山东省潍坊市诸城市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学试题 (时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.本试题共150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。所有答案都必须涂、写在 答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。 粥 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分。每题四个选项中只有一个是正确） 1.若am+1b?与2a3b”是同类项，则m十n的值为 A.8 B.9 C.10 D.11 2.下列计算正确的是 A.2a-a=2 B.一x-3x=4x C.5ab2-2b2a=3ab2 D.2a+36=5ab 3.如图，直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD, 若∠1=34°，则∠C0E等于 A.73° B.96° C.107 D.146° 棉 4.下列方程的变形中，正确的是 A将5x一4=2x+6移项，得5x一2x=6-4 B.将2(x-3)=一3（一x+6)去括号得，2x-6=3x+18 c格号-号=1去分母得8-2红-1-1 D方程红-1.4-1可化为30-14-10 0.50.4 4 5.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式，并使用纵横交替的十进制记数 法表示数字。具体而言，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推， 数字0要空位。如：614用算筹表示出 纵式：1‖ⅢⅢ MTTT而 来是“T一川”，则两位数“白”与三位 数“1T”的差是 横式：一=三三上上当 A.-19 B.19 C.-18 D.18 6.甲、乙粮仓共存小麦400吨。若甲粮仓运进小麦30吨，乙粮仓运出小麦50吨，两个粮 仓所存小麦重量恰好相等，则原来两个粮仓各存小麦多少吨？下列说法错误的是 A.设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为x十30=(400一x)一50 B.设原来甲粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为x十(x十30十50)=400 C.设原来乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为400一x+30=x一50 D.设现在乙粮仓存小麦重量为x吨，则可列出方程为(x十30)+(x一50)=400 七年级数学试题第1页（共4页） 二、多项选择题(共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的是 A.“a与b的和的2倍”用代数式表示为a+2b B.“a，b两数的和与差的乘积”用代数式表示为 (a+b)(a-b) C.代数式x一3y表示“ $$x _ { x }$$ 与y 的3倍的差” D.代数式 $$\frac { 1 } { a - b }$$ 表示“ 与b的倒数的差” 8.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放人“■”“●”“▲”三种物 体，如图所示，天平都保持平衡。若设“■”“●”“▲”的质量分别为 x，y，z， ，则下列关系 式正确的是 A.x=2z B.x=2y 甲 乙 C.x=4y D.z= =2y 9.如图，点M，N在线段AB上，且 MB=2AM， 点N是AB的中点，下列说法正确的是 A.AN=BN B.AB=3 AM A M N B C.4MB=3AB D.MB=4MN 10.数的进制是一种计数方式。常用的十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如 $$2 1 3 = 2 \times { 1 0 ^ { 2 } } + 1 \times 1 0 + 3 ；$$ 计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一， 如二进制数1101可用式子 $$1 \times { 2 ^ { 3 } } + 1 \times { 2 ^ { 2 } } + 0 \times 2 + 1$$ 转换为十进制数13。下列正确的是 A.二进制数1110可转化为十进制数14 B.十进制数17可转化为二进制数10001 C.古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111 D.用黑白小正方形分别表示数字1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进 制数转化为十进制数是7 图1 图2 图3 三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分。只写最后结果 11.小亮去超市买生鲜，电子秤的数据 0.500 18.0 9.00 显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三 重量(千克) 单价(元/克) 金额(元) 个量中的变量是。 12.有理数 a ，b，c在数轴上的位置如图所示，则 b(a-c) 0。(填 “>”，” <”， “=”) c b a 13.添括号 $$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = - 3$$ ()+2 七年级数学试题第2页(共4页) 14.如图，把棱长为a的正方体一个接一个地拼在一起，排成一组长方体，则用2025个小 正方体拼成长方体的表面积为 四、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题10分)计算 1)-昌×[-8÷(--2】 (2)47.6°-2512'36” 16.(本题10分)解方程（写出完整的解题步骤） (1)1-(x-2)=x-3(2x+1) (2x-3x+2-1-3-g 5 2 17.(本题10分)计算 (1)先化简，再求值：3(2xy2-x2y)一(-3x2y十xy2),其中x=2,y=-1; (2)已知多项式A和B,其中A=x2一my,B=nx2-2y十1。若2A一B的值与字母x和 y的取值无关，求mn的值。 18.(本题10分) 如图，在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题。 A。 (1)作直线BD,射线DA; ·D (2②)连接AB,延长AB到E,使BE=号AE(使用尺规作图并体现作图 B 痕迹)； c (3)用适当的语句表示点C与直线BD的位置关系： (4)在直线BD上找点P,使PA十PC最小，作图的依据是 19.(本题12分) 新年将至，某数学小组计划做一批“数学主题贺卡”。为此制定了以下两种方案。 方案一：若每人做9张，则比计划多了8张； 方案二：若每人做6张，则比计划少了13张。 该数学小组共有多少人？计划共做多少张“数学主题贺卡”？ (1)根据题目信息，填写下列表格，列出方程，解决问题： 设：该数学小组共有x人 方案一 方案二 数学小组人数（人） 计划做贺卡数量（张） 七年级数学试题第3页（共4页） (2)请你设不同的未知量，列方程解决问题。 20.(本题12分) “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法。如：若a十b=2,我们把(a十b)看 成一个整体，则3(a+b)2+2(a+b)=3×22+2×2=16。 (1)已知x+2y=5,求2(x十2y)2-x-2y的值； ⊙ ④ (2)将一块长方形纸片按如图所示的方式进行剪裁，其中①②③ ④为正方形，⑤为长方形。设正方形①的边长为x,正方形②的边长 ② 为y,若图中正方形③的边长为1，求长方形⑤的周长。 ⑤ 21.(本题12分) 如图，在长方形ABCD中，AB=a厘米，AD=b厘米，动点P从点A出发，沿A→B→C 的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒。 (1)当点P沿A→B→C运动时，请用含t,a的代数式表示PB; (2)若a=6,b=4,则t为何值时，直线PD把长方形ABCD的周长分成1：2两部分。 D 备用图 22.(本题14分) 如图①，将直角三角板DOE的直角顶点O放在直线AB上。以点O为端点作射线OC, 设∠BOC=a. (1)若α=68°，如图②，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使OC 恰好平分∠BOE,求∠BOD,∠AOE的度数； (2)如图③，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若O℃恰好平分 ∠BOE,OD恰好平分∠BOC,求a的值，并判断OE是否平分∠AOC,说明理由； (3)将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOE和 ∠COD有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由。 图0 图0 图o 七年级数学试题第4页（共4页)七年级数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题(共6小题,每小题4分,共24分。每小题的四个选项中只有一个是正确) 1—6 BCCDAD 二、多项选择题(共4个小题,每小题5分,共20分。在每小题的四个选项中,有多项符合题目 要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 7.BC 8.ACD 9.ABD 10.ABC 三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分。只写最后结果) 11.重量和金额 12.< 13.x2-2x 14.8102a2 四、解答题(共8小题,共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题10分) (1)解:-32× [-8÷(-32 )2-2] =-32× (-8÷94-2 ) =-32× (-329-2 ) =-32× (-329 )-(-32 )×2 =163+3 =253 5 分……………………………………………………………………………………… (2)解:47.6°-25°12'36″ =47°36'-25°12'36″ =47°35'60″-25°12'36″ =22°23'24″ 10分……………………………………………………………………………… 16.(本题10分) (1)解:1-(x-2)=x-3(2x+1), 去括号得,1-x+2=x-6x-3, 2分……………………………………………………… 移项得,-x-x+6x=-3-1-2, 3分…………………………………………………… 合并同类项得,4x=-6, 4分………………………………………………………………… 系数化为1,得:x=-32 ; 5分……………………………………………………………… (2)解:x-3x+25 =1- 3-x 2 )页4共(页1第案答考参题试学数级年七 去分母得,10x-2(3x+2)=10-5(3-x), 1分…………………………………………… 去括号得,10x-6x-4=10-15+5x, 2分………………………………………………… 移项得,10x-6x-5x=10-15+4, 3分…………………………………………………… 合并同类项得,-x=-1, 4分……………………………………………………………… 系数化为1,得:x=1 5分…………………………………………………………………… 17.