专题02 抛体运动的规律及探究 【七大题型】-【压轴题】2024-2025 学年高中物理同步培优训练（人教版2019必修第二册）

专题02 抛体运动的规律及探究 【七大题型】 一．平抛运动速度的计算（共14小题） 二．平抛运动中的相遇问题（共2小题） 三．飞机投弹问题（共3小题） 四．平抛运动与斜面的结合（共5小题） 五．在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）（共3小题） 六．斜抛运动（共2小题） 七．探究平抛运动的特点（共6小题） 一．平抛运动速度的计算（共14小题） 1．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，如图为排球比赛场地示意图。其长度为L，宽度s，球网高度为h．现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g。则关于排球的运动下列说法正确的是（　　） A．能过网的最小初速度为 B．能落在界内的最大位移为 C．能过网面不出界的最大初速度为 D．能落在界内的最大末速度为 【答案】D 【解答】解：A．排球做平抛运动，能过网的最小初速度为v1，此种情况下有： 竖直位移为： 可得： 水平位移为： 可得： 即解得： 故A错误； BCD．排球过网而不出界的最大初速度为v2，此种情况下，排球落到对角线的顶点处有： 竖直位移： 解得： 水平位移： 解得： 即解得： 排球做平抛运动，落地时竖直分速度为： 能落在界内的最大末速度为： 最大位移为： 故BC错误，D正确。 故选：D。 2．如图所示，斜面AB、BC与水平面间的夹角均为53°（sin53°＝0.8），长度相等且为5m，小球第一次从A点正上方距A点8m的O处以v0速度水平向右抛出，经时间t恰好落在B点，第二次小球仍从O处以2v0速度水平向右抛出，g取10m/s2。则（　　） A．第一次抛落在B点时速度与水平方向的夹角为53° B．第二次下落时间为t C．第二次下落时间为2t D．第二次落点与A点的水平距离为6m 【答案】B 【解答】解：A、AB＝BC，则B点的高度为 h＝ABsin53°＝4m AC＝2ABcos53°＝6m O在A点正上方8m处，则O和B在竖直方向的高度差为4m，O和B在竖直方向的位移有 y＝ 解得 到达B点的竖直方向的速度为 AB的水平位移为3m，则 v0t＝3m 解得第一次抛出的水平速度为 设第一次抛落在B点时速度与水平方向的夹角为θ，则 tanθ＝ 故第一次抛落在B点时速度与水平方向的夹角不为53°，A错误； BCD、第二次小球仍从O处以2v0速度水平向右抛出，假设可以落在BC上，且落点距A点的水平距离为xm，则 v＝2v0＝m/s 在空中飞行的时间为 t1＝s 落点的高度为 h1＝（6﹣x）tan53°m 则小球下落的高度为 h2＝8m﹣h1＝m 由平抛运动规律有 h2＝ 代入数据解得 x＝12m＞6m 故假设不成立，小球没有落在BC上，则小球的下落高度为8m，由平抛运动规律有 8m＝ 解得t2＝s＝s 故有 所以第二次小球做平抛运动的水平距离为 x′＝2v0t2＝m/s＝m B正确，CD错误。 故选：B。 3．（多选）某运动员从滑雪跳台以不同的速度v0水平跳向对面倾角为45°的斜坡（如图所示），已知跳台的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若运动员以最短位移落到斜坡上，则在空中所用时间为 B．若运动员落到斜坡上时速度与斜坡垂直，则在空中所用时间为 C．若该运动员落到斜坡上某位置时速度最小，则在空中所用时间为 D．.该运动员落到斜坡上的最小速度为 【答案】BD 【解答】解：A．若运动员以最短位移落到斜坡上，则其位移垂直PQ，根据几何关系可知，此种情况下运动员下落的高度为，根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动可得 ＝ 解得运动员在空中下落时间为 t＝ 故A错误； B．若运动员落到斜坡上时速度与斜坡垂直，则有＝tan45° vy＝gt1 根据几何关系有 45° 联立解得 t1＝ 故B正确； CD．设该运动员落到斜坡上某位置时速度最小所用时间为t2，最小速度为v，则在水平方向有 x＝v0t2 竖直方向有 y＝ 根据几何关系有 ＝tan45° 而该运动员落在斜坡上时的速度 v＝ 联立以上各式可得 v2＝（﹣）2+（﹣1）gh 可知，当 ＝ 即t＝时速度有最小值 v＝ 故C错误，D正确。 故选：BD。 4．（多选）如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在平面A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大 B．落点在直线B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 1： C．运动轨迹与直线AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与直线A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】ABC 【解答】解：A、小球落到平面A1B1C1D1内时下落的竖直高度都相同，根据可知，时间相同，落在C1点时水平位移最大，则落在C1点时平抛的初速度最大，故A正确； B、落点在直线B1D1上的小球，最近的水平位移为，最远的水平位移为a（a正方体的棱长）则平抛初速度的最小值与最大值之比是，故B正确； C、设直线AC1的倾角为α，轨迹与直线AC1相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有，，则tanθ＝2tanα，可知θ一定，则轨迹与直线AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，故C正确； D、运动轨迹与直线A1C相交的小球，在交点处的位置不同，则竖直高度不同，根据可知竖直速度不同，因水平速度相同，可知速度方向都不相同，故D错误； 故选：ABC。 5．（多选）如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球打到斜面上的时间为 B．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足h和v0成正比关系 C．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足h和v0的平方成正比关系 D．若高度h一定，现小球以不同的v0平抛，落到斜面上的速度最小值为 【答案】ACD 【解答】解：A、设小球打到斜面上的时间为t，恰好垂直打在斜面上，根据几何关系可得tan60°＝，解得t＝，故A正确； BC、要让小球始终垂直打到斜面上，小球平抛运动的水平位移x＝v0t，y＝， 小球落在斜面上，根据几何关系得，tan30°＝， 代入t＝解得h＝，h和v0的平方成正比关系，故B错误、C正确； D、小球落在斜面上时的竖直分速度vy＝，vx＝＝x，由于tan30°＝，速度v＝， 联立解得v＝，根据数学知识可知，积一定，当二者相等时和有最小值，故最小值为vm＝，故D正确。 故选：ACD。 6．如图所示，一条小河两岸的高度差h＝5m，一辆摩托车（可看作质点）以v0＝20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河．不计空气阻力，取当地的重力加速度g＝10m/s2． 试求：（1）摩托车在空中的飞行时间； （2）小河的宽度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由于摩托车越过小河的过程中，在竖直方向上做自由落体运动，根据由h＝gt2得， 解得摩托车在空中飞行的时间， t＝＝1s （2）设小河的宽度为x，摩托车在水平方向上做匀速直线运动， 根据x＝v0 t， 解得x＝20m， 所以摩托车在空中的飞行时间为1s；小河的宽度为20m． 