七年级数学开学摸底考（上海专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2025届七年级下学期开学摸底考试卷（上海专用） 数学•全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五·四制）（2024）七年级上册。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，合并同类项，同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 【解析】解：A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，不是同类项，不能合并，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 3．下列说法正确的是（   ） A．与是同类项 B．是单项式 C．是二次四项式 D．的常数项是 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【解析】解：A、与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，二者不是同类项，原说法错误，不符合题意； B、是单项式，原说法正确，符合题意； C、是三次四项式，原说法错误，不符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，若两管同时打开要（　　）小时注满水池． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】注满空池的时间工作总量甲乙效率之和，设工作总量为1，求出甲、乙的工作效率，然后求共同工作的时间． 【解析】解：设工作量为1，乙的工作效率分别为、， 根据题意得小时． 故选：D． 【点睛】此题考查列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1． 5．多项式提取公因式后，剩下的因式应是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过观察知公因式为，提取后得即可判断. 【解析】解： = = ∴此多项式的公因式为，提取公因式后，剩下的因式是. 故选B 【点睛】本题考查公因式的定义，掌握找公因式的要点是解答此题的关键，即公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数最低的.另外题中第二项为公因式，故提取后不可漏掉1也是解答此题的关键之处. 6．下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当x＝2时，分式的值为零 B．代数式是整式 C．无论x为何值，分式的值都不可能为整数 D．无论x为何值，的值总为正数 【答案】D 【分析】根据分式的定义，形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式和分式有意义的条件、分式值的情况判断即可； 【解析】当x＝2时，，分式无意义，故A错误； 代数式是分式，故B错误； 当时，分式的值是1，故C错误； ∵， ∴无论x为何值，的值总为正数，故D正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式值的判断，准确分析是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.） 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，准确地进行计算是解题的关键．根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【解析】解：， 故答案为：． 8．分式中，最简分式有 个 【答案】3 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解析】分式中，，是最简分式，共3个. 故答案为：3. 【点睛】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 9．在括号内填入适当的整式： ． 【答案】/（-2a+b) 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【解析】解：． 故答案为： 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 10．已知减去整式，所得的差是，则等于 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得到，然后利用整式的加减运算法则去括号求解即可． 【解析】解：由题意， ， 故答案为：． 11．把多项式按照字母y降幂排列： 【答案】 【分析】本题考查多项式，根据含y项中的y的指数从大到小顺序书写即可． 【解析】解： ， 故答案为：． 12．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【解析】解： ， 故答案为：． 13．如图所示的图案绕中心旋转后能与原来的图案完全重合，则的最小值为 ． 【答案】45 【分析】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 该图形被平分成八部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合． 【解析】解：该图形被平分成八部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为45． 故答案为：45． 14．若分式方程有增根，则k的值为 【答案】3 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【解析】解：去分母得：， 分式方程有增根， ， 解得：， 把代入整式方程得：． 故答案为：3． 15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内． 【答案】3 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内． 【解析】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合， ∴根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内； 故答案为：3． 16．近几年，人们越来越意识到城市要想持续发展，环境的保护不得不成为我们必须重视的一个问题．“蓝天”工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时，每天工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，根据题意列方程得 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意是解题的关键．由原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，利用结果提前30天完成了这一任务，再建立方程即可； 【解析】解：∵原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了， ∴实际工作时每天绿化的面积为万平方米． 依题意，得：， 故答案为：． 17．如图，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，将沿方向平移1.5厘米，线段在平移过程中所形成图形的面积为 平方厘米． 【答案】6 【分析】先确定BC平移后的图形是平行四边形，然后再确定平行四边的底和高，最后运用平行四边形的面积公式计算即可． 【解析】解：如图：线段在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm， 所以线段在平移过程中所形成图形的面积为CE·DF=1.5×4=6cm2． 故答案为6． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质确定平行四边形的底和高成为解答本题的关键． 18．我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）． 如；又如：．若可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a＋b = ． 【答案】 【分析】由真分式的定义得的结果是整式，对此进行化简得，要使其为整式、需满足的条件，即可求解． 