高一数学开学摸底考（天津专用）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年高一下学期开学摸底考试卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B B A A A B C C 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10． 11．/ 12．3或4 13. 14. 15. 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1） （6分） （2） .（13分） 17．（13分） 【解析】（1）由诱导公式可知， 则；（4分） （2）由（1）得， 即， 则， 解得， 又，则，， 所以， 则， 所以；（9分） （3）由已知（1）得，所以， 即， 所以.（13分） 18．（15分） 【解析】（1）由，结合正弦函数的单调性， 则且，可得，， 所以函数的单调递减区间为，；（6分） （2）由题设，则，所以；（8分） （3）由题设，且， 所以，可得. 所以不等式解集为.（15分） 19．（17分） 【解析】（1）由为幂函数，得，解得或， 时，为奇函数，舍去；时，为偶函数，符合题意， 所以.（5分） （2）由（1）知，原不等式化为，即， 当时，解得； 当时，不等式为，解得或； 当时，不等式化为， 当时，解得； 当时，不等式无解； 当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.（15分） （3）函数在上不单调，则有，解得， 所以实数的取值范围是.（17分） 20．（17分） 【解析】（1）已知，且，即， 因为且，所以，则. 又因为，即，所以. 对于，因为，所以.（3分） （2）由，可得：，不妨设， 则有：，又，则有： . 故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为 ，故 故实数的取值范围为：（8分） （3），若对任意的，均存在， 满足 ，则只需：恒成立.， 不妨设，则设，，则.（10分） 在上可分如下情况讨论： 当时，，此时，不满足恒成立. 当时，，此时只需：在上恒成立. 则只需：在上恒成立. 则需：时，不等式成立.解得：，与矛盾；（12分） 当时，，此时，只需保证：. 则只需：在上恒成立. 当时，只需保证：当时，成立. 则有：，解得：， 又，故有：，（15分） 当时，只需保证：当时，成立， 此时解得：，又故有：，故当时，. 综上所述，解得：实数的取值范围为：（17分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 4．若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 5．若，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 6．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．函数的部分图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   8．已知函数，则下列结论 ①若，则在上是单调递增 ②若，则正整数ω的最小值为2 ③若，函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．则为奇函数 ④若在上有且仅有3个零点，则 其中判断正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数，则函数的零点个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 第二部分（非选择题 共105分） 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．函数的定义域是 . 11．若角的终边经过点，则的值为 . 12．幂函数为偶函数，且在上是减函数，则 . 13．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .    14．函数在区间上是减函数，则实数的范围是 ． 15．已知函数的图像如图所示，其中 是这两个函数共同的零点，是其中一个函数的零点，则 = . 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 计算下列各式的值： (1)； (2)． 17．（13分） 已知 (1)化简并求的值； (2)若且，求的值； (3)已知，求的值． 18．（15分） 已知. (1)求函数在上的单调递减区间； (2)求函数在上的值域； (3)求不等式在上的解集. 19．（17分） 已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)求不等式的解集； (3)若在区间上不单调，求实数的取值范围. 20．（17分） 设函数（且），且，，函数． (1)求和的解析式； (2)若关于x的方程在区间上有实数解，求实数m的取值范围； (3)设，，，若对任意的，均存在，满足．求实数λ的取值范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合， 所以， 所以. 故选：A. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】①当，时，满足，但不满足，充分性不成立， ②当时，则，，必要性成立， 是的必要不充分条件， 故选：B． 3．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵函数在上均是增函数， ∴函数在上是增函数， ∵，，∴， ∴函数在区间上有唯一零点. 故选：B． 4．若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【详解】由已知正实数，满足， 则，当且仅当时等号成立， 所以， 解得：或， 故选：A. 5．若，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】A 【详解】对于AC选项，因为，则，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，A对C错； 对于BD选项，因为，则， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，但，故等号不成立， 所以，即没有最小值，BD都错. 故选：A. 6．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，， 所以 故选：A. 7．函数的部分图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】函数的定义域为， ∵， ∴是奇函数，图象关于原点对称，故排除C； ∵当时，，故排除A，D. 故选：B. 8．已知函数，则下列结论 ①若，则在上是单调递增 ②若，则正整数ω的最小值为2 ③若，函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．则为奇函数 ④若在上有且仅有3个零点，则 其中判断正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】依题意，， 对于①，， 当时，有，则在上单调递增， 所以在上单调递增，故正确； 对于②，因，则是函数图像的一条对称轴，，整理得， 而，即有，，故正确； 对于③，，， 依题意，函数， 这个函数不是奇函数，其图像关于原点不对称，故不正确； 对于④，当时，， 依题意，，解得，故正确. 故选：C 9．已知函数，则函数的零点个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【详解】函数的零点， 即方程和的根，函数的图象，如下图所示： 由图可得方程和的根，共有4个根，即函数有4个零点． 故选：C． 第二部分（非选择题 共105分） 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．函数的定义域是 . 【答案】 【详解】由题意，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 11．若角的终边经过点，则的值为 . 【答案】/ 【详解】由题意可得， 所以，. 故答案为：. 12．幂函数为偶函数，且在上是减函数，则 . 【答案】3或4 【详解】由题意，， 又，，而，所以或1， 所以或4． 故答案为：3或4． 13．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .    【答案】 【详解】因为扇形的院校为， 又因为，， 所以，该扇环形砖雕的面积为. 故答案为：. 14．函数在区间上是减函数，则实数的范围是 ． 【答案】 【详解】对于开口向上，对称轴为，而在定义域内单调递增， 由在区间上是减函数，则，可得. 故答案为： 15．已知函数的图像如图所示，其中 是这两个函数共同的零点，是其中一个函数的零点，则 = . 【答案】 【详解】由，可知，， 由图可知是函数正半轴的第一个零点，得，解得； 若是函数正半轴的第四个零点，是函数正半轴的第五个零点， 则且，此时无解， 所以不是函数的零点，是函数正半轴的第四个零点，得， 所以，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．计算下列各式的值： (1)； (2)． 【详解】（1） （2） . 17．已知 (1)化简并求的值； (2)若且，求的值； (3)已知，求的值． 【详解】（1）由诱导公式可知， 则； （2）由（1）得， 即， 则， 解得， 又，则，， 所以， 则， 所以； （3）由已知（1）得，所以， 即， 所以. 18．已知. (1)求函数在上的单调递减区间； (2)求函数在上的值域； (3)求不等式在上的解集. 【详解】（1）由，结合正弦函数的单调性， 则且，可得，， 所以函数的单调递减区间为，； （2）由题设，则，所以； （3）由题设，且， 所以，可得. 所以不等式解集为. 19．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)求不等式的解集； (3)若在区间上不单调，求实数的取值范围. 【详解】（1）由为幂函数，得，解得或， 时，为奇函数，舍去；时，为偶函数，符合题意， 所以. （2）由（1）知，原不等式化为，即， 当时，解得； 当时，不等式为，解得或； 当时，不等式化为， 当时，解得； 当时，不等式无解； 当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）函数在上不单调，则有，解得， 所以实数的取值范围是. 20．设函数（且），且，，函数． (1)求和的解析式； (2)若关于x的方程在区间上有实数解，求实数m的取值范围； (3)设，，，若对任意的，均存在，满足．求实数λ的取值范围． 【详解】（1）已知，且，即， 因为且，所以，则. 又因为，即，所以. 对于，因为，所以. （2）由，可得：，不妨设， 则有：，又，则有： . 故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为 ，故 故实数的取值范围为： （3），若对任意的，均存在， 满足 ，则只需：恒成立.， 不妨设，则设，，则. 在上可分如下情况讨论： 当时，，此时，不满足恒成立. 当时，，此时只需：在上恒成立. 则只需：在上恒成立. 则需：时，不等式成立.解得：，与矛盾； 当时，，此时，只需保证：. 则只需：在上恒成立. 当时，只需保证：当时，成立. 则有：，解得：， 又，故有：， 当时，只需保证：当时，成立， 此时解得：，又故有：，故当时，. 综上所述，解得：实数的取值范围为： 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高yi 下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共15分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$