7．如图所示，在15m高的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，不计一切阻力，g取10m/s2，求： （1）小球在空中运动的时间； （2）若小球落地时速度与水平方向成60°角，求小球被弹簧弹出时的速度大小； （3）小球落地时在水平方向的位移． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球被弹出后做平抛运动，由h＝gt2，得 t＝＝＝s （2）小球落地时，把速度进行分解有：tan60°＝＝ 得 v0＝＝＝10m/s． （3）小球水平方向做匀速直线运动，有：x＝vt＝10×m＝10m． 答： （1）小球在空中的运动时间为s； （2）小球被弹簧弹出时的速度大小为10m/s； （3）小球落地时小球在水平方向的位移是10m． 8．如图所示，从H＝45m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍，g＝10m/s2．问： （1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间？ （2）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v0＝？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球在空中的运动时间由竖直方向的分运动决定， 有水平风力与无风时，小球竖直方向的分运动不变，运动运动时间相同。 小球在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可得： H＝，运动时间t＝＝3s； （2）当风力大小恒定不变不时，小球在水平方向做匀减速运动 在水平方向，由牛顿第二定律得：0.2mg＝ma，a＝2m/s2，水平初速度v0＝at＝2×3＝6m/s； 答：（1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间相同，该时间为3s。 （2）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v0为6m/s。 9．如图所示，某研学小组用自制的投石机演练投石过程，石块装在长臂末端的口袋中，开始时长臂末端放在水平地面上；对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂末端转到离地面高度为h的竖直位置A时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置B与抛出位置A间的水平距离为x．不计空气阻力，重力加速度取g．求： （1）石块从抛出到落体的时间t； （2）石块被水平抛出时的速度大小v0； （3）石块刚落地时的速度大小v． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）石块被抛出后做平抛运动，竖直方向有： h＝ 得 t＝ （2）水平方向有　x＝v0t 解得 v0＝x （3）石块刚落地时的速度大小 v＝ 又 vy＝ 解得 v＝ 答：（1）石块从抛出到落体的时间t是； （2）石块被水平抛出时的速度大小v0是x； （3）石块刚落地时的速度大小v是． 10．一架战斗机在完成某次轰炸任务时，以360km/h的速度在离地面0.5km的空中水平飞行．（忽略空气阻力，重力加速度为10m/s2） （1）为了使飞机投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离多远处投下炸弹？ （2）求炸弹击中目标时的速度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：已知飞机时速v＝360km/h＝100m/s （1）释放炸弹后，炸弹做平抛运动，设运动时间为t 在竖直方向自由落体满足：H＝gt2， 水平方向匀速直线满足：x＝vt，解得：x＝1000m； （2）竖直方向：vy＝gt，水平方向：vx＝v0， 则落地速度v＝，则解得：v＝100m/s， 方向与竖直方向成：45°； 答：（1）为了使飞机投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离1000m处投下炸弹； （2）炸弹击中目标时的速度大小为：100m/s，方向：与竖直方向成：45°． 11．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4m、宽L＝1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2．（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），求： （1）若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间； （2）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由平抛运动的规律有：H＝gt2 得：t＝ 代入数据：t＝0.8s （2）设运动员刚好不触及障碍物的情况下，在A点的水平速度为v0 则 y＝H﹣h＝1.8m x＝Hcotθ+L＝3.6m 由平抛运动规律得： x＝v0t′ y＝gt′2 代入数据得：最小速度 v0＝6.0m/s． 答：（1）从A点起跳后到落至水平面的过程所经历的时间为0.8s． （2）跳离斜面的最小速度6.0m/s． 12．某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8m，水池宽度S1＝1.2m，传送带AB间的距离L0＝20.85m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝0.5s反应时间后，立刻以a＝2m/s2，方向向右的加速度跑至传送带最右端． （1）若传送带静止，选手以v0＝3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间． （2）若传送带以u＝1m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）平抛运动过程有： H＝ 选手在水平方向上的位移s0＝v0t1＝1.8m 则匀加速运动的位移s2＝L0+s1﹣s0＝ 解得 t2＝4.5s 所以总时间：t＝t1+t2+Δt＝5.6s （2）设水平跃出速度v1，落到传送带0.5s反应时间内向左位移大小 s2＝uΔt＝0.5m 然后向左减速至速度为零，向左发生位移 s3＝＝＝0.25m 不从传送带上掉下，平抛水平位移 s≥S1+s2+s3＝1.2+0.5+0.25m＝1.95m 所以v1≥＝3.25m/s 最小速度为3.25m/s 答：（1）若传送带静止，选手以v0＝3m/s水平速度从平台跃出，从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间为5.6s． （2）若传送带以u＝1m/s的恒定速度向左运动，选手若耍能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度V1至少为3.25m/s． 13．在排球赛中，已知网高H＝2m，半场长L＝9m，某次运动员从高为h，离网水平距离s＝3m的地方水平扣球，球做平抛运动恰好通过球网到达球场边界．求：扣球点高度h． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：排球做平抛运动，则有 对于排球未过网的过程有： s＝vt h﹣H＝ 对于整个过程有： s+L＝vt′ h＝ 联立解得 ＝ 代入得：＝ 解得 h＝2.13m 答：扣球点高度h是2.13m． 14．一个废弃的空矿井，井口和井底都是水平的，井口和井底以及任意水平横截面都是边长为a的正方形，四个侧面墙壁都与水平面垂直，矿井的深度为H，如图1所示．