期末复习：实数及平面直角坐标系常考考点考前综合练习2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年度苏科版八年级上学期数学期末复习实数及平面直角坐标系常考考点考前综合练习 一、单选题 1.下列整数中,与最接近的是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列选项中不正确的是( ) A.立方根等于它本身的数有0和1 B.算术平方根都是非负数 C.分数一定不是无理数 D.一个实数不是有理数就是无理数 3.在平面直角坐标系中,点在第四象限,且点到轴的距离为8,到轴的距离为2,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 4.下列关于近似数的说法: ①近似数精确到十分位; ②近似数万精确到; ③近似数和近似数的精确度相同. 其中正确的有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 5.点在轴上,点在轴上,那么的值为( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中,已知点,点,在坐标轴上有一点P,且点P到A点和到B点的距离相等,则点P的坐标为() A.或 B.或 C.或 D.或 7.规定取的整数部分,例如:,,,则的值等于( ) A.4 B. C.5 D. 8.如图,,,,,、两点分别在线段、轴上.则的最小值为( ) A.4 B. C. D.5 二、填空题 9.若整数满足条件,则的值是 . 10.已知某数的两个不同的平方根分别是和,那么这个数是 . 11.已知的整数部分是x,小数部分是y,则 . 12.若点向右平移2个单位后所得的点位于第一象限,且点A关于x轴的对称点在第三象限,则a的取值范围是 . 13.下表记录了一些数的平方: 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论:①;②的整数部分为7;③30976的平方根是;④一定有4个整数的算术平方根在17.4~17.5之间,其中正确的是 (填序号). 14.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的边平行于y轴,直线l过点A且平行于x轴,交y轴于点,点B的坐标为,则点C的坐标为 . 15.如图,在平面直角坐标系中,,,连接,过点A作.若,x轴上的一点,连接,当点B在y轴上移动时,的最小值为 . 16.如图,已知点,将矩形沿x轴正方向连续滚动2024次,点A依次落在点的位置,则点的坐标为 . 三、解答题 17.计算: (1) (2) (3) 18.(1)已知,,若,求的平方根; (2)已知是的小数部分,是的整数部分,求的立方根. 19.如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,. (1)请在平面直角坐标系中画出. (2)请画出关于轴对称的. (3)若为内的一点,经过()的变换后,对应点的坐标为_. 20.在平面直角坐标系中,对于,两点给出如下定义:若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值,则称,Q两点为“等距点”.如图中的,Q两点即为“等距点”. (1)已知点的坐标为,在点,,中,为点的“等距点”的是_; (2)若,两点为“等距点”,求的值. (3)在(2)的条件下,在备用图中画出这些“等距点”,并求出所围成的凸多边形的面积. 参考答案 1.C 【分析】本题考查了估算无理数的大小,有理数乘方的应用,由题意得出与35最接近的平方数,即 , 然后可判断的范围,即可判断出来. 【详解】解:∵ ∴, ∵, ∴, ∴, 故,与最接近的是:4, 故选:C. 2.A 【分析】本题考查了实数、立方根、算术平方根、实数的定义、有理数和无理数的定义等知识点,熟练掌握相关定义是解题的关键. 根据立方根、算术平方根、实数的定义、有理数和无理数的定义逐项判断即可. 【详解】解:A、立方根等于它本身的数有0、,原说法错误,故此选项符合题意; B、算术平方根都是非负数,正确,故此选项不符合题意; C、分数一定不是无理数,正确,故此选项不符合题意; D、一个实数不是有理数就是无理数,正确,故此选项不符合题意. 故选:A. 3.D 【分析】本题主要考查了各个象限内点的坐标特征,平面直角坐标系中点到坐标轴的距离,解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正,纵坐标为负,平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的距离,根据题意得到,,即可解题. 【详解】解:点在第四象限, ,, 点到轴的距离为8,到轴的距离为2, ,, 点的坐标是, 故选:D. 4.A 【分析】本题考查了近似数,近似数精确到哪一位,看末位数字实际在哪一位即可,掌握近似数的有关知识是解题的关键. 【详解】解:近似数精确到百分位,故①错误; ∵万, ∴近似数万精确到百位,故②错误; 近似数精确到十分位,近似数精确到百分位,故③错误; 综上,正确的说法有个, 故选:. 5.A 【分析】本题考查了点的坐标,熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键. 根据轴上点的纵坐标为,轴上点的横坐标为列方程求出、的值,然后代入代数式进行计算即可解答. 【详解】解:点在轴上,点在轴上, ,, ,, , 故选:A. 6.A 【分析】本题考查了坐标与图形及用勾股定理求两点间距离,熟练掌握坐标与图形及用勾股定理求两点间距离是解题的关键.若点P在轴上,设,可得,,再根据,列出方程,再求解,若点P在轴上,设,再同理求解即可. 【详解】解:若点P在轴上,设, ,, ,, ,即, , , , 若点P在轴上,设, ,点, ,, ,即, , , , 即或, 故选:A. 7.A 【分析】本题考查了无理数的估算,有理数的加减混合运算,正确理解题意是解题的关键.根据的定义,分别求出的值,再代入计算即可. 【详解】, , , , , ,, 至的值均为1,至的值均为2,至的值均为3,至的值均为4,至的值均为5,至的值均为6, . 