7.1.3两直线被第三条直线所截（七大类型提分练）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

7.1.3两直线被第三条直线所截 （七大类型提分练） 类型一、同位角的识别 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列图形中，和不是同位角的是（   ） A．B．C．D． 2．（24-25七年级上·全国·期末）下列图形中，和不是同位角的是（　　） A．B．C．D． 类型二、内错角的识别 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列图形中，与是内错角的是（   ） A．B．C．D． 4．（24-25七年级上·云南文山·期中）下列各图中，与是内错角的是（    ） A．B． C．D． 5．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图当中的内错角一共有（   ）对 A．2 B．3 C．4 D．5 类型三、同旁内角的识别 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，与互为同旁内角的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2024七年级上·全国·专题练习）2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（  ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知和是同旁内角，则（   ） A． B． C． D．以上均有可能 类型四、同位角、内错角、同旁内角的识别 9．（11-12七年级·湖北黄冈·阶段练习）如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，下列结论正确的是（   ） A．与互为内错角 B．与互为内错角 C．与互为同旁内角 D．与互为同位角 11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法不正确的是（　　） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 12．（2024七年级下·云南·专题练习）如图，的同位角是 ，的内错角 ，的同旁内角是 ． 类型五、找出同位角、内错角、同旁内角 13．（2024七年级上·全国·专题练习）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）在直角三角形中，，于点，交于点．    (1)试指出直线、被直线所截时，的同位角、内错角和同旁内角； (2)试说明．（提示：三角形内角和是） 15．（23-24七年级上·全国·单元测试）找出图中与 是同位角、内错角、同旁内角的所有角． 类型六、求同位角、内错角、同旁内角的度数 16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线被所截，交点分别为G，F，． (1)试确定与的位置关系，并说明理由； (2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角． (1)画出示意图； (2)若，求的度数． 类型七、同位角、内错角、同旁内角的对数问题 18．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对：如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对． 19．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，已知与 构成同位角的角的个数是 ，与 构成内错角的角的个数是 ，求 的值． 20．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获数学大师罗增儒在著作数学解题学引论中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．    (1)在相交线与平行线这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角； (2)如图，平面内三条直线两两相交，图中，有______对同位角，______对同旁内角， ______对内错角； (3)如图，平行直线、与相交直线、相交，则图中同旁内角共有______对； (4)如图，，，则图中与相等的角（不含）有______个． 一、单选题 1．（24-25七年级上·河南鹤壁·阶段练习）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 2．（22-23七年级上·广东河源·期末）如图，∠1的同位角共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．近些年来，我国的航空事业不断发展，在如左图所示的飞机中抽象出右图的数学图形，在右图中，与 构成同旁内角的是(   ) A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（    ）． A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是内错角 D．和是同位角 5．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）如图，直线被直线所截，则（      ）    A．与是对顶角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 6．（23-24七年级下·湖北随州·期末）如图，与不是同位角的图形有（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）在下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）量角器每条刻度线上都标记着两个角度，如和标记在同一刻度线上，那么同一刻度上的这两个角度表示的角是一对（   ） A．对顶角 B．同位角 C．邻补角 D．同旁内角 二、填空题 9．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，的同位角是 ，的内错角是 ， 与 是同旁内角．    10．（23-24七年级下·全国·单元测试）根据图形填空： （1）若直线，被直线所截，则和 是同位角； （2）若直线，被直线所截，则和 是内错角； （3）和是直线，被直线 所截构成的 角； 11．（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 12．（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 13．（22-23七年级下·山东聊城·期中）如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点，则图中共有内错角的对数为 ． 14．（23-24七年级下·甘肃武威·阶段练习）在如图所示的6个角中，同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ． 15．