实验7 自由落体验证机械能守恒（7大核心考点+7大创新考法）-【实验攻略】2025年高考物理必考实验重难点突破

实验7 自由落体验证机械能守恒 目 录 01 新高考命题热点 02 核心考点综述 1）实验目的 2）实验原理 3）实验器材 4）实验步骤 5）数据处理与分析 6）误差分析 7）实验拓展与应用 03 典型真题精练 04 创新实验新考法 1）验证系统机械能守恒 2）利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒 3）利用光电门验证机械能守恒 4）利用平抛运动来验证机械能守恒定律 5）利用光感器验证机械能守恒 6）利用频闪照相验证机械能守恒 ７）利用电机描绘振动图像验证机械能守恒 05 分层强化训练 新高考在此实验的命题热点有：一是实验原理深度剖析，要求学生依据机械能守恒定律，阐述如何通过测量下落高度与瞬时速度来验证，常考公式推导。二是数据处理能力考查，给出纸带或光电门数据，让学生计算重力势能减少量与动能增加量，绘制两者随高度变化的图像，判断是否重合以验证守恒。三是实验创新拓展，如采用新的测速、测高手段，像用超声波传感器测高度，考查学生对新方法的理解运用，还会结合生活实例，如蹦极、跳楼机等分析机械能转化。 一、实验目的 通过实验验证机械能守恒定律。当物体自由落体时，只有重力起作用，物体的重力势能和动能相互转换，机械能守恒。 二、实验原理 基于机械能守恒定律，在只有重力做功的自由落体系统中，物体的机械能总量保持不变，即重力势能的减少量等于动能的增加量，表达式为（式中m为物体质量，h为下落高度，v为下落某高度时的瞬时速度）。 实验通过测量不同时刻物体下落的高度和对应的瞬时速度，对比重力势能减少量与动能增加量，看二者在实验误差允许范围内是否相等，以此验证机械能守恒。 三、实验器材 打点计时器（电磁打点计时器或电火花打点计时器）：用于记录物体自由下落过程的运动信息，通过纸带上的点来反映物体的运动时间与位移情况。 纸带：与打点计时器配合，承载物体下落过程中的打点记录，后续据此测量位移、计算速度。 重物：一般选择质量较大、体积较小的物体，质量大可使空气阻力相对重力的影响较小，体积小能减小空气阻力，保证实验更接近理想的自由落体状态。 铁架台、夹子：用于固定打点计时器，使其保持稳定的工作状态。 毫米刻度尺：精确测量纸带各点间的距离，以获取物体下落高度和位移信息，用于后续计算。 四、实验步骤 1.将打点定时器安装在铁架上，并用电线将打点定时器连接至学生电源。 2.用夹子将纸带一端固定在砝码上，另一端穿过定时器限位孔，用手垂直提起纸带，使砝码停在打点定时器附近。 3.打开电源，松开纸带，让重物自由落下。重复几次，直到得到3到5条点状纸带。 4.从点状纸带中，选择第一点和第二点之间距离接近2mm、点状标记清晰的纸带进行测量。用0标记起点，然后用1、2、3...标记每个点，使用刻度尺测量相应的跌落高度h1、h2、h3...。 5.根据匀变速直线运动平均速度的推论和平均速度的定义，计算每个点对应的实时速度v1、v2、v3…。 6.比较重力势能的减少量和动能的增加量，验证机械能是否守恒。 五、数据处理与分析 数据测量：从纸带起始点开始，选取合适的点（一般间隔一定点数选取，确保速度测量的准确性），用毫米刻度尺测量各点到起始点的垂直距离，即为下落高度h；根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，计算所选点的瞬时速度v，例如某点前后相邻两点间距离为x1、x2，打点周期为T，则该点瞬时速度。 数据处理：计算各点对应的重力势能减少量和动能增加量，对比二者数值，判断是否在误差允许范围内相等。 数据处理与分析： 计算与对比：按上述方法计算重力势能减少量△Ｅｐ和动能增加量△Ｅｋ后，将多组数据制成表格，对比二者差值，差值越小说明越接近机械能守恒。 图像法：以下落高度h为横坐标，分别以重力势能减少量△Ｅｐ和动能增加量△Ｅｋ为纵坐标，绘制两条曲线。在理想情况下，两条曲线应重合，实际实验中若两条曲线接近重合，即在误差允许范围内，可验证机械能守恒。 六、误差分析 误差主要来源于空气阻力，使重物实际下落时机械能不守恒，重力势能减少量大于动能增加量；打点计时器打点的不稳定性，如打点间隔不均匀，会影响速度的准确计算；测量纸带距离时的人为误差，毫米刻度尺读数精度有限，也会对实验结果造成影响。 七、实验拓展与应用 拓展实验：可改变实验条件，如采用不同质量的重物、从不同高度下落等，重复实验，观察结果变化，进一步探究机械能守恒定律的普适性。还可以利用光电门等其他测速、测高手段代替打点计时器和毫米刻度尺，提高实验精度，研究在新测量条件下的机械能守恒情况。 实际应用：在现实生活中有诸多应用，如分析跳水运动员从跳板起跳后在空中的机械能变化，在忽略空气阻力的情况下，运动员起跳时的机械能在后续运动中基本守恒，通过起跳高度、速度等参数可预估入水时的状态；再如分析过山车在轨道上运行时的机械能转化，从高处滑下时重力势能转化为动能，爬坡时动能又转化为重力势能，为过山车的设计提供理论依据。 【例1】（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( ) A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 【例2】（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下： （1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。 （2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径 。 （3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。 （4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失 （用字母m、d、和表示）。 （5）若适当调高光电门的高度，将会 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。 【变式1】验证系统机械能守恒 1．（24-25高二上·河南·阶段练习）用如图甲实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙所示为实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图乙中未标出），计数点间的距离如图乙所示。已知、，打点计时器频率为50Hz，回答下列问题（结果保留三位有效数字） (1)若重力加速度g取，从开始至打下E点过程中系统动能的增量 J，系统势能的减少量= J。 (2)若某同学作出图像如图丙，则当地的实际重力加速度 。 【变式2】利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒 2．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，钩码的质量为m，滑块和遮光条的总质量为M，重力加速度为g。 (1)先用游标卡尺测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d = mm。 (2)调节气垫导轨水平：不悬挂钩码，开通气源，将滑块轻放在气垫导轨上，若发现滑块由静止向左运动，则需要调节底座螺钉，将气垫导轨右端适当调 （填“高”或“低”），直到滑块放在气垫导轨上任一位置均能处于 。 (3)用细线连接滑块和测力计，动滑轮下悬挂钩码，调节定滑轮的高度，使连接滑块的细线 ，测出滑块开始的位置离光电门的距离L，将滑块由静止释放，记录滑块通过光电门时遮光条的遮光时间t，如果表达式 成立，则机械能守恒定律得到验证。若实验时测力计的示数为F，也可以用本次实验验证动能定理，若表达式 成立，则动能定理得到验证。 【变式3】利用光电门验证机械能守恒 3．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）某探究小组想利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。实验步骤如下： （i）按图甲所示安装好实验器材，在框架上装上可上下移动位置的光电门A和固定不动的光电门B； （ii）在框架左侧竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端； （iii）调节框架水平部分的电磁铁，使其吸住小铁球时，小铁块的球心所在高度恰好与刻度尺零刻度线水平对齐，并与两光电门的中心在同一竖直线上； （iv）用刻度尺测出小球的直径d（如图乙所示），记录光电门A、B的位置xA、xB； （v）切断电磁铁线圈中的电流，小铁块由静止释放，记录小铁块先后经过光电门A、B的时间、和； （vi）多次改变光电门A的位置，得到多组xA、、的数据； （vii）进行数据处理、分析。 据此回答以下问题：（除第一小题外，其余小题中所给物理量的字母表示） (1)小球直径d= cm。 (2)小球经过光电门A的速度大小为 。 (3)小球的质量用m表示，当地重力加速度g表示，则小球从光电门A运动到光电门B的过程增加的动能 ，减少的重力势能 。 (4)若以为纵轴、为横轴建立坐标系，则该图像的斜率在误差允许范围内约等于 时，亦可认为机械能守恒。 【变式4】利用平抛运动来验证机械能守恒定律 4．（24-25高三上·广东汕头·期末）某实验小组利用平抛运动来验证机械能守恒定律，实验装置见图（1）。实验时使用频闪仪和照相机进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄得到的照片如图（2）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中背景是竖直放置的方格纸板，且与小球轨迹所在平面平行，方格边长为1cm。竖直放置的刻度尺的零刻度线与小球离开轨道末端时的球心O对齐，当地的重力加速度为，小球的质量为100g。 (1)小球球心在A点时的读数如图（3）所示，则小球从O到A的竖直高度差为 cm，该过程小球重力势能的减少量 J（该结果保留3位有效数字）； (2)由图（2）可知，该小球做平抛运动的初速度大小为 m/s，从O到A，动能的增加量 J（结果均保留3位有效数字）； (3)分析数据，可以初步得出结论： ； (4)为了得到普遍规律，小组内其他同学采用相同方法进行实验，分析数据时，发现，你认为出现此问题的原因可能是____________。 A．斜槽粗糙且没有让小球从同一高度由静止释放 B．斜槽末端不水平 C．运动过程中受到空气阻力 D．