在井口的一边的中点A，以垂直于该侧面墙壁的速度v水平抛出一个质量为m的小球，小球进入矿井运动，空气阻力忽略不计．在第（1）个问和第（3）个问中，g＝9.8m/s，在第（2）个问中，重力加速度用g表示，且都保持不变． （1）若H＝4.9m，a＝6m，小球不会与侧面墙壁相碰就落到了井底，求小球在空中运动的时间、速度v的取值范围． （2）若H、a、v都是已知条件但具体数值未知，用所给的字母表示出小球做平抛运动的时间． （3）若小球与侧面墙壁的碰撞是一种非常理想的碰撞，每次碰撞都满足：设撞击墙壁前瞬间的速度为v1，如图2所示，类似于光的反射一样，反弹的速度大小v2＝v1，并且角度满足图示的情形，且碰撞时间极短．H＝78.4m、a＝5m、v＝7m/s，求小球在落到井底之前能与侧面墙壁碰撞的次数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由得：＝s＝1s 由a＝vmaxt得：＝＝6m/s 故速度v的取值范围为0m/s＜v＜6m/s． （2）若，t＝ 若，t＝ 若，t＝＝ （3）若小球一直下落到井底： 得＝4s 如果小球一直在水平方向做匀速直线运动，s＝vt＝7×4m＝28m N＝＝＝5.6 可以与墙壁撞击5次． 答： （1）小球在空中运动的时间是1s、速度v的取值范围是0m/s＜v＜6m/s． （2）若，运动时间为；若，运动时间为；若，运动时间为． （3）小球在落到井底之前能与侧面墙壁碰撞的次数是5次． 二．平抛运动中的相遇问题（共2小题） 15．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（　　） A．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 B．甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等 C．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半 D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍 【答案】B 【解答】解：B、设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t，根据斜抛运动的对称性可知：乙黄豆从M点运动至最高点的时间为，乙黄豆从M点运动至最高点的水平位移为MN的一半，设PM＝MN＝L，甲黄豆在P点的速度为v1，乙黄豆到达最高点的速度为v′，在水平方向上有运动学规律，对甲黄豆：L＝v1t，对乙黄豆从M点运动至最高点有：，联立解得：v1＝v′，故B正确； C、对乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为：＝，所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的，故C错误； A、对甲黄豆，在竖直方向上：，v1y＝gt，甲黄豆到达N点时的速度为：v甲＝＝，乙黄豆在M点的竖直方向分速度为：，由运动的合成与分解得乙黄豆在N点的速度为：＝，故A错误； D、两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为：tanα＝＝2，乙的速度与水平方向的夹角正切值为：tanβ＝＝1，所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角不是乙的两倍，故D错误； 故选：B。 16．国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行．被训练的运动员在高H＝20m的塔顶，在地面上距塔水平距离为l处有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度v2竖直向上抛出．当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度v1＝100m/s．不计人的反应时间和抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小（g取10m/s2）． （1）当l取值在什么范围内，无论v2为何值靶都不能被击中？ （2）若l＝100m，v2＝20m/s，试通过计算说明靶能否被击中？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）若抛靶装置在子弹的射程以外，则不论抛靶速度为何值，都无法击中． H＝gt2，x＝v1t l＞x＝v1＝200 m 即l＞200 m，无论v2为何值都不能被击中． （2）若靶能被击中，则击中处应在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t1，则：l＝v1t1，t1＝＝ s＝1 s． y1＝＝×10×12 m＝5 m y2＝v2t1﹣＝20×12 m﹣×10×12 m＝15 m． 因为y1+y2＝5 m+15 m＝20 m＝H，所以靶恰好被击中． 答：（1）l＞200 m，无论v2为何值靶都不能被击中；（2）恰好击中 三．飞机投弹问题（共3小题） 17．如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，飞机的水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，不考虑空气阻力，g取10m/s2，求： （1）炸弹从投出到落地所需的时间是多少？ （2）欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由H＝gt2得， 炸弹下落时间：t＝s＝10s （2）这段时间内，炸弹的水平位移： x1＝v1t＝100×10m＝1000m 汽车的位移：x2＝v2t＝200m 故飞机距汽车的水平距离为：s＝x1﹣x2＝1000﹣200m＝800m时投弹． 答：（1）炸弹从投出到落地所需的时间是10s． （2）欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离800m处投弹． 18．一艘敌舰正以v1＝15m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h＝245m的水平线上以速度v2＝90m/s同向飞行．为击中敌舰，应“提前”投弹，空气阻力可以不计，求： （1）飞机投弹后，经过多长时间击中敌舰； （2）飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应多大？（g＝10m/s2） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）水平匀速飞行的飞机上投下的炸弹做平抛运动，竖直方向有： h＝gt2 得：t＝＝＝7s （2）炸弹飞行的水平位移：x1＝v2t＝630m 敌舰航行的距离 x2＝v1t＝105m 投弹时飞机距敌舰的水平距离 s＝x1﹣x2＝525m 答：（1）飞机投弹后，经过7s时间击中敌舰； （2）飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应是525m． 19．如图所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用一枚炸弹炸山顶的目标A．已知山高720m，若不计空气阻力，g取10m/s2，则投弹点与目标A的水平距离为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：炸弹在竖直方向做自由落体运动，则根据h＝，解得： t＝＝＝16s 水平方向做匀速直线运动，则有： x＝v0t＝200×16m＝3200m． 答：投弹点与目标A的水平距离为3200m． 四．平抛运动与斜面的结合（共5小题） 20．