ﹢15 0 ﹢7 ﹣6 ﹢6 ﹣2 ﹢4 0 0 ﹣7 ﹢9 ﹣11 15＋7＋6＋4＋9＝41（人） 6＋2＋7＋11＝26（人） 41－26＝15（人） 答：这辆车从起点站到终点站，一共载客 41人，终点站下车 15人。 【点睛】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量，所以 当正数表示上车时，负数可表示下车。 第 13 页 共 22 页 一、填空题。 1．（2024·河南商丘·期末）在 8，﹣4，﹣11，﹢19，0，﹢43，﹣28中，正数 有( )，负数有( )。 【答案】 8、﹢19、﹢43 ﹣4、﹣11、﹣28 【分析】数前面有“﹣”的都是负数，没有“﹣”的数都是正数（0除外），0既不 是正数也不是负数，据此解答即可。 【详解】由分析可知，在 8，﹣4，﹣11，﹢19，0，﹢43，﹣28中，正数有 8、 ﹢19、﹢43，负数有﹣4、﹣11、﹣28。 2．（2024·内蒙古包头·期末）如果用﹢0.8米表示水库水位上升 0.8米，那么﹣ 0.5米表示( )。 【答案】水库水位下降 0.5米 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正， 那么相反的量就用负表示，水位上升为“﹢”，则水位下降为“﹣”，据此即可解答。 【详解】如果用﹢0.8米表示水库水位上升 0.8米，那么﹣0.5米表示水库水位下 降 0.5米。 3．（2024·四川内江·期末）一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不 足部分记为负数。一袋食品净重 104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重 是( )克：记为﹣3克的食品净重为( )克。 【答案】 100 97 【分析】根据正负数表示一组相反意义的量，超过标准净重的部分记为正数，不 足部分记为负数。已知净重 104克，记为﹢4克，则超过标准量 4克，因此用 104 减 4可得标准净重。记为﹣3克即为负数，表示比标准净重少 3克，所以用标准 净重减 3即可得解。 【详解】104 4 100  （克） 100 3 97  （克） 一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。一袋食品净 重 104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重是 100克：记为﹣3克的食品 第 14 页 共 22 页 净重 97克。 4．（2023·湖南永州·期末）﹣8摄氏度与﹣18摄氏度相比较，( )的温度 低些。 【答案】﹣18摄氏度 【分析】负数表示和正数意义相反的量，一般而言，用正数表示零上温度，用负 数表示零下温度。零下温度，负号后的数值越大，说明温度越低。 【详解】﹣8摄氏度表示零下 8摄氏度，﹣18摄氏度表示零下 18摄氏度，那么 ﹣18摄氏度的温度低一些。 5．（2024·湖南娄底·期末）如果﹣2表示比平均分 90分少 2分，那么 0表示 ( )分，﹢6表示( )分。 【答案】 90 96 【分析】负数表示和正数意义相反的量，当负数表示低于平均分，那么正数表示 高于平均分。0表示和平均分相等。将平均分 90分加上 6分，求出﹢6表示多少 分。 【详解】90＋6＝96（分） 所以，0表示 90分，﹢6表示 96分。 6．（2024·湖南常德·期末）观察下面的数轴，A表示的数是( )，B表示 的数是( )，C表示的数是( )。（说明：A、B填小数，C填分数） 【答案】 ﹣2.4 0.6 22 5 【分析】在数轴上，以 0点为原点，向右为正，向左为负。从原点向左的每个单 位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3……；从原点向右的每个单位长度分别是 1、2、3……； 将一个单位长度平均分为 5份，每份为 15或 0.2，2份就是 2 5 或 0.4，3份是 3 5或 0.6……。A点在 0点左侧为负数，B、C两点在 0点右侧为正数；正数的数字前 面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。据此解答。 【详解】根据分析可得： 第 15 页 共 22 页 A表示的数是﹣2.4，B表示的数是 0.6，C表示的数是 22 5。 二、判断题。 7．（2024·四川绵阳·期末）我们可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。 ( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，结合正负数的意义，用来表示具有相反意义的量。正数表示 得到、增加或大于零的量，而负数则表示失去、减少或小于零的量。据此判断即 可。 【详解】我们可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（2024·山东临沂·期末）在数轴上，﹣ 12 在﹣ 1 8的左边。( ) 【答案】√ 【分析】负数越大，越靠近 0。数轴上，大的负数在小的负数的右边，小的负数 在大的负数的左边。负数的大小比较：负号后数值越大的负数，越小。 【详解】 1 2 ＞ 1 8，所以﹣ 1 2 ＜﹣ 1 8，所以，﹣ 1 2 在﹣ 1 8的左边。 故答案为：√ 9．（2024·河南信阳·期末）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是 12 ℃，乙冷库的 温度是 11 ℃，甲冷库的温度高一些。( ) 【答案】× 【分析】比较两个负数的大小，负号后面的数越大，负数越小。 【详解】通过分析可得： 12 ℃＜ 11 ℃，则乙冷库的温度高一些。原题说法错误。 故答案为：× 10．（2024·湖北十堰·期末）一个点从数轴上的“0”开始，先向右移动 3个长度单 位，再向左移动 5个长度单位，这时该点对应的数是﹣2。( ) 【答案】√ 第 16 页 共 22 页 【分析】在数轴上原点 0右边的数是正数，一个点从数轴上的原点 0开始，先向 右移动 3个单位长度所表示的数是﹢3；当点向左移动时是沿数轴的负方向移动， 再向左移动 5个单位长度，终点表示的数是﹣2，据此解答。 【详解】根据分析，这时点所对应的数为﹣2，所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 11．（2024·浙江杭州·期末）乒乓球被誉为中国的“国球”，在正规比赛中，乒乓 球的标准质量为 2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量 0.15 克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量 0.03克的乒乓球记作 ( )。 A．﹢0.03 B．﹣0.03 C．﹢0.12 D．﹢0.18 【答案】B 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以标准质量为准，超出标准质量记为正， 低于标准质量记为负，据此分析。 【详解】把一个超出标准质量 0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准 质量 0.03克的乒乓球记作﹣0.03。 故答案为：B 12．（2024·福建龙岩·期末）下图中，数轴上点 A表示的数是( )。 A．﹣ 45 B． 4 5 C．﹣ 6 5 D．﹣ 1 5 【答案】A 【分析】数轴上 0的左边都是负数，0的右边都是正数。同是负数比较大小时， 不考虑负号，数字部分大的数反而小，选项中的几个数﹣ 6 5＜﹣1＜﹣ 4 5＜﹣ 1 5＜ 0＜ 45 ，据此解答。 【详解】A．﹣ 45 是负数，在﹣1和 0之间，离﹣1近； B． 45 是正数，应该在 0的右侧； 第 17 页 共 22 页 C．﹣ 65是负数，在﹣1和﹣2之间； D．﹣ 15是负数，在﹣1和 0之间，离 0近； 所以数轴上点 A表示的数是﹣ 45 。 故答案为：A 13．（2024·广东肇庆·期末）如图，水平线的高度为 0m，点 A的高度为﹢6m， 点 C的高度为﹣6m，那么点 B的高度最可能是( )。 A．﹢1m B．﹣1m C．﹣3m D．﹣7m 【答案】B 【分析】水平线的高度为 0m，点 A在水平线上面，高度记为﹢6m，点 C在水 平线下面，高度记为﹣6m；也就是在水平线上面的高度记为“﹢”，在水平线下 面的高度记为“﹣”；点 B在水平线的下面，因此点 B的高度应记为“﹣”。 【详解】点 B在水平线的下面，距离水平线较近，大概 1m处，所以点 B的高 度最可能是﹣1m。 故答案为：B 14．（2024·北京朝阳·期末）根据《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生 1分钟跳绳达到 157个为优秀。若把它记作 0个，下面未达到优秀标准的跳绳个 数可记作( )个。 