刻度尺零刻度线低于小球离开轨道末端时的球心O的位置 【变式5】利用光感器验证机械能守恒 5．（24-25高三上·重庆北碚·阶段练习）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为m＝100g。钢柱K下端与质量为M＝200g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直（重力加速度g取9.8m/s2）。 (1)开启电动机，待电动机以角速度ω＝20πrad/s匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图（b）所示∶hA＝38.40cm，hB＝60.00cm，hC＝86.40cm。感光痕迹间的时间间隔T＝ s，经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点，在OB段，系统动能的增加量Ek＝ J，系统重力势能的减少量Ep＝ J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（该小问除第一空外，其余计算结果均保留3位有效数字） (2)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。当满足 即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母d、k、g、π的表达式表示）。 【变式6】利用频闪照相验证机械能守恒 6．（24-25高三上·山西长治·阶段练习）某实验小组在暗室里用图甲的装置验证机械能守恒定律，用到的主要实验器材有：分液漏斗、接水盒、一根有刻度的米尺、频闪照相机。主要实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，调节阀门，让空中下落的水滴只有一滴； ②用照相机对下落的一个水滴进行频闪拍摄，照片中各时刻水滴对应位置如图乙所示； ③测出每次闪光水滴间距离如图乙，对数据进行分析，得到结论。 已知照相机的频闪频率为30 Hz，g = 9.8 m/s2，回答下列问题： (1)图乙中9位置水滴速度的大小为 m/s（结果保留三位有效数字）； (2)若水滴的质量为10 mg，水滴在位置1的速度可视为0，图乙中，水滴从位置1到位置9减小的重力势能为 J，增加的动能为 J（结果均保留三位有效数字）； (3)对水滴从位置l到位置2、3……9的过程进行分析，发现从1到9重力势能的减少量与动能增加量的差值比从1到2、3……8的都大，其原因可能是从1到9的过程中水滴克服空气阻力做的功与到其他位置相比 （选填“最大”“最小”或“相同”）； (4)规定实验的。若水滴的机械能守恒，则从位置1到位置9的过程中，实验的相对误差为 %（结果保留一位有效数字）。 【变式７】利用电机描绘振动图像验证机械能守恒 ７．（2024·广东清远·模拟预测）图（a）是“验证机械能守恒定律”的实验创新装置。用电磁继电器把羽毛球筒吸住于铁架台顶端，把连接注射器的针头固定于能发生简谐运动的电机上，电机安装于铁架台下端。给注射器充满墨水，先启动电机，再慢慢压缩注射器，使针头喷出的墨水随着电机在水平方向做简谐运动而在羽毛球筒下侧描出一条直线，然后断开电磁继电器电源开关，羽毛球筒立即自由下落，在羽毛球筒落地时，关闭电机电源，羽毛球筒上得到如图（b）所示的振动图像。 在图（b）一些顶点上标注字母，用刻度尺测得之间的距离依次，已知电机做简谐运动的频率为，当地重力加速度为，羽毛球筒的质量为，请回答下列问题： (1)相邻两个顶点羽毛球筒下落的时间 。 (2)点时羽毛球筒下落的速度 ；从点下落到点羽毛球筒动能的变化量为 J，重力势能的变化量为 J（计算结果均保留两位有效数字）。由此可得出的结论是 。 1．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A．将桌面上的气垫导轨调至水平； B．测出遮光条的宽度d C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示） （1）遮光条通过光电门时的速度大小为 ； （2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了 ，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为 ； （3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于 ，可认为该系统机械能守恒。 ２．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 ①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是 。 ②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值 J、C点的动能 J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是 。 A．工作电压偏高      B．存在空气阻力和摩擦力      C．接通电源前释放了纸带 3．（2021·河北·高考真题）某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为，实验操作步骤如下： ①安装器材，调整两个光电门距离为，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示； ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度； ③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤； ④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量及系统总机械能的减少量，结果如下表所示： 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.582 0.490 0.392 0.294 0.195 0.393 0.490 0.686 0.785 回答下列问题： （1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 J（保留三位有效数字）； （2）步骤④中的数据所缺数据为 ； （3）若M为横轴，为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出图像 ； 若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为 （保留两位有效数字） ４．（24-25高三上·湖南长沙·期中）某班级分若干个学习小组，通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。验证机械能守恒定律思路：求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 (1)在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，操作正确的是 。 A． B． C． D． (2)按正确合理的方法进行操作，打出的一条纸带如下图所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，重物的质量为m，交流电的频率为f。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量 ，动能增加量 。 (3)换用两个质量分别为m1、m2的重物P、Q进行多次实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘v2-h图像如图。对比图像分析正确的是 。 A．阻力可能为零 B．阻力不可能为零 C．m1可能等于m2 D．m1不可能等于m2 ５．（24-25高三上·北京·阶段练习）(1)某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压可为6V的交流电（频率50Hz）或直流电。重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量分析，即可验证机械能守恒定律。 ①实验中，他挑出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图所示。其中O点为下落起始点，A、B、C、D、E、F为计数点。若该同学想验证重物从开始下落到运动到纸带E点对应的位置的过程中机械能是否守恒，已知当地的重力加速度为g，相邻计数点之间的时间间隔为，请结合下图纸带中的物理量，写出他需要验证的公式的表达式 。 ②下表为该同学记录的实验结果： 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他发现表中的与之间存在差异，他认为这是由于空气阻力造成的。你 （填是或否）同意他的观点？ ③该同学根据纸带算出各点的速度v，以O点为起点测量出下落距离h，以为纵轴、以h为横轴画出图像。考虑阻力（阻力近似为恒力）的影响，图像可能是图中的 。 (2)用如图所示装置也可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物体A、B，物体B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物体B的正下方，金属片C与圆环间的高度差为h，将A、B、C组成的系统由静止释放．当物体B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上，两个固定在铁架台P1、P2处的光电门，通过电子计时器可测出物体B通过P1、P2这段距离的时间。 ①若测得P1、P2之间的距离为d，物体B通过这段距离的时间为t，则物体B刚穿过圆环后的速度v＝ 。 ②若物体A、B的质量均用M表示，金属片C的质量用m表示，重力加速度为g，该实验中验证了等式 成立，即可验证机械能守恒定律． ③本实验中的测量仪器除刻度尺、光电门、电子计时器外，还需要 。 6．（24-25高三上·安徽黄山·期中）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。 (1)实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B的质量2m0和3m0（A的质量含遮光片）。 ②用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则遮光条的宽度d= cm。 ③将重物A，B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物B，另一同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物B速度vB= （用d、表示）。 (2)要验证系统（重物A，B）的机械能守恒，应满足的关系式为： （用重力加速度g、、d和h表示）。 7．（24-25高二上·浙江·期中）在“研究自由下落物体的机械能”的实验中： (1)如图所示实验装置中，器材安装摆放使用正确的是________。 A． B． C． D． (2)在正确操作打出多条点迹清晰的纸带中，应选取相邻点间距离之差最接近 的纸带进行测量（结果保留两位有效数字）。 (3)如图所示，纸带上标记了七个连续打出的点为计数点1、2、…、7，并把刻度尺的“0刻度”对准点“7”。根据纸带算出打下点“4”时重物的速率 （结果保留三位有效数字）。 (4)若改用如图所示的左低右高的倾斜气垫导轨上下滑的物体“验证机械能守恒定律”，挡光条宽度d，左侧的光电门挡光时间，右侧的光电门挡光时间，左右光电门在导轨上的位置可分别视为、，导轨的倾斜角度，滑块质量为m，重力加速度为g，若认为滑块挡板挡住左侧光电门激光处重力势能为零，则挡板挡住右侧激光时，滑块的机械能可以表示为 。 8．（2024·安徽·模拟预测）某物理兴趣小组利用图甲装置测物体的质量并验证机械能守恒。一根不可伸长的细绳跨过两个等高的定滑轮与两个相同的重物、相连，重物、质量均为，在重物的下面通过挂钩悬挂钩码，已知钩码的质量，重物的下端与穿过电火花打点计时器限位孔的纸带相连，已知：打点计时器接在频率的交流电源上，重力加速度为。 (1)该兴趣小组在某次实验中，通过规范的实验操作流程，获得如图乙所示的纸带，通过测量；；；；；。4号点的速度 ，钩码下降的加速度 （计算结果均保留2位小数）。 (2)根据（1）问中的测量数据，重物、质量 （保留两位有效数字）。不考虑偶然误差，重物、质量的测量值 精确值（填写：大于、等于、小于）。 (3)该兴趣小组利用（1）问的方法分别计算1号点、5号点的速度和，以及测量1号点和5号点之间的距离，若系统误差在允许范围内满足 表达式，表明系统满足机械能守恒（用物理量符号表达）。 9．（24-25高三上·重庆·期中）某同学设计出如图1所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球的球心经过光电门1和光电门2，光电计时器记录下小球通过光电门的时间、，已知小球的直径为，当地的重力加速度为。 (1)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量_______（填选项序号）。 A．小球的质量 B．光电门1和光电门2之间的距离 C．小球从光电门1到光电门2下落的时间 (2)保持光电门1位置不变，上下调节光电门2，多次实验记录多组数据，作出随变化的图像如图2所示，如果不考虑空气阻力，若该图线的斜率 （用题中所给的物理量符号表示），就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 (3)实验中小钢球通过光电门的平均速度 （选填“大于”“小于”或“等于”）小钢球球心通过光电门时的瞬时速度。 10．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）某同学利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。取重力加速度。 (1)如图乙所示，利用游标卡尺测得遮光条的宽度 cm；用天平测得滑块和遮光条的总质量，钩码的质量；用刻度尺测得释放前滑块上遮光条到光电门的距离。 (2)接通气源，释放滑块，数字计时器上显示遮光时间；滑块从释放到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为 J，动能增加量为 J。（结果均保留两位有效数字） (3)①改变遮光条到光电门的距离，多次重复实验，得到几组不同的和对应的遮光时间，在坐标纸作出图像如图丙中所示； ②在保证钩码的质量和遮光条的宽度不变的情况下，该同学换用质量不同的滑块再次进行实验，重复步骤①，得到的图像如图丙中所示。分析可知图线对应的滑块和遮光条的总质量 （选填“大于”或“小于”）图线对应的滑块和遮光条的总质量。 11．（2024·四川达州·一模）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图乙，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为。已知当地重力加速度为g。 (1)若电动机的转速为3000r/min，则 s。 (2)为验证机械能是否守恒，需要比较钢柱下落过程中任意两点间的______。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．速度变化量和高度变化量 (3)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。 (4)该同学用两个质量分别为的圆柱P和Q分别进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的图像如图丙所示。P、Q下落过程中所受阻力大小始终相等，对比图像分析正确的是 。 A．大于    B．等于    C．小于 12．（2025高三上·四川宜宾·专题练习）某实验小组设计了图甲所示实验，验证在A和B运动过程中系统机械能守恒。该小组将两重物A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，A下端连接穿过固定打点计时器的纸带，初始时托住B，使两重物保持静止且纸带恰好伸直，先打开打点计时器开关，待打点稳定后，再让B由静止开始下落，纸带打出一系列点。图乙是某次实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，分别测出若干连续打点1、2、3⋯⋯与0点之间的距离、、⋯⋯，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T，A、B的质量分别用、表示，滑轮摩擦力及空气阻力均不计。 (1)B下落过程中，打点计时器打出点2时，B的瞬时速度为 （用“、、T”表示），在打0和2两点的过程中重物A、B组成的系统减小的重力势能为 （用“、、g、”表示）。 (2)该实验小组用、进行实验，在实验所得的纸带上，测出各点到起始点0的距离h，计算出打下各点时重物的速度v，作出图像如图丙中直线a，在误差允许的范围内，若图丙中直线a斜率的数值与 （用、、g表示）表达式计算的数值相等时（已知当地重力加速度g取），则验证了A、B在运动过程中系统的机械能守恒。 (3)该实验小组继续在B下端悬挂另一重物C（图中未画出）后重复实验，作出图像如图丙中直线b，则可测得重物C的质量 g（保留三位有效数字）。 13．（24-25高三上·福建福州·期中）如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做验证机械能守恒定律的实验。有一直径为、质量为的金属小球由处由静止释放，下落过程中能通过处正下方、固定于处的光电门，测得、间的距离为，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为，当地的重力加速度为。 (1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径= 。 (2)多次改变高度，重复上述实验，作出随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量、和重力加速度及小球的直径满足表达式 时，可判断小球下落过程中机械能守恒。 (3)实验发现动能增加量总是稍小于重力势能减少量，增加下落高度后，则将 （填“增大”“减小”或“不变”。 14．（24-25高三上·河北邯郸·期中）实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。小组同学将气垫导轨调节水平后，将带遮光条的滑块置于导轨之上，调整装置，使动滑轮两侧的细绳竖直、定滑轮右侧的细绳水平。小组同学测得重锤及动滑轮的总质量为m、滑块的质量为M、遮光条的宽度为d、遮光条至光电门的距离为x，遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g。 (1)已知mm，s，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 (2)若在误差允许范围内满足 （用M、m、d、t、x、g等题目所给字母填写相应的关系式），即可知重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒。 (3)实验小组发现系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，原因可能是 。 15．（24-25高三上·北京·阶段练习）用如图1所示装置验证机械能守恒定律。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还需要使用的一组器材是（　　） A．直流电源、天平（含砝码） B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、天平（含砝码） D．交流电源、刻度尺 (2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取连续打出的5个点A、B、C、D、E，测得C、D、E三个点到起始点O的距离分别为hc、hD、hE。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，则从打下O点到打下D点的过程中，重物的重力势能减少量为 ，动能增加量为 。（用上述测量量和已知量的符号表示） (3)若操作过程无误，可发现重力势能的减少量总是 （填“大于”、“小于”或“等于”）动能的增加量，其原因可能是： 。 (4)某同学进行数据处理时不慎将纸带前半部分损坏，找不到打出的起始点O了，如图3所示。于是他利用剩余的纸带进行如下的测量：以A点为起点，测量各点到A点的距离h，计算出物体下落到各点的速度v，并作出v2-h图像。图4中给出了a、b、c三条直线，他作出的图像应该是直线 ；由图像得出，A点到起始点O的距离为 cm（结果保留三位有效数字）。 