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别水平抛出，都落在倾角为45°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则A、B小球的初速度之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D． 【答案】B 【解答】解：B小球A做平抛运动，根据分位移公式，有： x＝v1t…①， …②， 又…③， 联立①②③得…④， 小球B恰好垂直打到斜面上， 则有…⑤， 则得v2＝gt…⑥， 由④⑥得：v1：v2＝1：2．故B正确、ACD错误。 故选：B。 21．如图所示，两个高度相同的斜面，倾角分别为30°和60°小球A、B分别由斜面顶端以相同大小的水平速度v0抛出，若两球均落在斜面上，不计空气阻力，则A、B两球平抛运动过程（　　） A．飞行的时间之比为1：3 B．水平位移大小之比为1：9 C．竖直下落高度之比为1：3 D．落至斜面时速度大小之比为1：3 【答案】A 【解答】解：根据平抛运动的规律， A、对A球有tan30，解得tA＝，对B球有tan60，解得tB＝， 可知，故A正确； B、根据x＝v0t，，联立可知，故B错误； C、根据h＝，，联立可知，故C错误； D、设落至斜面A的速度与水平方向的夹角为θ1，则对A有tan 设落至斜面A的速度与水平方向的夹角为θ2，则对A有tan 可知 根据v＝可知＝＝，故D错误。 故选：A。 22．（多选）如图所示，在倾角为θ的斜面顶端水平抛出一个小球，落在斜面上某处，那么小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角α（　　） A．不可能等于90° B．随初速度增大而增大 C．随初速度增大而减小 D．与初速度无关 【答案】AD 【解答】解：小球落在斜面上，位移与水平方向的夹角：，速度与水平方向的夹角，可知tanβ＝2tanθ，由于θ不变，则β也不变。则α＝β﹣θ，保持不变。与初速度无关。因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度。故A、D正确，B、C错误。 故选：AD。 23．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R＝0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h＝5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求： （1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离； （2）如在BCD轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的时间和速度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球从B点开始做平抛运动， 水平方向：x＝vBt 竖直方向：h＝gt2 联立解得：x＝vB＝2×m＝2m （2）设小球落到斜面上B距B点距离为L处．则有： 竖直方向：Lsin45°＝， 水平方向：Lcos45°＝v0t1 解得 t1＝0.4s 则得Lcos45°＝0.8m＜2m，故假设成立 又 vy＝gt1＝4m/s 知球第一次落在斜面上的速度为：v＝＝2m/s 设此时速度与水平方向夹角为θ，则：tanθ＝＝2． 答：（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离是2m； （2）小球离开B点后能落到斜面上，它第一次落在斜面上的时间是0.4s，速度大小为2m/s，方向与水平方向夹角的正切值为2． 24．一可看作质点滑块从一平台右端以某一速度水平抛出，恰好到右下方倾角为θ＝30°的斜面顶端时速度沿斜面方向并沿斜面运动到斜面底端。已知平台到斜面顶端的竖直高度h＝1.25m，斜面与滑块之间的摩擦因数为，斜面顶端底端的竖直高度H＝100m，g＝10m/s2求： （1）滑块水平抛出的初速度大小v0 （2）滑块从抛出到斜面底端的时间t。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设从抛出到达斜面顶端的时间为t1，此时竖直方向的速度为vy，则由运动学公式得：＝h，vy＝gt1， 解得：t1＝0.5s，vy＝5m/s 因为达到斜面顶端的速度方向沿斜面向下，所以有： tanθ＝ 解得：v0＝＝m/s＝5m/s （2）设达到斜面顶端速度为v′，从斜面顶端到斜面底端的加速度为a，时间为t2， 则 v′＝＝2vy＝10m/s 根据牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma， 则得 a＝g（sinθ﹣μcosθ）＝10×（sin30°﹣×cos30°）＝2m/s2； 由v′t2+＝得： 10t2+×2×＝ 解得：t2＝10s，t2＝﹣20s（舍去） 所以总时间t＝t1+t2＝0.5s+10s＝10.5s 答： （1）滑块水平抛出的初速度大小v0为5m/s。 （2）滑块从抛出到斜面底端的时间t为10.5s。 五．在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）（共3小题） 25．（多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2．已知斜面的倾角为α，不计空气阻力。P1、P2在x轴方向上距抛出点的距离分别为x1、x2．则有（　　） A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．α越大，x1、x2之差的绝对值越大 D．α越大，x1、x2之差的绝对值越小 【答案】AD 【解答】解：AB、对于A球，根据h＝，则有运动的时间为：tA＝， 对于B球，根据＝gsinα•，解得：tB＝， 可知tB＞tA．而沿x轴方向上的位移为：x＝v0t，则有：x1＜x2．故A正确，B错误。 CD、由上选项分析，可知，当α越大时，tB越小，那么它们的时间差越小，则x1、x2之差的绝对值也越小，故C错误，D正确。 故选：AD。 26．（多选）如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，从P到Q的过程中有（　　） A．小球的加速度大小是g B．小球的初速度大小是 C．小球运动的时间是 D．小球竖直方向的位移是b 【答案】BC 【解答】解：A、根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：a＝＝gsinθ，故A错误。 BC、根据b＝at2得：t＝；入射的初速度为：v0＝＝，故BC正确。 D、小球竖直方向的位移是应该小于b，故D错误。 故选：BC。 27．如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好底端Q点离开斜面，试求： （1）物块由P运动到Q所用的时间t； （2）物块由P点水平入射的初速度v0； （3）物块离开Q点时速度的大小v。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得，物体的加速度为： a＝ 根据l＝，有： t＝； （2）根据b＝v0t，有： v0＝＝＝b （3）在Q点的平行斜面方向的分速度为： vQy＝at＝gsinθ×＝ 故物块离开Q点时速度的大小： v＝＝＝ 答：（1）物块由P运动到Q所用的时间为； （2）物块由P点水平入射的初速度为b； （3）物块离开Q点时速度的大小为． 六．斜抛运动（共2小题） 28．如图所示，可视为质点的乒乓球以速率v从桌上弹起，恰从网边缘运动到对方球桌边缘。已知乒乓球刚弹起时的运动方向与桌面间的夹角为θ，不计空气作用力。下列说法正确的是（　　） A．只增大v，球可能落在对方桌上 B．只减小v，球可能落在对方桌上 C．只增大θ，球可能落在对方桌上 D．