故选:A. 8.A 【分析】本题考查垂线段最短,坐标与图形,三角形的面积,解题的关键是利用垂线段最短解决问题.连接,当、、三点共线,且时,的值最小,最小值是,根据题意可得:,,最后根据,即可求解. 【详解】解:如图,连接,当、、三点共线,且时,的值最小,最小值是, ,,, ,, , , , 故选:A. 9. 【分析】本题考查了估算无理数的大小,根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可求解,掌握算术平方根的定义是解题的关键. 【详解】解:∵,,而整数满足条件, ∴, ∴, 故答案为:. 10.16 【分析】本题考查已知一个数的平方根,求这个数,根据一个正数的两个平方根互为相反数,列出方程求出的值,再根据平方根的定义,求出这个数即可. 【详解】解:由题意,得:,解得:, ∴, ∴, 故答案为:16. 11./ 【分析】本题考查无理数的估算与代数式求值,解题的关键是求出x,y的值,由于,可得的整数部分是.的小数部分是,代入即可求出代数式的值. 【详解】解:∵. ∴.即. ∴的整数部分是5.即. ∴的小数部分是.即. ∴. 答案为:. 12. 【分析】本题考查坐标与轴对称,坐标与平移,解一元一次不等式组,根据平移的法则,轴对称的性质,得到点平移后的点为,点A关于x轴的对称点为,再根据象限内点的符号特征,得到关于的不等式组进行求解即可. 【详解】解:由题意,点平移后的点为,点A关于x轴的对称点为, 则:,解得:; 故答案为:. 13.①③④ 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根,无理数的估算,根据即可判断①;根据无理数的估算方法先估算出的范围,再估算出的范围即可判断②;根据即可判断③;根据题意可得这四个数的算术平方根在17.4~17.5之间,据此可判断④. 【详解】解:∵, ∴,故①正确; ∵, ∴, ∴, ∴, ∴的整数部分为6,故②错误; ∵, ∴, ∴, ∴30976的平方根是,故③正确; ∵, ∴这四个数的算术平方根在17.4~17.5之间,故④正确; 故答案为:①③④. 14. 【分析】此题考查了坐标与图形变化-对称,解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质:对称轴垂直平分对应点的连线.利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标.根据轴对称的两点到对称轴的距离相等,即可得出答案. 【详解】解:根据题意得出点C和点B是关于直线对称的对应点,它们到的距离相等是2个单位长度, 所以点C的坐标是,即. 故答案为:. 15.4 【分析】本题考查了坐标与图形,全等三角形的判断与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质得出点C的运动轨迹是解本题的关键.本题过点作轴于点D,根据“”证明,从而得到,进而得出点在平行于x轴与x轴距离为4的直线上运动,则当垂直于这条直线时,最短,求解即可. 【详解】解:过点作轴于点,如图, , , , , , ∵, , 点在平行于轴与轴距离为4的直线上运动, 当垂直于这条直线时,最短,此时, 故答案为:4. 16. 【分析】本题主要考查规律型:点的坐标,图形的旋转变换,解题关键是找到图形在旋转的过程中,点坐标变化规律进而求解.先求出,…,找到规律求解. 【详解】解:由题意得:从开始翻转,当旋转到,时,回到矩形的起始位置,所以为一个循环,故坐标变换规律为4次一循环. ∵,, ∴, 当时,即,解得:, ∴横坐标为,纵坐标为2, 则的坐标, 故答案为:. 17.(1) (2) (3) 【分析】此题考查实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键: (1)根据乘法分配律计算; (2)先计算乘方,及乘法分配律,再计算加减法; (3)先计算算术平方根,立方根,乘法,再计算加减法. 【详解】(1)解:原式 ; (2)解:原式 ; (3)解:原式 . 18.(1)或;(2)4 【分析】此题考查了无理数的估算能力,关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识. (1)先运用绝对值知识确定出a,b的值,再运用平方根知识进行讨论、求解; (2)先运用算术平方根知识确定出x,y的值,再运用乘方和立方根知识进行求解. 【详解】解:(1)∵,, ∴, ∵, ∴或, 当时, , ∴的平方根; 当时, , ∴的平方根, ∴的平方根或; (2)∵, ∴, ∴的整数部分是6,的整数部分是3, ∴的小数部分是, 即, ∴, ∴的立方根是4. 19.(1)见解析; (2)作图见解析; (3) 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点,画轴对称图形,坐标与图形—轴对称,三角形面积等等,熟知相关知识是解题的关键. (1)先在坐标系中描出、、,然后顺次连接、、即可; (2)先根据关于轴对称的点的坐标特征描出、、关于轴对称的点、、,然后顺次连接、、即可; (3)根据关于轴对称的坐标特点求解即可. 【详解】(1)解:如图所示,即为所求. (2)解:如图所示,即为所求; (3)解:∵为内的一点,与关于轴对称, ∴对应点的坐标为, 故答案为:. 20.(1), (2)或 (3)图见解析, 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质,读懂题目中的定义,理解定义是解决问题的关键. (1)根据等距点的定义即可解决; (2)分两种情况:①当为最大值时,当为最大值时,根据等距点的定义,列式建立方程解决即可; (3)由题意画出图形即可求解. 【详解】(1)解:到、轴的距离中最大值为, 与点是“等距点”的点是,, 故答案为:,; (2),两点为“等距点”, ①当为最大值时, 或, 解得:(舍去)或. ②当为最大值时, 或, 解得:或(舍去), 或; (3)如图,由(2)知,这些“等距点”分别为,,,, 这些“等距点”所围成的凸多边形的面积为. 学科网(北京)股份有限公司 $$