姓名 小明 小亮 小刚 小强 个数 155 157 159 160 A． 2 B．0 C．2 D．155 【答案】A 【分析】正、负数是表示两个意义相反的量，达到 157个为优秀，若把它记作 0 个，那么比 157个少就是未达到优秀标准，所以未达到优秀标准的跳绳个数是 155个，157－155＝2（个），未达到优秀标准记为“”，所以 155个记作 2 个， 第 18 页 共 22 页 据此解答。 【详解】由分析可知： 155＜157 157－155＝2（个） 未达到优秀标准即为“”，所以 155个记作 2 个。 故答案为：A 四、作图题。 15．（2023·湖北襄阳·期末）在数轴上表示出 1.5、﹣ 12 、﹣2、 4 3 。 【答案】见详解 【分析】在数轴上，首先确定原点 0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是 数从小到大的顺序，所有的负数都在 0的左边，越往左数越小，正数都在 0的右 边，越往右数越大。图中一小格的长度为 1，1.5表示在从 0往右边数第二格的 中间位置处；﹣ 1 2 表示在从 0往左边数第一格的中间位置处；﹣2表示在从 0往 左边数第 2个小格处； 4 3 是在从 0往右边数第二格靠近 1的位置，把这段长度平 均分成 3份，取其中的 1份，即可表示这个位置。据此作图。 【详解】如图： 【点睛】此题考查在数轴上表示正负数，注意数轴的三要素：原点、正方向、单 位长度，缺一不可。 16．（2024·四川广元·期末）下图中一格代表 10m，向东走 10m记作﹢10m，用 0表示 A地的位置，如果一个人从 A地先走﹢20m到 B地，C地与 B地之间的 距离是 30m。在图中标出 B，C两地可能的位置。 【答案】见详解 第 19 页 共 22 页 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定向东为正，则和它意义相反的 向西就为负。从 A地先走﹢20m到 B地，即从 A向东走 20米到 B； C地与 B 地之间的距离是 30m，可以是从 B向东走 30米到 C，也可以是从 B向西走 30 米到 C。据此解答。 【详解】根据分析，作图如下： 20＋30＝50（米），从 B向东走 30米到 C，C在 50m的位置。 30－20＝10（米），从 B向西走 30米到 C，C在﹣10m的位置。 五、解答题。 17．（2024·河北邯郸·期末）某车间计划本周一至周五每日生产 100个零件，由 于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过 100个记为正，不 足 100个记为负） 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） ﹢10 ﹣8 ﹢5 ﹣2 ﹢9 （1）该车间在星期( )生产的零件最多，生产了( )个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 【答案】（1）一；110；（2）实际产量多，相差 14个 【分析】（1）根据题意，计划每天生产 100个，以 100个为标准，多于计划每 天生产量的部分记为正数，少于计划每天生产量的部分记为负数，分别求出每天 生产的零件个数，再进行比较解答即可。 （2）先分别求出五天实际产量和计划产量，再比较，然后用减法求出它们的差 即可。 【详解】（1）星期一：100＋10＝110（个） 星期二：100－8＝92（个） 星期三：100＋5＝105（个） 星期四：100－2＝98（个） 星期五：100＋9＝109（个） 110＞109＞105＞98＞92 第 20 页 共 22 页 该车间在星期一生产的零件最多，生产了 110个。 （2）实际产量：110＋92＋105＋98＋109＝514（个） 计划产量：100×5＝500（个） 514＞500 514－500＝14（个） 答：这五天的实际产量多，相差 14个。 18．（2024·黑龙江鸡西·期末）一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠 站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 【答案】（1）上车：24人；下车：23人 （2）29人 （3）见详解 【分析】（1）正、负数表示相反意义的量，根据题意可知，上车的人数记为正 数，下车的人数记为负数，把中间五个站上、下车的人数相加即可解答； （2）由题意可知，起点站车上有 20人，用起点站的人数加上第一站到第四站各 站上车的人数，减去各站下车的人数即可解答； （3）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）8＋9＋3＋4 ＝17＋3＋4 ＝20＋4 第 21 页 共 22 页 ＝24（人） 5＋4＋6＋8 ＝9＋6＋8 ＝15＋8 ＝23（人） 答：中间五个站上车的总人数是 24人，下车的总人数是 23人。 （2）20－5＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝15＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝23－4＋9－6＋3＋4 ＝19＋9－6＋3＋4 ＝28－6＋3＋4 ＝22＋3＋4 ＝25＋4 ＝29（人） 答：车上有 29人。 （3）除了起点站，第二站上车人数最多，除了终点站外，第五站下车人数最多。 （本题答案不唯一） 19．（2022·广东佛山·期末）四（1）班上学期末有班费 490元，本学期卖废纸 收入 20元，回收塑料瓶收入 30元，买彩纸花了 33元。 （1）如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，若卖废纸收入 20 元用﹢20元表示，那么买彩纸花了 33元，用( )元表示。 （2）若班主任购买了 6张彩纸，其中 1张红色彩纸，3张黄色彩纸，2张绿色彩 纸，放入如图的 6个小柜子中，每个小柜子放一张。若淘气任意打开一个小柜子， 取出( )色的彩纸可能性最小。 （3）若订制如题（2）所示一套可以自由组合的小柜子，每个小柜子 13元，柜 门上每张贴画 2元，算一算，四（1）班本学期收支结余的班费最多可以订制多 少套？ 第 22 页 共 22 页 【答案】（1）﹣33 （2）红 （3）5套 【分析】（1）用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反 的就记作负据此解题即可。 （2）三种颜色的彩纸都有被取出的可能，数量多的，取出的可能性较大，反之， 较少。 （3）用上学期末结余的班费加上卖废纸的收入和回收塑料瓶的收入，减去买彩 纸花的钱数，求出本学期班费的总钱数；用柜子的价格加上贴画的价格，求出柜 子与贴画的价格和，再乘 6，求出订制这样的一套柜子所需要的钱数；再用本学 期班费的总钱数除以订制一套柜子所需要的钱数即可。 【详解】（1）根据分析可知， 如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，若卖废纸收入 20元用 ﹢20元表示，那么买彩纸花了 33元，用﹣33元表示。 （2）3＞2＞1 所以，若班主任购买了 6张彩纸，其中 1张红色彩纸，3张黄色彩纸，2张绿色 彩纸，放入如图的 6个小柜子中，每个小柜子放一张。若淘气任意打开一个小柜 子，取出红色的彩纸可能性最小。 （3）（490＋20＋30－33）÷[（13＋2）×6] ＝507÷[15×6] ＝507÷90 ≈5（套） 答：四（1）班本学期收支结余的班费最多可以订制 5套。 【点睛】此题主要考查正负数的意义、可能性问题，注意平时知识的积累。 第 1 页 共 11 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 11 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元负数·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：正负数的认识和读写法。 1. 正负数的概念和定义。 （1）正数。 像 5，＋10，1732， 4 5 ...大于 0的数叫做正数，正数的“＋”可以省略不写。 （2）负数。 像－10，－ 3 13 ，－0.55...在正数前面添上“－”的数叫做负数，表示小于 0的数， 其中“－”必须写上。 （3）0。 既不是正数，也不是负数。 第 3 页 共 11 页 2. 正负数的读法和写法。 （1）正负数的读法。 先读正负号，再读数。 （2）正负数的写法。 在数的左侧先写上“＋”或“－”（“＋”可以省略不写），再写上数字。 3. 正负数的大小比较。 正数大于 0，负数小于 0，负数小于正数，即正数>0>负数。 知识点二：温度和温差。 1. 温度。 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比 0℃高的温度叫零上温度， 比 0℃低的温度叫零下温度。 2. 温度的表示。 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前 面加符号“-”。 3. 温度的大小比较。 ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下， 温度越低。 4. 计算温差。 （1）两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 （2）一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去 掉之后再计算）。 知识点三：在直线上表示数（正负数和数轴）。 1. 数轴。 如下图这样表示出正数、负数和 0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单 位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。 2. 数轴的画法。 （1）画一条直线。 第 4 页 共 11 页 一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。 （2）画出原点。 在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字 0。 （3）确定正方向。 一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。 （4）确定单位长度。 根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位 长度取一点，依次表示为 1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个 单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。 3. 利用数轴比较正负数的大小。 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。 所有的负数都比 0小，所有的正数都比 0大，正数都比负数大。 4. 数轴的作用。 （1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用 数轴上的一个点来表示。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 知识点四：正负数的意义和生活实际应用。 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。 例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”； 向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。 第 5 页 共 11 页 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】正负数的辨析和读写法。 1．﹢9.8读作( )；负三十二分之五写作( )。 2．在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、9、这些数中，正数有( )，负数有( )。 3．在“﹣8，0，﹢6，﹣7 1 4 ，﹢3.7，45 ，﹣2015，﹣1.1”这些数中，正数有( ) 个，负数有( )个，﹣ 17 4读作( )。 4． (1)9读作( )， 1.6读作( )。 (2)上面的数中，正数有( )个，负数有( )个。 【高频考题 02】温度的表示与温差的计算。 1．某日杭州最高气温是零上 10摄氏度，记作( )；哈尔滨最高气温是零 下 11摄氏度，记作( )；北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示 ( )。这一天三个城市的最高气温最大相差( )摄氏度。 2．某地 8日的最高气温是零上 9摄氏度，记作﹢9℃，最低气温是零下 2摄氏度， 记作( )℃。如果 7日的最高气温比 8日的最高气温高 3℃，记作﹢3℃， 那么 9日的最高气温比 8日的最高气温低 5℃，记作( )℃。 【高频考题 03】正负数的意义。 1．金太阳超市 2021年 7月份盈利 8000元，记作( )元，受疫情影响，8 月份亏损 2000元，记作( )元。 2．六（2）班男生平均体重 48kg，如果把平均体重记作“0”，则张华的体重记作 “﹣3”，李青的记作“﹢3”。张华的体重是( )kg，李青比张华重( )kg。 3．网络上某个买菜的小程序中“尖椒 500g±50g，价钱 1.89元”，意思是 1.89元 最多可以买到尖椒( )g，最少可以买到尖椒( )g。 第 6 页 共 11 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】正负数与数轴。 1．在数轴上（如下图），A点所表示的数是( )，B点所表示的数用分数 表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 2．下图中，小红家、小明家、学校、书店和超市在一条直线上，小明家在学校 的东边。（单位：千米） （1）书店在学校的哪边？距学校多少千米？ （2）﹣3表示什么意思？ （3）康康家在学校的东边，距学校 2千米，请标出康康家的位置。 3．看图回答问题。 （1）淘气向东走 200米记作﹢200米，那么他向西走 400米记作( )米。 （2）笑笑家在学校西面 400米处，请用“☆”标出笑笑家的位置。 （3）如果淘气从学校出发，先向东走 800米，再向西走 200米，请在图中用“△” 表示出淘气的位置。 第 7 页 共 11 页 【高频考题 02】正负数的生活实际应用。 1．星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏 /元 ﹢4500 ﹢1800 ﹣3000 ﹢3000 ﹣1500 这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 2．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过 5个停靠站，最后到达终点站。途 中各站的上、下车情况如下： 起点站上车 15人；第 1站下车 6人，上车 7人；第 2站下车 2人，上车 6人； 第 3站上车 4人，无人下车；第 4站无人上车，下车 7人；第 5站下车 11人， 上车 9人。请用正、负数表示各站上、下车的人数情况，再解答。 停靠站 起点站 第 1站 第 2站 第 3站 第 4站 第 5站 终点站 上、下车人数 这辆车从起点站到终点站，一共载客多少人？终点站下车多少人？ 第 8 页 共 11 页 一、填空题。 1．（2024·河南商丘·期末）在 8，﹣4，﹣11，﹢19，0，﹢43，﹣28中，正数 有( )，负数有( )。 2．（2024·内蒙古包头·期末）如果用﹢0.8米表示水库水位上升 0.8米，那么﹣ 0.5米表示( )。 3．（2024·四川内江·期末）一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不 足部分记为负数。一袋食品净重 104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重 是( )克：记为﹣3克的食品净重为( )克。 4．（2023·湖南永州·期末）﹣8摄氏度与﹣18摄氏度相比较，( )的温度 低些。 5．（2024·湖南娄底·期末）如果﹣2表示比平均分 90分少 2分，那么 0表示 ( )分，﹢6表示( )分。 6．（2024·湖南常德·期末）观察下面的数轴，A表示的数是( )，B表示 的数是( )，C表示的数是( )。（说明：A、B填小数，C填分数） 二、判断题。 7．（2024·四川绵阳·期末）我们可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。 ( ) 8．（2024·山东临沂·期末）在数轴上，﹣ 12 在﹣ 1 8的左边。( ) 9．（2024·河南信阳·期末）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是 12 ℃，乙冷库的 温度是 11 ℃，甲冷库的温度高一些。( ) 10．（2024·湖北十堰·期末）一个点从数轴上的“0”开始，先向右移动 3个长度单 位，再向左移动 5个长度单位，这时该点对应的数是﹣2。( ) 三、选择题。 11．（2024·浙江杭州·期末）乒乓球被誉为中国的“国球”，在正规比赛中，乒乓 第 9 页 共 11 页 球的标准质量为 2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量 0.15 克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量 0.03克的乒乓球记作 ( )。 