【解析】解：由题意得 是整式， ，， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了新定义，分式的减法，求代数式值，理解新定义，根据新定义将问题转化为分式的减法运算是解题的关键． 三、解答题（第19-22题每小题3分，第23-25每小题4分，第26题5分，第27题8分，第28题10分，第29题11分，共58分） 19．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式四则混合运算，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号时，先算括号里的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可． 【解析】解： ． 20．化简： 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，以及完全平方公式．利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可． 【解析】解： ． 21．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查的是十字相乘法因式分解．先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式进行因式分解． 【解析】解： ． 22．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查的是利用分组分解法分解因式，先把后三项作为一组，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可，熟练的分组是解本题的关键． 【解析】解： ． 23．解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)分式方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （）按照解分式方程的步骤解答即可求解； （）按照解分式方程的步骤解答即可求解； 【解析】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得，， 解得， 检验：把代入最简公分母得，， ∴是分式方程的解； （2）解：方程两边同时乘以最简公分母得，， 解得， 检验：把代入最简公分母得，， ∴不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 24．先化简，再求值：，其中x=-2． 【答案】；﹣ 【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可． 【解析】解：原式=[+]÷ =（+）•（x+1） =•（x+1） =， 当x=﹣2时，原式= =﹣． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好． 25．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查负整数指数幂，解题的关键是明确幂的乘方、同底数幂的乘法和除法． （1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法、负整数指数幂进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法、负整数指数幂进行计算即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 26．小正同学带着48元钱去水果店买水果，看到水果店里的苹果比梨每千克贵2元，数学能手小正同学发现：如果将48元全部买苹果就比将48元全部买梨少4千克，求这家水果店的苹果和梨每千克的价格各是多少元？ 【答案】这家水果店的苹果和梨每千克的价格分别是6元与4元 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意并找出等量关系是解题的关键．设这家水果店的苹果每千克的价格是x元，则梨每千克为元，根据题意列方程，解方程得，或，经检验即可得到答案． 【解析】设这家水果店的苹果每千克的价格是x元，则梨每千克为元， 根据题意得：， 解方程得：，或， 经检验，、都是原方程的解， 但不符合题意，故舍去， （元）， 答：这家水果店的苹果和梨每千克的价格分别是6元与4元． 27．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．    (1)在方格纸中，格点三角形经过旋转后得到格点三角形，则旋转中心是______（填序号） (2)说明三角形是由三角形经过每样的平移得到的？ (3)画出三角形关于直线成轴对称的三角形． 【答案】(1)② (2)先向右平移14个单位，然后向下平移2个单位得到的 (3)见解析 【分析】（1）根据旋转中心的概念求解即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）根据轴对称的性质求解即可． 【解析】（1）由题意可得，旋转中心是②， 故答案为：②； （2）由题意可得，三角形是由三角形先向右平移14个单位，然后向下平移2个单位得到的； （3）如图所示，即为所求．    【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握平移、轴对称、旋转的概念和特征是解题关键． 28．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形． (1)①观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系式______． ②图3是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到______． (2)请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：______； (3)利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值． 【答案】(1)①  ② (2)图见详解， (3)5 【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何中的应用，面积法； （1）分别用两种方法表示出面积为和，即可求解； （2）分别用两种方法表示出面积为和，即可求解； （3）将化为，由（2）可得，即可求解； 掌握面积的两种表示方法：整体法、部分法，会用整体代换法求整式的值是解题的关键． 【解析】（1）解：①方法一：图2的面积可表示为， 方法二：图2的面积可表示为： ， ， 故答案：； ②方法一：图3的面积可表示为， 方法二：图3的面积可表示为： ， ； 故答案：； （2）解：如图， ； 故答案：； （3）解： 由（2）可得：， ， ， ∴． ∴当时， ． 29．在长方形纸片中，，. （1）当时，如图（a）所示，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，如图（b）所示.此时，图（b）中线段长是 厘米. （2）若厘米，先将长方形纸片按问题（1）的方法折叠，再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点.若翻折后的图形中，线段，请根据题意画出图形（草图），并求出的值. 【答案】（1）3.5；（2）见解析，cm或6cm 【分析】（1）根据翻折性质可知AD1=AD=6.5cm，由D1B=AB-A D1可得答案； （2）分两种情形①当点A1在D1B上时，②当点A1在AB的延长线上时，分别求解． 【解析】解：（1）由题意知AD1=AD=6.5cm， ∴D1B=AB-A D1=10-6.5=3.5（cm）， 故答案为：3.5； （2）分两种情况讨论： ①当点A1在D1B上时， 因为， 所以， 所以； ②当点A1在AB的延长线上时， 因为，所以， 所以，. 综上所述，满足条件的x的值为cm或6cm． 【点睛】本题考查翻折变换，作图-轴对称变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ____________ ____ 18. ________________ 三、解答题 19．（3分） 三、解答题（共 86 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（3分） 21．（3分） 22．（3分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23．（4分） 24．（4分） 25．