只减小θ，球可能落在对方桌上 【答案】C 【解答】解：A、只增大v，依据速度的分解法则，及三角知识，则水平方向与竖直方向速度均增大，那么落到同一高度的时间变长，因此水平位移增大，球落到对方桌外边，故A错误； B、只减小v，同理，水平方向与竖直方向速度均减小，那么球在竖直方向位移减小，则球不可能过网，因此不可能落在对方桌上，故B错误； C、当只增大θ，导致竖直方向速度增大，而水平方向速度减小，那么球竖直位移增大，肯定能过网，球水平方向位移减小，则可能落在对方桌上，故C正确； D、当只减小θ，球可能落在对方桌上，导致竖直方向速度减小，则竖直位移减小，不会过网，则不可能落在对方桌上，故D错误； 故选：C。 29．在链球比赛中，将球斜向上抛出，抛射角α＝53°．当t＝1.4s时，球仍斜向上升，方向已与水平方向成β＝37°． 求：（1）球的初速度v0是多少？ （2）球将在什么时候到达最高点？（不计空气阻力g＝10m/s2） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设水平分速度为vx v0y＝vxtan53° v1y＝vxtan37° 根据速度—时间关系：v1y＝v0y﹣gt 解得：vx＝24m/s ，得 （2） 到达最高点的时间 答：（1）球的初速度v0是40m/s （2）球将在3.2s到达最高点 七．探究平抛运动的特点（共6小题） 30．某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示的物体运动轨迹，A、B、C三点的位置在运动轨迹上已标出．（g＝10m/s2）则： （1）小球由B运动到C所需时间　0.1　s． （2）小球平抛的初速度为　1　m/s． （3）小球运动到B点的速度为　　m/s（可用根式表示）． （4）小球开始做平抛运动的位置坐标是　A　 A．（﹣10cm，﹣5cm） B．（0cm，0cm） C．（﹣5cm，﹣10cm） D．（﹣5cm，﹣2.5cm） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）在竖直方向上Δy＝Δh＝gT2得： T＝＝＝0.1s （2）则小球平抛运动的初速度： v0＝＝＝1m/s． （3）B点在竖直方向上的分速度： vBy＝＝＝2m/s 小球在B点瞬时速度： vB＝＝m/s＝m/s （3）小球运动到B点的时间： t＝＝＝0.2s 因此从平抛起点到O点时间为：Δt＝t﹣T＝0.2s﹣0.1s＝0.1s 因此从开始到O点水平方向上的位移为： x1＝vΔt＝1m/s×0.1s＝0.1m＝10cm， 竖直方向上的位移： y＝g（Δt）2＝×10×（0.1s）2m＝0.05m＝5cm． 所以开始做平抛运动的位置坐标为： x＝﹣10cm，y＝﹣5cm，故A正确，BCD错误； 故答案为：（1）0.1； （2）1； （3）； （4）A． 31．如图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 （1）以下是实验过程的一些做法，其中合理的有　ac　。 a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 b．每次小球释放的初始位置可以任意选择 c．每次小球应从同一高度由静止释放 d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 （2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，如图2中y﹣x2图象能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是　C　。 （3）如图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B、C三点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm、y3为60.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm，则小球在C点的速度vC为　4.0　m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）a、通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故a正确； bc、因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故b错误，c正确； 故选：ac。 （2）物体在竖直方向做自由落体运动，y＝gt2；水平方向做匀速直线运动，x＝vt； 联立可得：y＝， 因初速度相同，故 为常数，故y﹣x2应为正比例关系，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （3）测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm，y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx＝45.0﹣5.0＝40.0cm， 根据平抛运动的处理方法，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动， 所以y1＝ …① y2＝ …② 水平方向的速度，即平抛小球的初速度为v0＝ …③ 联立①②③代入数据解得：v0＝2.0m/s 若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的对应速度vC： 据公式可得：＝2gh，所以vy＝2 m/s 所以C点的速度为：vc＝＝4.0m/s 故答案为：（1）ac；（2）C；（3）4.0。 32．某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图1．在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节。在木板上固定一张白纸。该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验： A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc，如图2．量出ab长度L＝20.00cm。 B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板离地面的高度h1＝70cm。 C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板离地面的高度h2＝90.00cm。 D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板离地面的高度h3＝100.00cm。 则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v0＝　2.0　m/s，钢球击中b点时其竖直分速度大小为vby＝　1.5　m/s。已知钢球的重力加速度为g＝10m/s2，空气阻力不计。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可知：hab＝100﹣90＝10cm＝0.1m，hbc＝90cm﹣70cm＝20cm＝0.2m。 在竖直方向：Δh＝gt2， 水平方向：x＝v0t， 其中Δh＝hbc﹣hac＝0.1m，x＝L＝20cm＝0.2m， 代入数据解得：t＝0.1s，v0＝2.00m/s。 b点为时间的中点，因此有： vby＝＝＝1.5m/s； 故答案为：2.0；1.5。 33．在做《研究平抛物体的运动》实验中：在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸，将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C．若测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝5.02cm，B、C间距离y2＝14.82cm．请回答以下问题（g＝9.80m/s2） （1）每一次都应使小球从斜槽上某一固定的位置无初速滑下，目的是保证 　小球的初速度相等　． （2）在安装实验装置的过程中，斜槽装置的末端的切线必须保持是水平的，这样做的目的是保证 　B　． A．小球平抛时有相同的初速度； B．小球飞出时，初速度方向水平； C．小球在空中运动的时间每次都相同； D．小球运动的轨迹是一条抛物线． （3）根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝　x　．（用题中所给字母表示） （4）小球初速度的值为v0＝　1　m/s． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）每一次都应使小球从斜槽上某一固定的位置无初速滑下，目的是保证小球的初速度相等． （2）斜槽末端保持水平，这样做的目的是保证小球的初速度方向水平，做平抛运动．故B正确，A、C、D错误． 故选：B． （3）在竖直方向上：Δy＝y2﹣y1＝gt2 水平方向上：x＝v0t 联立方程解得：v0＝x． （3）根据：v0＝x． 代入数据解得：v0＝1.00m/s 故答案为：（1）小球的初速度相等；（2）B；（3）x；（4）1． 34．某同学设计一个测定平抛运动初速度的实验装置，设计示意图如图所示，O点是小球抛出点，在O点有一个频闪的点光源，闪光频率为30Hz，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片．已知图中O点与毛玻璃水平距离L＝1.2m，两个相邻小球投影点的实际距离Δh＝5cm，则小球在毛玻璃上投影像点做　匀速直线　运动，小球平抛运动的初速度是　4　m/s． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 第一空：由于相机的曝光时间时一样的，所以若两个小球的投影的实际距离是相等的，则可以知道小球的投影是匀速直线运动． 第二空：对球的第一个位置和其与水平位移x和竖直方向的位移y构成的三角形与投影三角形OBN是相似三角形ON＝L，NB＝Y， ． 对实物：x＝v0t，，又由相似三角形，解得： ① 同理对球的第二个位置和其投影点可以得到： ② 联立两式解得：v0＝4m/s 故答案为：匀速直线运动，4m/s 35．某同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，在白纸上记录了一段小球做平抛运动的轨迹和一条表示竖直方向的直线，然后在这张白纸上覆盖了一张透明的方格纸，如图所示．他测出小方格的边长为l0，又透过方格纸在小球的运动轨迹上取了a、b、c三个数据点，由此可知小球从a点到b点运动的时间　等于　（填：大于、小于、等于）小球从b点到c点的运动时间，小球从a到b运动的时间t＝　　，小球做平抛运动的初速度为　　．（已知重力加速度为g） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：平抛运动水平方向匀速直线运动，右图可知，球从a点到b点和b点到c点的水平位移相等，所以运动时间也相等； 在竖直方向上有：Δh＝gt2，其中Δh＝（5﹣3）l0＝2l0，代入求得：t＝ 水平方向：x＝v0t，其中x＝5l0，所以＝ 故答案为：等于；； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 抛体运动的规律及探究 【七大题型】 一．平抛运动速度的计算（共14小题） 二．平抛运动中的相遇问题（共2小题） 三．飞机投弹问题（共3小题） 四．平抛运动与斜面的结合（共5小题） 五．在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）（共3小题） 六．斜抛运动（共2小题） 七．探究平抛运动的特点（共6小题） 一．平抛运动速度的计算（共14小题） 1．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，如图为排球比赛场地示意图。其长度为L，宽度s，球网高度为h．现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g。则关于排球的运动下列说法正确的是（　　） A．能过网的最小初速度为 B．能落在界内的最大位移为 C．能过网面不出界的最大初速度为 D．能落在界内的最大末速度为 2．如图所示，斜面AB、BC与水平面间的夹角均为53°（sin53°＝0.8），长度相等且为5m，小球第一次从A点正上方距A点8m的O处以v0速度水平向右抛出，经时间t恰好落在B点，第二次小球仍从O处以2v0速度水平向右抛出，g取10m/s2。则（　　） A．第一次抛落在B点时速度与水平方向的夹角为53° B．第二次下落时间为t C．第二次下落时间为2t D．第二次落点与A点的水平距离为6m 3．（多选）某运动员从滑雪跳台以不同的速度v0水平跳向对面倾角为45°的斜坡（如图所示），已知跳台的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若运动员以最短位移落到斜坡上，则在空中所用时间为 B．若运动员落到斜坡上时速度与斜坡垂直，则在空中所用时间为 C．若该运动员落到斜坡上某位置时速度最小，则在空中所用时间为 D．.该运动员落到斜坡上的最小速度为 4．（多选）如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在平面A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大 B．落点在直线B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 1： C．运动轨迹与直线AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与直线A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同 5．（多选）如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球打到斜面上的时间为 B．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足h和v0成正比关系 C．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足h和v0的平方成正比关系 D．若高度h一定，现小球以不同的v0平抛，落到斜面上的速度最小值为 6．如图所示，一条小河两岸的高度差h＝5m，一辆摩托车（可看作质点）以v0＝20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河．不计空气阻力，取当地的重力加速度g＝10m/s2． 试求：（1）摩托车在空中的飞行时间； （2）小河的宽度． 7．如图所示，在15m高的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，不计一切阻力，g取10m/s2，求： （1）小球在空中运动的时间； （2）若小球落地时速度与水平方向成60°角，求小球被弹簧弹出时的速度大小； （3）小球落地时在水平方向的位移． 8．如图所示，从H＝45m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍，g＝10m/s2．问： （1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间？ （2）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v0＝？ 9．