A．﹢0.03 B．﹣0.03 C．﹢0.12 D．﹢0.18 12．（2024·福建龙岩·期末）下图中，数轴上点 A表示的数是( )。 A．﹣ 45 B． 4 5 C．﹣ 6 5 D．﹣ 1 5 13．（2024·广东肇庆·期末）如图，水平线的高度为 0m，点 A的高度为﹢6m， 点 C的高度为﹣6m，那么点 B的高度最可能是( )。 A．﹢1m B．﹣1m C．﹣3m D．﹣7m 14．（2024·北京朝阳·期末）根据《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生 1分钟跳绳达到 157个为优秀。若把它记作 0个，下面未达到优秀标准的跳绳个 数可记作( )个。 姓名 小明 小亮 小刚 小强 个数 155 157 159 160 A． 2 B．0 C．2 D．155 四、作图题。 15．（2023·湖北襄阳·期末）在数轴上表示出 1.5、﹣ 12 、﹣2、 4 3 。 16．（2024·四川广元·期末）下图中一格代表 10m，向东走 10m记作﹢10m，用 0表示 A地的位置，如果一个人从 A地先走﹢20m到 B地，C地与 B地之间的 第 10 页 共 11 页 距离是 30m。在图中标出 B，C两地可能的位置。 17．（2024·河北邯郸·期末）某车间计划本周一至周五每日生产 100个零件，由 于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过 100个记为正，不 足 100个记为负） 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） ﹢10 ﹣8 ﹢5 ﹣2 ﹢9 （1）该车间在星期( )生产的零件最多，生产了( )个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 18．（2024·黑龙江鸡西·期末）一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠 站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 第 11 页 共 11 页 19．（2022·广东佛山·期末）四（1）班上学期末有班费 490元，本学期卖废纸 收入 20元，回收塑料瓶收入 30元，买彩纸花了 33元。 （1）如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，若卖废纸收入 20 元用﹢20元表示，那么买彩纸花了 33元，用( )元表示。 （2）若班主任购买了 6张彩纸，其中 1张红色彩纸，3张黄色彩纸，2张绿色彩 纸，放入如图的 6个小柜子中，每个小柜子放一张。若淘气任意打开一个小柜子， 取出( )色的彩纸可能性最小。 （3）若订制如题（2）所示一套可以自由组合的小柜子，每个小柜子 13元，柜 门上每张贴画 2元，算一算，四（1）班本学期收支结余的班费最多可以订制多 少套？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元负数·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：正负数的认识和读写法。 1. 正负数的概念和定义。 （1）正数。 像5，＋10，1732，...大于0的数叫做正数，正数的“＋”可以省略不写。 （2）负数。 像－10，－，－0.55...在正数前面添上“－”的数叫做负数，表示小于0的数，其中“－”必须写上。 （3）0。 既不是正数，也不是负数。 2. 正负数的读法和写法。 （1）正负数的读法。 先读正负号，再读数。 （2）正负数的写法。 在数的左侧先写上“＋”或“－”（“＋”可以省略不写），再写上数字。 3. 正负数的大小比较。 正数大于0，负数小于0，负数小于正数，即正数>0>负数。 知识点二：温度和温差。 1. 温度。 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度。 2. 温度的表示。 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“-”。 3. 温度的大小比较。 ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。 4. 计算温差。 （1）两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 （2）一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去掉之后再计算）。 知识点三：在直线上表示数（正负数和数轴）。 1. 数轴。 如下图这样表示出正数、负数和0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。 2. 数轴的画法。 （1）画一条直线。 一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。 （2）画出原点。 在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字0。 （3）‌确定正方向。 一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。 （4）‌确定单位长度。 根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位长度取一点，依次表示为1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。‌ 3. 利用数轴比较正负数的大小。 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 4. 数轴的作用。 （1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 知识点四：正负数的意义和生活实际应用。 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。 例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】正负数的辨析和读写法。 1．﹢9.8读作( )；负三十二分之五写作( )。 【答案】 正九点八 ﹣ 【分析】正负数的读法、写法：先读（或写）正负号，再读（或写）符号后的数。据此填空。 【详解】﹢9.8读作正九点八；负三十二分之五写作﹣。 【点睛】本题考查了正负数的读写，属于简单题，细心是解题的关键。 2．在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、9、这些数中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 ﹢4、﹢15、9 ﹣5、﹣3 【分析】正数是比0大的数，负数是比0小的数，0既不是正数也不是负数；正数前面的正号可以省略不写，负数前面的负号不能省略。 【详解】在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、9这些数中， 正数有：﹢4、﹢15、9； 负数有：﹣5、﹣3。 【点睛】本题重点考查正负数的认识，需要理解什么是正负数的概念。 3．在“﹣8，0，﹢6，﹣7，﹢3.7，，﹣2015，﹣1.1”这些数中，正数有( )个，负数有( )个，﹣读作( )。 【答案】 3 4 负七又四分之一 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，﹣的读法，﹣读作负，然后按照分数的读法读出。据此解答。 【详解】在“﹣8，0，﹢6，﹣，﹢3.7，，﹣2015，﹣1.1”这些数中，﹢6，﹢3.7，是正数，一共3个，﹣8，﹣，﹣2015，﹣1.1是负数，一共有4个，﹣读作负七又四分之一。 【点睛】本题主要考查正、负数的认识和辨别。 4．       (1)9读作( )，1.6读作( )。 (2)上面的数中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】(1) 负九 正一点六 (2) 3 3 【分析】负数的读法是：先读“负”，再读数；正数的读法是：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字；省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读；带负号“﹣”的数是负数；0既不是正数也不是负数，题干中除了负数和0都是正数。 【详解】（1）9读作负九，1.6读作正一点六。 （2）上面的数中，正数有﹢1.6、、﹢20共3个，负数有﹣9、﹣、﹣7.08共3个。 【点睛】此题考查正负数的辨认以及正负数的读法。 