16．（24-25高三上·天津南开·期中）某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 (1)实验中除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是（　　） A．直流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） D．秒表 (2)下列说法中有利于减小实验误差的有（　　） A．必须精确测量出重物的质量 B．选用体积较大的重物 C．调节打点计时器两限位孔在同一竖直线上 D．先松开纸带，后接通电源 (3)甲同学在验证机械能守恒定律的实验中，使质量的重物拖着纸带自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。选取一条符合实验要求的纸带如图乙所示，O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点，已知打点计时器每隔打一个点，当地重力加速度。。则根据纸带计算出打点计时器打出B点时重物的瞬时速度大小 ，重物带动纸带从O点下落到B点的过程中重力势能的减小量 J。（结果均保留三位有效数字） (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是（　　） A．该误差属于偶然误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 B．该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 C．该误差属于偶然误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 D．该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 (5)乙同学分别测出重物下落高度和对应的瞬时速度v，并作出图像如图丙所示，图线的斜率为。由数据可求出当地的重力加速度的测量值 。假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的图线的斜率为，则与的大小关系是 （填“小于”、“等于”、“大于”）。 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验7 自由落体验证机械能守恒 目 录 01 新高考命题热点 02 核心考点综述 1）实验目的 2）实验原理 3）实验器材 4）实验步骤 5）数据处理与分析 6）误差分析 7）实验拓展与应用 03 典型真题精练 04 创新实验新考法 1）验证系统机械能守恒 2）利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒 3）利用光电门验证机械能守恒 4）利用平抛运动来验证机械能守恒定律 5）利用光感器验证机械能守恒 6）利用频闪照相验证机械能守恒 ７）利用电机描绘振动图像验证机械能守恒 05 分层强化训练 新高考在此实验的命题热点有：一是实验原理深度剖析，要求学生依据机械能守恒定律，阐述如何通过测量下落高度与瞬时速度来验证，常考公式推导。二是数据处理能力考查，给出纸带或光电门数据，让学生计算重力势能减少量与动能增加量，绘制两者随高度变化的图像，判断是否重合以验证守恒。三是实验创新拓展，如采用新的测速、测高手段，像用超声波传感器测高度，考查学生对新方法的理解运用，还会结合生活实例，如蹦极、跳楼机等分析机械能转化。 一、实验目的 通过实验验证机械能守恒定律。当物体自由落体时，只有重力起作用，物体的重力势能和动能相互转换，机械能守恒。 二、实验原理 基于机械能守恒定律，在只有重力做功的自由落体系统中，物体的机械能总量保持不变，即重力势能的减少量等于动能的增加量，表达式为（式中m为物体质量，h为下落高度，v为下落某高度时的瞬时速度）。 实验通过测量不同时刻物体下落的高度和对应的瞬时速度，对比重力势能减少量与动能增加量，看二者在实验误差允许范围内是否相等，以此验证机械能守恒。 三、实验器材 打点计时器（电磁打点计时器或电火花打点计时器）：用于记录物体自由下落过程的运动信息，通过纸带上的点来反映物体的运动时间与位移情况。 纸带：与打点计时器配合，承载物体下落过程中的打点记录，后续据此测量位移、计算速度。 重物：一般选择质量较大、体积较小的物体，质量大可使空气阻力相对重力的影响较小，体积小能减小空气阻力，保证实验更接近理想的自由落体状态。 铁架台、夹子：用于固定打点计时器，使其保持稳定的工作状态。 毫米刻度尺：精确测量纸带各点间的距离，以获取物体下落高度和位移信息，用于后续计算。 四、实验步骤 1.将打点定时器安装在铁架上，并用电线将打点定时器连接至学生电源。 2.用夹子将纸带一端固定在砝码上，另一端穿过定时器限位孔，用手垂直提起纸带，使砝码停在打点定时器附近。 3.打开电源，松开纸带，让重物自由落下。重复几次，直到得到3到5条点状纸带。 4.从点状纸带中，选择第一点和第二点之间距离接近2mm、点状标记清晰的纸带进行测量。用0标记起点，然后用1、2、3...标记每个点，使用刻度尺测量相应的跌落高度h1、h2、h3...。 5.根据匀变速直线运动平均速度的推论和平均速度的定义，计算每个点对应的实时速度v1、v2、v3…。 6.比较重力势能的减少量和动能的增加量，验证机械能是否守恒。 五、数据处理与分析 数据测量：从纸带起始点开始，选取合适的点（一般间隔一定点数选取，确保速度测量的准确性），用毫米刻度尺测量各点到起始点的垂直距离，即为下落高度h；根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，计算所选点的瞬时速度v，例如某点前后相邻两点间距离为x1、x2，打点周期为T，则该点瞬时速度。 数据处理：计算各点对应的重力势能减少量和动能增加量，对比二者数值，判断是否在误差允许范围内相等。 数据处理与分析： 计算与对比：按上述方法计算重力势能减少量△Ｅｐ和动能增加量△Ｅｋ后，将多组数据制成表格，对比二者差值，差值越小说明越接近机械能守恒。 图像法：以下落高度h为横坐标，分别以重力势能减少量△Ｅｐ和动能增加量△Ｅｋ为纵坐标，绘制两条曲线。在理想情况下，两条曲线应重合，实际实验中若两条曲线接近重合，即在误差允许范围内，可验证机械能守恒。 六、误差分析 误差主要来源于空气阻力，使重物实际下落时机械能不守恒，重力势能减少量大于动能增加量；打点计时器打点的不稳定性，如打点间隔不均匀，会影响速度的准确计算；测量纸带距离时的人为误差，毫米刻度尺读数精度有限，也会对实验结果造成影响。 七、实验拓展与应用 拓展实验：可改变实验条件，如采用不同质量的重物、从不同高度下落等，重复实验，观察结果变化，进一步探究机械能守恒定律的普适性。还可以利用光电门等其他测速、测高手段代替打点计时器和毫米刻度尺，提高实验精度，研究在新测量条件下的机械能守恒情况。 实际应用：在现实生活中有诸多应用，如分析跳水运动员从跳板起跳后在空中的机械能变化，在忽略空气阻力的情况下，运动员起跳时的机械能在后续运动中基本守恒，通过起跳高度、速度等参数可预估入水时的状态；再如分析过山车在轨道上运行时的机械能转化，从高处滑下时重力势能转化为动能，爬坡时动能又转化为重力势能，为过山车的设计提供理论依据。 【例1】（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( ) A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 【答案】(1)B　　　　(2)3.34　　　　(3)不能 B 【解析】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。 故选B。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小 （3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。 故选B。 【例2】（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下： （1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。 （2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径 。 （3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。 （4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失 （用字母m、d、和表示）。 （5）若适当调高光电门的高度，将会 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。 【答案】7.884/7.882/7.883/7.885/7.886 B 增大 【解析】（2）[1]依题意，小球的直径为 （3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。 （4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有 则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为 （5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。 【变式1】验证系统机械能守恒 1．（24-25高二上·河南·阶段练习）用如图甲实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙所示为实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图乙中未标出），计数点间的距离如图乙所示。已知、，打点计时器频率为50Hz，回答下列问题（结果保留三位有效数字） (1)若重力加速度g取，从开始至打下E点过程中系统动能的增量 J，系统势能的减少量= J。 (2)若某同学作出图像如图丙，则当地的实际重力加速度 。 【答案】(1) 1.66 1.69　　　　(2)9.78 【解析】（1）[1]打点计时器频率为50Hz，每相邻两计数点间还有4个点，故相邻两计数点间的时间间隔为 打下E点时的速度 从开始至打下E点过程中系统动能的增加量为 [2]从开始至打下E点过程中系统势能的减少量为 （2）系统机械能守恒，系统动能的增加量等于系统势能的减少量，则 代入数据，可得 当地的实际重力加速度为 【变式2】利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒 2．