精品解析：安徽省亳州市利辛县 2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

利辛县县直初中2024—2025学年度（上）期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、单选题（每题4分，共计40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若将点先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 点在函数的图象上 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过原点 D. 图象经过二、四象限 4. 已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 5. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 6的平方根为 7. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共计20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 如果点在第四象限，则的取值范围是______． 13. 如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 14. 如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 _____cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 _______． 四、解答题（共计90分） 15. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 16. 如图，中，，是的两条高，，． （1）请画出，； （2）若，求的长． 17. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的表达式； （2）平移上面函数图象，使它经过点，求出平移后的直线表达式． 18. 如图，是的边的中线，已知，求和的周长之差． 19. 如图，在中，是高，是角平分线，且． （1）若，，求，的度数； （2）若，直接写出此时的度数． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 21. 为响应《2025年中国低碳环保发展行动计划》，某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如下表： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； （2）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？ 22. 如图，直线分别与x轴，y轴相交于点B和点，与交于点，点M在直线上． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 23. 如图，在中，，是上一点，且． （1）求证：； 证明：在中，∵（已知），∴（____________________）． 又∵（已知），∴（____________________）． 在中，（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质），∴（垂直的定义）． （2）如图②，若的平分线分别交，于点，，求证：； （3）如图③，若为上一点，交于点，，，，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 利辛县县直初中2024—2025学年度（上）期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、单选题（每题4分，共计40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第四象限， 故选：． 2. 若将点先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 【详解】解：将点先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到点B， 则点B的坐标为， 即， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3. 关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 点在函数的图象上 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过原点 D. 图象经过二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：对于正比例函数，，图象过原点，经过二、四象限，且随的增大而减小， 当时，，即点不在函数的图象上； 所以B、C、D三个选项正确，选项A不正确； 故选：A． 4. 已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可． 【详解】∵△ABC的一个外角为70°， ∴与它相邻的内角的度数为110°， ∴该三角形一定是钝角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键． 5. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】设木条的长度为xcm，则10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15． 故选D． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 6. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 6的平方根为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要是考查了平方、同位角和对顶角的性质、平方根等知识． 利用互为相反数的两个数的平方也相等、同位角和对顶角的概念性质、平方根的意义进行分析判断即可． 【详解】解：A、若，则或，故本选项错误； B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误； C、对顶角相等，故本选项正确； D、6的平方根为，故本选项错误． 故选：C． 7. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】解：由可知：，则有y随x的增大而增大， ∵点，，都在直线上，且， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 8. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征，熟练掌握正比例函数及一次函数的图象和性质是解题关键． 分情况讨论的取值范围，根据正比例函数图象的性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征进行判断，即可得出答案． 【详解】解：当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、二、三象限且与轴交点的纵坐标大于0，选项符合题意； 当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三、第四象限且与轴交点的纵坐标小于0，选项A符合题意； 故选：A． 9. 如图所示，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和，可以得到和的和，再根据三角形外角的性质可以得到和的关系，然后即可求得的度数． 【详解】解：连接，如下图所示， ，，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，三角形的外角性质和角平分线定义等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出①，②，由②得，求出③，由①和③得出，求出，同理得出，，再根据求出的规律得出答案即可． 【详解】解：平分，平分， ，， ①，②， 由②得：， ③， 由①和③得：， ， ， 同理， ， ， 故选：C． 二、填空题（每题5分，共计20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围是解题的关键；由题意易得且，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且； 故答案为且． 12. 如果点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，列出一元一次不等式组进行求解即可． 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的求解，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 13. 如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象解出方程，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 ∵直线与直线交于点， ∴关于x的方程的解是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键． 