【高频考题02】温度的表示与温差的计算。 1．某日杭州最高气温是零上10摄氏度，记作( )；哈尔滨最高气温是零下11摄氏度，记作( )；北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示( )。这一天三个城市的最高气温最大相差( )摄氏度。 【答案】 10℃ ﹣11℃ 零下3摄氏度/零下3℃ 21 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。以0摄氏度为标准，零上温度记为正，则零下温度就记为负，据此解答。 解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法，以0为分界点，分成两段来计算。这三个温度中，最高温度是零上10摄氏度（10摄氏度），最低温度是零下11摄氏度（﹣11摄氏度），求这一天三个城市的最高气温最大相差多少摄氏度，即求10摄氏度比﹣11摄氏度高多少摄氏度。如下图 【详解】某日杭州最高气温是零上10摄氏度，记作10℃； 哈尔滨最高气温是零下11摄氏度，记作﹣11℃； 北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示零下3摄氏度。 10＋11＝21（摄氏度） 所以，这一天三个城市的最高气温最大相差21摄氏度。 2．某地8日的最高气温是零上9摄氏度，记作﹢9℃，最低气温是零下2摄氏度，记作( )℃。如果7日的最高气温比8日的最高气温高3℃，记作﹢3℃，那么9日的最高气温比8日的最高气温低5℃，记作( )℃。 【答案】 ﹣2 ﹣5 【分析】生活中零上温度用正数表示；零下温度用负数表示，据此解答。 【详解】由分析可知： 某地8日的最高气温是零上9摄氏度，记作﹢9℃，最低气温是零下2摄氏度，记作﹣2℃。如果7日的最高气温比8日的最高气温高3℃，记作﹢3℃，那么9日的最高气温比8日的最高气温低5℃，记作﹣5℃。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【高频考题03】正负数的意义。 1．金太阳超市2021年7月份盈利8000元，记作( )元，受疫情影响，8月份亏损2000元，记作( )元。 【答案】 ﹢8000/8000 ﹣2000 【分析】用正负数表示具有相反意义的量时，通常把盈利、上升、增长这一类量记作正数，写正数时，在数字前面加“﹢”（正号）或省略不写，故盈利8000元，记作＋8000元或8000元，而把亏损、下降、减少这一类量记作负数，写负数时，通常在数字前面加“﹣”（负号），故亏损2000元，记作﹣2000元。 【详解】由分析可知，金太阳超市2021年7月份盈利8000元，记作＋8000元或8000元，受疫情影响，8月份亏损2000元，记作﹣2000元。 2．六（2）班男生平均体重48kg，如果把平均体重记作“0”，则张华的体重记作“﹣3”，李青的记作“﹢3”。张华的体重是( )kg，李青比张华重( )kg。 【答案】 45 6 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：把他们的平均体重记为0kg，超过平均体重记为正，不足平均体重就记作负；据此解答即可。 【详解】48＋3＝51（kg） 48－3＝45（kg） 51－45＝6（kg） 张华的体重是45kg，李青比张华重6kg。 3．网络上某个买菜的小程序中“尖椒500g±50g，价钱1.89元”，意思是1.89元最多可以买到尖椒( )g，最少可以买到尖椒( )g。 【答案】 550 450 【分析】尖椒500g±50g，表示最多不超过500＋50g，最少不低于500－50g，据此解答即可。 【详解】500＋50＝550（g） 500－50＝450（g） 意思是1.89元最多可以买到尖椒550g，最少可以买到尖椒450g。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】正负数与数轴。 1．在数轴上（如下图），A点所表示的数是( )，B点所表示的数用分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 【答案】 ﹣2 /﹢ 1.6/﹢1.6 【分析】在数轴上，0的左边是负数，右边是正数；观察图可知，A点和0之间有2个单位长度，且A点在0的左边，说明A点表示﹣2；B点在0的右边，且在0到1之间，0到1被平均分成了2份，0到B点之间有1份，则B点用分数表示为；C点在0的右边，且在1到2之间，1到2被平均分成了5份，1到C点之间有3份，用分数表示为，化为小数是1.6。据此解答。 【详解】＝1.6 A点所表示的数是﹣2；B点所表示的数用分数表示是；C点所表示的数用小数表示是1.6。 【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确单位长度被平均分成几份是解答本题的关键。 2．下图中，小红家、小明家、学校、书店和超市在一条直线上，小明家在学校的东边。（单位：千米） （1）书店在学校的哪边？距学校多少千米？ （2）﹣3表示什么意思？ （3）康康家在学校的东边，距学校2千米，请标出康康家的位置。 【答案】（1）西边；2千米 （2）﹣3表示在学校的西边，距学校3千米。 （3）见详解 【分析】由题可知，以学校为原点，向东为正，向西为负，相邻两个单位之间的距离代表1千米，据此解答。 【详解】（1）书店在学校的西边，距学校2千米。 （2）﹣3表示在学校的西边，距学校3千米。 （3） 【点睛】本题考查正、负数的认识以及在数轴上表示数。 3．看图回答问题。 （1）淘气向东走200米记作﹢200米，那么他向西走400米记作( )米。 （2）笑笑家在学校西面400米处，请用“☆”标出笑笑家的位置。 （3）如果淘气从学校出发，先向东走800米，再向西走200米，请在图中用“△”表示出淘气的位置。 【答案】（1）﹣400 （2）（3）见详解 【分析】（1）正负数是表示具有意义相反的两种量，向东记为正，则向西就记为负，向西走400米记作﹣400米； （2）在图中以左西右东确定方向，因为每小段表示200米，所以400米是400÷200＝2（格），即从学校往西面数2格，即可标出笑笑家的位置； （3）先向东走800米，再向西走200米，实际向东走了800－200＝600（米），因为每小段表示200米，所以600米是600÷200＝3（格），即从学校往东面数3格，即可标出淘气的位置。 【详解】（1）淘气向东走200米记作﹢200米，那么他向西走400米记作﹣400米。 （2）400÷200＝2（格） （3）（800－200）÷200 ＝600÷200 ＝3（格） 如图所示： 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【高频考题02】正负数的生活实际应用。 1．星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏元 ﹢4500 ﹢1800 ﹣3000 ﹢3000 ﹣1500 这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】盈利；盈利4800元 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；从表格中可以看出，盈利记为正，亏损记为负；先分别计算出盈利、亏损的总金额，再比较大小，如果盈利的金额大于亏损的金额，那么这个文具店这周内的总情况是盈利的，反之为亏损；最后两者相减即可。 【详解】4500＋1800＋3000 ＝6300＋3000 ＝9300（元） 3000＋1500＝4500（元） 9300＞4500 盈利：9300－4500＝4800（元） 答：这个文具店这周内的总情况是盈利，盈利4800元。 【点睛】掌握正负数的意义及应用是解题的关键。 2．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过5个停靠站，最后到达终点站。途中各站的上、下车情况如下： 起点站上车15人；第1站下车6人，上车7人；第2站下车2人，上车6人；第3站上车4人，无人下车；第4站无人上车，下车7人；第5站下车11人，上车9人。请用正、负数表示各站上、下车的人数情况，再解答。 停靠站 起点站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 终点站 上、下车人数 这辆车从起点站到终点站，一共载客多少人？终点站下车多少人？ 【答案】载客41人，终点站下车15人 【分析】将上车人数记作正数，下车人数记作负数，没有人上车或者下车记作0，据此先将表格补充完整，再利用加法求出一共载客多少人、除终点站一共下车多少人，最后将一共载客的人数减去除终点站一共下车的人数，求出终点站一共有多少人下车。 【详解】 停靠站 起点站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 终点站 上、下车人数 ﹢15 0 ﹢7 ﹣6 ﹢6 ﹣2 ﹢4 0 0 ﹣7 ﹢9 ﹣11 15＋7＋6＋4＋9＝41（人） 6＋2＋7＋11＝26（人） 41－26＝15（人） 答：这辆车从起点站到终点站，一共载客41人，终点站下车15人。 【点睛】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量，所以当正数表示上车时，负数可表示下车。 一、填空题。 1．（2024·河南商丘·期末）在8，﹣4，﹣11，﹢19，0，﹢43，﹣28中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 8、﹢19、﹢43 ﹣4、﹣11、﹣28 【分析】数前面有“﹣”的都是负数，没有“﹣”的数都是正数（0除外），0既不是正数也不是负数，据此解答即可。 【详解】由分析可知，在8，﹣4，﹣11，﹢19，0，﹢43，﹣28中，正数有8、﹢19、﹢43，负数有﹣4、﹣11、﹣28。 2．（2024·内蒙古包头·期末）如果用﹢0.8米表示水库水位上升0.8米，那么﹣0.5米表示( )。 【答案】水库水位下降0.5米 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，水位上升为“﹢”，则水位下降为“﹣”，据此即可解答。 【详解】如果用﹢0.8米表示水库水位上升0.8米，那么﹣0.5米表示水库水位下降0.5米。 3．（2024·四川内江·期末）一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。一袋食品净重104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重是( )克：记为﹣3克的食品净重为( )克。 【答案】 100 97 【分析】根据正负数表示一组相反意义的量，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。已知净重104克，记为﹢4克，则超过标准量4克，因此用104减4可得标准净重。记为﹣3克即为负数，表示比标准净重少3克，所以用标准净重减3即可得解。 【详解】（克） （克） 一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。一袋食品净重104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重是100克：记为﹣3克的食品净重97克。 4．（2023·湖南永州·期末）﹣8摄氏度与﹣18摄氏度相比较，( )的温度低些。 【答案】﹣18摄氏度 【分析】负数表示和正数意义相反的量，一般而言，用正数表示零上温度，用负数表示零下温度。零下温度，负号后的数值越大，说明温度越低。 【详解】﹣8摄氏度表示零下8摄氏度，﹣18摄氏度表示零下18摄氏度，那么﹣18摄氏度的温度低一些。 5．（2024·湖南娄底·期末）如果﹣2表示比平均分90分少2分，那么0表示( )分，﹢6表示( )分。 【答案】 90 96 【分析】负数表示和正数意义相反的量，当负数表示低于平均分，那么正数表示高于平均分。0表示和平均分相等。将平均分90分加上6分，求出﹢6表示多少分。 【详解】90＋6＝96（分） 所以，0表示90分，﹢6表示96分。 6．（2024·湖南常德·期末）观察下面的数轴，A表示的数是( )，B表示的数是( )，C表示的数是( )。（说明：A、B填小数，C填分数） 【答案】 ﹣2.4 0.6 【分析】在数轴上，以0点为原点，向右为正，向左为负。从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3……；从原点向右的每个单位长度分别是1、2、3……；将一个单位长度平均分为5份，每份为或0.2，2份就是或0.4，3份是或0.6……。A点在0点左侧为负数，B、C两点在0点右侧为正数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。据此解答。 【详解】根据分析可得： A表示的数是﹣2.4，B表示的数是0.6，C表示的数是。 二、判断题。 7．（2024·四川绵阳·期末）我们可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，结合正负数的意义，用来表示具有相反意义的量。正数表示得到、增加或大于零的量，而负数则表示失去、减少或小于零的量。据此判断即可。 【详解】我们可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（2024·山东临沂·期末）在数轴上，﹣在﹣的左边。( ) 【答案】√ 【分析】负数越大，越靠近0。数轴上，大的负数在小的负数的右边，小的负数在大的负数的左边。负数的大小比较：负号后数值越大的负数，越小。 【详解】＞，所以﹣＜﹣，所以，﹣在﹣的左边。 故答案为：√ 9．（2024·河南信阳·期末）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是，乙冷库的温度是，甲冷库的温度高一些。( ) 【答案】× 【分析】比较两个负数的大小，负号后面的数越大，负数越小。 【详解】通过分析可得：＜，则乙冷库的温度高一些。原题说法错误。 故答案为：× 10．（2024·湖北十堰·期末）一个点从数轴上的“0”开始，先向右移动3个长度单位，再向左移动5个长度单位，这时该点对应的数是﹣2。( ) 【答案】√ 【分析】在数轴上原点0右边的数是正数，一个点从数轴上的原点0开始，先向右移动3个单位长度所表示的数是﹢3；当点向左移动时是沿数轴的负方向移动，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是﹣2，据此解答。 【详解】根据分析，这时点所对应的数为﹣2，所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 11．（2024·浙江杭州·期末）乒乓球被誉为中国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作( )。 A．﹢0.03 B．﹣0.03 C．﹢0.12 D．﹢0.18 【答案】B 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以标准质量为准，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，据此分析。 【详解】把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作﹣0.03。 故答案为：B 12．（2024·福建龙岩·期末）下图中，数轴上点A表示的数是( )。 A．﹣ B． C．﹣ D．﹣ 【答案】A 【分析】数轴上0的左边都是负数，0的右边都是正数。同是负数比较大小时，不考虑负号，数字部分大的数反而小，选项中的几个数﹣＜﹣1＜﹣＜﹣＜0＜，据此解答。 【详解】A．﹣是负数，在﹣1和0之间，离﹣1近； B． 是正数，应该在0的右侧； C．﹣是负数，在﹣1和﹣2之间； D．﹣是负数，在﹣1和0之间，离0近； 所以数轴上点A表示的数是﹣。 故答案为：A 13．（2024·广东肇庆·期末）如图，水平线的高度为0m，点A的高度为﹢6m，点C的高度为﹣6m，那么点B的高度最可能是( )。 A．﹢1m B．﹣1m C．﹣3m D．﹣7m 【答案】B 【分析】水平线的高度为0m，点A在水平线上面，高度记为﹢6m，点C在水平线下面，高度记为﹣6m；也就是在水平线上面的高度记为“﹢”，在水平线下面的高度记为“﹣”；点B在水平线的下面，因此点B的高度应记为“﹣”。 【详解】点B在水平线的下面，距离水平线较近，大概1m处，所以点B的高度最可能是﹣1m。 故答案为：B 14．（2024·北京朝阳·期末）根据《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生1分钟跳绳达到157个为优秀。若把它记作0个，下面未达到优秀标准的跳绳个数可记作( )个。 姓名 小明 小亮 小刚 小强 个数 155 157 159 160 A． B．0 C．2 D．155 【答案】A 【分析】正、负数是表示两个意义相反的量，达到157个为优秀，若把它记作0个，那么比157个少就是未达到优秀标准，所以未达到优秀标准的跳绳个数是155个，157－155＝2（个），未达到优秀标准记为“”，所以155个记作个，据此解答。 【详解】由分析可知： 155＜157 157－155＝2（个） 未达到优秀标准即为“”，所以155个记作个。 故答案为：A 四、作图题。 15．（2023·湖北襄阳·期末）在数轴上表示出1.5、﹣、﹣2、。 【答案】见详解 【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大。图中一小格的长度为1，1.5表示在从0往右边数第二格的中间位置处；﹣表示在从0往左边数第一格的中间位置处；﹣2表示在从0往左边数第2个小格处；是在从0往右边数第二格靠近1的位置，把这段长度平均分成3份，取其中的1份，即可表示这个位置。据此作图。 【详解】如图： 【点睛】此题考查在数轴上表示正负数，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。 16．（2024·四川广元·期末）下图中一格代表10m，向东走10m记作﹢10m，用0表示A地的位置，如果一个人从A地先走﹢20m到B地，C地与B地之间的距离是30m。在图中标出B，C两地可能的位置。 【答案】见详解 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定向东为正，则和它意义相反的向西就为负。从A地先走﹢20m到B地，即从A向东走20米到B； C地与B地之间的距离是30m，可以是从B向东走30米到C，也可以是从B向西走30米到C。据此解答。 【详解】根据分析，作图如下： 20＋30＝50（米），从B向东走30米到C，C在50m的位置。 30－20＝10（米），从B向西走30米到C，C在﹣10m的位置。 五、解答题。 17．（2024·河北邯郸·期末）某车间计划本周一至周五每日生产100个零件，由于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过100个记为正，不足100个记为负） 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） ﹢10 ﹣8 ﹢5 ﹣2 ﹢9 （1）该车间在星期( )生产的零件最多，生产了( )个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 【答案】（1）一；110；（2）实际产量多，相差14个 【分析】（1）根据题意，计划每天生产100个，以100个为标准，多于计划每天生产量的部分记为正数，少于计划每天生产量的部分记为负数，分别求出每天生产的零件个数，再进行比较解答即可。 （2）先分别求出五天实际产量和计划产量，再比较，然后用减法求出它们的差即可。 【详解】（1）星期一：100＋10＝110（个） 星期二：100－8＝92（个） 星期三：100＋5＝105（个） 星期四：100－2＝98（个） 星期五：100＋9＝109（个） 110＞109＞105＞98＞92 该车间在星期一生产的零件最多，生产了110个。 （2）实际产量：110＋92＋105＋98＋109＝514（个） 计划产量：100×5＝500（个） 514＞500 514－500＝14（个） 答：这五天的实际产量多，相差14个。 18．（2024·黑龙江鸡西·期末）一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 【答案】（1）上车：24人；下车：23人 （2）29人 （3）见详解 【分析】（1）正、负数表示相反意义的量，根据题意可知，上车的人数记为正数，下车的人数记为负数，把中间五个站上、下车的人数相加即可解答； （2）由题意可知，起点站车上有20人，用起点站的人数加上第一站到第四站各站上车的人数，减去各站下车的人数即可解答； （3）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）8＋9＋3＋4 ＝17＋3＋4 ＝20＋4 ＝24（人） 5＋4＋6＋8 ＝9＋6＋8 ＝15＋8 ＝23（人） 答：中间五个站上车的总人数是24人，下车的总人数是23人。 （2）20－5＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝15＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝23－4＋9－6＋3＋4 ＝19＋9－6＋3＋4 ＝28－6＋3＋4 ＝22＋3＋4 ＝25＋4 ＝29（人） 答：车上有29人。 （3）除了起点站，第二站上车人数最多，除了终点站外，第五站下车人数最多。（本题答案不唯一） 19．（2022·广东佛山·期末）四（1）班上学期末有班费490元，本学期卖废纸收入20元，回收塑料瓶收入30元，买彩纸花了33元。 （1）如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，若卖废纸收入20元用﹢20元表示，那么买彩纸花了33元，用( )元表示。 （2）若班主任购买了6张彩纸，其中1张红色彩纸，3张黄色彩纸，2张绿色彩纸，放入如图的6个小柜子中，每个小柜子放一张。若淘气任意打开一个小柜子，取出( )色的彩纸可能性最小。 （3）若订制如题（2）所示一套可以自由组合的小柜子，每个小柜子13元，柜门上每张贴画2元，算一算，四（1）班本学期收支结余的班费最多可以订制多少套？ 【答案】（1）﹣33 （2）红 （3）5套 【分析】（1）用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负据此解题即可。 （2）三种颜色的彩纸都有被取出的可能，数量多的，取出的可能性较大，反之，较少。 （3）用上学期末结余的班费加上卖废纸的收入和回收塑料瓶的收入，减去买彩纸花的钱数，求出本学期班费的总钱数；用柜子的价格加上贴画的价格，求出柜子与贴画的价格和，再乘6，求出订制这样的一套柜子所需要的钱数；再用本学期班费的总钱数除以订制一套柜子所需要的钱数即可。 【详解】（1）根据分析可知， 如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，若卖废纸收入20元用﹢20元表示，那么买彩纸花了33元，用﹣33元表示。 （2）3＞2＞1 所以，若班主任购买了6张彩纸，其中1张红色彩纸，3张黄色彩纸，2张绿色彩纸，放入如图的6个小柜子中，每个小柜子放一张。若淘气任意打开一个小柜子，取出红色的彩纸可能性最小。 （3）（490＋20＋30－33）÷[（13＋2）×6] ＝507÷[15×6] ＝507÷90 ≈5（套） 答：四（1）班本学期收支结余的班费最多可以订制5套。 【点睛】此题主要考查正负数的意义、可能性问题，注意平时知识的积累。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元负数·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：正负数的认识和读写法。 1. 正负数的概念和定义。 （1）正数。 像5，＋10，1732，...大于0的数叫做正数，正数的“＋”可以省略不写。 （2）负数。 像－10，－，－0.55...在正数前面添上“－”的数叫做负数，表示小于0的数，其中“－”必须写上。 （3）0。 既不是正数，也不是负数。 2. 正负数的读法和写法。 （1）正负数的读法。 先读正负号，再读数。 （2）正负数的写法。 在数的左侧先写上“＋”或“－”（“＋”可以省略不写），再写上数字。 3. 正负数的大小比较。 正数大于0，负数小于0，负数小于正数，即正数>0>负数。 知识点二：温度和温差。 1. 温度。 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度。 2. 温度的表示。 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“-”。 3. 温度的大小比较。 ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。 4. 计算温差。 （1）两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 （2）一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去掉之后再计算）。 知识点三：在直线上表示数（正负数和数轴）。 1. 数轴。 如下图这样表示出正数、负数和0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。 2. 数轴的画法。 （1）画一条直线。 一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。 （2）画出原点。 在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字0。 （3）‌确定正方向。 一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。 （4）‌确定单位长度。 根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位长度取一点，依次表示为1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。‌ 3. 利用数轴比较正负数的大小。 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 4. 数轴的作用。 （1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 知识点四：正负数的意义和生活实际应用。 