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，钩码的质量为m，滑块和遮光条的总质量为M，重力加速度为g。 (1)先用游标卡尺测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d = mm。 (2)调节气垫导轨水平：不悬挂钩码，开通气源，将滑块轻放在气垫导轨上，若发现滑块由静止向左运动，则需要调节底座螺钉，将气垫导轨右端适当调 （填“高”或“低”），直到滑块放在气垫导轨上任一位置均能处于 。 (3)用细线连接滑块和测力计，动滑轮下悬挂钩码，调节定滑轮的高度，使连接滑块的细线 ，测出滑块开始的位置离光电门的距离L，将滑块由静止释放，记录滑块通过光电门时遮光条的遮光时间t，如果表达式 成立，则机械能守恒定律得到验证。若实验时测力计的示数为F，也可以用本次实验验证动能定理，若表达式 成立，则动能定理得到验证。 【答案】(1)3.60　　　(2) 低 静止　　　(3)与气垫导轨平行（或者填“水平”） 　 【解析】（1）根据游标卡尺的读法，遮光条的宽度为 d = 3 mm + 12 × 0.05 mm = 3.60 mm （2）[1][2]若发现滑块由静止向左运动，说明右端偏高，需要将右端适当调低，直到滑块放在气垫导轨上任何一个位置均能处于静止为止。 （3）[1]调节定滑轮的高度，使连接滑块的细线与气垫导轨平行。 [2]如果表达式 即 成立，则机械能守恒定律得到验证； [3]如果表达式 成立，则动能定理得到验证。 【变式3】利用光电门验证机械能守恒 3．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）某探究小组想利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。实验步骤如下： （i）按图甲所示安装好实验器材，在框架上装上可上下移动位置的光电门A和固定不动的光电门B； （ii）在框架左侧竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端； （iii）调节框架水平部分的电磁铁，使其吸住小铁球时，小铁块的球心所在高度恰好与刻度尺零刻度线水平对齐，并与两光电门的中心在同一竖直线上； （iv）用刻度尺测出小球的直径d（如图乙所示），记录光电门A、B的位置xA、xB； （v）切断电磁铁线圈中的电流，小铁块由静止释放，记录小铁块先后经过光电门A、B的时间、和； （vi）多次改变光电门A的位置，得到多组xA、、的数据； （vii）进行数据处理、分析。 据此回答以下问题：（除第一小题外，其余小题中所给物理量的字母表示） (1)小球直径d= cm。 (2)小球经过光电门A的速度大小为 。 (3)小球的质量用m表示，当地重力加速度g表示，则小球从光电门A运动到光电门B的过程增加的动能 ，减少的重力势能 。 (4)若以为纵轴、为横轴建立坐标系，则该图像的斜率在误差允许范围内约等于 时，亦可认为机械能守恒。 【答案】(1)0.65/0.64/0.66　　　(2)　　　(3) 　　　(4) 【解析】（1）由图乙可知小球直径为 （2）小球经过光电门A的速度大小为 （3）[1]小球经过光电门B的速度大小为 则小球从光电门A运动到光电门B的过程增加的动能为 [2]减少的重力势能为 （4）根据机械能守恒可得 整理可得 以为纵轴、为横轴建立坐标系，则该图像的斜率在误差允许范围内约等于时，亦可认为机械能守恒。 【变式4】利用平抛运动来验证机械能守恒定律 4．（24-25高三上·广东汕头·期末）某实验小组利用平抛运动来验证机械能守恒定律，实验装置见图（1）。实验时使用频闪仪和照相机进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄得到的照片如图（2）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中背景是竖直放置的方格纸板，且与小球轨迹所在平面平行，方格边长为1cm。竖直放置的刻度尺的零刻度线与小球离开轨道末端时的球心O对齐，当地的重力加速度为，小球的质量为100g。 (1)小球球心在A点时的读数如图（3）所示，则小球从O到A的竖直高度差为 cm，该过程小球重力势能的减少量 J（该结果保留3位有效数字）； (2)由图（2）可知，该小球做平抛运动的初速度大小为 m/s，从O到A，动能的增加量 J（结果均保留3位有效数字）； (3)分析数据，可以初步得出结论： ； (4)为了得到普遍规律，小组内其他同学采用相同方法进行实验，分析数据时，发现，你认为出现此问题的原因可能是____________。 A．斜槽粗糙且没有让小球从同一高度由静止释放 B．斜槽末端不水平 C．运动过程中受到空气阻力 D．刻度尺零刻度线低于小球离开轨道末端时的球心O的位置 【答案】(1) 20.10 0.197　　(2) 1.00 0.192　　(3)在误差范围内，小球的机械能守恒　　(4)D 【解析】（1）[1]由图（3）可知则小球从O到A的竖直高度差为 h=20.10cm [2]该过程小球重力势能的减少量 （2）[1]由图（2）可知，两计数点水平方向的距离为 该小球做平抛运动的初速度大小为 [2]根据匀变速直线运动的推论及图（2）可知，A点竖直方向上的速度为 故从O到A，动能的增加量 代入数据可得 （3）分析数据，可以初步得出结论：在误差范围内，小球的机械能守恒 （4）ABC．斜槽粗糙且没有让小球从同一高度由静止释放，斜槽末端不水平，运动过程中受到空气阻力，根据功能关系，可知这些因素都会导致，故ABC错误； D．刻度尺零刻度线低于小球离开轨道末端时的球心O的位置，测得下降的高度比实际高度小，则计算出来的重力势能减少量比实际减少量小，故有可能出现，故D正确。 故选D。 【变式5】利用光感器验证机械能守恒 5．（24-25高三上·重庆北碚·阶段练习）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为m＝100g。钢柱K下端与质量为M＝200g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直（重力加速度g取9.8m/s2）。 (1)开启电动机，待电动机以角速度ω＝20πrad/s匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图（b）所示∶hA＝38.40cm，hB＝60.00cm，hC＝86.40cm。感光痕迹间的时间间隔T＝ s，经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点，在OB段，系统动能的增加量Ek＝ J，系统重力势能的减少量Ep＝ J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（该小问除第一空外，其余计算结果均保留3位有效数字） (2)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。当满足 即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母d、k、g、π的表达式表示）。 【答案】(1) 0.1 1.15 1.18　　　(2) 【解析】（1）[1]感光痕迹间的时间间隔 [2]物体经过B点的速度 在OB段，系统动能的增加量 [3]重力势能的减少量 （2）从初始时激光笔对准K上某点开始选取连续的n段，根据时间关系有 根据运动学公式有 根据机械能守恒定律有 解得 【变式6】利用频闪照相验证机械能守恒 6．（24-25高三上·山西长治·阶段练习）某实验小组在暗室里用图甲的装置验证机械能守恒定律，用到的主要实验器材有：分液漏斗、接水盒、一根有刻度的米尺、频闪照相机。主要实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，调节阀门，让空中下落的水滴只有一滴； ②用照相机对下落的一个水滴进行频闪拍摄，照片中各时刻水滴对应位置如图乙所示； ③测出每次闪光水滴间距离如图乙，对数据进行分析，得到结论。 已知照相机的频闪频率为30 Hz，g = 9.8 m/s2，回答下列问题： (1)图乙中9位置水滴速度的大小为 m/s（结果保留三位有效数字）； (2)若水滴的质量为10 mg，水滴在位置1的速度可视为0，图乙中，水滴从位置1到位置9减小的重力势能为 J，增加的动能为 J（结果均保留三位有效数字）； (3)对水滴从位置l到位置2、3……9的过程进行分析，发现从1到9重力势能的减少量与动能增加量的差值比从1到2、3……8的都大，其原因可能是从1到9的过程中水滴克服空气阻力做的功与到其他位置相比 （选填“最大”“最小”或“相同”）； (4)规定实验的。若水滴的机械能守恒，则从位置1到位置9的过程中，实验的相对误差为 %（结果保留一位有效数字）。 【答案】(1)2.59　　　(2)3.37 × 10−5 3.35 × 10−5　　　　(3)最大　　　(4)0.6 【解析】（1）照相机的频闪频率为30 Hz，故水滴滴下的时间间隔为 图乙中9位置水滴速度的大小等于8 ~ 10段的平均速度，则 （2）[1]水滴从位置1到位置9减小的重力势能为 [2]增加的动能为 （3）对水滴从位置l到位置2、3……9的过程进行分析，发现从1到9重力势能的减少量与动能增加量的差值比从1到2、3……8的都大，其原因可能是从1到9的过程中水滴克服空气阻力做的功与到其他位置相比最大，机械能减少量最大。 （4）取位置9为重力势能零势能面，则初态位置1时机械能为3.37 × 10−5 J，位置9时机械能为3.35 × 10−5 J，从位置1到位置9的过程中 【变式７】利用电机描绘振动图像验证机械能守恒 ７．（2024·广东清远·模拟预测）图（a）是“验证机械能守恒定律”的实验创新装置。用电磁继电器把羽毛球筒吸住于铁架台顶端，把连接注射器的针头固定于能发生简谐运动的电机上，电机安装于铁架台下端。给注射器充满墨水，先启动电机，再慢慢压缩注射器，使针头喷出的墨水随着电机在水平方向做简谐运动而在羽毛球筒下侧描出一条直线，然后断开电磁继电器电源开关，羽毛球筒立即自由下落，在羽毛球筒落地时，关闭电机电源，羽毛球筒上得到如图（b）所示的振动图像。 在图（b）一些顶点上标注字母，用刻度尺测得之间的距离依次，已知电机做简谐运动的频率为，当地重力加速度为，羽毛球筒的质量为，请回答下列问题： (1)相邻两个顶点羽毛球筒下落的时间 。 (2)点时羽毛球筒下落的速度 ；从点下落到点羽毛球筒动能的变化量为 J，重力势能的变化量为 J（计算结果均保留两位有效数字）。由此可得出的结论是 。 【答案】(1)　　　(2) 0.94/ 误差允许范围内，系统机械能守恒 【解析】（1）[1]相邻两个顶点羽毛球筒下落的时间等于一个简谐运动的周期，为 （2）[1]根据竖直方向的运动规律知，点时羽毛球筒下落的速度 [2]点E时羽毛球筒下落的速度 故从点下落到点羽毛球筒动能的变化量为 [3]重力势能的变化量为 [4]由此可得出的结论是误差允许范围内，系统机械能守恒。 1．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A．将桌面上的气垫导轨调至水平； B．测出遮光条的宽度d C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示） （1）遮光条通过光电门时的速度大小为 ； （2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了 ，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为 ； （3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于 ，可认为该系统机械能守恒。 【答案】 【解析】（1）[1]小车通过光电门时的速度为 （2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 [3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为 （3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有 整理有 可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。 ２．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 ①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是 。 ②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值 J、C点的动能 J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是 。 A．工作电压偏高      B．存在空气阻力和摩擦力      C．接通电源前释放了纸带 【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C 【解析】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小 ②[2]由图中可知OC之间的距离为，因此机械能的减少量为 [3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此 因此动能的增加量为 [4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。 ３．（2021·河北·高考真题）某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为，实验操作步骤如下： ①安装器材，调整两个光电门距离为，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示； ②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度； ③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤； ④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量及系统总机械能的减少量，结果如下表所示： 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.582 0.490 0.392 0.294 0.195 0.393 0.490 0.686 0.785 回答下列问题： （1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 J（保留三位有效数字）； （2）步骤④中的数据所缺数据为 ； （3）若M为横轴，为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出图像 ； 若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为 （保留两位有效数字） 【答案】 0.980 0.588 0.40（0.38~0.42） 【解析】（1）[1]四个钩码重力势能的减少量为 （2）[2]对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知 其中系统减少的重力势能为 系统增加的动能为 系统减少的机械能为，则代入数据可得表格中减少的机械能为 （3）[3]根据表格数据描点得的图像为 [4]根据做功关系可知 则图像的斜率为 解得动摩擦因数为 （0.38~0.42） ４．（24-25高三上·湖南长沙·期中）某班级分若干个学习小组，通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。验证机械能守恒定律思路：求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 (1)在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，操作正确的是 。 A． B． C． D． (2)按正确合理的方法进行操作，打出的一条纸带如下图所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，重物的质量为m，交流电的频率为f。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量 ，动能增加量 。 (3)换用两个质量分别为m1、m2的重物P、Q进行多次实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘v2-h图像如图。对比图像分析正确的是 。 A．阻力可能为零 B．阻力不可能为零 C．m1可能等于m2 D．m1不可能等于m2 【答案】(1)B　　　(2) 　　　(3)BC 【解析】（1）打点计时器应连接交流电源，为了减小纸带与打点计时器间的摩擦，并且充分利用纸带，应手提着纸带上端使纸带处于竖直方向且重物靠近打点计时器。 故选B。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量 [2]依题意有，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时的速度大小为 则从打O点到打B点的过程中，重物动能的增加量为 （3）设重物受到的阻力大小为f，根据动能定理可得 整理可得 若阻力为0，则v2-h图线的斜率为，则两图线斜率应相同，由题图可知，两图线斜率不相等，所以阻力不可能为零；由图像斜率关系可知 由于不清楚两重物所受阻力大小关系，所以无法确定m1与m2的大小关系，即m1可能等于m2。 故选BC。 ５．（24-25高三上·北京·阶段练习）(1)某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压可为6V的交流电（频率50Hz）或直流电。重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量分析，即可验证机械能守恒定律。 ①实验中，他挑出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图所示。其中O点为下落起始点，A、B、C、D、E、F为计数点。若该同学想验证重物从开始下落到运动到纸带E点对应的位置的过程中机械能是否守恒，已知当地的重力加速度为g，相邻计数点之间的时间间隔为，请结合下图纸带中的物理量，写出他需要验证的公式的表达式 。 ②下表为该同学记录的实验结果： 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他发现表中的与之间存在差异，他认为这是由于空气阻力造成的。你 （填是或否）同意他的观点？ ③该同学根据纸带算出各点的速度v，以O点为起点测量出下落距离h，以为纵轴、以h为横轴画出图像。考虑阻力（阻力近似为恒力）的影响，图像可能是图中的 。 (2)用如图所示装置也可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物体A、B，物体B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物体B的正下方，金属片C与圆环间的高度差为h，将A、B、C组成的系统由静止释放．当物体B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上，两个固定在铁架台P1、P2处的光电门，通过电子计时器可测出物体B通过P1、P2这段距离的时间。 ①若测得P1、P2之间的距离为d，物体B通过这段距离的时间为t，则物体B刚穿过圆环后的速度v＝ 。 ②若物体A、B的质量均用M表示，金属片C的质量用m表示，重力加速度为g，该实验中验证了等式 成立，即可验证机械能守恒定律． ③本实验中的测量仪器除刻度尺、光电门、电子计时器外，还需要 。 【答案】(1) 否 B　　　(2) 天平 【解析】（1）[1]重物到达E点时的速度 若机械能守恒则有 联立上式，整理可得 [2]表中的与之间存在差异，小于，不是由于空气阻力造成的，如果考虑空气阻力的影响，重力势能的减少量应大于动能的增加量。 [3] 若考虑阻力的影响，设阻力为，根据动能定理可得 整理的 可知图像是通过原点的一条直线，B正确。 故选B。 （2）[1]由题可知，物体B刚穿过圆环后的速度 [2]若系统机械能守恒，则有 整理即为 [3]由上述分析可知，必须测得物体A、B的质量M和金属片C的质量m，故实验器材中需要天平测量相关物体的质量。 ６．（24-25高三上·安徽黄山·期中）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。 (1)实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平分别测出物块A、B的质量2m0和3m0（A的质量含遮光片）。 ②用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则遮光条的宽度d= cm。 ③将重物A，B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物B，另一同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物B速度vB= （用d、表示）。 (2)要验证系统（重物A，B）的机械能守恒，应满足的关系式为： （用重力加速度g、、d和h表示）。 【答案】(1) 　　　(2) 【解析】（1）[1]游标卡尺读数为 [2]极短时间，可以用平均速度替代瞬时速度，则重物A的速度为 根据滑轮组关系可知 （2）对系统，若机械能守恒，则 根据滑轮组关系可知 解得 7．（24-25高二上·浙江·期中）在“研究自由下落物体的机械能”的实验中： (1)如图所示实验装置中，器材安装摆放使用正确的是________。 A． B． C． D． (2)在正确操作打出多条点迹清晰的纸带中，应选取相邻点间距离之差最接近 的纸带进行测量（结果保留两位有效数字）。 (3)如图所示，纸带上标记了七个连续打出的点为计数点1、2、…、7，并把刻度尺的“0刻度”对准点“7”。根据纸带算出打下点“4”时重物的速率 （结果保留三位有效数字）。 (4)若改用如图所示的左低右高的倾斜气垫导轨上下滑的物体“验证机械能守恒定律”，挡光条宽度d，左侧的光电门挡光时间，右侧的光电门挡光时间，左右光电门在导轨上的位置可分别视为、，导轨的倾斜角度，滑块质量为m，重力加速度为g，若认为滑块挡板挡住左侧光电门激光处重力势能为零，则挡板挡住右侧激光时，滑块的机械能可以表示为 。 【答案】(1)A　　　(2)3.9/4.0　　　(3)1.27/1.28/1.29/1.30/1.31　　　(4) 【解析】（1）A．先开打点计时器，后释放重锤，重锤落地，纸带长度足够，正常打点计数，A正确； B．先开打点计时器，后释放重锤，重锤落地，纸带有效长度太短，无法正常计数，B错误； CD．重锤释放后位于桌面，无法落地，无有效行程，纸带无法正常计数，CD都错误。 故选A。 （2）根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差公式可知，纸带自由下落时加速度恒定，相邻计数点之间的位移差恒定，已知打点计时器计时周期，若取常规代入数据计算 若考虑摩擦阻力，则加速度会略小于当地实际重力加速度，取 所以答案范围均可。 （3）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度可知 读刻度尺可知，代入数据计算可得 考虑学生刻度尺读数误差，答案范围在间均可。 （4）根据题目描述，滑块在左侧的重力势能，则滑块在右侧的重力势能 挡光条宽度为d，经过右侧的时间为，则速度 动能 所以在右侧的机械能为 ８．（2024·安徽·模拟预测）某物理兴趣小组利用图甲装置测物体的质量并验证机械能守恒。一根不可伸长的细绳跨过两个等高的定滑轮与两个相同的重物、相连，重物、质量均为，在重物的下面通过挂钩悬挂钩码，已知钩码的质量，重物的下端与穿过电火花打点计时器限位孔的纸带相连，已知：打点计时器接在频率的交流电源上，重力加速度为。 (1)该兴趣小组在某次实验中，通过规范的实验操作流程，获得如图乙所示的纸带，通过测量；；；；；。4号点的速度 ，钩码下降的加速度 （计算结果均保留2位小数）。 (2)根据（1）问中的测量数据，重物、质量 （保留两位有效数字）。不考虑偶然误差，重物、质量的测量值 精确值（填写：大于、等于、小于）。 (3)该兴趣小组利用（1）问的方法分别计算1号点、5号点的速度和，以及测量1号点和5号点之间的距离，若系统误差在允许范围内满足 表达式，表明系统满足机械能守恒（用物理量符号表达）。 【答案】(1) 1.89 5.49　　　(2)20 大于　　　(3) 【解析】（1）[1]根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得 [2]由逐差法求加速度可得 （2）[1][2] 选择系统为研究对象，根据牛顿第二定律知 解得 由于摩擦、定滑轮有质量、细线有质量等原因，重物、质量的测量值大于精确值。 （3）若不考虑摩擦等因素，在误差允许范围内减少的重力势能等于增加的动能,即 ９．（24-25高三上·重庆·期中）某同学设计出如图1所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球的球心经过光电门1和光电门2，光电计时器记录下小球通过光电门的时间、，已知小球的直径为，当地的重力加速度为。 (1)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量_______（填选项序号）。 A．小球的质量 B．光电门1和光电门2之间的距离 C．小球从光电门1到光电门2下落的时间 (2)保持光电门1位置不变，上下调节光电门2，多次实验记录多组数据，作出随变化的图像如图2所示，如果不考虑空气阻力，若该图线的斜率 （用题中所给的物理量符号表示），就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 (3)实验中小钢球通过光电门的平均速度 （选填“大于”“小于”或“等于”）小钢球球心通过光电门时的瞬时速度。 【答案】(1)B　　　(2)　　　(3)小于 【解析】（1）要验证机械能守恒定律，则需要 其中 ， 则还需要测量光电门1和光电门2之间的距离，故选B。 （2）保持光电门1位置不变，则通过光电门时的速度v1不变，根据 可得 由图像可知 即如果不考虑空气阻力，若该图线的斜率，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 （3）小球下落过程中做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动推论，中间时刻速度小于中间位移速度，中间时刻速度等于平均速度，所以用小球经过光电门的平均速度代替小球的瞬时速度偏小。 1０．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）某同学利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。取重力加速度。 (1)如图乙所示，利用游标卡尺测得遮光条的宽度 cm；用天平测得滑块和遮光条的总质量，钩码的质量；用刻度尺测得释放前滑块上遮光条到光电门的距离。 (2)接通气源，释放滑块，数字计时器上显示遮光时间；滑块从释放到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为 J，动能增加量为 J。（结果均保留两位有效数字） (3)①改变遮光条到光电门的距离，多次重复实验，得到几组不同的和对应的遮光时间，在坐标纸作出图像如图丙中所示； ②在保证钩码的质量和遮光条的宽度不变的情况下，该同学换用质量不同的滑块再次进行实验，重复步骤①，得到的图像如图丙中所示。分析可知图线对应的滑块和遮光条的总质量 （选填“大于”或“小于”）图线对应的滑块和遮光条的总质量。 【答案】(1)0.630　　(2) 0.18 0.16　　(3)小于 【解析】（1）游标卡尺读数为0.630cm （2）[1]系统重力势能的减少量为 [2]系统动能的增加量为 （3）根据机械能守恒，则有 可整理为 所以滑块和遮光条的总质量越大，斜率越小。 11．（2024·四川达州·一模）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图乙，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为。已知当地重力加速度为g。 (1)若电动机的转速为3000r/min，则 s。 (2)为验证机械能是否守恒，需要比较钢柱下落过程中任意两点间的______。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．速度变化量和高度变化量 (3)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 ，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。 (4)该同学用两个质量分别为的圆柱P和Q分别进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的图像如图丙所示。P、Q下落过程中所受阻力大小始终相等，对比图像分析正确的是 。 A．大于    B．等于    C．小于 【答案】(1)0.02 (2)A (3)2g (4)A 【解析】（1）若电动机的转速为3000r/min，则电动机转动一周所需时间 （2）钢柱下落过程中，若重力势能减少量等于动能的增加量，则机械能守恒。 故选A。 （3）设钢柱质量为m，钢柱下落过程中，若重力势能减少量等于动能的增加量，则有 整理得 故若该直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。 （4）设P、Q下落过程中所受阻力大小为f，则由动能定理得 整理得 故图像斜率 所以斜率越大，质量越大，结合图像可知P的质量比Q的质量大，即。 故选A。 12．（2025高三上·四川宜宾·专题练习）某实验小组设计了图甲所示实验，验证在A和B运动过程中系统机械能守恒。该小组将两重物A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，A下端连接穿过固定打点计时器的纸带，初始时托住B，使两重物保持静止且纸带恰好伸直，先打开打点计时器开关，待打点稳定后，再让B由静止开始下落，纸带打出一系列点。图乙是某次实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，分别测出若干连续打点1、2、3⋯⋯与0点之间的距离、、⋯⋯，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T，A、B的质量分别用、表示，滑轮摩擦力及空气阻力均不计。 (1)B下落过程中，打点计时器打出点2时，B的瞬时速度为 （用“、、T”表示），在打0和2两点的过程中重物A、B组成的系统减小的重力势能为 （用“、、g、”表示）。 (2)该实验小组用、进行实验，在实验所得的纸带上，测出各点到起始点0的距离h，计算出打下各点时重物的速度v，作出图像如图丙中直线a，在误差允许的范围内，若图丙中直线a斜率的数值与 （用、、g表示）表达式计算的数值相等时（已知当地重力加速度g取），则验证了A、B在运动过程中系统的机械能守恒。 (3)该实验小组继续在B下端悬挂另一重物C（图中未画出）后重复实验，作出图像如图丙中直线b，则可测得重物C的质量 g（保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3)116 【解析】（1）[1]根据匀变速直线运动过程中一段时间内的中间时刻速度等于该段时间内的平均速度可得 [2]在打0和2两点的过程中重物A的重力势能增加，B的重力势能减小，则系统减小的重力势能为 （2）若A、B在运动过程中系统的机械能守恒，则减小的重力势能等于增加的动能，即 整理得 即，当斜率为时，则验证了A、B在运动过程中系统的机械能守恒。 （3）由（2） 可知系统机械能守恒，则悬挂另一重物C后机械能也守恒；计算可知根据A、B、C在运动过程中系统的机械能守恒 整理得 结合图线b可知，斜率为 解得 13．（24-25高三上·福建福州·期中）如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做验证机械能守恒定律的实验。有一直径为、质量为的金属小球由处由静止释放，下落过程中能通过处正下方、固定于处的光电门，测得、间的距离为，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为，当地的重力加速度为。 (1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径= 。 (2)多次改变高度，重复上述实验，作出随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量、和重力加速度及小球的直径满足表达式 时，可判断小球下落过程中机械能守恒。 (3)实验发现动能增加量总是稍小于重力势能减少量，增加下落高度后，则将 （填“增大”“减小”或“不变”。 【答案】(1) (2) (3)增大 【解析】（1）由图示游标卡尺可知，其示数为 （2）由机械能守恒定律得 又由 联立得 代入数据，当满足 小球下落过程机械能守恒。 （3）小球下落过程要克服阻力做功，使机械能减少，小球下落高度越大，克服阻力做功越多，损失的机械能越多，故增加下落高度后，则增加。 14．（24-25高三上·河北邯郸·期中）实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。小组同学将气垫导轨调节水平后，将带遮光条的滑块置于导轨之上，调整装置，使动滑轮两侧的细绳竖直、定滑轮右侧的细绳水平。小组同学测得重锤及动滑轮的总质量为m、滑块的质量为M、遮光条的宽度为d、遮光条至光电门的距离为x，遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g。 (1)已知mm，s，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 (2)若在误差允许范围内满足 （用M、m、d、t、x、g等题目所给字母填写相应的关系式），即可知重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒。 (3)实验小组发现系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，原因可能是 。 【答案】(1) (2) (3)细绳与滑轮、滑块与气垫导轨之间有摩擦以及遮光条的质量没计，使得系统减少的重力势能有一部分转化成了其它形式的能 【解析】（1）遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 （2）若重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒，系统减少的重力势能等于增加的动能，即 其中 代入，得 （3）系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，其原因可能是：细绳与滑轮、滑块与气垫导轨之间有摩擦以及遮光条的质量没计，使得系统减少的重力势能有一部分转化成了其它形式的能。 15．（24-25高三上·北京·阶段练习）用如图1所示装置验证机械能守恒定律。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还需要使用的一组器材是（　　） A．直流电源、天平（含砝码） B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、天平（含砝码） D．交流电源、刻度尺 (2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取连续打出的5个点A、B、C、D、E，测得C、D、E三个点到起始点O的距离分别为hc、hD、hE。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，则从打下O点到打下D点的过程中，重物的重力势能减少量为 ，动能增加量为 。（用上述测量量和已知量的符号表示） (3)若操作过程无误，可发现重力势能的减少量总是 （填“大于”、“小于”或“等于”）动能的增加量，其原因可能是： 。 (4)某同学进行数据处理时不慎将纸带前半部分损坏，找不到打出的起始点O了，如图3所示。于是他利用剩余的纸带进行如下的测量：以A点为起点，测量各点到A点的距离h，计算出物体下落到各点的速度v，并作出v2-h图像。图4中给出了a、b、c三条直线，他作出的图像应该是直线 ；由图像得出，A点到起始点O的距离为 cm（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)D (2)mghD (3)大于 物体克服阻力做功，有一部分机械能转化为内能 (4)a 10.0 【解析】（1）AB.由于电磁打点计时器需要交流电源，因此AB错误； CD.计算机械能守恒时，重物的质量等式两边均有，可以相互抵消，不必测出；要用刻度尺测量点与点之间的距离，从而算出打某个点时速度及下降的高度，因此C错误，D正确。 故选D。 （2）[1]下降的高度为，重物的重力势能减少量 [2]打D点时的速度等于CE段的平均速度 动能增加量 （3）[1][2]若操作过程无误，可发现重力势能的减少量总是大于动能的增加量，其原因可能是物体克服阻力做功，有一部分机械能转化为内能。 （4）[1][2]若是从A点开始计时的，则 故 即当时，不是0，故图像应该是直线a，由图像可知，当v=0时，，故说明A点到起始点O的距离为10.0cm； 16．（24-25高三上·天津南开·期中）某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 (1)实验中除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是（　　） A．直流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） D．秒表 (2)下列说法中有利于减小实验误差的有（　　） A．必须精确测量出重物的质量 B．选用体积较大的重物 C．调节打点计时器两限位孔在同一竖直线上 D．先松开纸带，后接通电源 (3)甲同学在验证机械能守恒定律的实验中，使质量的重物拖着纸带自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。选取一条符合实验要求的纸带如图乙所示，O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点，已知打点计时器每隔打一个点，当地重力加速度。。则根据纸带计算出打点计时器打出B点时重物的瞬时速度大小 ，重物带动纸带从O点下落到B点的过程中重力势能的减小量 J。（结果均保留三位有效数字） (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是（　　） A．该误差属于偶然误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 B．该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 C．该误差属于偶然误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 D．该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 (5)乙同学分别测出重物下落高度和对应的瞬时速度v，并作出图像如图丙所示，图线的斜率为。由数据可求出当地的重力加速度的测量值 。假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的图线的斜率为，则与的大小关系是 （填“小于”、“等于”、“大于”）。 【答案】(1)B (2)C (3) 3.05 1.20 (4)D (5) 9.6 大于 【解析】（1）电磁打点计时器是计时仪器，不需要秒表，用的是约8V的交流电源，也不需要用天平测质量，需要用刻度尺测量长度。 故选B。 （2）A．重物下落过程中需要验证其减少的重力势能是否等于其增加的动能，重物减小的重力势能为 增加的动能为 可见两式都有质量，则只需验证是否近似等于，故不需要精准测出重物的质量，A错误； B．为减小重物下落过程中空气阻力的影响，应选择密度大、体积小的重物，B错误； C．调节打点计时器两限位孔在同一竖直线上，以减小重物下落时，纸带与限位孔之间的阻力，C正确； D．应先接通电源再释放纸带，D错误。 故选C。 （3）[1]由某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知打出B点时重物的瞬时速度大小 [2]重物带动纸带从O点下落到B点的过程中重力势能的减小量为 （4）此实验因空气阻力以及摩擦力的存在，总会使减小的重力势能略大于增加的动能，这属于系统误差，想要实验结果更加准确，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差。 故选D。 （5）[1]由图可知 化简可得 则图像的斜率为 求得当地的重力加速度的测量值为。 [2]根据题意，若重物下落过程中，有阻力作用，则有 化简可得 可知 若重物下落过程中，无阻力作用，则有 化简可得 可得 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$