期末复习常考考点考前综合练习：全等三角形 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年度苏科版八年级上学期数学期末复习全等三角形常考考点考前综合练习 一、单选题 1．已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 2．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，的角平分线交于点，于点，若与的周长分别为和，则的长为（   ） A．12 B．10 C．8 D．5 4．如图，，能保证成立条件有（   ） ； ； ； A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图， ， ，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发 向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（        ）   A． B． C．或 D．或 二、填空题 6．如图，，，若，则等于 ． 7．如图，在中，是上一点，，，，三点共线，请添加一个条件： ，使得．（只添一种情况即可） 8．如图所示和，延长分别交，于点F，G，已知，，，，，则的度数为 ． 9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，将其中的第 块带去玻璃店，就能配出一块与原来形状大小一样的三角形． 10．如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题 11．如图，已知，，，，与相交于点，与相交于点O，与相交于点． (1)求证：； (2)求证： 12．如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 13．如图，与相交于点． (1)求证：； (2)如图2，过点O作交于E，交于F，求证：； (3)如图3，若，点E从点A出发，沿方向以的速度运动，点F从点C出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发．当点E到达点A时，两点同时停止运动，设点E的运动时间为．连接，当线段恰好经过点O时，求出t的值． 14．问题背景： (1)如图1，在四边形中，，E、F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论：，请你写出证明过程． 探索延伸： (2)如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 15．如图①，在平面直角坐标系中，已知，，，点D在第一象限内，轴于E，点D的坐标为． (1)判定的形状，并说明理由； (2)如图②，连接，求证：； (3)如图③，的延长线与的延长线交于点，与交于点N．则线段，与三者之间的数量关系为 ． 参考答案 1．D 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边a和c的夹角， ∴， 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，用证明三角形的全等，由作一个角等于已知角可得出，，，即可得出进而可得出答案． 【详解】解：由已知条件可得出，，， ∴， ∴， 即， 即说明的依据是． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了角平分线的定义 ，全等三角形的判定与性质．证明，则，，由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 又∵， ∴， ∴，， 由题意知，， ∴， 解得， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查直角三角形全等的判定条件，掌握直角三角形全等的判定条件是解答本题的关键． 根据直角三角形全等的判定条件逐个判断即可解答． 【详解】解： 根据直角三角形全等的判定条件“”，即斜边和一条直角边对应相等， 和满足定理“”， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，与全等分两种情况，一种情况是，另一种情况是，根据全等三角形对应边相等分别求出点运动的时间，根据运动的时间和速度求出、的长度，再根据全等三角形对应边相等确定的长度． 【详解】解：设运动的时间为秒，则，， ，则， 若， 则有， 则， 解得：， 此时； 若， 则有， 则， 解得：, 此时， 综上所述，如果使与全等，则的长为或． 故选：D． 6．4 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 7．或（答案不唯一） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】， ，． 添加条件，可以使得，可得； 添加条件，可以使得，可得． 故答案为或（答案不唯一）． 8． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．证明是解题的关键． 利用“边角边”证明，可得到，即可求，由三角形内角和定理得到后即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ． 故答案为： ． 9．4 【分析】本题考查三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：．根据三角形全等判定的条件可直接选出答案． 【详解】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第4块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：4． 10． 【分析】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，作，   平分， ， ， ∴， ， ， ∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 11．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形，掌握三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定是解决本题的关键． （1）利用说明得结论； （2）先利用全等三角形的性质说明，再利用三角形内角和定理说明得结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． ∴． （2）证明：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 在中，． ∴． 12．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，可得出结论； （2）根据全等三角形的性质求出答案． 【详解】（1）证明：， ， 即：， 在和中， ， ∴， ； （2）解：由（1）得， ， ，， ． 13．(1)见解析 (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，动点与几何图形的综合，掌握三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可证，可得； （2）根据题意可证，根据全等三角形的性质即可求解； （3）由（2）可知，当线段恰好经过点O时，由（1）（2）可得，由此可用含的式子列方程表示数量关系，由此即可求解． 【详解】（1）证明：在与中， ， ， ； （2）证明：在和中， ， ， ； （3）解：由（2）可知，当线段经过点O时，，则， 由（1）得，则， 或， 或， 当或时，线段经过点O． 14．(1)见解析 (2)结论仍然成立，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明推出，再依次证明，，推出，可得； （2）延长到点G使，连接，同（1），先证明推出，再依次证明，，推出，可得． 【详解】（1）解：证明如下：在和中， ， ， ． ， ， ， 在和中， ， ， ． ， ． （2）解：结论仍然成立． 理由如下：延长到点G使，连接，如图， ， ． 在和中， ， ， ． ， ， ， 在和中， ， ， ． ， ． 15．(1)为等腰直角三角形，理由见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形性质和判定，等腰三角形性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理． （1）结合坐标与图形性质，证明，利用全等三角形性质即可判定的形状； （2）结合坐标与图形性质，得到，进而结合三角形内角和推出，同理可推出，再利用平角定义及角的和差，即可证明； （3）证明利用全等三角形性质，结合等量代换，即可解题． 【详解】（1）解：为等腰直角三角形，理由如下： ，， ，， 轴于E，点D的坐标为， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， 故为等腰直角三角形； （2）解：， ， ， ， ， 同理可得，， ， ； （3）解：，理由如下： 由（1）知，，即， ， 由（2）知， ， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$