（4分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（ 5 分） 2 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 8 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29．（11分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题 19．（3 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（3 分） 21．（3 分） 22．（3 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（4 分） 24．（4 分） 25．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（5 分） 27．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 29．（11 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025届七年级下学期开学摸底考试卷（上海专用） 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（五·四制）（2024）七年级上册。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（   ） A．B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．与是同类项 B．是单项式 C．是二次四项式 D．的常数项是 4．甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，若两管同时打开要（　　）小时注满水池． A． B． C． D． 5．多项式提取公因式后，剩下的因式应是（    ）. A． B． C． D． 6．下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当x＝2时，分式的值为零 B．代数式是整式 C．无论x为何值，分式的值都不可能为整数 D．无论x为何值，的值总为正数 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.） 7．计算： ． 8．分式中，最简分式有 个 9．在括号内填入适当的整式： ． 10．已知减去整式，所得的差是，则等于 11．把多项式按照字母y降幂排列： 12．因式分解： ． 13．如图所示的图案绕中心旋转后能与原来的图案完全重合，则的最小值为 ． 14．若分式方程有增根，则k的值为 15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内． 16．近几年，人们越来越意识到城市要想持续发展，环境的保护不得不成为我们必须重视的一个问题．“蓝天”工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时，每天工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，根据题意列方程得 ． 17．如图，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，将沿方向平移1.5厘米，线段在平移过程中所形成图形的面积为 平方厘米． 18．我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）． 如；又如：．若可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a＋b = ． 三、解答题（第19-22题每小题3分，第23-25每小题4分，第26题5分，第27题8分，第28题10分，第29题11分，共58分） 19．计算： 20．化简： 21．分解因式：． 22．因式分解：． 23．解分式方程 (1)； (2)． 24．先化简，再求值：，其中x=-2． 25．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． (1) (2)． 26．小正同学带着48元钱去水果店买水果，看到水果店里的苹果比梨每千克贵2元，数学能手小正同学发现：如果将48元全部买苹果就比将48元全部买梨少4千克，求这家水果店的苹果和梨每千克的价格各是多少元？ 27．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．    (1)在方格纸中，格点三角形经过旋转后得到格点三角形，则旋转中心是______（填序号） (2)说明三角形是由三角形经过每样的平移得到的？ (3)画出三角形关于直线成轴对称的三角形． 28．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形． (1)①观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系式______． ②图3是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到______． (2)请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：______； (3)利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值． 29．在长方形纸片中，，. （1）当时，如图（a）所示，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，如图（b）所示.此时，图（b）中线段长是 厘米. （2）若厘米，先将长方形纸片按问题（1）的方法折叠，再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点.若翻折后的图形中，线段，请根据题意画出图形（草图），并求出的值. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届七年级下学期开学摸底考试卷（上海专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B B B D B D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7． 8．3 9．/（-2a+b) 10． 11． 12． 13．45 14．3 15．3 16． 17．6 18． 三、解答题（第19-21题每小题3分，第22-25每小题4分，第26-27题5分，第28题6分，第29题8分，第30题9分，共58分） 19．解： ． (3分) 20．解： ． (3分) 21．解： ． (3分) 22．解： ． (3分) 23．（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得，， 解得， 检验：把代入最简公分母得，， ∴是分式方程的解； (2分) （2）解：方程两边同时乘以最简公分母得，， 解得， 检验：把代入最简公分母得，， ∴不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． (4分) 24．解：原式=[+]÷ =（+）•（x+1） =•（x+1） =， 当x=﹣2时，原式= =﹣． (4分) 25．（1）解： ； (2分) （2）解： ． (4分) 26．设这家水果店的苹果每千克的价格是x元，则梨每千克为元， 根据题意得：， 解方程得：，或， 经检验，、都是原方程的解， 但不符合题意，故舍去， （元）， 答：这家水果店的苹果和梨每千克的价格分别是6元与4元． (5分) 27．（1）由题意可得，旋转中心是②， 故答案为：②； (2分) （2） 由题意可得，三角形是由三角形先向右平移14个单位，然后向下平移2个单位得到的； (5分) （3）如图所示，即为所求．    (8分) 28．（1）解：①方法一：图2的面积可表示为， 方法二：图2的面积可表示为： ， ， 故答案：； ②方法一：图3的面积可表示为， 方法二：图3的面积可表示为： ， ； 故答案：； (3分) （2）解：如图， ； 故答案：； (6分) （3）解： 由（2）可得：， ， ， ∴． ∴当时， ． (10分) 29．解：（1）由题意知AD1=AD=6.5cm， ∴D1B=AB-A D1=10-6.5=3.5（cm）， 故答案为：3.5； (3分) （2）分两种情况讨论： ①当点A1在D1B上时， 因为， 所以， 所以； (7分) ②当点A1在AB的延长线上时， 因为，所以， 所以，. 综上所述，满足条件的x的值为cm或6cm． (11分) 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$