14. 如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 _____cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 _______． 【答案】 ①. 4 ②. 12 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出，，进而可以得解； （2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当时，的面积进而进行计算可以得解． 【详解】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，三角形的面积逐渐变小． 故， ∴． 故答案为：4． （2）由题意，当时，的面积， 又， ∴． ∴． 故答案为：12．　　　　　． 四、解答题（共计90分） 15. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，割补法求面积，掌握平移的性质是解题关键． （1）先把平移后的对应点求出，A平移后得对应点，B平移后对应点，C平移后的对应点，在描点画图即可； （2）把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：解：如图，为所求，的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积． 16. 如图，中，，是的两条高，，． （1）请画出，； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、三角形的面积，三角形面积等于的底乘以高． （1）过点A作交延长线于点E，过点C作交的延长线于点D即可； （2）根据三角形面积公式得到，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示：，即为所求， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 17. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的表达式； （2）平移上面函数图象，使它经过点，求出平移后的直线表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要是考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的平移，能够熟练掌握待定系数法是解答此题的关键． （1）设一次函数的解析式为，把点和代入解析式求得与的值即可； （2）设平移后的直线表达式为．把代入求出m的值即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点和， ， 解得． 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 设平移后的直线表达式为． 把代入得到，， 解得， ∴平移后的直线表达式为． 18. 如图，是的边的中线，已知，求和的周长之差． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差． 【详解】解：是中边上的中线， ， 和的周长的差 ． 【点睛】本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，三角形一边的中点与此边所对的顶点的连线叫做三角形的中线． 19. 如图，在中，是高，是角平分线，且． （1）若，，求，的度数； （2）若，直接写出此时的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形高线、角平分线的定义； （1）先根据三角形内角和定理和角平分线定义求出，再根据三角形外角的性质求出，然后可得的度数； （2）先根据三角形内角和定理和角平分线定义求出，再表示出，然后可得的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵是高，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据与成正比例，设出一次函数的关系式，再把时，．代入求值即可； （2）把代入一次函数即可求解． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设一次函数的关系式为：， 当时，时， 代入得， 解得， 与的函数关系式为：， 即； 【小问2详解】 解：点在这个函数图象上， 把 ，，代入， 得， 解得． 【点睛】本题考查的是用待定系数求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 21. 为响应《2025年中国低碳环保发展行动计划》，某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如下表： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； （2）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？ 【答案】（1） （2）商场购进A型台灯16盏，型台灯64盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1520元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，理清题目数量关系并列式求出m的取值范围是解题的关键． （1）由商场购进A型台灯x盏，则购进B型台灯为盏，然后根据题意列出函数解析式即可； （2）根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值． 【小问1详解】 解：商场购进A型台灯x盏，则购进B型台灯为盏， 由题意可得：， 所以y与之间的函数关系式：； 【小问2详解】 解：型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍， ， 解得：， ， 随的增大而减小， 当时，取得最大值为（元），此时． 答：商场购进A型台灯16盏，型台灯64盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1520元． 22. 如图，直线分别与x轴，y轴相交于点B和点，与交于点，点M在直线上． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先求出点的坐标，由待定系数法可求得直线的解析式； （2）求出点的坐标得到的长，再由的面积计算求解即可； （3）根据题意可得，据此即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标． 【小问1详解】 解；∵点在直线上， ∴， ， ∴， ∵直线经过和， 解得：， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：在中，当时，解得：， ∴， ， ∴的面积 【小问3详解】 解：， ， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴ 点的横坐标为或； 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是； 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是 综上所述：点的坐标为或． 23. 如图，在中，，是上一点，且． （1）求证：； 证明：在中，∵（已知），∴（____________________）． 又∵（已知），∴（____________________）． 在中，（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质），∴（垂直的定义）． （2）如图②，若的平分线分别交，于点，，求证：； （3）如图③，若为上一点，交于点，，，，连接，求的面积． 【答案】（1）直角三角形两锐角互余；等量代换 （2）证明见解析 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余以及三角形内角和定理填空即可； （2）利用等角的余角相等求出，然后根据对顶角相等可得，等量代换即可证明； （3）利用等高的两个三角形面积的比等于底的比，求得，，可得，连接，设，利用上述的结论和方法，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：在中， ∵（已知）， ∴（直角三角形两锐角互余）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． 在中，（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质）， ∴（垂直的定义）． 故答案为：直角三角形两锐角互余；等量代换； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 连接， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理，等高的两个三角形面积的比等于底的比，灵活运用“等高的两个三角形面积的比等于底的比”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $