专题四：分式的化简求值寒假提升练-2024--2025学年初中数学人教版八年级上册

专题四：分式的化简求值 一、单选题 1．若是分式方程的根，则的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．分式方程的解是（　　） A． B． C． D．无解 4．如果，那么的值是（　　） A． B． C．1 D．3 5．若关于的方程无解，则的值为（   ） A．3 B．1 C．0 D．1 6．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数值之积是（　　） A． B． C． D． 二、解答题 7．已知方程的解与方程的解相同，求a的值． 8．先化简，再求值：，其中x满足． 9．先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值． 10．先化简，再求值：，其中． 11．若关于x的方程无解，求 m 的值． 12．先化简，再求值：，其中． 13．已知，求，，的值． 14．先化简，再从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 15．先化简：，然后从的解集中选一个x的整数值代入求值． 16．先化简，再求值：÷（1﹣）•，其中x、y满足方程组． 17．先化简，再求值：，其中m，n满足． 18．先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数. 19．先化简，再求值：当a，b在数轴上的位置如图所示时，计算代数式的值． 20．如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是和． （1）当x=1.5时，求AB的长． （2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值． 21．已知关于x的方程 (1)当时，求方程的解； (2)当m取何值时，此方程无解； (3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围． 参考答案： 1．A 解：∵是分式方程的根， ∴把代入， 得， 解得， 2．A 解： ． 3．B 解： 两边乘，得，解得； 检验：当时，最简公分母； ∴是方程的解. 4．C 解：∵ ∴ = = = = =1 5．A 解：∵关于的方程无解， ∴该分式方程的增根为， 方程去分母得：， 把代入可得：，解得：． 6．A 解：不等式组， 解不等式得：， 不等式组的解集为， ， 解分式方程， 可得：， 又分式方程有正整数解， 则或或， 当时，， 是分式方程的增根，故应舍去， 或， ， 7． 解：化为整式方程得：x（x﹣1）+2（x+1）=x2﹣1， 化简得：x=﹣3， 经检验x=﹣3是原方程的解， ∴原方程的解是x=﹣3， 将x=-3代入， 解得a=， 经检验a=是原方程的解， ∴a=． 8．， 解：原式 ． ， ， ， ∴原式． 9．﹣2﹣x，－2 解：原式＝ ＝ ＝﹣2﹣x． ∵x≠1，x≠2， ∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0． 当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2． 10．， 解：原式． 当时，原式． 11．或或 解：方程两边同乘以，得： ， 化简得：， 当时，原方程无解， 可能的增根是或， 当时，， 当时，， 当或时，原方程无解， 或或时原方程无解． 12． 解： ． 当时，原式． 13．，，的值分别为，，． 解： ， 解得 即，，的值分别为，，． 14．，当时，原式；当时，原式． 解：原式 ． 解不等式组，得． 取整数， ． 要使原分式有意义，则，，， 或， 当时，原式； 当时，原式． 15．，当时，原式；当时，原式． 解：原式 ． 由， 解得． 时，原式无意义， 可以取的整数值为，2， 当时，原式； 当时，原式． 16．﹣，﹣． 解：原式＝÷ ＝﹣ ＝﹣， ∵x、y满足方程组， ∴3x+3y＝﹣6， 则x+y＝﹣2， ∴原式＝﹣＝﹣． 17．， 解：原式 ． ， ． 当时，原式． 18．1 = ， ∵a与2、3构成△ABC的三边， ∴3−2<a<3+2，即1<a<5， 又∵a为整数， ∴a=2或3或4， ∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去， ∴当a=4时,原式==1 19．， 原式 由题意可知：． 当时 原式 20．（1）3；（2）x=1.5， （1）根据题意得：， 当x=1.5时，AB==3； （2）根据题意得：=3， 去分母得：2﹣x+1=6﹣3x， 解得：x=1.5， 经检验x=1.5是分式方程的解． 21．(1)； (2)； (3)且 （1）解：分式方程去分母得：， 整理得：， 当时，， 解得：， 经检验：是原方程的解； （2）解：∵分式方程无解， ∴， ∴， 当时，， ∴时该分式方程无解； （3）解：解关于x的分式方程得：， ∵方程有解，且解为正数， ∴ ， 解得：且． 学科网（北京）股份有限公司 $$