如图所示，某研学小组用自制的投石机演练投石过程，石块装在长臂末端的口袋中，开始时长臂末端放在水平地面上；对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂末端转到离地面高度为h的竖直位置A时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置B与抛出位置A间的水平距离为x．不计空气阻力，重力加速度取g．求： （1）石块从抛出到落体的时间t； （2）石块被水平抛出时的速度大小v0； （3）石块刚落地时的速度大小v． 10．一架战斗机在完成某次轰炸任务时，以360km/h的速度在离地面0.5km的空中水平飞行．（忽略空气阻力，重力加速度为10m/s2） （1）为了使飞机投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离多远处投下炸弹？ （2）求炸弹击中目标时的速度． 11．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4m、宽L＝1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2．（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），求： （1）若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间； （2）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度． 12．某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8m，水池宽度S1＝1.2m，传送带AB间的距离L0＝20.85m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝0.5s反应时间后，立刻以a＝2m/s2，方向向右的加速度跑至传送带最右端． （1）若传送带静止，选手以v0＝3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间． （2）若传送带以u＝1m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大？ 13．在排球赛中，已知网高H＝2m，半场长L＝9m，某次运动员从高为h，离网水平距离s＝3m的地方水平扣球，球做平抛运动恰好通过球网到达球场边界．求：扣球点高度h． 14．一个废弃的空矿井，井口和井底都是水平的，井口和井底以及任意水平横截面都是边长为a的正方形，四个侧面墙壁都与水平面垂直，矿井的深度为H，如图1所示．在井口的一边的中点A，以垂直于该侧面墙壁的速度v水平抛出一个质量为m的小球，小球进入矿井运动，空气阻力忽略不计．在第（1）个问和第（3）个问中，g＝9.8m/s，在第（2）个问中，重力加速度用g表示，且都保持不变． （1）若H＝4.9m，a＝6m，小球不会与侧面墙壁相碰就落到了井底，求小球在空中运动的时间、速度v的取值范围． （2）若H、a、v都是已知条件但具体数值未知，用所给的字母表示出小球做平抛运动的时间． （3）若小球与侧面墙壁的碰撞是一种非常理想的碰撞，每次碰撞都满足：设撞击墙壁前瞬间的速度为v1，如图2所示，类似于光的反射一样，反弹的速度大小v2＝v1，并且角度满足图示的情形，且碰撞时间极短．H＝78.4m、a＝5m、v＝7m/s，求小球在落到井底之前能与侧面墙壁碰撞的次数． 二．平抛运动中的相遇问题（共2小题） 15．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（　　） A．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 B．甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等 C．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半 D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍 16．国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行．被训练的运动员在高H＝20m的塔顶，在地面上距塔水平距离为l处有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度v2竖直向上抛出．当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度v1＝100m/s．不计人的反应时间和抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小（g取10m/s2）． （1）当l取值在什么范围内，无论v2为何值靶都不能被击中？ （2）若l＝100m，v2＝20m/s，试通过计算说明靶能否被击中？ 三．飞机投弹问题（共3小题） 17．如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，飞机的水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，不考虑空气阻力，g取10m/s2，求： （1）炸弹从投出到落地所需的时间是多少？ （2）欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？ 18．一艘敌舰正以v1＝15m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h＝245m的水平线上以速度v2＝90m/s同向飞行．为击中敌舰，应“提前”投弹，空气阻力可以不计，求： （1）飞机投弹后，经过多长时间击中敌舰； （2）飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应多大？（g＝10m/s2） 19．如图所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用一枚炸弹炸山顶的目标A．已知山高720m，若不计空气阻力，g取10m/s2，则投弹点与目标A的水平距离为多少？ 四．平抛运动与斜面的结合（共5小题） 20．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别水平抛出，都落在倾角为45°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则A、B小球的初速度之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D． 21．如图所示，两个高度相同的斜面，倾角分别为30°和60°小球A、B分别由斜面顶端以相同大小的水平速度v0抛出，若两球均落在斜面上，不计空气阻力，则A、B两球平抛运动过程（　　） A．飞行的时间之比为1：3 B．水平位移大小之比为1：9 C．竖直下落高度之比为1：3 D．落至斜面时速度大小之比为1：3 22．（多选）如图所示，在倾角为θ的斜面顶端水平抛出一个小球，落在斜面上某处，那么小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角α（　　） A．不可能等于90° B．随初速度增大而增大 C．随初速度增大而减小 D．与初速度无关 23．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R＝0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h＝5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求： （1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离； （2）如在BCD轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的时间和速度． 