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。 例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】正负数的辨析和读写法。 1．﹢9.8读作( )；负三十二分之五写作( )。 2．在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、9、这些数中，正数有( )，负数有( )。 3．在“﹣8，0，﹢6，﹣7，﹢3.7，，﹣2015，﹣1.1”这些数中，正数有( )个，负数有( )个，﹣读作( )。 4．       (1)9读作( )，1.6读作( )。 (2)上面的数中，正数有( )个，负数有( )个。 【高频考题02】温度的表示与温差的计算。 1．某日杭州最高气温是零上10摄氏度，记作( )；哈尔滨最高气温是零下11摄氏度，记作( )；北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示( )。这一天三个城市的最高气温最大相差( )摄氏度。 2．某地8日的最高气温是零上9摄氏度，记作﹢9℃，最低气温是零下2摄氏度，记作( )℃。如果7日的最高气温比8日的最高气温高3℃，记作﹢3℃，那么9日的最高气温比8日的最高气温低5℃，记作( )℃。 【高频考题03】正负数的意义。 1．金太阳超市2021年7月份盈利8000元，记作( )元，受疫情影响，8月份亏损2000元，记作( )元。 2．六（2）班男生平均体重48kg，如果把平均体重记作“0”，则张华的体重记作“﹣3”，李青的记作“﹢3”。张华的体重是( )kg，李青比张华重( )kg。 3．网络上某个买菜的小程序中“尖椒500g±50g，价钱1.89元”，意思是1.89元最多可以买到尖椒( )g，最少可以买到尖椒( )g。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】正负数与数轴。 1．在数轴上（如下图），A点所表示的数是( )，B点所表示的数用分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 2．下图中，小红家、小明家、学校、书店和超市在一条直线上，小明家在学校的东边。（单位：千米） （1）书店在学校的哪边？距学校多少千米？ （2）﹣3表示什么意思？ （3）康康家在学校的东边，距学校2千米，请标出康康家的位置。 3．看图回答问题。 （1）淘气向东走200米记作﹢200米，那么他向西走400米记作( )米。 （2）笑笑家在学校西面400米处，请用“☆”标出笑笑家的位置。 （3）如果淘气从学校出发，先向东走800米，再向西走200米，请在图中用“△”表示出淘气的位置。 【高频考题02】正负数的生活实际应用。 1．星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏元 ﹢4500 ﹢1800 ﹣3000 ﹢3000 ﹣1500 这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 2．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过5个停靠站，最后到达终点站。途中各站的上、下车情况如下： 起点站上车15人；第1站下车6人，上车7人；第2站下车2人，上车6人；第3站上车4人，无人下车；第4站无人上车，下车7人；第5站下车11人，上车9人。请用正、负数表示各站上、下车的人数情况，再解答。 停靠站 起点站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 终点站 上、下车人数 这辆车从起点站到终点站，一共载客多少人？终点站下车多少人？ 一、填空题。 1．（2024·河南商丘·期末）在8，﹣4，﹣11，﹢19，0，﹢43，﹣28中，正数有( )，负数有( )。 2．（2024·内蒙古包头·期末）如果用﹢0.8米表示水库水位上升0.8米，那么﹣0.5米表示( )。 3．（2024·四川内江·期末）一种袋装食品，超过标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数。一袋食品净重104克，记为﹢4克，那么这种食品的标准净重是( )克：记为﹣3克的食品净重为( )克。 4．（2023·湖南永州·期末）﹣8摄氏度与﹣18摄氏度相比较，( )的温度低些。 5．（2024·湖南娄底·期末）如果﹣2表示比平均分90分少2分，那么0表示( )分，﹢6表示( )分。 6．（2024·湖南常德·期末）观察下面的数轴，A表示的数是( )，B表示的数是( )，C表示的数是( )。（说明：A、B填小数，C填分数） 二、判断题。 7．（2024·四川绵阳·期末）我们可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。( ) 8．（2024·山东临沂·期末）在数轴上，﹣在﹣的左边。( ) 9．（2024·河南信阳·期末）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是，乙冷库的温度是，甲冷库的温度高一些。( ) 10．（2024·湖北十堰·期末）一个点从数轴上的“0”开始，先向右移动3个长度单位，再向左移动5个长度单位，这时该点对应的数是﹣2。( ) 三、选择题。 11．（2024·浙江杭州·期末）乒乓球被誉为中国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作( )。 A．﹢0.03 B．﹣0.03 C．﹢0.12 D．﹢0.18 12．（2024·福建龙岩·期末）下图中，数轴上点A表示的数是( )。 A．﹣ B． C．﹣ D．﹣ 13．（2024·广东肇庆·期末）如图，水平线的高度为0m，点A的高度为﹢6m，点C的高度为﹣6m，那么点B的高度最可能是( )。 A．﹢1m B．﹣1m C．﹣3m D．﹣7m 14．（2024·北京朝阳·期末）根据《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生1分钟跳绳达到157个为优秀。若把它记作0个，下面未达到优秀标准的跳绳个数可记作( )个。 姓名 小明 小亮 小刚 小强 个数 155 157 159 160 A． B．0 C．2 D．155 四、作图题。 15．（2023·湖北襄阳·期末）在数轴上表示出1.5、﹣、﹣2、。 16．（2024·四川广元·期末）下图中一格代表10m，向东走10m记作﹢10m，用0表示A地的位置，如果一个人从A地先走﹢20m到B地，C地与B地之间的距离是30m。在图中标出B，C两地可能的位置。 17．（2024·河北邯郸·期末）某车间计划本周一至周五每日生产100个零件，由于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过100个记为正，不足100个记为负） 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） ﹢10 ﹣8 ﹢5 ﹣2 ﹢9 （1）该车间在星期( )生产的零件最多，生产了( )个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 18．（2024·黑龙江鸡西·期末）一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 19．（2022·广东佛山·期末）四（1）班上学期末有班费490元，本学期卖废纸收入20元，回收塑料瓶收入30元，买彩纸花了33元。 （1）如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，若卖废纸收入20元用﹢20元表示，那么买彩纸花了33元，用( )元表示。 （2）若班主任购买了6张彩纸，其中1张红色彩纸，3张黄色彩纸，2张绿色彩纸，放入如图的6个小柜子中，每个小柜子放一张。若淘气任意打开一个小柜子，取出( )色的彩纸可能性最小。 （3）若订制如题（2）所示一套可以自由组合的小柜子，每个小柜子13元，柜门上每张贴画2元，算一算，四（1）班本学期收支结余的班费最多可以订制多少套？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$六下第一单元 负数 1.正负数的意义和读写法 2.在直线上表示正负数和0 3.用正负数的相关知识解决实际问题 （1）正负数的意义 （2）正数的读写 正数比0大 0既不是正数，也不是负数 负数比0小 用正负数表示两种具有相反意义的量时， 要先规定哪种量为正，如果一种量为正， 那么另一种与它相反的量就用负数表示。 （1）正方向 （2）原点 （3）单位长度 注意：可以用数轴来进行负数的加减计算 （1）在直线上表示正负数 （2）准确表示负数的含义 （3）用正负数计算