(本题10分) (1)解:3(2xy2-x2y)-(-3x2y+xy2) =6xy2-3x2y+3x2y-xy2 =(6xy2-xy2)+(3x2y-3x2y) =5xy2 4分…………………………………………………………………………………… 当x=2,y=-1时,原式=5×2×(-1)2=10 5分……………………………………… (2)解:2A-B=2(x2-my)-(nx2-2y+1) =2x2-2my-nx2+2y-1 =(2-n)x2+(2-2m)y-1, 8分………………………………………… 若2A-B 的值与字母x和y的取值无关, 所以2-n=0,2-2m=0, 解得m=1,n=2, 所以mn=1×2=2 10分…………………………………………………………………… 18.(本题10分) (1)(2)如图所示(第(1)问每对1个得1分,第(2)问2分) 4分………………………………………………………… (3)点C 在直线BD 外 6分(点C 不在直线BD 上;点C 在直线BD 下方都对)………… (4)两点之间线段最短 8分…………………………………………………………………… 10分………………………………………………………… )页4共(页2第案答考参题试学数级年七 19.(本题12分) 解:(1)设数学小组有x人 方案一 方案二 数学小组人数(人) x x 计划做贺卡数量(张) 9x-8 6x+13 2分…………………………… 由题意得:9x-8=6x+13, 4分…………………………………………………………… 解得:x=7; 5分……………………………………………………………………………… 计划做的“感谢贺卡”有9×7-8=55(张) 即该小组共有7人,计划做的“贺卡”有55张 6分………………………………………… (2)设该小组计划做贺卡y张 方案一 方案二 数学小组人数(人) y+8 9 y-13 6 计划做贺卡数量(张) y y 由题意得:y+8 9 = y-13 6 10 分……………………………………………………………… 解得:y=55, 11分…………………………………………………………………………… 该小组人数有55+8 9 =7 (人), 12分………………………………………………………… 答:该小组共有7人,计划做的“贺卡”有55张。(注:第二问只要做对即可得分,不对画表 格做要求) 20.(本题12分) (1)因为x+2y=5 所以2(x+2y)2-x-2y=2(x+2y)2-(x+2y)=2×52-5=45 6分………………… (2)因为③号正方形的边长是1,边长表示为x+y, 所以x+y=1 8分…………………………………………………………………………… ⑤号长方形的长为2x+y+x=3x+y,宽为y-x 10分………………………………… 所以⑤号长方形的周长为2(3x+y+y-x)=4x+4y=4(x+y)=4 12分…………… 21.(本题12分) 解:(1)当点P 在AB 边上运动时,PB=AB-AP=a-2t; 2分………………………… 当点P 在BC 边上运动时,PB=2t-a; 4分……………………………………………… )页4共(页3第案答考参题试学数级年七 (2)当点P 在AB 边上运动时,如图所示,可知DA+AP<PB+BC+CD (DA+AP)∶(PB+BC+CD)=1∶2,即2(DA+AP)=PB+BC+CD 即2(4+2t)=6-2t+4+6, ∴t=43 ; 8分……………………………………………………………… 当点P 在BC 边上运动时,如图所示,可知 CD+PC<DA+AB+BP (CD+PC)∶(DA+AB+BP)=1∶2,即2(CD+PC)=DA+AB+BP 即2[6+(10-2t)]=4+2t, ∴t=143 ∴t=43 秒或14 3 秒时,直线PD 把长方形ABCD 的周长分成1∶2两部分。 12分……… 22.(本题14分) 解:(1)因为OC 平分∠BOE,∠BOC=68°, 所以∠BOE=2∠BOC=136°, 1分………………………………………………………… 因为∠DOE=90°, 所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=46° 2分………………………………………………… 又因为∠AOB 是平角 所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°-136°=44° 4分…………………………………… (2)因为OC 平分∠BOE,OD 平分∠BOC, 所以∠EOC=∠BOC=α,∠COD=12∠BOC= 1 2α 又因为∠EOD=90°且∠EOD=∠EOC+∠COD 所以α+12α=90° ,解得α=60° 7分………………………………………………………… 此时∠EOC=∠BOC=60° 因为∠AOB 是平角 所以∠AOE=180°-∠EOC-∠BOC=180°-60°-60°=60° 即OE 平分∠AOC 9分……………………………………………………………………… (3)∠BOE+∠COD=90°+α 10分………………………………………………………… 理由:因为∠BOE=∠EOD+∠BOD=90°+∠BOD,∠BOC=α 所以∠BOE+∠COD =90°+∠BOD+∠COD =90°+∠BOC =90°+α 14分……………………………………………………… )页4共(页4第案答考参题试学数级年七