24．一可看作质点滑块从一平台右端以某一速度水平抛出，恰好到右下方倾角为θ＝30°的斜面顶端时速度沿斜面方向并沿斜面运动到斜面底端。已知平台到斜面顶端的竖直高度h＝1.25m，斜面与滑块之间的摩擦因数为，斜面顶端底端的竖直高度H＝100m，g＝10m/s2求： （1）滑块水平抛出的初速度大小v0 （2）滑块从抛出到斜面底端的时间t。 五．在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）（共3小题） 25．（多选）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2．已知斜面的倾角为α，不计空气阻力。P1、P2在x轴方向上距抛出点的距离分别为x1、x2．则有（　　） A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．α越大，x1、x2之差的绝对值越大 D．α越大，x1、x2之差的绝对值越小 26．（多选）如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，从P到Q的过程中有（　　） A．小球的加速度大小是g B．小球的初速度大小是 C．小球运动的时间是 D．小球竖直方向的位移是b 27．如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好底端Q点离开斜面，试求： （1）物块由P运动到Q所用的时间t； （2）物块由P点水平入射的初速度v0； （3）物块离开Q点时速度的大小v。 六．斜抛运动（共2小题） 28．如图所示，可视为质点的乒乓球以速率v从桌上弹起，恰从网边缘运动到对方球桌边缘。已知乒乓球刚弹起时的运动方向与桌面间的夹角为θ，不计空气作用力。下列说法正确的是（　　） A．只增大v，球可能落在对方桌上 B．只减小v，球可能落在对方桌上 C．只增大θ，球可能落在对方桌上 D．只减小θ，球可能落在对方桌上 29．在链球比赛中，将球斜向上抛出，抛射角α＝53°．当t＝1.4s时，球仍斜向上升，方向已与水平方向成β＝37°． 求：（1）球的初速度v0是多少？ （2）球将在什么时候到达最高点？（不计空气阻力g＝10m/s2） 七．探究平抛运动的特点（共6小题） 30．某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示的物体运动轨迹，A、B、C三点的位置在运动轨迹上已标出．（g＝10m/s2）则： （1）小球由B运动到C所需时间　 　s． （2）小球平抛的初速度为　 　m/s． （3）小球运动到B点的速度为　 　m/s（可用根式表示）． （4）小球开始做平抛运动的位置坐标是　 　 A．（﹣10cm，﹣5cm） B．（0cm，0cm） C．（﹣5cm，﹣10cm） D．（﹣5cm，﹣2.5cm） 31．如图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 （1）以下是实验过程的一些做法，其中合理的有　 　。 a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 b．每次小球释放的初始位置可以任意选择 c．每次小球应从同一高度由静止释放 d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 （2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，如图2中y﹣x2图象能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是　 　。 （3）如图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B、C三点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm、y3为60.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm，则小球在C点的速度vC为　 　m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）。 32．某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图1．在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节。在木板上固定一张白纸。该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验： A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc，如图2．量出ab长度L＝20.00cm。 B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板离地面的高度h1＝70cm。 C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板离地面的高度h2＝90.00cm。 D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板离地面的高度h3＝100.00cm。 则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v0＝　 　m/s，钢球击中b点时其竖直分速度大小为vby＝　 　m/s。已知钢球的重力加速度为g＝10m/s2，空气阻力不计。 33．在做《研究平抛物体的运动》实验中：在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸，将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C．若测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝5.02cm，B、C间距离y2＝14.82cm．请回答以下问题（g＝9.80m/s2） （1）每一次都应使小球从斜槽上某一固定的位置无初速滑下，目的是保证 　 　． （2）在安装实验装置的过程中，斜槽装置的末端的切线必须保持是水平的，这样做的目的是保证 　 　． A．小球平抛时有相同的初速度； B．小球飞出时，初速度方向水平； C．小球在空中运动的时间每次都相同； D．小球运动的轨迹是一条抛物线． （3）根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝　 　．（用题中所给字母表示） （4）小球初速度的值为v0＝　 　m/s． 34．某同学设计一个测定平抛运动初速度的实验装置，设计示意图如图所示，O点是小球抛出点，在O点有一个频闪的点光源，闪光频率为30Hz，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片．已知图中O点与毛玻璃水平距离L＝1.2m，两个相邻小球投影点的实际距离Δh＝5cm，则小球在毛玻璃上投影像点做　 　运动，小球平抛运动的初速度是　 　m/s． 35．某同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，在白纸上记录了一段小球做平抛运动的轨迹和一条表示竖直方向的直线，然后在这张白纸上覆盖了一张透明的方格纸，如图所示．他测出小方格的边长为l0，又透过方格纸在小球的运动轨迹上取了a、b、c三个数据点，由此可知小球从a点到b点运动的时间　 　（填：大于、小于、等于）小球从b点到c点的运动时间，小球从a到b运动的时间t＝　 　，小球做平抛运动的初速度为　 　．（已知重力加速度为g） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$