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如图所示的八个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对． 三、解答题 16．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）如图所示，已知，，． (1)图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角； (2)求∠4的大小． 17．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 18．（2024七年级下·浙江·专题练习）如图所示， (1)和是 　 　、 　 　被 　 　所截得的 　 　角． (2)和∠ 　 　是、被　 　所截得的内错角． (3)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截而成的同旁内角． (4)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截得的内错角． 19．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图． (1)当直线、被直线所截时，的内错角是 ； (2)的同位角是 ； (3)的同旁内角是 ． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，写出图中所有的内错角和同旁内角． 解：内错角是与，与；（第一步） 同旁内角是与，与．（第二步） 上面的解答过程是否正确？若不正确，请指出哪一步出错，并写出你认为正确的结论． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.3两直线被第三条直线所截 （七大类型提分练） 类型一、同位角的识别 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列图形中，和不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的关键．根据同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：由同位角的定义可知，选项C中的和不是同位角， 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·期末）下列图形中，和不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项不合题意； B、和是同位角，故此选项不合题意； C、和不是同位角，故此选项符合题意； D、和是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 类型二、内错角的识别 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列图形中，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“”形． 根据内错角定义∶两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解∶A、与不是内错角，故此选项不符合题意； B、与不是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是内错角，故此选项不符合题意； D、与是内错角，此选项符合题意； 故选∶D． 4．（24-25七年级上·云南文山·期中）下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角． 根据内错角的定义可知，内错角是成“”字形的两个角，据此逐项分析可得答案． 【详解】解：A.、与是内错角，符合题意； B、与不是内错角，不符合题意； C、与不是内错角，不符合题意； D、与不是内错角，不符合题意； 故选：A． 5．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图当中的内错角一共有（   ）对 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键． 根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z ”形作答． 【详解】解：和是内错角，和是内错角，和是内错角，和是内错角， ∴内错角一共有4对． 故选：C． 类型三、同旁内角的识别 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，与互为同旁内角的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了同旁内角的定义，注意在截线的同旁找同旁内角，要结合图形，熟记同旁内角的位置特点． 根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可． 【详解】解∶由图形可知：的同旁内角有，，，共3个． 故选C． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同旁内角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角． 【详解】解：与构成同旁内角的是． 故选：A． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知和是同旁内角，则（   ） A． B． C． D．以上均有可能 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角的相关知识，关键在于理解同旁内角不一定具有固定的大小关系． 同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之内的角．根据定义即可知同旁内角只有位置关系，没有大小关系． 【详解】同旁内角只有在两直线平行的条件下才会互补，其他条件下同旁内角只具有位置关系，没有大小关系，故而、、均有可能． 故选：D． 类型四、同位角、内错角、同旁内角的识别 9．（11-12七年级·湖北黄冈·阶段练习）如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角； 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断， A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意； B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意； D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，下列结论正确的是（   ） A．与互为内错角 B．与互为内错角 C．与互为同旁内角 D．与互为同位角 【答案】D 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角，根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的概念判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，故A不符合题意； B、与不是内错角，故B不符合题意； C、与不是同旁内角，故C不符合题意； D、与互为同位角，故D符合题意； 故选：D． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法不正确的是（　　） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【答案】D 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A. 和是同旁内角，说法正确，选项不符合题意； B. 和是内错角，说法正确，选项不符合题意； C. 和是同位角，说法正确，选项不符合题意； D. 和互为补角，说法错误，选项符合题意； 故选：D． 12．（2024七年级下·云南·专题练习）如图，的同位角是 ，的内错角 ，的同旁内角是 ． 【答案】 和 【分析】本题主要考查了三线八角，涉及同位角、内错角、同旁内角的定义有关知识，数形结合，根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可得到答案，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义，识别图形是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 的同位角是，的内错角是，的同旁内角是和， 故答案为：；；和． 类型五、找出同位角、内错角、同旁内角 13．（2024七年级上·全国·专题练习）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 【答案】图1中同位角有：与，与，与，与；内错角有：与，与；同旁内角有：与，与； 图2中同位角有：与，与；同旁内角有：与． 【分析】本题考查了同位角、内错角，同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角． 【详解】解：如图1， 同位角有：与，与，与，与； 内错角有：与，与； 同旁内角有：与，与． 如图2， 同位角有：与，与； 同旁内角有：与． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）在直角三角形中，，于点，交于点．    (1)试指出直线、被直线所截时，的同位角、内错角和同旁内角； (2)试说明．（提示：三角形内角和是） 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】本题考查的是同位角，内错角，同旁内角的含义，对顶角的性质，三角形的内角和定理的应用； （1）由直线、被直线所截时，结合同位角，内错角，同旁内角的含义，可得答案； （2）由三角形的内角和定理可得：，．再证明，可得，结合，从而可得结论． 【详解】（1）解：直线、被直线所截时，的同位角为，的内错角为；的同旁内角为； （2）解：∵，． 又∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 15．（23-24七年级上·全国·单元测试）找出图中与 是同位角、内错角、同旁内角的所有角． 【答案】 的同位角：，，，； 的内错角：，，，； 的同旁内角：，，， 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成 “”形，内错角的边构成 “”形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可． 【详解】解：是同位角：，，，； 的内错角：，，，； 的同旁内角：，，，． 类型六、求同位角、内错角、同旁内角的度数 16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线被所截，交点分别为G，F，． (1)试确定与的位置关系，并说明理由； (2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数． 【答案】(1)，见解析 (2)同位角120度，内错角120度，同旁内角60度 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及对顶角和邻补角的性质的计算，是基础知识，比较简单． （1）根据垂线的定义，结合平角与，可以得到，由此确定与的位置关系； （2）根据可得，结合三线八角的同位角，内错角以及同旁内角的定义，可以确定的同位角，内错角以及同旁内角，由此可以解答本题． 【详解】（1）解：． 理由：∵是直线， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴的同位角，内错角，同旁内角． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角． (1)画出示意图； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) ， 【分析】本题考查同旁内角、内错角、角度运算，理解同旁内角、内错角的概念并正确画出图形是解答的关键． （1）根据同旁内角、内错角的定义画图即可； （2）根据所给角的关系，结合平角是列方程求得即可． 【详解】（1）解：如答图所示． （2）解：因为， 所以． 因为， 所以，即， 所以， 所以． 类型七、同位角、内错角、同旁内角的对数问题 18．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对：如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对． 【答案】 6 24 【分析】本题考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同旁内角的定义即可求得此题． 【详解】解：图（1）中与，与，与，与，与，与，共6对同旁内角； 根据图（1）可知，图（2）中、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角； ∴图（2）中同旁内角共有对， 故答案为：6；24． 19．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，已知与 构成同位角的角的个数是 ，与 构成内错角的角的个数是 ，求 的值． 【答案】3 【分析】本题考查了同位角和内错角，同位角是两直线被第三条直线所截，所形成的角位置相同；两直线被第三条直线所截，所形成的角在两条直线的中间，第三条直线的两侧，是内错角． 根据同位角特点，可得同位角的个数，根据内错角特点，可得内错角的个数，根据有理数的加法，可得计算结果． 【详解】由题图知 与 是同位角， 与 是内错角， 与 是内错角， ，， ． 20．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获数学大师罗增儒在著作数学解题学引论中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．    (1)在相交线与平行线这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角； (2)如图，平面内三条直线两两相交，图中，有______对同位角，______对同旁内角， ______对内错角； (3)如图，平行直线、与相交直线、相交，则图中同旁内角共有______对； (4)如图，，，则图中与相等的角（不含）有______个． 【答案】(1)，，； (2)，，； (3)； (4)． 【分析】（）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案； （）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案； （）借助（）（）中的两个基本模型可得结论； （）根据平行线的性质，逐一找出与相等的角可得答案． 本题主要考查了相交线，同位角，内错角，同旁内角，平行线的性质等数学常识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，    图中的同位角有：与，与，与，与； 内错角有：与，与； 同旁内角有：与，与； 故答案为：，，； （2）解：如图，    图中的同位角有：与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与； 内错角有：与，与，与，与，与，与； 同旁内角有：与，与，与，与，与，与； 故答案为：，，； （3）解：图中共有（）型的基本图形个，（）型的基本图形个，由以上的结论可知， 图中共有同旁内角：． 故答案为：． （4）解：∵， ∴，，． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25七年级上·河南鹤壁·阶段练习）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】C 【分析】根据内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：A. 与是内错角，本选项正确，不符合题意，     B. 与是对顶角，本选项正确，不符合题意， C. 与不是同位角，本选项错误，符合题意，     D. 与是同旁内角，本选项正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义，正确理解定义是解题的关键． 2．（22-23七年级上·广东河源·期末）如图，∠1的同位角共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的定义据五条直线相交关系分别讨论：被b所截，与成同位角的角的有1个；被 所截，与∠1成同位角的角的有1个；被所截，与成同位角的角的有1个．共计3个． 【详解】解：据同位角定义，被b所截，与成同位角的角的有； 被所截，与成同位角的角的有； 被所截，与成同位角的角的有．一共有3个， 故选：C． 3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．近些年来，我国的航空事业不断发展，在如左图所示的飞机中抽象出右图的数学图形，在右图中，与 构成同旁内角的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查同旁内角，根据同旁内角的定义即可作答． 【详解】解：根据同旁内角的定义可知， 与是一对同旁内角． 故选：C． 4．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（    ）． A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是内错角 D．和是同位角 【答案】D 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，利用同位角以及内错角和同旁内角的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A、和是同位角是正确的，不合题意； B、和是同旁内角，正确，不合题意； C、和是内错角，正确，不合题意； D、和不是同位角，符合题意； 故选：D． 5．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）如图，直线被直线所截，则（      ）    A．与是对顶角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】D 【分析】本题考查了同位角、内错角以及对顶角，根据各自的定义判断即可.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断 【详解】解：A．与不是对顶角，原说法错误，故该选项不符合题意； B．与不是内错角，原说法错误，故该选项不符合题意； C．与是同位角 ，原说法错误，故该选项不符合题意； D．与是同位角，原说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6．（23-24七年级下·湖北随州·期末）如图，与不是同位角的图形有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可．本题考查同位角，解题的关键是明确题意，熟练掌握三线八角的定义． 【详解】解：A、与是同位角，故此选项不符合题意； B、与是同位角，故不符合题意； C、与是同位角，故不符合题意； D、与不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项符合题意； 故选：D． 7．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）在下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的定义，掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角是解题的关键． 根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：和是同位角的是C选项， 故选：C． 8．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）量角器每条刻度线上都标记着两个角度，如和标记在同一刻度线上，那么同一刻度上的这两个角度表示的角是一对（   ） A．对顶角 B．同位角 C．邻补角 D．同旁内角 【答案】C 【分析】本题考查了角的概念，对顶角、邻补角、同位角、同旁内角的概念，熟练掌握这些概念是解题的关键． 根据对顶角、邻补角、同位角、同旁内角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】A、对顶角指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故错误； B、同位角指两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，故错误； C、邻补角指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，故正确； D、同旁内角指两条直线被第三条直线所截在截线同旁，且在被截线之内的两角，故错误． 故选：C． 二、填空题 9．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，的同位角是 ，的内错角是 ， 与 是同旁内角．    【答案】 【分析】本题主要考查了三线八角，涉及同位角、内错角、同旁内角的定义有关知识，数形结合，根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可得到答案，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义，识别图形是解决问题的关键． 【详解】解∶ 如图，的同位角是，的内错角是，与是同旁内角．    故答案为∶ ；；；． 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）根据图形填空： （1）若直线，被直线所截，则和 是同位角； （2）若直线，被直线所截，则和 是内错角； （3）和是直线，被直线 所截构成的 角； 【答案】 内错 【分析】本题考查了同位角和内错角的定义，解题的关键是掌握同位角和内错角的定义． （1）根据同位角的定义求解即可； （2）根据内错角的定义求解即可； （3）根据内错角的定义求解即可． 【详解】解：（1）直线，被直线所截，则和是同位角； （2）直线，被直线所截，则和是内错角； （3）和是直线，被直线所截构成的内错角； 故答案为：，，，内错． 11．（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 【答案】 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角． 【详解】解：（1）直线，被直线所截，与是同位角； （2）直线，被直线所截，与是内错角； （3）直线，被直线所截，与是同旁内角． 故答案为：，， 12．（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角． 【详解】解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同旁， 的同旁内角是． 故答案为：． 13．（22-23七年级下·山东聊城·期中）如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点，则图中共有内错角的对数为 ． 【答案】对 【分析】本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可得到答案． 【详解】解：内错角有和，和，和，与，和，和，和，和，和，和， ∴图中共有内错角的对数为对． 故答案为：对． 14．（23-24七年级下·甘肃武威·阶段练习）在如图所示的6个角中，同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ． 【答案】 2 与，与 2 与，与 4 与，与，与，与 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义解题即可．同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角 【详解】解：在如图所示的6个角中，同位角有2对，它们是与，与,内错角有2对，它们是与,与；同旁内角有4对，它们是与，与，与，与． 故答案为：2；与，与；2； 与，与；4；与，与，与，与. 15．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如图所示的八个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对． 【答案】 3 4 4 【分析】本题主要考查了三线八角，同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案． 【详解】解：同位角有与，与，与，共3对， 内错角：与，与，与，与，共4对； 同旁内角：与，与，与，与，共4对； 故答案为：3；4；4． 三、解答题 16．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）如图所示，已知，，． (1)图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角； (2)求∠4的大小． 【答案】(1)内错角共有8对 (2) 【分析】本题考查的是内错角的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据内错角的含义可得答案； （2）先求解，可得，证明，再进一步利用平行线的性质可得答案； 【详解】（1）解：如图，标注角如下： 内错角有：与；与；与；与；与；与；与；与； ∴内错角共有8对； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴； 17．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 【答案】(1)的同旁内角是，，；的内错角是，； (2)水下部分向上折弯了30度，理由见解析 【分析】本题考查同旁内角，内错角，角的计算，关键是掌握同旁内角，内错角的定义，邻补角的性质． （1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案； （2）由邻补角的性质求出的度数，由，即可得到答案． 【详解】（1）解：的同旁内角是，，； 的内错角是，； （2）解：， ， ， 水下部分向上折弯了30度． 18．（2024七年级下·浙江·专题练习）如图所示， (1)和是 　 　、 　 　被 　 　所截得的 　 　角． (2)和∠ 　 　是、被　 　所截得的内错角． (3)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截而成的同旁内角． (4)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截得的内错角． 【答案】(1)；；；同位 (2)； (3)； (4)； 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的特征是解题的关键． （1）根据同位角的特征，即可解答； （2）根据内错角的特征，即可解答； （3）根据同旁内角的特征，即可解答； （4）根据内错角的特征，即可解答． 【详解】（1）解：和是、被所截得的同位角， 故答案为：；；；同位； （2）解：和是、被所截得的内错角， 故答案为：；； （3）解：和是、被所截而成的同旁内角， 故答案为：；； （4）解：和是、被所截得的内错角， 故答案为：；． 19．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图． (1)当直线、被直线所截时，的内错角是 ； (2)的同位角是 ； (3)的同旁内角是 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同位角，内错角和同旁内角的定义，解题的关键是熟练掌握定义，同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角；内错角：在截线两旁，被截线之内的两角；同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角． （1）根据内错角的定义进行解答即可； （2）根据同位角的定义进行解答即可； （3）根据同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：（1）当直线、被直线所截时，的内错角是． 故答案为：． （2）的同位角是． 故答案为：． （3）的同旁内角是． 故答案为：． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，写出图中所有的内错角和同旁内角． 解：内错角是与，与；（第一步） 同旁内角是与，与．（第二步） 上面的解答过程是否正确？若不正确，请指出哪一步出错，并写出你认为正确的结论． 【答案】不正确．第二步出错，同旁内角是与，与，与，与，与． 【详解】不正确．第二步出错 同旁内角是与，与，与，与，与． 25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$